大專(zhuān)提前單招考試數(shù)學(xué)練習(xí)

1、江蘇普通高校(專(zhuān)科、高職)依法自主招生模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案注意：1.答卷前，考生務(wù)必在試卷上指定位置將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫(xiě)清楚2.本試卷共有20道試題，滿分150分，考試時(shí)間80分鐘.、填空題(本大題共有 10題，？t分50分)只要求直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè) 空格填對(duì)得5分，否則一律得零分.1 .已知全集 u=1 , 2, 3, 4, 5,且集合 a=2 ,3,4,集合 b=1 , 2,那么 aa(cub尸3 , 42 .若不等式x2 ax0的解集是 x0 x 1 ,則a 1553.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p( x, 6),且cos 則x的值是 一.132 5 5_4.已知扇形的圓心角為150 ,

2、面積為，則此扇形的周長(zhǎng)為 2.1264，、5 .已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為f (10,0),兩條漸近線的方程為y x,則該322雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y- 136 646 .若(x+1) n=xn+ax3+bx2+cx+1 (ncn ),且 a - b=3 - 1,那么 n=. 解析：a ： b=c n : c2=3 ： 1, n=11.答案：11r rrrrrrr r7 .若|a| 1,|b| 2,c a b,且c a,則向量a與b的夾角為 .120。8 .若一cos2且，則cos sin 的值為. 1. /622sin(二)49 . 一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且過(guò)同一

3、個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為1, 2,3,則此球的表面積為 14 .10 .若函數(shù)f(x)是定義在 r上的偶函數(shù)，在(，0上是減函數(shù)，且f(2) 0,則使得f (0) f (x) 0的x的取值范圍是 (-2,2)二、選擇題(本大題共有5題，？t分25分)每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng) 是正確的，選對(duì)得 5分，否則一律得零分.11 .對(duì)于空間三條直線 a,b,c,能夠確定它們共面的條件是()daa,b,c兩兩平行ba, b,c兩兩相交c a,b,c交于同一點(diǎn)d a, b,c中有兩條平行且都與第三條相交12 . 2a 2b ”是 fog2 a 10g2b”的（）ba.充分不必要條件；b.必

4、要不充分條件；c.充要條件；d.既不充分也不必要條件13 .若z為復(fù)數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）ca. 若 z1 , z2 c且z1 z2 0, wj z1 z2 b . z2 z2c.若z2是正實(shí)數(shù)，那么z 一定是非零實(shí)數(shù)d .若z z 0,則z為純虛數(shù)14 .某人有5把鑰匙，其中一把是房門(mén)鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一把，他逐把不重復(fù)地 試開(kāi)，恰好第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率是 （）c2515. an是等比數(shù)列，下列四個(gè)命題1)2 an也是等比數(shù)列；（2） a2n也是等比數(shù)列；1也是等比數(shù)列;（3） 一也是等比數(shù)列；（4） 1nanan其中真命題的個(gè)數(shù)有 （）ba.4個(gè) b .3個(gè) c .2個(gè) d .

5、1個(gè)三、解答題（本大題共有 5題，？t分75分）解答下列各題必須寫(xiě)出必要的步驟.16.（滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分8分第2小題滿分6分.如圖，在棱長(zhǎng)為 2的正方體 abcd a1b1c1d1中，點(diǎn) e、f分別是棱ab、ad的中點(diǎn).求：（1）異面直線bci與ef所成角的大小；（2）三棱錐a1 efc的體積v .解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)e、f分別是棱ab、ad的中點(diǎn)，所 以efbd,所以 gbd是異面直線bci與ef所成 的角.4分在dbci 中， cibd=60 .所以異面直線bc1與ef所成角的大小為60 . sefc ：，v 312 1.14 分17.（滿分14分）本題共有2小題，第1

6、小題滿分6分，第2小題滿分8分.、一x 3 一記函數(shù)f（x）= j2 的定義域?yàn)?a,不等式（xa 1）（ax）0（a r）的解集為b.（1）求 a;（2）若b a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.x 1x 1,得0-4分x 1得 x1，即 a=( 8 ,1) u 1,+ 8)6 分(2)由(xa1)(ax)0,得(xa1)(xa)a,得，b=(a,a+1)10分由題意b a,得a1或a+1w 112分解：（1）由題意，2 0-2分即a1或aw 2,故當(dāng)b a時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（一8,2u 1, +8） 14（只考慮一種扣2分）18 （滿分15分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分9分.在

7、銳角 abc中，a, b,c分別為角a, b,c所對(duì)的邊，且 j3a 2csin a ,（1）確定角c的大??；（2）若c ，且 abc的面積為寸 ，求a b值。解：（1） 3a 2csin a . 3 sin a 2sin c sin a sin c32q銳角 abcc 631 八 s - absinc23.32-absin ab 6 23c2 a2 b2 2abcosca2 b2 2abcos a2 b2 ab312分2_2 一7 (a b) 3ab (a b) 1815 分設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知 s3 7 ,且ai 3, 3a2, a3 4構(gòu)成等差數(shù)列

8、.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)令 bn1n(n 1)a2n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和tn;(3)求limntn的值.a2n21.（滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.a a2 a3 7,解：(1)由已知得 (a 3) (a4)解得a2 2 . 2分1-32 3a2.2設(shè)數(shù)列an的公比為q ,由a2 2 ,可得a, 2, a3 2q .q又 s3 7 ,可知 2 2 2q 7, 即 2q2 5q 2 0 ,解得 q1 2, q2 2 . 4分qq 1, q 2.a1 1 .n 1故數(shù)列 an的通項(xiàng)為an 2n1. 6分(2) q bnn(n 1)a

9、2n-2n 12tn(12)(2 3) l(n1)(2 23 25l22n 1)2(1 4n)1 422n 1312分(3)limntnlimn22n322n 116分2 2設(shè)fi ,f2分別是橢圓c： 1 (a b 0)的左右焦點(diǎn).a b3(1)設(shè)橢圓c上的點(diǎn)(j3,22-)到fi,f2兩點(diǎn)距離之和等于 4,寫(xiě)出橢圓c的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)k是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段kf1的中點(diǎn)b的軌跡方程；(3)設(shè)點(diǎn)p是橢圓c上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線 l與橢圓相交于 m n兩點(diǎn)，當(dāng)直線pm ,pn的斜率都存在，并記為 k試探究kpm kpn的值是否與點(diǎn)p及直線l有關(guān),并證明你的結(jié)論.pm，kpn2 a =4,2分22橢圓c的方程為上13 分43焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0), (1, 0) 4 分(2)設(shè)kf1的中點(diǎn)為b (x, y)則點(diǎn)k(2x 1,2y)6 分22(21)2(2 )2把k的坐標(biāo)代入橢圓 -y- 1 中得(2x 1)0y- 143431 o y2線段kfi的中點(diǎn)b的軌跡方程為(x -)2 -y 1104(3)過(guò)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交的兩點(diǎn) m, n關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)設(shè) m(x0,yo) n( xo，yo)