電磁場與電磁波第五章均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播

1、第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 1 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 2 E H z 波傳播方向波傳播方向 均勻平面波均勻平面波 波陣面波陣面 x y o 均勻平面波的概念均勻平面波的概念 波陣面波陣面：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面。：空間相位相同的點構(gòu)成的曲面，即等相位面。 平面波平面波：等相位面為無限大平面的電磁波。：等相位面為無限大平面的電磁波。 均勻平面波均勻平面波：等相位面上各處電場和磁場的方向和振幅都一樣：等相位面上各處電場和磁場的方向和振幅都一樣 的平面波。的平面波。 第5 5章 均勻平面波在無界

2、媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 3 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波理想介質(zhì)中的均勻平面波 5.2 電磁波的極化電磁波的極化 5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波 5.4 色散與群速色散與群速 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 4 0 y xz E EE E xyz 由于由于 5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解一維波動方程的均勻平面波解 設(shè)均勻平面波沿設(shè)均勻平面波沿 z 軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是軸傳播，則電場強度和磁場強度均不是 x 和和 y 的函數(shù)，即的函數(shù)，即 0 ,0 EEHH xyxy 0 z

3、E z 0 z E 22 22 22 dd 0 ,0 dd EH k Ek H zz 2 2 2 0 z z E k E z 同理同理 0 y xz H HH H xyz 0 z H 結(jié)論結(jié)論1 ： 均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播 方向方向 橫電磁波（橫電磁波（TEM波）波） 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 5 1 j jj 111 m ( )eee xkzkz xx EzAE 1 jjj 11 m1 m1 ( , )Reeeecos() x kzt xxxx Ez tEEtkz 0)( d )

4、(d 2 2 2 zEk z zE x x k)()(zEezE xx 設(shè)電場只有設(shè)電場只有x 分量，即分量，即 jj 12 ( )ee kzkz x EzAA 其解為：其解為： 可見，可見， 表示沿表示沿 +z 方向傳播的波方向傳播的波。 j 1e kz A 的波形的波形 1mcos( ) x EEtkz 解的物理意義解的物理意義 第一項第一項 2 j jj 222 m ( )eee xkzkz xx EzAE 2 jjj 22 m2 m2 ( , )Reee ecos() x kzt xxxx Ez tEEtkz 第二項第二項 沿沿 z 方向方向 傳播的波。傳播的波。 第5 5章 均勻平面

5、波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 6 1 1111 j1 x yyxzxxz Ek HeeEee EeE z jEH 由由 ，可得，可得 )( 1 1 y x H E 其中其中 稱為稱為波阻抗或波阻抗或本征阻抗本征阻抗。 相伴的磁場相伴的磁場 同理，對于同理，對于 j 222e kz xxx Ee Ee A 22 )( 1 EeH z 磁場與電場相互磁場與電場相互 垂直，且同相位垂直，且同相位 結(jié)論結(jié)論2 ： 在理想介質(zhì)中在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場強度與磁場強度相均勻平面波的電場強度與磁場強度相 互垂直，且同相位?；ゴ怪?，且同相位。 377120 0 0 0 在真空中在真空

6、中 均勻平面電磁波均勻平面電磁波 v E H Z o 5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的特點理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的特點 1）電磁波是橫波電磁波是橫波 , ; 2） 和和 同相位同相位 ; 3） 和和 數(shù)值成比例數(shù)值成比例 ； Ev Hv E H E H EH 均勻平面電磁波的均勻平面電磁波的3個重要特性：個重要特性： v E H k1 k2 )( ),( trk eEtrE 1 j - 101 )( ),( trk eEtrE 2 j - 202 )( ),( trk eEtrE j - 0 垂直于波矢量的平面上垂直于波矢量的平面上 任意點的相位相同。因此，任意點的相位相同。因此， 平

7、面平面S為電磁波的波陣面。為電磁波的波陣面。 0 0 2 r krrk r 0 r 0-j j - 0 )(trk eEkE 所以電場方向平行于所以電場方向平行于S面。面。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 9 例例 5.1.1 頻率頻率9.4 GHz的均勻平面電磁波在聚乙烯中傳播，的均勻平面電磁波在聚乙烯中傳播， 設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為設(shè)其為無耗材料，相對介電常數(shù)為r = 2.26 。若磁場的振幅為若磁場的振幅為7 mA/m，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。，求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。 9 r 2.26 ,9.4 10 Hzf 解

8、解：由題意：由題意 因此因此 8 00 r 1.996 10m/s 2.26 vv v 8 9 1.996 10 2.12m 9.4 10 v f 0 r 377 251 2.26 3 mm 7 102511.757V/mEH 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 10 例例 5.1.2 頻率頻率100MHz的均勻平面電磁波，在無耗媒質(zhì)中沿的均勻平面電磁波，在無耗媒質(zhì)中沿 + z 方向傳播，其電場方向傳播，其電場 。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)r = 4、相、相 對磁導(dǎo)率對磁導(dǎo)率r =1 ，且當(dāng)，且當(dāng)t = 0、z =1/8 m 時，電場取

9、其幅值時，電場取其幅值(10 4 V/m)。 。 試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。 xx EEe 解解：設(shè)電場強度的瞬時表示式為設(shè)電場強度的瞬時表示式為 4 ( , )10cos() xxx z tEtkz Eee 8 22 10rad/sf 8 rr 8 2 104 4 rad/m 3 103 k c 對于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時取幅值。已知對于余弦函數(shù)，當(dāng)相角為零時取幅值。已知 t = 0、z =1/8 m 時，時， 電場取幅值，所以電場取幅值，所以 式中式中 41 386 kz 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 1

10、1 48 4 ( , )10cos(2 10) 36 x E z tetz 48 41 10cos2 10()V/m 38 x etz 11 zyx HeEeE 0 r 60 4 8 1041 ( , )cos2 10()A/m 6038 y H z tetz 所以所以 磁場強度的瞬時表示式為磁場強度的瞬時表示式為 式中式中 因此因此 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 12 j 50e kz x Ee 解解：電場強度的復(fù)數(shù)表示式為：電場強度的復(fù)數(shù)表示式為 0 120自由空間的本征阻抗為自由空間的本征阻抗為 j 0 5 eA/m 12 kz yy E Hee

11、故得到該平面波的磁場強度故得到該平面波的磁場強度 2 av 115125 Re()50W/m 221212 zz SEHee 22 avav 125125 d 2.565.1 W 1212 S PSSR 平均坡印廷矢量為：平均坡印廷矢量為： 波垂直通過半徑波垂直通過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率為：的圓平面的平均功率為： 例例 5.1.3 自自由空間中平面電磁波的電場強度由空間中平面電磁波的電場強度 50cos() V/m x Eetkz 求波在求波在z = z0 處垂直通過半徑處垂直通過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率。的圓平面的平均功率。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)

12、中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 13 作業(yè)：P224 5.2 5.4 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 14 5.2 電磁波的極化電磁波的極化 5.2.1 電磁波極化的概念電磁波極化的概念 5.2.2 線極化電磁波線極化電磁波 5.2.3 圓極化電磁波圓極化電磁波 5.2.4 橢圓極化電磁波橢圓極化電磁波 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 15 5.2.1 極化的概念極化的概念 電磁波的極化類型體現(xiàn)了電磁波的極化類型體現(xiàn)了電磁波中電場強度的大小和方向隨電磁波中電場強度的大小和方向隨 時間變化的特點和規(guī)律。時間變化的特

13、點和規(guī)律。 在電磁波傳播區(qū)域中，空間任意點處電場強度的大小和方在電磁波傳播區(qū)域中，空間任意點處電場強度的大小和方 向都將隨時間變化。電場強度矢量端點的變化軌跡的形狀，向都將隨時間變化。電場強度矢量端點的變化軌跡的形狀， 稱為電磁波的極化類型。稱為電磁波的極化類型。 電磁波的極化電磁波的極化 線極化線極化：電場強度矢量的端點軌跡為直線段。：電場強度矢量的端點軌跡為直線段。極化方向？極化方向？ 圓極化圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓。：電場強度矢量的端點軌跡為一個圓。 橢圓極化橢圓極化：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓。：電場強度矢量的端點軌跡為一個橢圓。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中

14、的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 16 5.2.2 線極化電磁波及其合成波線極化電磁波及其合成波 2222 mm (0, )(0, )cos() xyxyx EEtEtEEt m m arctan()arctan() yy xx EE EE 0 yx xy 隨時間變化隨時間變化 0 yx 合成后仍為線極化的條件：合成后仍為線極化的條件： 合成后線極化波的電場大小合成后線極化波的電場大小 該線極化波的極化方向與該線極化波的極化方向與+ x 軸的夾角：軸的夾角： m cos() , xxx EEtkz m cos() yyy EEtkz 這兩列沿這兩列沿+ +z 方向傳播線極化波的合成波為：方向

15、傳播線極化波的合成波為： yyxx EeEeE 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 17 m (0, )cos() xx EtEt arctan tan()() xx tt 5.2.3 圓極化電磁波圓極化電磁波 若若 mmm /2 xyxy EEE 、 22 m (0, )(0, ) xy EEtEtE z z =0 處合成波電場的模處合成波電場的模 常數(shù)常數(shù) 合成波電場與合成波電場與+ x 軸夾角軸夾角 特點特點：圓極化波中電場大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變圓極化波中電場大小不隨時間改變，但方向卻隨時間變 化，電場矢量的端點以角速度化，電場矢量的端點以角

16、速度 作圓周旋轉(zhuǎn)作圓周旋轉(zhuǎn)。 結(jié)論結(jié)論：兩個同頻率、同傳播方向且極化方向垂直的線極化波，：兩個同頻率、同傳播方向且極化方向垂直的線極化波， 若它們的振幅相同、相位差為若它們的振幅相同、相位差為/2 ，將合成為圓極化波。，將合成為圓極化波。 m cos() , xxx EEtkz m cos() yyy EEtkz 則則)sin(),( xy tEtE m 0 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 18 右旋圓極化波右旋圓極化波 o Ex y x E Ey 左旋圓極化波左旋圓極化波 o x E y x E y E 右旋圓極化波右旋圓極化波：若若yx/2，則電場矢量

17、的旋轉(zhuǎn)方向，則電場矢量的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波。與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系，稱為右旋圓極化波。 左旋圓極化波左旋圓極化波：若若yx/2，則電場矢量的旋轉(zhuǎn)方向，則電場矢量的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波。電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系，稱為左旋圓極化波。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 19 其它情況下，令其它情況下，令 yx ，由由 m (0, )cos() xxx EtEt m (0, )cos() yyx EtEt 2 2 2 22 mmmm 2 cossin yxy x xyxy EE E E EEEE 5.2.4 橢圓極化波橢圓極化波 可得到可得到 特點特點：合成波電場的大合成波電場的大 小小和方向隨時間改變，和方向隨時間改變， 其端點軌跡為橢圓。其端點軌跡為橢圓。 第5 5章 均勻平面波在無界媒質(zhì)中的傳播電磁場與電磁波電磁場與電磁波 20 1. 兩相互垂直的線極化波的合成波極化類型小結(jié)兩相互垂