華中師大一附中高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、試卷類型：a華中師大一附中2012屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）試題本試題卷共4頁(yè)，共22題，其中15、16題為選考題。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)向量，則“”是“”的 條件a充分但不必要 b必要但不充分 c充要 d既不充分也不必要2設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)相等，體積為，其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是a b c d4下列說(shuō)法中，正確的是a命題“若，則”的逆命題是真命題；b設(shè)，是向量，命

2、題“若，則”的否命題是真命題；c命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題；d命題“，”的否定是“，”5某小區(qū)有排成一排的個(gè)車位，現(xiàn)有輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為a16 b18 c24 d3220 40 60 80 100 酒精含量頻率組距（mg/100ml）0.0150.010.0050.026據(jù)中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個(gè)月以上三個(gè)月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車，處

3、十五日以下拘留和暫扣三個(gè)月以上六個(gè)月以下駕駛證，并處500元以上2000元以下罰款據(jù)某報(bào)報(bào)道，2012年3月5日至 3月28日，某地區(qū)共查處酒后駕車和醉酒駕車共500人，如圖是對(duì)這500人酒后駕車血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則這500人血液中酒精含量的平均值約是a55 mg/100ml b56 mg/100ml c57 mg/100ml d58 mg/100ml7已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是8已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)隨機(jī)選自區(qū)間對(duì)，的概率是a b c d9若橢圓與曲線無(wú)交點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是a bc d10若對(duì)于定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常

4、數(shù)()使得 對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則稱是一個(gè)“伴隨函數(shù)” 有下列關(guān)于“伴隨函數(shù)”的結(jié)論：是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“伴隨函數(shù)”；不是“伴隨函數(shù)”；是一個(gè)“伴隨函數(shù)”； “伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是a1個(gè) b2個(gè) c3個(gè) d4個(gè)二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上。答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩個(gè)均不得分。（一）必考題（11-14題）11曲線與坐標(biāo)軸所圍的面積是 12執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 13在計(jì)算“”時(shí)，有如下方法：先改寫(xiě)第項(xiàng)：，由此得：，相加，得：類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“”，其結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于的一次因

5、式的積的形式為 14定義，設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是 （二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答，請(qǐng)先在答題卡指定位置將你所選的題目序號(hào)后的方框用2b鉛筆涂黑如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分）15（選修41：幾何證明選講）如圖所示，圓的直徑為6，為圓周上一點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，過(guò)作的垂線，垂足為，則 16（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）若直線的極坐標(biāo)方程為，圓：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到直線的距離為，則的最大值為 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（本小題滿分12分）在中，三內(nèi)角、的對(duì)邊分別是，且滿足（）求角的大??；（）若，求的周長(zhǎng)的取值范

6、圍18（本小題滿分12分）某工廠有216名工人，現(xiàn)接受了生產(chǎn)1000臺(tái)gh型高科技產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)已知每臺(tái)gh型產(chǎn)品由4個(gè)g型裝置和3個(gè)h型裝置配套組成每個(gè)工人每小時(shí)能加工6個(gè)g型裝置或3個(gè)h型裝置現(xiàn)將工人分成兩組同時(shí)開(kāi)始加工，每組分別加工一種裝置（完成自己的任務(wù)后不再支援另一組）設(shè)加工g型裝置的工人有人，他們加工完g型裝置所需時(shí)間為，其余工人加工完h型裝置所需時(shí)間為（單位：小時(shí)，可不為整數(shù)）（）寫(xiě)出，的解析式；（）寫(xiě)出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時(shí)間的解析式；（）應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)用的時(shí)間最少？19（本小題滿分12分）在四棱錐中，側(cè)面底面，為中點(diǎn)，底面是直角梯形，（）求證：平面；（）求證

7、：平面；（）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，試確定的值，使得二面角的大小為20（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，又，常數(shù)，數(shù)列滿足.（）若是遞減數(shù)列，求的最小值；（）是否存在正整數(shù)，使這三項(xiàng)按某種順序排列后成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，是橢圓上任意一點(diǎn)，若以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線是圓：上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與橢圓交與不同的兩點(diǎn)，證明：的大小為定值22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（其中）的圖像在處的切線與直線垂直（）求函數(shù)的極值與零點(diǎn)；（）設(shè)，若對(duì)任意，存在

8、，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若，且，證明：華中師大一附中2012屆高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理科）試題答案一、選擇題：a卷答案：題號(hào)12345678910答案acadcbccdbb卷答案：題號(hào)12345678910答案cbcdbccdbc二、填空題： 113 12 13 1415 16三、解答題：17解：（）在abc中，由正弦定理有：， 2分，即，又， 6分（）由已知，即，由正弦定理得：， 8分 10分，故abc的周長(zhǎng)l的取值范圍是 12分解法二：周長(zhǎng)，由（）及余弦定理得：， 8分， 11分又，即abc的周長(zhǎng)l的取值范圍是 12分18解：（）由題意知，需加工g型裝置4000個(gè)，加工h型裝置300

9、0個(gè)，所用工人分別為人和（）人，即，（，） 4分（），0x216，216x0，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 8分（）完成總?cè)蝿?wù)所用時(shí)間最少即求的最小值，當(dāng)時(shí)，遞減，此時(shí)， 9分當(dāng)時(shí)，遞增，此時(shí)， 10分，加工g型裝置，h型裝置的人數(shù)分別為86、130或87、129 12分19證：（）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，且，在梯形中，所以，四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?4分（）平面底面，所以平面，所以如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則，所以又由平面，可得，所以平面 8分（）平面的法向量為，所以，設(shè)平面的法向量為，由，得，所以，所以，注意到，得 12分20解：（）由題意知， ，是遞減數(shù)列，恒

10、成立，即恒成立，是遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)取最大值，又， 6分（）記，則，且， 若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立. 若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，顯然不成立 若是等比中項(xiàng)，則由得：，化簡(jiǎn)得：，因?yàn)椴皇峭耆椒綌?shù)，因而的值是無(wú)理數(shù)，與矛盾 綜上：不存在適合題意. 12分21解（）因?yàn)橐宰鴺?biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓短軸長(zhǎng)為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，所以，可得，又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，可得，所以，可得，所求橢圓的方程為 5分（)直線的方程為 ，且，記，聯(lián)立方程，消去得， 8分，從而，為定值 13分22解：（）因?yàn)椋?，解得：或，又，所以?2分由，解得，列表如下：100極小值極大值2所以， 4分因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)是 5分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于“在上的最小值大于在上的最小值，即當(dāng)時(shí)，”， 6分因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，符合題意； 當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，單調(diào)遞減，