圓錐曲線中的“數(shù)學(xué)試驗”的教學(xué)設(shè)計方案

1、圓錐曲線中的“數(shù)學(xué)試驗”的教學(xué)設(shè)計方案 江西省贛州一中 劉利劍學(xué) 科 高二數(shù)學(xué)教 材 北師大版數(shù)學(xué)（選修2-1）課件名稱 圓錐曲線中的“數(shù)學(xué)試驗”制作平臺 幾何畫板4.06課件制作 江西省贛州一中 劉利劍課件特點1.易操作，交互性強(qiáng).2.用精確的動態(tài)圖形提示了圓錐曲線的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系.3.有利于學(xué)生想象力的開發(fā)和思維能力的培養(yǎng).4.本課件體現(xiàn)出運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)突破教學(xué)難點的優(yōu)勢.5.能讓讓學(xué)生體會到一種全新的學(xué)習(xí)方式，讓教師體會到一種全新的教學(xué)方式設(shè)計背景幾何畫板這個教學(xué)工具，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了現(xiàn)代化的手段。它能使幾何圖形產(chǎn)生動態(tài)的變化，以揭示圖形內(nèi)在的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生“看到”某些概念的形成過

2、程，把抽象概念形象化，從而有利于學(xué)生的理解，提高教學(xué)效果。幾何畫板不僅是學(xué)習(xí)和探索的工具，同時也是一個非常好的做“數(shù)學(xué)實驗”的平臺，有利于學(xué)生有利于學(xué)生想象力的發(fā)揮和思維能力的培養(yǎng)。教學(xué)目的1.讓學(xué)生掌握幾何畫板的基本操作.2.讓學(xué)生體會到幾何畫板是一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)工具，利用幾何畫板學(xué)習(xí)是一種先進(jìn)的全新的有效的學(xué)習(xí)方式.3.用幾何畫板把圓錐曲線的形成過程動態(tài)地揭示出來，有利于學(xué)生更準(zhǔn)確更深刻地理解圓錐曲線的概念，并更有效地解決數(shù)學(xué)問題.4.把幾何畫板作為做數(shù)學(xué)實驗的平臺,有利于學(xué)生想象力的發(fā)揮和思維能力的培養(yǎng).教學(xué)重點 1.幾何畫板的基本操作. 2. 利用幾何畫板展現(xiàn)圓錐曲線的形成過程.教學(xué)難點

3、 1. 利用幾何畫板揭示圓錐曲線的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系. 2. 利用幾何畫板激發(fā)學(xué)生的想象力和思維能力.教 具 計算機(jī),多媒體,投影儀教學(xué)過程本節(jié)課是一堂“數(shù)學(xué)實驗”課,整個教學(xué)過程詳見課件一.圓錐曲線的第一定義1.橢圓(1)利用兩半徑之和等于定長的兩個動圓的交點軌跡來繪制橢圓 詳見課件中的“作圖指導(dǎo)”(2)結(jié)合動態(tài)的圖形逐步引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象挖掘本質(zhì),得出橢圓的第一定義 詳見課件中的“問題引導(dǎo)、提示”.(3)讓學(xué)生“看到”橢圓的長軸和焦距對橢圓形狀的影響,為“離心率”作伏筆 詳見課件中的“橢圓的變化”2.雙曲線(1)利用動點到兩定點的距離差等于一個定圓的半徑來繪制雙曲線 詳見課件中的“作圖指導(dǎo)”(2)

4、結(jié)合動態(tài)的圖形逐步引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象挖掘本質(zhì),得出雙曲線的第一定義 詳見課件中的“問題引導(dǎo)、提示”.(3)讓學(xué)生“看到”雙曲線的實軸和焦距對雙曲線形狀的影響,為“離心率”作伏筆 詳見課件中的“雙曲線的變化”.3.拋物線(1)利用過直線上一動點的垂線和此點與另一定點的構(gòu)成的線段垂直平分線的交點軌跡來繪制拋物線 詳見課件中的“作圖指導(dǎo)”(2)結(jié)合動態(tài)的圖形逐步引導(dǎo)學(xué)生通過現(xiàn)象挖掘本質(zhì),得出拋物線的定義 詳見課件中的“問題引導(dǎo)、提示”.(3)讓學(xué)生“看到”拋物線的焦點和準(zhǔn)線對拋物線形狀的影響 詳見課件中的“拋物線的變化”二.例題精講例1.已知圓方程x2+y2=4,a(-1,0),b(1,0),動拋物線

5、過a,b兩點且以圓的切線為準(zhǔn)線.求:拋物線的焦點的軌跡方程是什么?此題把圓、橢圓、拋物線的概念和基本性質(zhì)融為一體,難點在于圖形變化復(fù)雜,不易從靜態(tài)的圖形中找到相等關(guān)系略解:(1)作出精確且為動態(tài)的圖形. 詳見課件中“作圖指導(dǎo)”(2)利用運(yùn)動的圖形迅速找到“動點p到兩定點a,b的距離之和為定值(圓半徑的2倍)”,從而簡捷地得到正確結(jié)果. 詳見課件中“分析和答案”(3)注意:此題還設(shè)計了“拓展”拋物線是怎樣的?(傳統(tǒng)教法是無法回答的) 幾何畫板卻讓“事實說話”,輕易地利用拋物線的作法作出了符合條件的拋物線.學(xué)生驚喜地看到“有兩條這樣的拋物線”. 詳見課件的“拓展”. 例2. 圓a內(nèi)有一定點b，圓上

6、有一動點c，線段bc的垂直平分線交ac于點p.求點p的軌跡. 此題是一道人人皆知的傳統(tǒng)題,很容易找到解題的關(guān)鍵是“動點p到定點a,b的距離之和等于定值”.但此題設(shè)計的四個“拓展”把幾何畫板的優(yōu)勢表現(xiàn)得淋漓盡致,讓學(xué)生真正有了全新的感覺，充分享受了數(shù)學(xué)美. 略解:(1)作出精確且為動態(tài)的圖形.詳見課件中“作圖指導(dǎo)” (2)通過動態(tài)的圖形得到結(jié)果.詳見課件中“解答提示” (3)四個拓展 拓展一:涉及到橢圓的焦點弦、橢圓的切線、橢圓的準(zhǔn)線、橢圓的一個幾何性質(zhì). 拓展二:把要求的點p換成了另外一個由點p確定的點k,使問題深入下去. 拓展三:一組非常有趣的探究(這也是傳統(tǒng)教法無法做到的).把“鴨蛋線、導(dǎo)

7、彈線、心臟線、眼球線”與橢圓聯(lián)系.給我們帶來了神奇數(shù)學(xué)美的享受. 拓展四:揭示了橢圓和雙曲線的一個內(nèi)在聯(lián)系,從而引出圓錐曲線的第二定義.三.圓錐曲線的第二定義平面內(nèi)，如果一個動點到一個定點的距離與這個動點到一定直線的距離之比等于常數(shù)，那么這個動點的軌跡就是圓錐曲線. 當(dāng)時,點的軌跡是橢圓; 當(dāng)時, 點的軌跡是拋物線; 當(dāng)時, 點的軌跡是雙曲線.1.這個定義把橢圓、雙曲線、拋物線這三種看似截然不同的曲線“統(tǒng)一”了起來.2.正是由幾何畫板演示出的圓錐曲線的第二定義才讓學(xué)生真正“看到”了 圓錐曲線的內(nèi)在本質(zhì)聯(lián)系.3.這種讓學(xué)生“眼見為實”的教學(xué),只靠一張嘴一支粉筆是根本達(dá)不到的.四.課堂小結(jié):1.幾何畫板是一種先進(jìn)的學(xué)習(xí)工具，而利用幾何畫板學(xué)習(xí)則是一種先進(jìn)的全新的有效