酒精在人體內(nèi)含量預(yù)測(cè)模型

1、酒精在人體內(nèi)含量預(yù)測(cè)模型摘要： 本文針對(duì)酒后駕車問(wèn)題，通過(guò)分析，人在酒后血液中酒精的含量隨時(shí)間的變化情況，通過(guò)相關(guān)資料我們了解到人在喝完酒后，酒精首先進(jìn)入胃中，再由胃慢慢進(jìn)入血液中的情況。綜合運(yùn)用微分方程的知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型，很好地描述酒精分別在胃中和在血液中隨時(shí)間的變化情函數(shù)關(guān)系。 就問(wèn)題（1），大李所遇到的問(wèn)題分析，零晨2點(diǎn)大李飲酒駕駛，即在下午6點(diǎn)喝完酒后，過(guò)t=8小時(shí)后，他血液中的酒精含量y2大于20毫克/百毫升小于80毫克/百毫升。通過(guò)模擬函數(shù)表達(dá)式及曲線，很好的解釋了大李的問(wèn)題。針對(duì)問(wèn)題（2）中，將三瓶啤酒的喝法分為兩種情況考慮，但其做法大體相同，僅需區(qū)別每次喝下啤酒時(shí)胃中及血液中

2、酒精的含量不一樣，分段繪制曲線，求出血液中酒精含量從剛剛大于20毫克/百毫升到小于20毫克/百毫升，所要經(jīng)歷的時(shí)間。在通過(guò)對(duì)（1）(2)問(wèn)的求解后，通過(guò)建立的微分模型對(duì)具體數(shù)據(jù)討論（3）（4）得到的結(jié)果。 另外我們通過(guò)對(duì)該問(wèn)題的分析后給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)駕車提出了一些忠告。 文中運(yùn)用數(shù)學(xué)分析，matlab軟件的使用等知識(shí)對(duì)模型進(jìn)行計(jì)算和誤差分析。最后討論了模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向。一模型假設(shè)（1） 進(jìn)入人體內(nèi)的酒，約10%的由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出過(guò)程中不影響胃腸、體液、血液和肝臟的濃度。(2) 人體體液、血液吸收酒精的速率與它們和胃腸濃度的差成正比關(guān)系。(3) 假設(shè)啤酒剛進(jìn)入胃

3、時(shí)濃度不變。（4） 假設(shè)喝到胃中的酒進(jìn)入到血液中.（5） 隨著時(shí)間的推移需要考慮胃血液中的酒精濃度的變化.二符號(hào)說(shuō)明 表示t時(shí)刻胃中的酒精濃度的變化； 表示t時(shí)刻血液中的酒精濃度的變化；k1 表示酒精在胃中的轉(zhuǎn)化速率；k2 表示酒精在血液中的轉(zhuǎn)化速率；g0 表示胃中的酒精濃度；t 表示時(shí)間；且t=k(k=0.25,0.5,0.75,1,)三問(wèn)題的分析飲酒駕車的檢測(cè)就必須先考慮血液中的酒精含量是如何隨時(shí)間變化的，經(jīng)分析得到酒精變化是自由擴(kuò)散而形成的，于是利用檢測(cè)到的數(shù)據(jù)模擬酒精在血液中變化的函數(shù)關(guān)系；切不考慮其他的變化（進(jìn)入人體內(nèi)的酒，由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出過(guò)程中不影響胃腸、

4、體液、血液和肝臟的濃度）。用微分方程描述酒精在人體的變化過(guò)程，建模過(guò)程大致可分以下幾部分：（1） 分析酒精在人體內(nèi)，隨時(shí)間變化的過(guò)程。（2） 建立模擬曲線，由于人體酒精達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)平衡的關(guān)系，為此所得的微分方程將是線性的。（3） 由于酒精的濃度有一定的不確定性，可在一定的范圍進(jìn)行調(diào)整（4） 對(duì)天天喝酒，是否還能開車的要求，給出合理的解釋（5） 給想喝一點(diǎn)酒的司機(jī)如何駕車提出忠告四建模前的準(zhǔn)備根據(jù)體重約70kg的某人在短時(shí)間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時(shí)間測(cè)量他的血液中酒精含量（毫克百毫升），得到數(shù)據(jù)時(shí)間(小時(shí))0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277

5、686858515041時(shí)間(小時(shí))678910111213141516酒精含量3835282518151210774繪制曲線如下圖故根據(jù)血液中酒精含量與時(shí)間的關(guān)系圖，我們假定血液（胃）中的酒精含量增加（減少）率正比于胃中的酒精含量與血液中酒精含量之差，設(shè)比例系數(shù)為k1，且假定血液中酒精含量的減少速率正比于血液只身的酒精含量，設(shè)比例系數(shù)為k2.在考慮酒精在人體僅轉(zhuǎn)移到血液中的條件下，取t, t+t包含于k,k+0.25,在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)酒精在胃中的變化量為 即 令則 ，.（1）故同理可得，血液中酒精的含量隨時(shí)間的變化 .（2）五模型的建立與求解5.1 建立血液中酒精含量隨時(shí)間變化的函數(shù)模型 人在

6、連續(xù)喝下兩瓶酒后，血液中的酒精含量隨時(shí)間變化的關(guān)系圖，可知血液中的酒精含量在約前1.5個(gè)小時(shí)的時(shí)間內(nèi)呈連續(xù)快速上升狀態(tài)，到達(dá)最大值后會(huì)緩慢連續(xù)下降。 對(duì)這兩個(gè)時(shí)間短的分析： 建立如下的函數(shù)關(guān)系模型： 聯(lián)立胃中酒精含量變化關(guān)系模型： 求解可得：=1/2*g0*(k2+(4*k12+k22)(1/2)/(4*k12+k22)(1/2)*exp(-k1-1/2*k2+1/2*(4*k12+k22)(1/2)*t)-1/2*g0*(k2-(4*k12+k22)(1/2)/(4*k12+k22)(1/2)*exp(-k1-1/2*k2-1/2*(4*k12+k22)(1/2)*t)=g0*k1*(exp

7、(-1/2*(2*k1+k2-(4*k12+k22)(1/2)*t)-exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*t)/(4*k12+k22)(1/2)(1)g0為胃中酒精含量的初始值(2)曲線擬合求解k1,k2根據(jù)血液中酒精含量也時(shí)間的已知數(shù)據(jù)點(diǎn)（）（i=0.25 0.75,n）求函數(shù)=g0*k1*(exp(-1/2*(2*k1+k2-(4*k12+k22)(1/2)*t)-exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*t)/(4*k12+k22)(1/2)使得偏差平方和最小。即可求k1,k2,使q(k1,k2)= -g0*k1*(exp(-

8、1/2*(2*k1+k2-(4*k12+k22)(1/2)*t)-exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*t)/(4*k12+k22)(1/2)2達(dá)到最小。給g0賦一個(gè)初始值為230，解得k1=0.9212,k2=0.4080.即血液中酒精含量的表達(dá)式為：=g0*k1*(exp(-1/2*(2*k1+k2-(4*k12+k22)(1/2)*t)-exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*t)/(4*k12+k22)(1/2)如圖所示： 血液中酒精含量擬合曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)比較胃中酒精含量的表達(dá)式為：(g0=115, k1=0.9212,k2

9、=0.4080)=1/2*g0*(k2+(4*k12+k22)(1/2)/(4*k12+k22)(1/2)*exp(-k1-1/2*k2+1/2*(4*k12+k22)(1/2)*t)-1/2*g0*(k2-(4*k12+k22)(1/2)/(4*k12+k22)(1/2)*exp(-k1-1/2*k2-1/2*(4*k12+k22)(1/2)*t) 胃中酒精含量隨時(shí)間變化的擬合曲線1.對(duì)大李碰到的問(wèn)題進(jìn)行分析 大李在中午12點(diǎn)喝了一瓶啤酒，下午6點(diǎn)檢查時(shí)符合新的駕車標(biāo)準(zhǔn)，緊接著他在吃晚飯時(shí)又喝了一瓶啤酒，為了保險(xiǎn)起見(jiàn)他呆到凌晨2點(diǎn)才駕車回家，又一次遭遇檢查時(shí)卻被定為飲酒駕車 可見(jiàn)大李在喝完一

10、瓶啤酒，經(jīng)6個(gè)小時(shí)后血液中的酒精含量小于20毫克百毫升，緊接著又喝一瓶啤酒，胃中的酒精含量再次增加，以致血液中的酒精的含量再次上升，導(dǎo)致大李在凌晨2點(diǎn)（即14個(gè)小時(shí)之后）血液中的含量超標(biāo)在12點(diǎn)到下午6點(diǎn)這個(gè)時(shí)間段內(nèi)即取0t6,則從t時(shí)刻到t+時(shí)刻的酒精在人體的變化量為 =g0*k1*(exp(-1/2*(2*k1+k2-(4*k12+k22)(1/2)*t)-exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*t)/(4*k12+k22)(1/2) 其中g(shù)0=115,t=6,解得=18.8732此時(shí)間段，酒精在胃中的含量變化的函數(shù)表達(dá)式：=1/2*g0*(k2+(4*k12

11、+k22)(1/2)/(4*k12+k22)(1/2)*exp(-k1-1/2*k2+1/2*(4*k12+k22)(1/2)*t)-1/2*g0*(k2-(4*k12+k22)(1/2)/(4*k12+k22)(1/2)*exp(-k1-1/2*k2-1/2*(4*k12+k22)(1/2)*t)其中g(shù)0=115, t=6,解得=23.5103在下午6點(diǎn)到凌晨2點(diǎn)這個(gè)時(shí)間段內(nèi)即取6t14,則從t時(shí)刻到t+時(shí)刻的酒精在人體的變化量的表達(dá)式為y2=g1*k1*(exp(-1/2*(2*k1+k2-(4*k12+k22)(1/2)*(t-6)-exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k2

12、2)(1/2)*(t-6)/(4*k12+k22)(1/2)+18.8737其中，g0=183.5103，t=14解得= 34.6794則兩次喝酒的擬合曲線如圖所示 2.喝下3瓶啤酒后血液中酒精含量隨時(shí)間變化的分析針對(duì)問(wèn)題（2），在較短的時(shí)間喝下3瓶啤酒和較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)（t=3）喝下3瓶啤酒分別來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。1.在較短的時(shí)間喝下3瓶啤酒 在這個(gè)問(wèn)題中，對(duì)于人在較短時(shí)間內(nèi)喝下三瓶啤酒，即可以利用問(wèn)題（1）中的模型解決此問(wèn)題，則=g0*k1*(exp(-1/2*(2*k1+k2-(4*k12+k22)(1/2)*t)-exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*t)/(4*

13、k12+k22)(1/2)其中，go=345，k1=0.9212,k2=0.4080,即可得到在此條件下血液中酒精含量隨時(shí)間變化曲線如圖所示：由圖分析得：他可在12個(gè)小時(shí)以后可以正常駕車2人在較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝完三瓶啤酒的情況分析：假定三瓶酒是三個(gè)小時(shí)內(nèi)喝的，且每隔一個(gè)小時(shí)喝一瓶。此時(shí)不管是血液或是胃中酒精含量的變化率與胃中酒精含量與血液酒精含量的濃度差之間的比例系數(shù)k1,k2不變，但每喝一瓶啤酒時(shí)，胃中酒精含量和血液中酒精含量，都不一樣。此時(shí)，設(shè)喝第一瓶酒時(shí)，胃中的酒精含量為g0 血液中的酒精含量為 喝第二瓶酒時(shí)，胃中的酒精含量為g1 血液中的酒精含量為g2 喝第三瓶酒時(shí)，胃中的酒精含量為g3 血

14、液中的酒精含量為g4血液中的酒精含量隨時(shí)間的變化函數(shù)表達(dá)式為：y1=g0*k1*(exp(-1/2*(2*k1+k2-(4*k12+k22)(1/2)*x1)-exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*x1)/(4*k12+k22)(1/2);（y2=1/2*(-k2*g2*exp(1/2*(-2*k1-k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x2-1)+2*g1*k1 *exp(1/2*(-2*k1-k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x2-1)+(4*k12+k22)(1/2)*g2*exp(1/2*(-2*k1-k2+(4*k12+k22)(1/2)*

15、(x2-1)+exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x2-1)*k2*g2-2*exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x2-1)*g1*k1+exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x2-1)*(4* k12+k22)(1/2)*g2)/(4*k12+k22)(1/2);y3=1/2*(-k2*g4*exp(1/2*(-2*k1-k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x3-2 )+2*g3*k1*exp(1/2*(-2*k1-k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x3-2) )+(4*k

16、12+k22)(1/2)*g4*exp(1/2*(-2*k1-k2+(4*k12+k22) (1/2)*(x3-2)+exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x3-2)*k2*g4-2*exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x3-2)*g3*k1+exp(-1/2*(2*k1+k2+(4*k12+k22)(1/2)*(x3-2)*(4*k12+k22)(1/2)*g4)/(4*k12+k22)(1/2);其他參數(shù)如表所示t=0t=1t=2g0=115g1=179.0083g3=228.3539g2=39.7200g4=77.85

17、97 k1=0.9212, k2=0.4080根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝下三瓶啤酒后血液中酒精含量隨時(shí)間變化的曲線如下圖所示：從圖線中我們清晰的觀察到，人在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)喝完三瓶酒后，在13個(gè)小時(shí)內(nèi)駕車就會(huì)違反上述標(biāo)準(zhǔn)。3.估計(jì)血液中的酒精含量最高估計(jì)血液中的酒精含量在什么時(shí)間最高，需要對(duì)各種具體的飲酒方式的血液中酒精含量與時(shí)間的關(guān)系模型(y1)求最植，下面列舉一些簡(jiǎn)單的結(jié)果。（1）對(duì)于只喝一瓶啤酒的模型的情況，t=1.25時(shí)候酒精含量最高；（2）對(duì)于短時(shí)間內(nèi)喝兩瓶啤酒的模型的情況，t=1.25時(shí)候酒精含量最高；(3) 對(duì)于較長(zhǎng)時(shí)間喝兩瓶啤酒的模型的情況，酒精含量最高與喝酒前血液中酒精殘余含量有關(guān)

18、。(4) 對(duì)于喝三瓶啤酒的模型的情況時(shí)候酒精含量最高。t=1.5時(shí)候酒精含量最高 綜上所述，當(dāng)在短時(shí)間內(nèi)喝下一瓶或幾瓶的情況，大約在1.25 1.75時(shí)酒精的含量最高。4.模型論證假設(shè)有天天喝酒習(xí)慣的人一般都是在每頓飯后喝一瓶啤酒，每頓飯指午飯和晚飯，其時(shí)間為每天中午12點(diǎn)和下午6點(diǎn)，取一天為一個(gè)周期，以中午12點(diǎn)記為0時(shí)刻，同理，利用，為一瓶啤酒的酒精含量，在中午12點(diǎn)到下午6點(diǎn)這段時(shí)間之內(nèi)，其自身的酒精含量低于20毫克/百毫升出現(xiàn)大約在6小時(shí)以后，也就是說(shuō)假如司機(jī)想在下午6點(diǎn)時(shí)再喝酒的話，那么從中午到下午6點(diǎn)鐘這段時(shí)間內(nèi)就不能開車。利用的疊加原理，司機(jī)的開車時(shí)間要到凌晨2點(diǎn)過(guò)后才可以開車，

19、司機(jī)在第一天里剩下是酒精濃度可忽略不計(jì)。5.給酒后駕車的忠告汽車已成為當(dāng)今世界必不可少的交通工具，尤其是我國(guó)人均擁有汽車量在不斷的上升，因而帶來(lái)的交通事故也不少，特別是因?yàn)轱嬀圃斐傻氖鹿仕嫉谋壤喈?dāng)大。因此，新的車輛駕駛?cè)藛T血液，呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)酒后駕車有了更加嚴(yán)厲的規(guī)定與處罰。那么，對(duì)于喜歡喝酒的司機(jī)來(lái)說(shuō)，怎樣控制自己的飲酒以便駕車時(shí)不違規(guī)，成為了應(yīng)十分重視的問(wèn)題。利用相關(guān)的數(shù)學(xué)與人體生理知識(shí)，我們作如下建議：（1）如果是喝一瓶啤酒，應(yīng)隔6小時(shí)后才可以開車；（2）如果是喝3瓶啤酒或半斤低度白酒，當(dāng)天都不要開車；（3）如果是每餐喝一瓶啤酒，在14小時(shí)內(nèi)都不要開車； (4)如果是一段時(shí)間內(nèi)都在喝酒的話，當(dāng)天也不要開車了六、結(jié)果分析 整個(gè)模型的結(jié)果最終由普通的表達(dá)式和幾個(gè)圖形表