福建省德化第一中學(xué)、安溪第一中學(xué)高三9月摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、2015屆高三年摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷考試科目：理科數(shù)學(xué) 滿(mǎn)分：150分，考試時(shí)間：120分鐘命題者：謝娜娜 徐高挺審核者：謝娜娜 徐高挺 第卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符合要求1已知為虛數(shù)單位，則 的值等于a. b. c. d.2“”是“”的a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件3的值等于a. b. c. d. 4已知且，則的最大值等于a b c d5等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足，則其公差d等于a2 b4 c2 d46某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是a b c d 7已知滿(mǎn)

2、足，則的最大值等于a b c d8已知一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中相互垂直的棱共有a3對(duì) b4對(duì) c5對(duì) d6對(duì) 9已知f1，f2分別是雙曲線(xiàn)c：的左右焦點(diǎn)，以f1f2為直徑的圓與雙曲線(xiàn)c在第二象限的交點(diǎn)為p，若雙曲線(xiàn)的離心率為5，則等于a b c d10將的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角后第一次與y軸相切，則角滿(mǎn)足的條件是aesin= cos bsin= ecos cesin=l decos=1第卷（非選擇題共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11在的展開(kāi)式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_12已知，則_（其中）13. 某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得，其

3、中數(shù)據(jù)因書(shū)寫(xiě)不清，只記得是任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于的概率為_(kāi)（殘差=真實(shí)值-預(yù)測(cè)值）14已知的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為若的面積，則的值是_15定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常數(shù)（），使得對(duì)任意的，都有，則稱(chēng)為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是_（寫(xiě)出所有真命題對(duì)應(yīng)的序號(hào)）若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù).三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為。（）求函數(shù)的表達(dá)式

4、；（）若，求的值.17（本小題滿(mǎn)分13分）為適應(yīng)2012年3月23日公安部交通管理局印發(fā)的加強(qiáng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛?cè)斯芾碇笇?dǎo)意見(jiàn)，某駕校將小型汽車(chē)駕照考試科目二的培訓(xùn)測(cè)試調(diào)整為：從10個(gè)備選測(cè)試項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4個(gè)，只有選中的4個(gè)項(xiàng)目均測(cè)試合格，科目二的培訓(xùn)才算通過(guò)已知甲對(duì)10個(gè)測(cè)試項(xiàng)目測(cè)試合格的概率均為；乙對(duì)其中8個(gè)測(cè)試項(xiàng)目完全有合格把握，而另2個(gè)測(cè)試項(xiàng)目卻根本不會(huì)（）求甲恰有2個(gè)測(cè)試項(xiàng)目合格的概率；（）記乙的測(cè)試項(xiàng)目合格數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望e18（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，三棱柱adf bce中，除外，其他的棱長(zhǎng)均為2，平面abcd平面abef，m，n分別是ac，bf上的中點(diǎn)（）求證：mn平面ad

5、f；（）求直線(xiàn)mn與平面abcd所成角的大小19（本小題滿(mǎn)分13分）如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且（）求橢圓的離心率；（）已知是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.20（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿(mǎn)足條件： .（）求的值；（）若點(diǎn)， 判斷三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由.21. 本題（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分。(1)（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換如圖，矩形oabc和平行四邊形的部分頂點(diǎn)坐標(biāo)

6、為：（）求將矩形oabc變?yōu)槠叫兴倪呅蔚木€(xiàn)性變換對(duì)應(yīng)的矩陣；（）矩陣是否存在特征值？若存在，求出矩陣的所有特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)（本小題滿(mǎn)分7分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，圓c的圓心坐標(biāo)為，半徑為2. 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為的正半軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立平面直角坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（）求圓c的極坐標(biāo)方程；（）設(shè)與圓c的交點(diǎn)為， 與軸的交點(diǎn)為，求. (3)（本小題滿(mǎn)分7分）選修45：不等式選講（）證明二維形式的柯西不等式：；（）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足求的取值范圍.2015屆高三年摸底考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考解答與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10小題，每小題

7、5分，共50分題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分11.15 12. 13.14.415. 三、解答題：本大題共6小題，共80分16. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（i）為偶函數(shù)即恒成立又3分又其圖象上相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為6分（ii）原式10分又11分即，故原式13分17. （本小題滿(mǎn)分13分） 解：（i）設(shè)甲的測(cè)試項(xiàng)目合格數(shù)為x，則，1分甲恰有2個(gè)測(cè)試項(xiàng)目合格的概率4分（ii）的可能取值為2，3，4，服從超幾何分布，5分6分7分8分的分布列為234p10分13分18. （本小題滿(mǎn)分13分）解：（i）方法一：如圖取ad中點(diǎn)g，取af中點(diǎn)h，連結(jié)gh，gm

8、，hn則gmab，且gmab，同理hnab，且hnab故gmhn，且gmhn所以四邊形gmhn是平行四邊形，3分mngh，又mn平面adf，gh平面adfmn平面adf5分方法二：如圖，取ab中點(diǎn)p，連結(jié)mp，np則npaf，又np平面adf，af平面adfnp平面adf2分同理可證mp平面adf，又npmpp故平面mnp平面adf4分又mn平面mnp故mn平面adf5分（ii）方法一：如（i）方法二所示，取ab中點(diǎn)p，則，又平面abcd平面abef，且np平面abef，故np平面abcd7分從而mn在平面abcd上的射影為mp，故就是直線(xiàn)mn與平面abcd所成的角. 9分又np=,mp=,從

9、而np=mp故，12分故直線(xiàn)mn與平面abcd所成的角等于13分方法二：由（i）方法一可知，mngh，又ghdf，故mndf，故mn與平面abcd所成的角等于df與平面abcd所成的角， 6分又，且af平面abef，平面abcd平面abef，故af平面abcd8分從而df在平面abcd上的射影為ad，故就是直線(xiàn)df與平面abcd所成的角. 9分又af=df2故，12分故直線(xiàn)mn與平面abcd所成的角等于13分方法三：依題意，且af平面abef，平面abcd平面abef，故af平面abcd從而，又，故分別以所在直線(xiàn)為軸，建立空間直角坐標(biāo)系. 7分，同理可得故8分取平面abcd的法向量為，9分設(shè)直

10、線(xiàn)mn與平面abcd所成角為則，11分又從而直線(xiàn)mn與平面abcd所成角為13分19. （本小題滿(mǎn)分13分）（）2分由及勾股定理可知，即 4分因?yàn)?，所以，解?分（）由（）可知是邊長(zhǎng)為的正三角形，所以解得8分由可知直角三角形的外接圓以為圓心，半徑即點(diǎn)在圓上，10分因?yàn)閳A心到直線(xiàn)的距離為12分故該圓與直線(xiàn)相切，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的最大距離為13分20. （本小題滿(mǎn)分14分）（）， ，又，所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即 2分（）（）對(duì)于，定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，；4分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，6分所以存在唯一的極值點(diǎn)，則點(diǎn)為8分（）若，則，與條件不符，從而得同理可得9分若，則，與條件不符，從而得 由上可得點(diǎn)，兩兩不重合10分 13分從而，點(diǎn)，可構(gòu)成直角三角形14分21.（1）選修4-2：矩陣與變換（i）解：設(shè)，依題意得依題意得2分即，所以所以4分（ii）因?yàn)榫仃噈的特征方程無(wú)解，6分所以矩陣m沒(méi)有特征值也沒(méi)有特征向量7分（2）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（i）法一：在直角坐標(biāo)系中，圓心的坐標(biāo)為，所以圓c的方程為即，2分化為極坐標(biāo)方程得，即4分法二：令圓上