初中三年數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié))強(qiáng)力推薦免費(fèi)

1、初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 第一章 有理數(shù)1 正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)、相反數(shù)、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)2 數(shù)軸：用數(shù)軸來表示數(shù)3 絕對(duì)值： 正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零4 正負(fù)數(shù)的大小比較： 正數(shù)大于零， 零大于負(fù)數(shù)， 正數(shù)大于負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)值反而小 。5 有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去減小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加為零；一個(gè)數(shù)加上零，仍得這個(gè)數(shù)。6 有理數(shù)的減法（把減法轉(zhuǎn)換為加法）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。7 有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得

2、負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)同零相乘，都得零。乘積是一的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。8 有理數(shù)的除法（轉(zhuǎn)換為乘法）除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。9 有理數(shù)的乘方正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；零的任何次冪都是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。10 混合運(yùn)算順序（ 1 ）先乘方，再乘除，最后加減；（ 2 ）同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；（ 3 ）如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按照小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。第二章 整式的加減1 整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱；2 整式的加減（ 1 ）合并同類項(xiàng)（ 2 ）去括號(hào)第三章 一元一次方程1 一元一次方程的認(rèn)識(shí)2 等式的性質(zhì)等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)或者式子，結(jié)

3、果仍然相等；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)， 或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍相等。3 解一元一次方程一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為一第四章 圖形認(rèn)識(shí)初步1 幾何圖形：平面圖和立體圖2 點(diǎn)、線、面、體3 直線、射線、線段兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短4 角角的度量度數(shù)角的比較和運(yùn)算補(bǔ)角和余角：等角的補(bǔ)角和余角相等初一數(shù)學(xué)（下）應(yīng)知應(yīng)會(huì)的知識(shí)點(diǎn)二元一次方程組1 二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是 1，這樣的方程是二元一次方程. 注意：一般說二元一次方程有無數(shù)個(gè)解.2 二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組 .3 二元一次方程組的解：使二元一次

4、方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解注意：一般說二元一次方程組只有唯一解（即公共解） .4二元一次方程組的解法：（ 1）代入消元法； （ 2）加減消元法；（ 3）注意：判斷如何解簡(jiǎn)單是關(guān)鍵. 5一次方程組的應(yīng)用：（ 1）對(duì)于一個(gè)應(yīng)用題設(shè)出的未知數(shù)越多，列方程組可能容易一些，但解方程組可能比較麻煩，反之則“難列易解” ；（ 2）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)相等時(shí)，一般可求出未知數(shù)的值；（ 3）對(duì)于方程組，若方程個(gè)數(shù)比未知數(shù)個(gè)數(shù)少一個(gè)時(shí)，一般求不出未知數(shù)的值，但總可以求出任何兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系.一元一次不等式（組）1.不等式：用不等號(hào)“” “v” “w匕把兩個(gè)

5、代數(shù)式連接起來的式子叫不等式 .2不等式的基本性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1：不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變.3. 不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集.4. 一元一次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù) 是1,系數(shù)不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的 標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b?；騛x+bv0 , (a+0).5. 一元一次不等式的解法：一元

6、一次不等式的解法與解一元一次方程的解法類似，但一定要注意不等式性質(zhì)3的應(yīng)用；注意：在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意空圈和 實(shí)占 7八、.6. 一元一次不等式組： 含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組；注意： ab0abbx ax b不等式組的解集是x ax ax b不等式的組解集是x bbab ax ax b不等式組的解集是 a x bx ax b不等式組解集是空集1ba_bax y 0 xy 0x、y異號(hào)且正數(shù)絕對(duì)值大,x y 0 xy 0x、y異號(hào)且負(fù)數(shù)絕對(duì)值大9 .幾個(gè)重要的判斷：x 0x、y是正數(shù)xy 0xyy0 0x、y是負(fù)數(shù),整式的乘除1 .同

7、底數(shù)哥的乘法：am-an=am+n ,底數(shù)不變，指數(shù)相加.2 .哥的乘方與積的乘方：(a)n=amn ,底數(shù)不變，指數(shù)相乘； (ab) n=anbn ,積的乘方等于各因式乘方的積.3 .單項(xiàng)式的乘法：系數(shù)相乘，相同字母相乘，只在一個(gè)因式 中含有的字母，連同指數(shù)寫在積里.4 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法：m(a+b+c戶ma+mb+mq用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.5 .多項(xiàng)式的乘法：(a+b) , (c+d戶ac+ad+bc+bd ,先用多項(xiàng)式 的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.6 .乘法公式：(1)平方差公式：(a+b)(a-b)= a 2-b2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩

8、個(gè) 數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差；(2)完全平方公式:(a+b) 2=a2+2ab+b2,兩個(gè)數(shù)和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的2倍；(a-b) 2=a2-2ab+b2,兩個(gè)數(shù)差的平方，等于它們的平方 和，減去它們的積的2倍；(a+b-c) 2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc ,略.7 .配方：(1)若二次三項(xiàng)式 x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式：22 q；x (2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過配方，總可以變?yōu)閍(x-h) 2+k的形式，利用a(x-h) 2+k可以判斷 ax2+bx+c值的符號(hào)；當(dāng)x=h時(shí)，可求由ax2+bx+c的最大(或最小)值 k.2派(3)

9、注意：x2 2 x -2.x2 x8 .同底數(shù)塞的除法：am+ an=am-n ,底數(shù)不變，指數(shù)相減.9 .零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式：(1) a0=1 (a+0); a -n=：,(a +0). 注意：00, 0-2無意義；(2)有了負(fù)指數(shù)，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù)，例如：0.0000201=2.01 x 105 .10 .單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：系數(shù)相除，相同字母相除，只在被除 式中含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.11 .多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再 把所得的商相加.修.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式：先因式分解后約分或豎式相除；注 意：被除式-余式=除式商式.13.整式混合運(yùn)算：

10、先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)先算 括號(hào)內(nèi).線段、角、相交線與平行線幾何a級(jí)概念：（要求深刻理解、熟練運(yùn)用、主要用于幾何證明）1.角平分線的定義：一條射線把一個(gè)角分成 兩個(gè)相等的部分，這條射 線叫角的平分線.（如圖）a 上 ob幾何表達(dá)式舉例：(1) . oc平分 / aob，/ aocn boc(2) ,/ aocn boc.o湛/ aobw分線2.線段中點(diǎn)的定義：點(diǎn)c把線段ab分成 兩條相等的線段，點(diǎn)c叫 線段中點(diǎn).（如圖）acb幾何表達(dá)式舉例：（1） .c是ab中點(diǎn)，ac = bc（2） ; ac = bc.c是ab中點(diǎn)3.等量公理：（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1)等量加等量和相等；(2

11、)等量減等量差相等;(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等a(3)adb(1)acbeg(4)(1) v ac=db，ac+cd=db+cd即 ad=bc(2) ,/ aocn dob，/ aoc-/ boc=/dobjboc即 / aobh doc(3) ,/ bocngfm又,/ aob=2 boc/efg=2gfm，/ aob玄 efg(4) /ac= j ab ,2egef2又 ab=ef，ac=eg4.等量代換:幾何表達(dá)式舉例： a=cb=c 二 a=b幾何表達(dá)式舉例：a=c b=d又: c=d 二 a=b幾何表達(dá)式舉例：a=c+db=c+d 二 a=b5.補(bǔ)角重要性質(zhì):幾何表達(dá)式舉

12、例:同角或等角的補(bǔ)角相等.(如/ 1+ /圖）3=180/2+/4=180又./ 3=/4./ 1=/26.余角重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（如圖）幺 幺幾何表達(dá)式舉例：;/ 1+ /3=90/2+/4=90又./ 3=/4./ 1=/27.對(duì)頂角性質(zhì)定理：對(duì)頂角相等.（如圖）幾何表達(dá)式舉例：,/ aoc= dob，8.兩條直線垂直的定義：兩條直線相交成四個(gè)角， 有一個(gè)角是直角，這兩條直線 互相垂直.（如圖）ca obd幾何表達(dá)式舉例：（1） ar cd互相垂直， /cob=90,/cob=90，ar cd互相垂直9.三直線平行定理：兩條直線都和第三條直線 平行，那么，這兩條直線也平 行.

13、（如圖）ab幾何表達(dá)式舉例：. ab/ ef又 cd/ ef.ab/ cdcdef10.平行線判定定理：兩條直線被第三條直線所截：（1）若同位角相等，兩條直線 平行；（如圖）（2）若內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線 平行；（如圖）（3）若同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直 線平行.（如圖）gae/b幾何表達(dá)式舉例：(1) ; / geb=/efd，ab ii cd(2) ; / aef=/dfe，ab ii cd(3) ; / bef+/dfe=180，ab ii cdc/dh/11.平行線性質(zhì)定理:（1）兩條平行線被第三條直線 所截，同位角相等；（如圖）（2）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等；（如圖）（3）兩條

14、平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（如圖）幾何表達(dá)式舉例：(1) ab/ cd，/ geb=/efd(2) : ab/ cd，/ aef=/dfe(3) : ab/ cd，/ bef+/dfe=180幾何b級(jí)概念：（要求理解、會(huì)講、會(huì)用，主要用于填空和選擇題）一* 基本概念：直線、射線、線段、角、直角、平角、周角、銳角、鈍角、互為補(bǔ)角、互為余角、鄰補(bǔ)角、兩點(diǎn)間的距離、相交線、平行線、垂線段、垂足、對(duì)頂角、延長(zhǎng)線與反向延長(zhǎng)線、同位角、 內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、點(diǎn)到直線的距離、平行線間的距離、命題、真命題、假命題、定義、公理、定理、推論、證明 .二定理：1 .直線公理：過兩點(diǎn)有且只有一條直線2 .線

15、段公理：兩點(diǎn)之間線段最短.3 .有關(guān)垂線的定理：(1)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短.4.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線 平行.三公式：直角=90，平角=180，周角=360 ,1 =60 ,1 =60 .四常識(shí)：1 .定義有雙向性，定理沒有.2 .直線不能延長(zhǎng)；射線不能正向延長(zhǎng)，但能反向延長(zhǎng)；線段 能雙向延長(zhǎng).3 .命題可以寫為“如果那么”的形式，“如果”是命題的條件，“那么”是命題的結(jié)論.4 .幾何畫圖要畫一般圖形，以免給題目附加沒有的條件，造成誤解.5 .數(shù)射線、線段、角的個(gè)數(shù)時(shí)，應(yīng)該按順序數(shù)，或分類數(shù)

16、 .6 .幾何論證題可以運(yùn)用“分析綜合法”、“方程分析法”、“代 入分析法”、“圖形觀察法”四種方法分析.7 .方向角：1)2)8 .比例尺：比例尺1:m中，1表示圖上距離，m表示實(shí)際距離, 若圖上1厘米，表示實(shí)際距離 m厘米.9幾何題的證明要用“論證法”，論證要求規(guī)范、嚴(yán)密、有依據(jù)；證明的依據(jù)是學(xué)過的定義、公理、定理和推論.初二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章 一次函數(shù)1 函數(shù)的定義，函數(shù)的定義域、值域、表達(dá)式，函數(shù)的圖像2 一次函數(shù)和正比例函數(shù)，包括他們的表達(dá)式、增減性、圖像3 從函數(shù)的觀點(diǎn)看方程、方程組和不等式第二章 數(shù)據(jù)的描述1 了解幾種常見的統(tǒng)計(jì)圖表：條形圖、扇形圖、折線圖、復(fù)合條形圖、直方圖，了解

17、各種圖表的特點(diǎn)條形圖特點(diǎn)：（ 1 ）能夠顯示出每組中的具體數(shù)據(jù)；（ 2 ）易于比較數(shù)據(jù)間的差別扇形圖的特點(diǎn)：（ 1 ） 用扇形的面積來表示部分在總體中所占的百分比；（ 2 ）易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)與總數(shù)的大小折線圖的特點(diǎn)；易于顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)直方圖的特點(diǎn)：（ 1 ）能夠顯示各組頻數(shù)分布的情況；（ 2 ）易于顯示各組之間頻數(shù)的差別2 會(huì)用各種統(tǒng)計(jì)圖表示出一些實(shí)際的問題第三章 全等三角形1 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等2 全等三角形的判定邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊、直角三角形的 hl定理3 角平分線的性質(zhì)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線

18、上。第四章 軸對(duì)稱1 軸對(duì)稱圖形和關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形2 軸對(duì)稱的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的垂直平分線；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上3 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱點(diǎn)（ x ， y ）關(guān)于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（x,-y） ，關(guān)于 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,y） ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-x,-y）.4 等腰三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對(duì)等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合；（三線合一）一個(gè)

19、三角形的兩個(gè)相等的角所對(duì)的邊也相等。 （等角對(duì)等邊）5 等邊三角形的性質(zhì)和判定等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，都等于 60 度；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是60 度的等腰三角形是等邊三角形；推論：直角三角形中， 如果有一個(gè)銳角是30 度， 那么他所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在三角形中，大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角。第五章 整式1 整式定義、同類項(xiàng)及其合并2 整式的加減3 整式的乘法（ 1 ）同底數(shù)冪的乘法：（ 2 ）冪的乘方（ 3 ）積的乘方（ 4 ）整式的乘法4 乘法公式（ 1 ）平方差公式（ 2 ）完全平方公式5 整式的除法1 ）同底數(shù)冪的除法2）整式的除法6 因式分解（ 1 ）提共

20、因式法（ 2 ）公式法（ 3 ）十字相乘法初二下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)第一章 分式1 分式及其基本性質(zhì)分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)不等于零的整式，分式的只不變2 分式的運(yùn)算（ 1 ）分式的乘除乘法法則：分式乘以分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。（2） 分式的加減加減法法則：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減3 整數(shù)指數(shù)冪的加減乘除法4 分式方程及其解法第二章 反比例函數(shù)1 反比例函數(shù)的表達(dá)式、圖像、性質(zhì)圖像：雙曲線表達(dá)式： y=k/x（k 不為 0）性質(zhì)：兩

21、支的增減性相同；2 反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用第三章 勾股定理1 勾股定理：直角三角形的兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方2 勾股定理的逆定理：如果一個(gè)三角形中，有兩個(gè)邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。第四章 四邊形1 平行四邊形性質(zhì)： 對(duì)邊相等； 對(duì)角相等； 對(duì)角線互相平分。判定：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形。推論：三角形的中位線平行第三邊，并且等于第三邊的一半。2 特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形（ 1 ） 矩形性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；

22、矩形的對(duì)角線相等；矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)判定： 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；推論： 直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。（ 2 ） 菱形性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)判定：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四邊相等的四邊形是菱形。（ 3 ） 正方形：既是一種特殊的矩形，又是一種特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性質(zhì)。3 梯形：直角梯形和等腰梯形等腰梯形： 等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等；同一個(gè)底上的兩個(gè)角相等的梯形

23、是 等腰梯形。第五章 數(shù)據(jù)的分析加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差初一到初三數(shù)學(xué)必記重要知識(shí)點(diǎn)匯總1 、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7 、平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10 、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊的

24、和大于第三邊16、推論三角形兩邊的差小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于18018、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理(sas) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理( asa) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24推論(aas) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25邊邊邊公理(sss) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26斜邊直角邊公理(hl) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)

25、相等的兩個(gè)直角三角形全等27定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等( 即等邊對(duì)等角 )31推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和底邊上的高互相重合33推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等( 等角對(duì)等邊 )35推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36推論2 有一個(gè)角等于60的等腰

26、三角形是等邊三角形37在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42定理1關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43定理2如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

27、46勾股定理直角三角形兩直角邊 a b 的平方和等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a b c 有關(guān)系 a2+b2=c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形48定理四邊形的內(nèi)角和等于36049四邊形的外角和等于36050、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n- 2)x18051推論 任意多邊的外角和等于36052平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對(duì)邊相等54、推夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊

28、形57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62、矩形判定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形判定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角66、菱形面積二對(duì)角線乘積的一半，即 s=(axb)+267、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形判定定理2

29、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理

30、如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰80、推論2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半l=(a+b)+2 s=lxh83、 (1) 比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d, 那么ad=bc如果ad=bc , 那么a:b=c:d84、 (2) 合比性質(zhì)：如果 a/b=c/d, 那么 (a b)/b=(c d)/d85、 (3) 等比性質(zhì)：如果 a/b=c/d=

31、 二m/n(b+d+ +nw0),那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n尸a/b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊( 或兩邊的延長(zhǎng)線 ) ，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理如果一條直線截三角形的兩邊 ( 或兩邊的延長(zhǎng)線) 所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 ( 或兩邊的延長(zhǎng)線 ) 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角

32、形相似(asa)92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)94、判定定理3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(sss)95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100 、任意銳角的正切值等

33、于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102 、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103 、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104 、同圓或等圓的半徑相等105 、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106 、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107 、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108 、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109 、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。110、垂徑定理垂直于弦的直

34、徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、推論 1平分弦 （ 不是直徑 ） 的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論1 同弧或等弧所

35、對(duì)的圓周角相等; 同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118、推論 2 半圓 （或直徑 ）所對(duì)的圓周角是直角 ;90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120 、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、直線l和。0相交d直線l和。0相切d=r直線l和。0相離dr122 、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123 、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124 、推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125 、推論2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓

36、心126 、切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127 、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128 、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129 、推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130 、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131、推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132 、切割線定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133 、推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134 、如果

37、兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135 、兩圓外離dr+r兩圓外切 d=r+r兩圓相交r-rr)兩圓內(nèi)切d=r-r(rr)兩圓內(nèi)含dr)136 、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理 把圓分成n(n3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正 n 邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138 、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)x180 /n140 、定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形141 、正 n 邊形的面積sn=p

38、nrn/2 p 表示正 n 邊形的周長(zhǎng)142、正三角形面積，3a/4 a表示邊長(zhǎng)143、如果在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有k 個(gè)正 n 邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為 360，因此 kx(n-2)180 /n=360 化為(n-2)(k-2)=4144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式l=n 兀 r/180145、扇形面積公式： s扇形 刃兀ra2/360=lr/2146 、內(nèi)公切線長(zhǎng) = d-(r-r) 外公切線長(zhǎng) = d-(r+r)正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r 表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角 b 是邊 a 和邊 c 的夾角四、基本方法1、配方法所謂配方

39、，就是把一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學(xué)問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學(xué)中一種重要的恒等變形的方法，它的應(yīng)用十分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)有力工具、一種數(shù)學(xué)方法在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學(xué)課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分

40、解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ゴ嬖降囊粋€(gè)部分或改造原來的式子，使它簡(jiǎn)化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達(dá)定理一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬于r, aw0)根的判別， =b2 -4ac ,不僅用來判定根的性質(zhì),而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程( 組 ) ，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中都有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根; 已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)單應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函

41、數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解一些有關(guān)二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應(yīng)用。5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的方法，通過對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是一個(gè)圖形、一個(gè)方程（ 組） 、一個(gè)等式、一個(gè)函數(shù)、一個(gè)等價(jià)命題等，架起一座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數(shù)學(xué)方法，我們稱為構(gòu)造法。

42、運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等各種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有利于問題的解決。7、反證法反證法是一種間接證法，它是先提出一個(gè)與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然后，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過正確的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否定相反的假設(shè)，達(dá)到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法（ 結(jié)論的反面只有一種 ） 與窮舉反證法（ 結(jié)論的反面不只一種 ） 。用反證法證明一個(gè)命題的步驟，大體上分為： （1） 反設(shè) ;（2） 歸謬 ;（3） 結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了正確地作出反設(shè)，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是; 存在、不存在; 平行于、不平行于; 垂直于、不垂直于 ; 等于、不等

43、于; 大（?。?于、不大 （?。?于; 都是、不都是歸謬是反證法的關(guān)鍵，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴(yán)謹(jǐn)。導(dǎo)出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾; 與已知的公理、定義、定理、公式矛盾; 與反設(shè)矛盾; 自相矛盾。8、面積法平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計(jì)算有關(guān)的性質(zhì)定理，不僅可用于計(jì)算面積，而且用它來證明平面幾何題有時(shí)會(huì)收到事半功倍的效果。運(yùn)用面積關(guān)系來證明或計(jì)算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點(diǎn)是把已知和未知各量用面積公式聯(lián)系起來，通過運(yùn)算達(dá)到求證的結(jié)果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關(guān)系變成數(shù)量之間的關(guān)系，只需要計(jì)算，有時(shí)可以不添置補(bǔ)助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。9、幾何變換法在數(shù)學(xué)問題的研究中，常常運(yùn)用變換法，把復(fù)雜性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單性的問題而得到解決。所謂變換是一個(gè)集合的任一元素到同一集合的元素的一個(gè)一一映射。中學(xué)數(shù)學(xué)中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至于無法下手