穩(wěn)定極限分析復(fù)習(xí)1[教育知識]

1、復(fù)習(xí) 結(jié)構(gòu)極限荷載 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計(jì)算 2 一、基本概念一、基本概念 1、塑性分析：、塑性分析：研究理想彈塑系體系，直接尋求結(jié)構(gòu)喪失承研究理想彈塑系體系，直接尋求結(jié)構(gòu)喪失承 載能力的極限狀態(tài)，和確定極限荷載。載能力的極限狀態(tài)，和確定極限荷載。 2、作塑性分析采用的假設(shè)條件：、作塑性分析采用的假設(shè)條件： 比例加載比例加載(所有荷載保持固定比例所有荷載保持固定比例, ,單調(diào)增加單調(diào)增加, ,不卸載不卸載) ) 變形很小，且忽略彈性變形；變形很小，且忽略彈性變形； 忽略忽略Q、N對極限彎矩的影響。對極限彎矩的影響。 3、塑性鉸及其性質(zhì)：、塑性鉸及其性質(zhì)： 塑性鉸是達(dá)到塑性階段的截面，極限塑性鉸是達(dá)到塑性階

2、段的截面，極限 彎矩保持不變，相鄰截面發(fā)生有限轉(zhuǎn)動，撓曲線形成轉(zhuǎn)折。彎矩保持不變，相鄰截面發(fā)生有限轉(zhuǎn)動，撓曲線形成轉(zhuǎn)折。 塑性鉸的性質(zhì)：能傳遞極限彎矩塑性鉸的性質(zhì)：能傳遞極限彎矩M Mu u；單向鉸，隨彎矩；單向鉸，隨彎矩 符號的改變而消失。在集中力作用點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)、截面變符號的改變而消失。在集中力作用點(diǎn)、剛結(jié)點(diǎn)、截面變 化處、固定端、剪力等零處可能會形成塑性鉸化處、固定端、剪力等零處可能會形成塑性鉸 。 4、破壞機(jī)構(gòu)：、破壞機(jī)構(gòu)： 結(jié)構(gòu)出現(xiàn)足夠多得塑性鉸而成為整體或局部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)足夠多得塑性鉸而成為整體或局部 幾何可變體系。幾何可變體系。 靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸，便成為機(jī)構(gòu)。在一般情況下，靜定結(jié)

3、構(gòu)出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸，便成為機(jī)構(gòu)。在一般情況下， n n 次超靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)（次超靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)（n+1n+1）個(gè)塑性鉸后，形成破壞機(jī)構(gòu)。）個(gè)塑性鉸后，形成破壞機(jī)構(gòu)。 3 如能完備的列出來可能的破壞機(jī)構(gòu)，如能完備的列出來可能的破壞機(jī)構(gòu)， 并求出各機(jī)構(gòu)相應(yīng)的可破壞荷載并求出各機(jī)構(gòu)相應(yīng)的可破壞荷載 n PPP, 21 un PPPP ,min 21 剛架各種可剛架各種可 能破壞機(jī)構(gòu)能破壞機(jī)構(gòu) 基本機(jī)構(gòu)：基本機(jī)構(gòu)：梁機(jī)構(gòu)、梁機(jī)構(gòu)、 梁機(jī)構(gòu)梁機(jī)構(gòu) 側(cè)移機(jī)構(gòu)、側(cè)移機(jī)構(gòu)、 側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu) 結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu) 結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu)結(jié)點(diǎn)機(jī)構(gòu) 組合機(jī)構(gòu)：組合機(jī)構(gòu)： 將兩種或兩種以上的基本機(jī)構(gòu)組合。將兩種或兩種以上的基本機(jī)構(gòu)組合。

4、剛架的基本機(jī)構(gòu)數(shù)剛架的基本機(jī)構(gòu)數(shù) m =h n 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù) 可能出現(xiàn)的塑性鉸總數(shù)可能出現(xiàn)的塑性鉸總數(shù) 在不同基本機(jī)構(gòu)中，如某塑性鉸轉(zhuǎn)在不同基本機(jī)構(gòu)中，如某塑性鉸轉(zhuǎn) 向相反，向相反， 組合后該塑性鉸閉合。組合后該塑性鉸閉合。 這種求這種求Pu方法稱為比較法方法稱為比較法 （窮舉法、機(jī)構(gòu)法）。（窮舉法、機(jī)構(gòu)法）。 多跨連續(xù)梁如在各跨內(nèi)為等截面，且荷載指向相同，只在各跨多跨連續(xù)梁如在各跨內(nèi)為等截面，且荷載指向相同，只在各跨 獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)。獨(dú)立形成破壞機(jī)構(gòu)。 4 二、基本理論二、基本理論 1）基本定理）基本定理： P+P 2）唯一性定理）唯一性定理: Pu的值是唯一確定的。的值是唯一確定

5、的。 3）上限定理）上限定理(極小定理極小定理)：可破壞荷載是極限荷載的上限?？善茐暮奢d是極限荷載的上限。 或者或者 說，極限荷載是可破壞荷載中的極小者。說，極限荷載是可破壞荷載中的極小者。 4）下限定理）下限定理(極大定理極大定理)：可接受荷載是極限荷載的下限。可接受荷載是極限荷載的下限。 或或 者者 說，極限荷載是可接受荷載中的極大者。說，極限荷載是可接受荷載中的極大者。 可破壞荷載可破壞荷載可接受荷載可接受荷載 極限狀態(tài)應(yīng)滿足的條件：極限狀態(tài)應(yīng)滿足的條件： 1）單向機(jī)構(gòu)條件：（）單向機(jī)構(gòu)條件：（當(dāng)某些截面彎矩達(dá)極限彎矩時(shí)，能當(dāng)某些截面彎矩達(dá)極限彎矩時(shí)，能 夠沿荷載方向作運(yùn)動，成為單向機(jī)構(gòu)

6、。）夠沿荷載方向作運(yùn)動，成為單向機(jī)構(gòu)。） 2）屈服條件）屈服條件：（任意截面彎矩不超過極限彎矩。）：（任意截面彎矩不超過極限彎矩。） 3）平衡條件）平衡條件：（結(jié)構(gòu)和任意局部能維持平衡。）：（結(jié)構(gòu)和任意局部能維持平衡。） 確定極限荷載的定理：確定極限荷載的定理： 5 極限平衡法：不考慮彈塑性變形發(fā)展過程，直接按極限平衡法：不考慮彈塑性變形發(fā)展過程，直接按 最后的破壞機(jī)構(gòu)由平衡條件求極限荷載。它包括：最后的破壞機(jī)構(gòu)由平衡條件求極限荷載。它包括： 比較法（窮舉法、機(jī)構(gòu)法）比較法（窮舉法、機(jī)構(gòu)法） ： 給出各種可能的破壞機(jī)構(gòu)；給出各種可能的破壞機(jī)構(gòu)； 求解相應(yīng)的破壞荷載，其中最小者為極限荷載。求解相

7、應(yīng)的破壞荷載，其中最小者為極限荷載。 試算法：試算法： 選取一破壞機(jī)構(gòu)，建立平衡方程或虛功方程，求出對應(yīng)的可選取一破壞機(jī)構(gòu)，建立平衡方程或虛功方程，求出對應(yīng)的可 破壞荷載；破壞荷載； 驗(yàn)算在該荷載下的彎矩分布是否滿足屈服條件，若滿足驗(yàn)算在該荷載下的彎矩分布是否滿足屈服條件，若滿足,則該則該 荷載同時(shí)也是可接受荷載。由單值定理，此即極限荷載。荷載同時(shí)也是可接受荷載。由單值定理，此即極限荷載。 求可破壞荷載的方法求可破壞荷載的方法 靜力法：利用塑性鉸截面的彎矩靜力法：利用塑性鉸截面的彎矩=極限彎矩，寫出聯(lián)系荷極限彎矩，寫出聯(lián)系荷 載與極限彎矩的平衡條件求得可破壞荷載。載與極限彎矩的平衡條件求得可破

8、壞荷載。 機(jī)動法：利用塑性鉸處截面彎矩機(jī)動法：利用塑性鉸處截面彎矩=極限彎矩。令機(jī)構(gòu)發(fā)生極限彎矩。令機(jī)構(gòu)發(fā)生 剛體虛位移，建立虛功方程，計(jì)算相應(yīng)的可破壞荷載。剛體虛位移，建立虛功方程，計(jì)算相應(yīng)的可破壞荷載。 三、分析方法三、分析方法 6 4m1.5m 2m P A Mu1 BCDMu 確定變截面梁的極限荷載及相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)。確定變截面梁的極限荷載及相應(yīng)的破壞機(jī)構(gòu)。 （a）Mu1=2Mu,（b）Mu1=1.5Mu 解：負(fù)塑性鉸出現(xiàn)在解：負(fù)塑性鉸出現(xiàn)在A點(diǎn)點(diǎn) Mu1 M圖圖 M B M C 5 . 3 2 5 . 7 5 . 3 5 . 7 45 . 3 1 B C u B M M MP M )4

9、( 15 4 )4( 15 7 1 1 uC uB MPM MPM 如如 MB=Mu1 則則: uuu uuu uC MMM MMM MM 5 . 1 7 6 2 7 8 7 4 1 1 1 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng)當(dāng)Mu1=2Mu在在A、C 處形成塑性鉸，處形成塑性鉸， uuuuC MPMMPM4375. 1)24( 15 4 當(dāng)當(dāng)Mu1=1.5Mu在在A、 B處形成塑性鉸，處形成塑性鉸， uuuuB MPMMPM1786. 15 . 1)5 . 14( 15 7 單跨階梯形變截面梁單跨階梯形變截面梁: : 集中力作用在較弱段時(shí)負(fù)塑性鉸集中力作用在較弱段時(shí)負(fù)塑性鉸 可出現(xiàn)在支座或截面突變處。可出現(xiàn)在支座或

10、截面突變處。 集中力作用在較強(qiáng)段時(shí)正塑性鉸集中力作用在較強(qiáng)段時(shí)正塑性鉸 可出現(xiàn)在集中力作用點(diǎn)或截面突可出現(xiàn)在集中力作用點(diǎn)或截面突 變處。變處。 7 求連續(xù)梁的極限荷載。求連續(xù)梁的極限荷載。 10m 6m 2M u Mu 解：作出各跨破壞解：作出各跨破壞 時(shí)的彎矩圖時(shí)的彎矩圖 第一跨破壞：第一跨破壞： uuu u MqM Mq 28. 02 2 3 8 10 1 2 第二跨破壞：第二跨破壞： uu Mq28. 0 2M u 2M u Mu Mu uuu u MqM Mq 3 1 28 6 1 2 8 例：圖示連續(xù)梁各跨例：圖示連續(xù)梁各跨 橫截面的極限彎矩均橫截面的極限彎矩均 為為Mu 求求qu。

11、 4q q q q 4m1m1m1m1m2m 4q q q q 解解:先計(jì)算各跨單獨(dú)破先計(jì)算各跨單獨(dú)破 壞時(shí)的破壞荷載壞時(shí)的破壞荷載. 各跨單獨(dú)破壞時(shí)的破壞機(jī)構(gòu)各跨單獨(dú)破壞時(shí)的破壞機(jī)構(gòu). . 4q q q q 各跨單獨(dú)破壞時(shí)的極限彎矩圖各跨單獨(dú)破壞時(shí)的極限彎矩圖. . 2q8q/3 q Mu Mu Mu Mu Mu Mu 第一跨破壞時(shí)的第一跨破壞時(shí)的q1+ u u Mq Mq ql 1 2 22 8 第二跨破壞時(shí)的第二跨破壞時(shí)的q2+ 4 3 2 3 84 2 u u M qM q l qab 第三跨破壞時(shí)的第三跨破壞時(shí)的q3+ 3 4 3 4 3 3 uu M q M q ql uu Mq

12、4 3 9 試算法求剛架極限荷載試算法求剛架極限荷載 2P P l l/2l/2 Mu=常數(shù)常數(shù) AB D CP 2P 側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu) AB DC 2P Mu M E Mu P l Mu l Mu l M PX u 2 0 u uu E M lPMM M 4 2 2 l M P u 2 既是可破壞荷載，又是可接受荷載，既是可破壞荷載，又是可接受荷載， 所以是極限荷載。所以是極限荷載。 10 例：對圖示結(jié)構(gòu)列出各種可能的破壞機(jī)構(gòu)例：對圖示結(jié)構(gòu)列出各種可能的破壞機(jī)構(gòu),用試算法求極限荷載。用試算法求極限荷載。 各桿各桿Mu相同相同 AB D C 0.8q 4m 4m q 側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu) AB D

13、C 梁機(jī)構(gòu)梁機(jī)構(gòu) 解解:1）確定破壞機(jī)構(gòu)數(shù)）確定破壞機(jī)構(gòu)數(shù) 超靜定次數(shù)超靜定次數(shù)3，可能，可能 出現(xiàn)的塑性鉸數(shù)出現(xiàn)的塑性鉸數(shù)5， 基本機(jī)構(gòu)數(shù)基本機(jī)構(gòu)數(shù)53=2 組合機(jī)構(gòu)一個(gè)。組合機(jī)構(gòu)一個(gè)。 結(jié)合機(jī)構(gòu)結(jié)合機(jī)構(gòu) AB D C 1 0.8q q 2）選組合機(jī)構(gòu)由靜力法計(jì)算破壞荷載：）選組合機(jī)構(gòu)由靜力法計(jì)算破壞荷載： Mu Mu 結(jié)合機(jī)構(gòu) 結(jié)合機(jī)構(gòu) AB D C 1 0.8q q Mu Mu x4x E 0: 5 . 08 . 2042448 . 0: E uBuuBA Q MqYMMYqqM 利用 整體 q M xqxYYEDB u B 2 8 . 2:0: 求得由 q M x qx MMED u

14、uD 4 :0 2 2: 2 2 求得由 由由 得：得：02 .2736.31 22 uu MqMq 舍去)36.10(038. 0)197. 2(829. 0 21 xMqxMq uu YB u Mq829. 0 11 x x MMq x q uu )4( 24 2 )4(4 48 . 0 AB D C 0.8q 4m 4m q 3）選組合機(jī)構(gòu)或）選組合機(jī)構(gòu)或 由機(jī)動法計(jì)算由機(jī)動法計(jì)算 破壞荷載：破壞荷載： 建立虛功方程：建立虛功方程： Mu Mu 結(jié)合機(jī)構(gòu) 結(jié)合機(jī)構(gòu) AB D C 1 0.8q q Mu Mu x4x E x x )4( 1 x x MMq x q uu )4( 24 2

15、)4(4 48 . 0 uu MxMqxqx8222 .11 2 : 2 8 . 2 ，代入整理后得解出 q M x u 02 .2736.31 22 uu MqMq u Mq829. 0 舍去)36.10(038. 0)197. 2(829. 0 21 xMqxMq uu 12 AB DC 0.8q q E MuMu Mu Mu 4）檢驗(yàn)可破壞荷載是否為可接受荷載）檢驗(yàn)可破壞荷載是否為可接受荷載 作破壞機(jī)構(gòu)相應(yīng)的彎矩圖作破壞機(jī)構(gòu)相應(yīng)的彎矩圖 1.803m Mu MCE 0 u uCE M M q M 347. 0 803. 1 2 2 197. 2 829. 0 x Mq u 0.347Mu

16、 所得彎矩圖滿足內(nèi)力局所得彎矩圖滿足內(nèi)力局 限條件。所以限條件。所以q+既是可破壞既是可破壞 荷載是又是可接受荷載，根荷載是又是可接受荷載，根 據(jù)唯一性定理，它就是本例據(jù)唯一性定理，它就是本例 的極限荷載：的極限荷載： uu Mq829. 0 13 u Mqq6 2 24 48 . 0 AB D C 0.8q 4m 4m q 另解：將塑性鉸另解：將塑性鉸E 取在跨中選組合取在跨中選組合 機(jī)構(gòu)如圖機(jī)構(gòu)如圖 建立虛功方程：建立虛功方程： Mu Mu 結(jié)合機(jī)構(gòu) 結(jié)合機(jī)構(gòu) AB D C 0.8q q Mu Mu 2m2m E u Mq62 . 7 u Mq833. 0 所得結(jié)果是精確解的上限。誤差為：

17、所得結(jié)果是精確解的上限。誤差為：0.1% 注意注意:1:1、對于組合機(jī)構(gòu)用靜力法建立平衡條件往往不如機(jī)動、對于組合機(jī)構(gòu)用靜力法建立平衡條件往往不如機(jī)動 法方便。法方便。 2 2、如將分布荷載范圍內(nèi)的塑性鉸取在中點(diǎn)也會得到令、如將分布荷載范圍內(nèi)的塑性鉸取在中點(diǎn)也會得到令 人滿意的結(jié)果。人滿意的結(jié)果。 14 例：例：求圖示剛架的極限荷載。求圖示剛架的極限荷載。 u M P q=2.5P/l u M u M2 2l 2l A B C D 解：解：假設(shè)破壞機(jī)構(gòu)為：假設(shè)破壞機(jī)構(gòu)為： x P q=2.5P/l u M2 A B C D u M u M u M l Mu l M P u uB MPlM32P

18、 l M P l MMPl Q uuu C 5 . 35 . 2 2 32 u u Mqxx l M PxM 2 2 1 5 . 3 P MPl xqx l M P dx dM uu 5 27 , 05 . 3 uu uuu MM P MPl l P P MPl l M PM2 5 75 . 2 2 1 5 7 5 . 3 2 max 048849 222 uu MPlMlP 即極限荷載。 荷載，由惟一性定理， 受件，因此，它又是可接 條對應(yīng)的彎矩圖滿足屈服 可破壞荷載 l M P u 749. 1 uB u MM l M P91. 2,047. 0 uB u MM l M P498. 0,7

19、49. 1 15 例：例：求圖示剛架的極限荷載。求圖示剛架的極限荷載。 u M P q=2.5P/l u M u M2 2l 2l A B C D 解：解：假設(shè)破壞機(jī)構(gòu)為：假設(shè)破壞機(jī)構(gòu)為： l P q=2.5P/l u M2 A B C D u M u M u M l Mu l M P u uB MPlM32 u uu M MPlM l l P 2 2 32 2 5 . 2 8 1 2 uB uu MM l M l M P556. 0,778. 1 5 . 4 8 l M ql l M Q uu C 223. 5 2 556. 1 u u Mqxx l M xM 2 2 1 223. 5, 0

20、5 . 2223. 5x l P l M dx dM uu lx175. 1 uu uu MMl l M l l M M04. 2175. 1 778. 1 5 . 2 2 1 175. 1223. 5 2 2 max u M04. 2 將彎矩圖折減將彎矩圖折減2/2.04倍，則內(nèi)力圖滿足屈服倍，則內(nèi)力圖滿足屈服 條件，相應(yīng)的荷載變成為了可接受荷載，條件，相應(yīng)的荷載變成為了可接受荷載， l M PP u 718. 1 04. 2 2 由上、下限定理知：由上、下限定理知： l M P l M u u u 778. 1718. 1 取平均值為近似解：取平均值為近似解： uB uu u MM l M

21、 l M P496. 0,748. 1 2 778. 1718. 1 上、下限定理可用來求極限荷載的上、下限定理可用來求極限荷載的 近似解，給出精確解的范圍。近似解，給出精確解的范圍。 16 一、穩(wěn)定問題的分類、特征一、穩(wěn)定問題的分類、特征 分支點(diǎn)失穩(wěn)分支點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn)極值點(diǎn)失穩(wěn) 完善體系完善體系 (無初曲率無初偏心無初曲率無初偏心) 非完善體系非完善體系 (有初曲率或初偏心有初曲率或初偏心) 分類分類 起因起因 特征特征 體系的變形和平體系的變形和平 衡形式發(fā)生質(zhì)變衡形式發(fā)生質(zhì)變 平衡形式不發(fā)生質(zhì)變，變形按原有平衡形式不發(fā)生質(zhì)變，變形按原有 形式迅速增長使結(jié)構(gòu)喪失承載力形式迅速增長使結(jié)構(gòu)喪

22、失承載力 二、受壓直桿的平衡狀態(tài)分類、條件、特征二、受壓直桿的平衡狀態(tài)分類、條件、特征 加外干擾，偏離原平衡位置，加外干擾，偏離原平衡位置， 去外干擾，恢復(fù)原平衡位置去外干擾，恢復(fù)原平衡位置 條件條件特征特征分類分類 穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 中性平衡中性平衡 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 PPcr 加外干擾，偏離原平衡位置，加外干擾，偏離原平衡位置， 去外干擾，變形仍然繼續(xù)增加，直至破壞。去外干擾，變形仍然繼續(xù)增加，直至破壞。 17 三、分支點(diǎn)失穩(wěn)問題臨界狀態(tài)的特性三、分支點(diǎn)失穩(wěn)問題臨界狀態(tài)的特性 靜力特征：靜力特征： 能量特征：能量特征： 平衡形式具有二重性。平衡形式具有二重性。 勢能為駐值，位移有非零解

23、。勢能為駐值，位移有非零解。 四、計(jì)算方法四、計(jì)算方法 1 1、靜力法：、靜力法： 從結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)平衡形式將發(fā)生質(zhì)變這一特征出從結(jié)構(gòu)喪失穩(wěn)定時(shí)平衡形式將發(fā)生質(zhì)變這一特征出 發(fā)，對變形后結(jié)構(gòu)的新平衡位置建立平衡方程，求發(fā)，對變形后結(jié)構(gòu)的新平衡位置建立平衡方程，求 Pcr 對對 n 個(gè)自由度體系的結(jié)構(gòu)，列出新平衡形式下的個(gè)自由度體系的結(jié)構(gòu)，列出新平衡形式下的 n 個(gè)獨(dú)立的平衡個(gè)獨(dú)立的平衡 方程（含有方程（含有 n 個(gè)獨(dú)立位移參數(shù)的齊次線性代數(shù)方程）。個(gè)獨(dú)立位移參數(shù)的齊次線性代數(shù)方程）。 位移有位移有 非零解非零解 D=0（穩(wěn)定方程）（穩(wěn)定方程）最小根即臨界荷載最小根即臨界荷載Pcr 對無限自由度

24、體系的結(jié)構(gòu)，建立平衡微分方程并求解，利用邊界對無限自由度體系的結(jié)構(gòu)，建立平衡微分方程并求解，利用邊界 條件得到一組含有待定常數(shù)的奇次線性代數(shù)方程。條件得到一組含有待定常數(shù)的奇次線性代數(shù)方程。 位移有位移有 非零非零 解解 D=0（穩(wěn)定方程）（穩(wěn)定方程）最小根即臨界荷載最小根即臨界荷載Pcr 自由度自由度：確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的變形狀態(tài)所需的獨(dú)立參：確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時(shí)的變形狀態(tài)所需的獨(dú)立參 數(shù)的數(shù)目數(shù)的數(shù)目 稱為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定自由度。稱為結(jié)構(gòu)穩(wěn)定自由度。 18 2 2、能量法：、能量法：根據(jù)臨界狀態(tài)的能量特征，利用總勢能的一階變根據(jù)臨界狀態(tài)的能量特征，利用總勢能的一階變 分為零，求分為零，求 Pcr 能量法求得

25、的臨界荷載近似解比精確解能量法求得的臨界荷載近似解比精確解 大大大大大大大大大大大大 有限自由度體系：只用有限個(gè)獨(dú)立參數(shù)有限自由度體系：只用有限個(gè)獨(dú)立參數(shù)a1，a2，an即可表即可表 示設(shè)的失穩(wěn)變形曲線，總勢能：示設(shè)的失穩(wěn)變形曲線，總勢能： PkUU P 2 2 1 式中，式中，k k為彈性約束的剛度系數(shù)；為彈性約束的剛度系數(shù)；為彈性約束方向發(fā)生的為彈性約束方向發(fā)生的 位移；位移；P P與與為外荷載和相應(yīng)的位移。為外荷載和相應(yīng)的位移。 無限自由度體系：采用瑞雷無限自由度體系：采用瑞雷里茲法，將無限自由度近似里茲法，將無限自由度近似 的化為有限自由度處理設(shè)彈性曲線為的化為有限自由度處理設(shè)彈性曲線

26、為 式中：式中：a1，a2，an 為為n個(gè)獨(dú)立參數(shù)；個(gè)獨(dú)立參數(shù)；i（x）為滿足位移邊界）為滿足位移邊界 條件（盡量滿足力的邊界條件）的已知函數(shù)，總勢能：條件（盡量滿足力的邊界條件）的已知函數(shù)，總勢能： n i ii xay 1 )( ll P dxyPdxyEIUU 0 2 0 2 )( 2 1 )( 2 1 由勢能駐值條件得一組含由勢能駐值條件得一組含a1，a2，an 的齊次線性代數(shù)方程，的齊次線性代數(shù)方程， 使使a1，a2，an 不全為零，不全為零，D=0穩(wěn)定方程穩(wěn)定方程臨界荷載臨界荷載 19 五、幾點(diǎn)注意五、幾點(diǎn)注意: 1、在彈性桿的近似微分方程式、在彈性桿的近似微分方程式 中的正負(fù)號確

27、定中的正負(fù)號確定: MyEI 當(dāng)由彎矩當(dāng)由彎矩M引起的曲線凸向引起的曲線凸向y軸時(shí)取負(fù)號，反之取正。軸時(shí)取負(fù)號，反之取正。 2、 使用能量法時(shí)，假定的使用能量法時(shí)，假定的 失穩(wěn)變形曲線必須滿足幾何失穩(wěn)變形曲線必須滿足幾何 邊界條件和盡量滿足力的邊邊界條件和盡量滿足力的邊 界條件。如果用某一橫向荷界條件。如果用某一橫向荷 載引起的撓曲線作為失穩(wěn)曲載引起的撓曲線作為失穩(wěn)曲 線，則體系的應(yīng)變能也可用線，則體系的應(yīng)變能也可用 該荷載的實(shí)功來代替。該荷載的實(shí)功來代替。 3、計(jì)算時(shí)，先判斷可能的失穩(wěn)形式：、計(jì)算時(shí)，先判斷可能的失穩(wěn)形式： 非對稱結(jié)構(gòu)承受任意軸壓力或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受非對稱壓非對稱結(jié)構(gòu)承受任意軸壓

28、力或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受非對稱壓 力，可發(fā)生局部失穩(wěn)或整體失穩(wěn)，用矩陣位移法求力，可發(fā)生局部失穩(wěn)或整體失穩(wěn)，用矩陣位移法求Pcr。 結(jié)構(gòu)中除了壓桿外其余桿不存在軸向壓力下的失穩(wěn)問結(jié)構(gòu)中除了壓桿外其余桿不存在軸向壓力下的失穩(wěn)問 題，或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受對稱軸壓力可發(fā)生對稱或反對稱失穩(wěn)取題，或?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)承受對稱軸壓力可發(fā)生對稱或反對稱失穩(wěn)取 半結(jié)構(gòu)后，可化為彈性支座的壓桿穩(wěn)定問題。半結(jié)構(gòu)后，可化為彈性支座的壓桿穩(wěn)定問題。 y x 公式中公式中 取負(fù)號取負(fù)號 y x 公式中公式中 取正號取正號 20 PP EI EI1 EI1 l P EI EI1 l/2 P EI1 l EI k 6 反對稱 失穩(wěn)時(shí) PP EI

29、EI1 EI1 l 或：正對稱 失穩(wěn)時(shí) P EI EI1 l/2 P EI1 l EI k 2 P l EI k 2 P EI1 l EI k 6 P P l EI k 6 或： 21 注意：注意：對于某些結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題（如局部失穩(wěn)）?？蓪⑵渲袑τ谀承┙Y(jié)構(gòu)的穩(wěn)定問題（如局部失穩(wěn)）?？蓪⑵渲?壓桿取出，以彈性支座代替其它部分對它的作用，同壓桿取出，以彈性支座代替其它部分對它的作用，同 時(shí)并由其余部分求出彈性支承的剛度系數(shù)，然后就可時(shí)并由其余部分求出彈性支承的剛度系數(shù)，然后就可 按單根壓桿進(jìn)行計(jì)算。按單根壓桿進(jìn)行計(jì)算。 P A B l 3 1 3 l EI k l EI k 3 2 DE柱、柱、C

30、A梁不存在軸向荷載作用下的失穩(wěn)問題，對梁不存在軸向荷載作用下的失穩(wěn)問題，對AB 柱的約束作用可用彈性支座代替柱的約束作用可用彈性支座代替 EI EI EA= EI l l P A B D E C 22 16.2 試用靜力法和能量法求圖示體系的臨界荷載。試用靜力法和能量法求圖示體系的臨界荷載。 1、靜力法：、靜力法：1個(gè)自由度個(gè)自由度。 整體平衡整體平衡： 2a a EI EI k q 2qa ka 6 0222 k q akaaqaaqaM cr A 2、能量法、能量法 2 )( 2 1 akU 2222 3 2 2 2 2 2qa a qa a qaU P 6 03 2 2222 k q q

31、aa k UU cr P 23 16.4 試用靜力法和能量法求圖示體系的臨界荷載。試用靜力法和能量法求圖示體系的臨界荷載。 1、靜力法：、靜力法：1個(gè)自由度個(gè)自由度。 k2l 2 6 2 0222 l EI klP llklPM cr A 2、能量法、能量法 2 )2( 2 1 lkU 2 2 2 l PU P 2 222 6 2 02 l EI klP PlklUU cr P 2l EI1= EI P EA= EI l 2l EI1= P 3 3 l EI k 24 f將圖示結(jié)構(gòu)簡化成彈性支座壓桿，并求剛度系數(shù)。將圖示結(jié)構(gòu)簡化成彈性支座壓桿，并求剛度系數(shù)。 l P l EI=C k P1 2

32、 7 18 l EI 2 7 30 l EI k 3 7 48 l EI k P ll EI= EI 1 1 l A B C liiM BBC /33i 6 AliQBC/6 k EI P k=12i li/6 k=12i 25 16.7 設(shè)體系對稱失穩(wěn)，試寫臨界狀態(tài)的特征方程。設(shè)體系對稱失穩(wěn)，試寫臨界狀態(tài)的特征方程。 EI1EI1 EI2 EI2 l2 l1 PP k y x 2 2iPyM 1 2 2 21 2 ,2 EI i yyiPyyEI 1 2 2 2 sincos EI i xBxAy yyx, 0, 0當(dāng) 11 2 2 2 i l i A 10B 0, 1 ylx當(dāng) 0 2 s

33、incos 11 2 2 11 i l i lBlA 20cos1 2 sin 1 11 2 2 1 l i l i lB 0 cos1 2 sin 1 1 11 2 2 1 l i l i l 0sincos1 2 11 11 2 ll i l i 0 2 cos 2 sin2 2 sin2 2 111 2 11 2 lll i l i 0 22 tan 2 111 i i ll k=2i2 k=2i2 EI1 P l1 26 EI P l ll EIEI 16.8 試寫臨界狀態(tài)的特征方程。試寫臨界狀態(tài)的特征方程。 y x RxPyM l i R, 6 x EI R yyRxPyyEI 2

34、, x P R xBxAysincos 0, 0, 0Ayx當(dāng) 10sin, 0,l P R lBylx當(dāng) 0 6 1cos 6 sin Pl i l P i l 0cos 66 1sin 1 l P i Pl i l 6 6 tan 22 l l l k k=6i2 EI1 P l EI P 2 2cos, P R lBylx當(dāng) 10 6 sin P i lB 2 6 cos Pl i lB 0cos 66 1sin 1 222 l ll l l i R 6 27 例：使用靜力法建立圖示壓桿的穩(wěn)定方程。例：使用靜力法建立圖示壓桿的穩(wěn)定方程。 新平衡形式新平衡形式 EI EI= y x P ll R=0 y M=Py PyMyEI EI P yy 22 0 xBxAysincos 其通解其通解 邊界條件為：邊界條件為： y l , yx:0