北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、門頭溝區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試試卷九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué)考生須知1本試卷共8頁(yè)，五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1已知，則的值是 abcd2已知o的半徑是4，op=3，則點(diǎn)p與o的位置關(guān)系是a點(diǎn)p在圓內(nèi)b點(diǎn)p在圓上c點(diǎn)p在圓外d不能確定3如

2、圖，在rtabc 中，c=90，ab=5，bc=4，則sinb的值是abcd4如果反比例函數(shù)在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是am0bm0cm1dm15如圖，o是abc的外接圓，如果，那么acb的度數(shù)是a40b50c60d806一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，其六個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6的點(diǎn)數(shù)，擲這個(gè)骰子一次，則擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是 abcd7將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達(dá)式是ab cd8如圖，等邊三角形abc邊長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿abca的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)a時(shí)停止設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

3、x秒，y=pc，則y關(guān)于x 函數(shù)的圖象大致為a b c d二、填空題：（本題共16分，每小題4分）9 扇形的半徑為9，圓心角為120，則它的弧長(zhǎng)為_(kāi).10三角尺在燈泡o的照射下在墻上形成的影子如圖所示. 如果oa=20cm，oa=50cm，那么這個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)的比是 . 11 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是直線，在下列結(jié)論中，唯一正確的是 .（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上） a0； c1； 2a+3b=0； b24ac0； 當(dāng)x=時(shí)，y的最大值為12如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，正方形abcd頂點(diǎn)a（1，1）、b（3，1） 我

4、們規(guī)定“把正方形abcd先沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位”為一次變換（1）如果正方形abcd經(jīng)過(guò)1次這樣的變換得到正方形a1b1c1d1，那么b1的坐標(biāo)是 （2）如果正方形abcd經(jīng)過(guò)2014次這樣的變換得到正方形a2014b2014c2014d2014，那么b2014的坐標(biāo)是 三、解答題：（本題共30分，每題5分）13計(jì)算：14已知拋物線y=x24x+3（1）用配方法將y=x24x+3化成y=a(xh)2+k的形式；（2）求出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）直接寫出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)y0.15如圖，在abc中，d是ab上一點(diǎn)，且abc=acd（1）求證：acdabc；（2）若ad=3

5、，ab=7，求ac的長(zhǎng).來(lái)16如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部b的仰角為45，看這棟高樓底部c的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離ad 為20m，求這棟樓的高度（結(jié)果保留根號(hào)）17如圖，ab是o 的直徑，cd是o的一條弦，且cdab于點(diǎn)e（1）求證：bco=d； （2）若cd=，ae=2，求o的半徑18如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)b，與反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為a（2，3）（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）過(guò)點(diǎn)a作acx軸，垂足為c，若點(diǎn)p在反比例函數(shù)圖象上，且pbc的面積等于18，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)四、解答題：（本題共20分，每題5分）19

6、如圖，在銳角abc中，ab=ac，bc=10，sina=（1）求tanb的值；（2）求ab的長(zhǎng)20在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）和（1，0）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在給定的坐標(biāo)系中，畫出此拋物線；（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為a，記拋物線在第二象限之間的部分為圖象g點(diǎn)b是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，如果直線ab與圖象g有公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點(diǎn)b縱坐標(biāo)t的取值范圍21如圖，在abc，ab=ac，以ab為直徑的o分別交ac、bc于點(diǎn)d、e，且bf是o的切線，bf交ac的延長(zhǎng)線于f（1）求證：cbf=cab（2）若ab=5，sincbf=，求

7、bc和bf的長(zhǎng)22閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在等邊三角形abc內(nèi)有一點(diǎn)p，且pa=3，pb=4，pc=5，求apb度數(shù)小明發(fā)現(xiàn)，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造apc，連接pp，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問(wèn)題解決（如圖2）圖1 圖2請(qǐng)回答：圖1中apb的度數(shù)等于 ，圖2中ppc的度數(shù)等于 參考小明思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a坐標(biāo)為（，1），連接ao如果點(diǎn)b是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以ab為邊作等邊三角形abc. 當(dāng)c（x，y）在第一象限內(nèi)時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知關(guān)于x的方程

8、mx2+(3m+1)x+3=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，將關(guān)于的二次函數(shù)y= mx2+(3m+1)x+3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象請(qǐng)結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍24矩形abcd一條邊ad=8，將矩形abcd折疊，使得點(diǎn)b落在cd邊上的點(diǎn)p處圖1 圖2（1）如圖1，已知折痕與邊bc交于點(diǎn)o，連接ap、op、oa 求證：ocppda； 若ocp與pda的面積比為1：4，求邊ab的長(zhǎng)（2）如圖2，在（1）的條件下，擦去a

9、o和op，連接bp動(dòng)點(diǎn)m在線段ap上（不與點(diǎn)p、a重合），動(dòng)點(diǎn)n在線段ab的延長(zhǎng)線上，且bn=pm，連接mn交pb于點(diǎn)f，作mebp于點(diǎn)e試問(wèn)動(dòng)點(diǎn)m、n在移動(dòng)的過(guò)程中，線段ef的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段ef的長(zhǎng)度；若變化，說(shuō)明理由25我們規(guī)定：函數(shù)（a、b、k是常數(shù)，kab）叫奇特函數(shù)當(dāng)a=b=0時(shí)，奇特函數(shù)就是反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k0）（1）如果某一矩形兩邊長(zhǎng)分別是2和3，當(dāng)它們分別增加x和y后，得到新矩形的面積為8求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并判斷它是否為奇特函數(shù)；（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形oabc的頂點(diǎn)a、c坐標(biāo)分別為（6，0）、（0，3），點(diǎn)d是oa中點(diǎn)，連接

10、ob、cd交于e，若奇特函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)b、e，求該奇特函數(shù)的表達(dá)式；（3）把反比例函數(shù)的圖象向右平移4個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位就可得到（2）中得到的奇特函數(shù)的圖象；（4）在（2）的條件下，過(guò)線段be中點(diǎn)m的一條直線l與這個(gè)奇特函數(shù)圖象交于p，q兩點(diǎn)（p在q右側(cè))，如果以b、e、p、q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為16，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo) 以 下 為 草 稿 紙 門頭溝區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期調(diào)研參考答案九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué)一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號(hào)12345678答案baddbcac二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號(hào)9101112答案（1，1）（4025，1）三、

11、解答題（本題共30分，每題5分）13解： 4分. 5分14解：（1）y=x24x+44+3 1分=(x2)21 2分（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）. 4分（3）1x3. 5分15（1）證明：a=a，abc=acd，1分 acdabc. 2分（2）解： acdabc， 3分 4分 5分16解：在rtabd中，bda=90，bad=45， bd=ad=202分在rtacd中，adc=90，cad=60， cd=ad=4分 bc=bd+cd=20+（m）5分答：這棟樓高為（20+）m17（1）證明： oc=ob， bco=b1分 ， b=d， bco=d2分（2）解：ab是o的直徑，cda

12、b， ce=3分在rtoce中，oc2=ce2+oe2，設(shè)o的半徑為r，則oc=r，oe=oaae=r2，4分解得：r=3，o的半徑為35分18解：（1）把a(bǔ)（2，3）代入， m=6 1分 把a(bǔ)（2，3）代入y=kx+2， 2k+2=3，2分 3分（2）p1（1，6）或p2（1，6）5分四、解答題（本題共20分，每題5分）19解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)c作cdab，垂足為d1分 在rtadc中，adc=90，設(shè)cd=3k，則ab=ac=5kad=，2分bd=abad=5k4k=k， 3分（2）在rtbdc中，bdc=90， bc=bc=10，4分ab=5k=5分20解：（1）拋物線y=x2+bx+c

13、經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）和（1，0）. 1分解得 2分拋物線的表達(dá)式為y=x22x+33分（2）正確畫出圖象4分（3）2t45分21（1）證明：連結(jié)ae.ab是o的直徑， aeb=90，1+2=90.bf是o的切線，bfab，cbf +2=90.cbf =1. 1分ab=ac，aeb=90，1=cab.cbf=cab. 2分（2）解：過(guò)點(diǎn)c作cgab于點(diǎn)g.sincbf=，1=cbf，sin1=.aeb=90，ab=5.be=absin1=.ab=ac，aeb=90，bc=2be=.3分在rtabe中，由勾股定理得.sin2=，cos2=.在rtcbg中，可求得gc=4，gb=2.ag=3. 4分gc

14、bf，agcabf.，.5分22解：圖1中ppc的度數(shù)等于901分圖1中apb的度數(shù)等于1503分如圖，在y軸上截取od=2，作cfy軸于f，aex軸于e，連接ad和cd點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，1），tanaoe=，ao=od=2，aoe=30，aod=60aod是等邊三角形 4分又abc是等邊三角形，ab=ac，cab=oad=60，cad=oab，adcaob adc=aob=150，又adf=120，cdf=30df=cfc（x，y）且點(diǎn)c在第一象限內(nèi)，y2=x，y=x+2（x0）5分五、解答題：（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（1）證明：m0，mx2+(3m+1)

15、x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程.=(3m+1)212m1分=(3m1)2 (3m1)20，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 2分（2）解：由求根公式，得x1=3，x2= 3分方程的兩個(gè)根都是整數(shù)，且m為正整數(shù)，m=14分（3）解：m=1時(shí)，y=x2+4x+3拋物線y=x2+4x+3與x軸的交點(diǎn)為a（3，0）、b（1，0）依題意翻折后的圖象如圖所示5分當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)a點(diǎn)時(shí)，可得b=3當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)b點(diǎn)時(shí)，可得b=11b3 6分當(dāng)直線y=x+b與y=x24x3 的圖象有唯一公共點(diǎn)時(shí)，可得x+b=x24x3，x2+5x+3+b=0，=524(3+b) =0，b=b7分綜上所述，b的取值范圍是1b3，b24解：（1） 如圖1，四邊形abcd是矩形，c=d=901分1+3=90由折疊可得apo=b=90，1+2=902=32分又d=c，ocppda3分 如圖1，ocp與pda的面積比為1：4，cp=ad=4設(shè)op=x，則co=8x在rtpco中，c=90，由勾股定理得 x2=(8x)2+424分解得：x=5ab=ap=2op=105分邊ab的長(zhǎng)為10（2）作mqan，交pb于點(diǎn)q，如圖2ap=ab，mqan，apb=abp=mqpmp=mq又bn=pm，bn=qmmp=mq，mepq，eq=pq mqan，qmf=bnf又qfm=nfb，mfqnfbqf=qb ef=e