九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第31章 銳角三角函數(shù)精品訓(xùn)練（含中考題） 翼教版

1、第三十一章 銳角三角函數(shù)檢測(cè)題（本檢測(cè)題滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：90分鐘）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.計(jì)算：tan 45+sin 30= a.2 b. c. d.2.在abc中，c90，如果ab2，bc1，那么sin a的值是( )a. b. c. d. 3.在abc中，c90，ab5，bc3，則sinb= ( )a. b. c. d.4.（2013連云港中考）在rtabc中，c=90，若則的值為（）a. b. c. d. 5.在abc中，c=90，ac=bc=1，則sin a的值是（ ） a. b. c. 1 d. 6.已知在中，則的值為（ ）a. b. c. d.7.如圖，一個(gè)小球

2、由地面沿著坡度i=12的坡面向上前進(jìn)了10 m，此時(shí)小球距離地面的高度為( )第7題圖 a.5 m b.2 m c.4 m d. m8.如圖，在菱形abcd中，deab，be=2，則tandbe的值是（ ）a b2 c d9.在abc中，c=90，cos a=32，b=3，則a等于（）a. 3 b.1 c.2 d.310.（2013昭通中考）如圖，a、b、c三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)處，若將abc繞著點(diǎn)a 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到acb，則tan b的值為（）a. b. c. d.二、填空題（每小題3分，共24分）11.在中，則_. 12.（2013揚(yáng)州中考）在abc中，ab=ac=5，sinabc=0.

3、8，則bc=_.13.如圖，在abc中，adbc于點(diǎn)d，ab=8，abd=30，cad=45，則bc的長(zhǎng)為_(kāi).14.等腰三角形的腰長(zhǎng)為2，腰上的高為1，則它的底角等于_ 15.大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=1，壩外斜坡的坡度i=11，則兩個(gè)坡角的和為 16.abc的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則 sin a=_ 17. 如圖，在四邊形abcd中，a=60，b=d=90，bc=6，cd=9，則ab=_.a c b 第18題圖 18. 如圖，在abc中，已知ab=32，b=45，c=30，則ac=_三、解答題（共46分）19.（8分）計(jì)算下列各題： (1) ；（2）.20.（6分）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課

4、上，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：(1)在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn)，測(cè)得由點(diǎn)a看大樹(shù)頂端的仰角為35；(2)在點(diǎn)和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)（、在同一直線(xiàn)上），測(cè)得由點(diǎn)看大樹(shù)頂端的仰角恰好為45；(3)量出、兩點(diǎn)間的距離為4.5 m.第20題圖 請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù)的高度.(結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字)21.（6分）每年的5月15日是“世界助殘日”.某商場(chǎng)門(mén)前的臺(tái)階共高出地面1.2米，為幫助殘疾人便于輪椅行走，準(zhǔn)備拆除臺(tái)階換成斜坡，又考慮安全，輪椅行走斜坡的坡角不得超過(guò)9o，已知此商場(chǎng)門(mén)前的人行道距商場(chǎng)門(mén)的水平距離為8米(斜坡不能修在人行道上)，問(wèn)此商

5、場(chǎng)能否把臺(tái)階換成斜坡?(參考數(shù)據(jù)sin 90.156 4，cos 90.987 7，tan 90.158 4)22.（6分）如圖，為了測(cè)量某建筑物cd的高度，先在地面上用測(cè)角儀自a處測(cè)得建筑物頂部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了100 m，此時(shí)自b處測(cè)得建筑物頂部的仰角是45.已知測(cè)角儀的高度是1.5 m，請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度（取1.732，結(jié)果精確到1 m）23.（6分）如圖，在梯形abcd中，adbc，ab=cd=ad，bdcd（1）求sindbc的值；（2）若bc長(zhǎng)度為 4 cm，求梯形abcd的面積24.（6分）如圖，在小山的東側(cè)a處有一熱氣球，以每分鐘30 m的速度沿

6、著仰角為60的方向上升，20 min后升到b處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn)在a的正西方向俯角為45的c處有一著火點(diǎn)，求熱氣球的升空點(diǎn)a與著火點(diǎn)c的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.b c a 東西4560第24題圖 25.（8分）如圖，小明家住在32 m高的a樓里，小麗家住在b樓里，b樓坐落在a樓的正北 面，已知當(dāng)?shù)囟林形?2 時(shí)太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面的夾角為30（1）如果a，b兩樓相距203 m，那么a 樓落在b樓上的影子有多長(zhǎng)？（2）如果a樓的影子剛好不落在b樓上，那么兩樓的距離應(yīng)是多少m？（結(jié)果保留根號(hào)）第三十一章 銳角三角函數(shù)檢測(cè)題參考答案a b c 第2題答圖 1.c 解析：tan 45+sin 30=1

7、+ 12=.2.a 解析：如圖，sin a=bcab=12.3.d 解析：由勾股定理知，ac2+bc2=ab2，又ab=5，bc=3，所以ac=4，所以sinb=4.d 解析： 即 或（舍去）， 故選d.5.b 解析：因?yàn)閏=90，ac=bc=1，a b c 第6題答圖 所以a=b=45o，所以sin a=.6.a 解析：如圖，設(shè)ab=5x，則bc=3x.由勾股定理知，ac=4x . 所以= acbc=43.7.b 解析：設(shè)小球距離地面的高度為 x m，則小球水平移動(dòng)的距離為 2x m，所以x2+2x2=10，解得x=25.8.b 解析：設(shè)ad=5x，則ae=3x.又因?yàn)樵诹庑蝍bcd中，ad

8、=ab，所以ab=ae+be=3x+2=5x，所以x=1，所以ad=5，ae=3.由勾股定理知de=4，所以tandbe=2.9.b 解析： 在abc中，c=90，cos a=32，b=3， c=2， a=c2-b2=22-32=1故選b10.b 解析：過(guò)c點(diǎn)作cdab，垂足為d.根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，b=b.在rtbcd中， tan b=tan b= .故選b.第11題答圖 a b c 11. 解析：如圖，tan a=bcac=45.12.6 解析：過(guò)點(diǎn)a作adbc于d， ab=ac， bd=cd.在rtabd中， ad=50.8=4，則 bc=bd+cd=3+3=6.13. 解析： adbc于

9、點(diǎn)d， adb=adc=90.在rtabd中， ab=8，abd=30， 在rtadc中， cad=45，adc=90， dc=ad=4， 14.15或75 解析：如圖，bdac，ab=ac=2，bd=1.在圖中，a=30o，所以b=c=75o；在圖中，bad=30o，所以abc=c=15o.第14題答圖 b c d a a b c d 15.75 解析：設(shè)兩個(gè)坡角分別為 ，則tan =1，tan =1，得 =30，= 45，兩個(gè)坡角的和為7516. 解析：利用網(wǎng)格,從c點(diǎn)向ab所在直線(xiàn)作垂線(xiàn),利用勾股定理得ac=,所以 sin a=.a c b 第18題答圖 d 17.83 解析：如圖，延長(zhǎng)

10、ad、bc交于e點(diǎn)， a=60， e=90-60=30 cd=9， ce=92=18，則be=6+18=24 tan e=abbe， ab=betan e=24tan 30=83 18.6 解析：如圖，過(guò)a作adbc于d點(diǎn) ab=32，b=45， ad=absin 45=3 ac=adsin 30=2ad=619.解：（1） （2）20.解： cdb=90, cbd=45， cd=bd. ab=4.5 m ， ad=bd+4.5. 設(shè)高cd為x m，則bd=x m，ad=x+4.5m. cad=35， tancad= tan 35= .整理，得10.5. 故大樹(shù)cd的高約為10.5 m.21.

11、解：因?yàn)?.28=0.15tan 9，所以斜坡的坡角小于9o ， 故此商場(chǎng)能把臺(tái)階換成斜坡. 22解：設(shè)ce=x m，則由題意可知be=x m，ae=(x+100)m在rtaec中，tancae，即tan 30.，即3x =(x100)，解得x =5050136.6.經(jīng)檢驗(yàn)x=5050是原方程的解 cd=ce+ed=136.6+1.5=138.1138(m). 故該建筑物的高度約為138 m. 23.解：(1) ad=ab， adb=abd. adcb， dbc= adb=abd. 在梯形abcd中， ab=cd ， abd+dbc=c=2dbc. bdcd， 3dbc=90o ， dbc=30 ， sindbc=12. （2）過(guò)d作dfbc于點(diǎn)f. 在rtcdb中，bd=bc cosdbc=23 cm ，cd=bc sindbc=2 cm ， ad=cd=2 cm . 在rtbdf中，df=bd sindbc= cm ， s =12ad+bcdf=122+43=33cm2. 24.解：過(guò)b作bdca于d，則ab=3020=600 m .因?yàn)閎ad=60o，bcd=45o，所以ad=300 m ，bd=cd=300m，所以ca=300(1)m