最全版高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

1、集合:1、2、3、4、5、6、7、8、9、最全版高中文科數(shù)學(xué)知識點(diǎn)必修1數(shù)學(xué)集合的定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集。集合中的每個對象叫做 這個集合中的元素集合元素的特征：確定性 集合的分類：有限集 集合的表示法：列舉法互異性無序性無限集空集，記作描述法文氏圖法特殊集合常用數(shù)集及其記法：自然數(shù)集(或非負(fù)整數(shù)集)記為整數(shù)集記為z元素與集合的關(guān)系：屬于關(guān)系，用“集合間的關(guān)系：包含：用“ 集合的交、并、補(bǔ)交集的定義:并集的定義:全集與補(bǔ)集:交集、并集、(2)交換律:區(qū)間法實(shí)數(shù)集記為r正整數(shù)集記為n有理數(shù)集記為”表示；不屬于關(guān)系，用“”表示真包含：用“”表不相等不相等由所有屬

2、于集合即a b xx由所有屬于集合xxa且屬于集合的元素組成的集合，叫做a且x ba或?qū)儆诩蟗的元素組成的集合，叫做a或x ba與b的交集，記作a b,a與b的并集，記作a b,對于一個集合的補(bǔ)集，記作 補(bǔ)集的運(yùn)算：由全集u中不屬于a,即 cu aabba的所有元素組成的集合稱為集合a相對于集合uu，且x結(jié)合律：(a分配律：.a(4)0-1 律:等哥律:(6)求補(bǔ)律:反演律:cub) (b ac)cua(a b)10、文氏圖的應(yīng)用：交集、并集、函數(shù):(au a(b c)b) (aa,u i aa a(a c)a,ub)au a(bucu a ucuua (b c)c)(a b) (a c)(

3、ga) (cu b)補(bǔ)集的文氏圖表示cu(acub)ucu (cu a) a(cu a) (cub)11、重要的等價關(guān)系：a b a abb12、一個由n個元素組成的集合有 2n個不同的子集,其中有 2n 1個非空子集，也有2n 1個真子集1、映射：設(shè)a、b是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則 f ,對于集合a中的任何一個元素 a,在集合b中都有唯一的元素b和它對應(yīng)，則這樣的對應(yīng)(包括集合a、b以及a到b的對應(yīng)法則f )叫做從集合a到集合的映射，記作 f : a b ,其中b叫做a的象，a叫做b的原象如果在這個映射下，對于集合a中的不同元素，在集合中有不同的象，而且b中的每一個元素都有原象，那么這

4、個映射叫做a到b上的一一映射2、函數(shù)：設(shè) a、b是兩個非空數(shù)集，那么從 a到b的映射f :ab就叫做函數(shù)，記作 y f(x),其中x a, y b , x叫做自變量，丫是*的函數(shù)值.自變量的取值集合a叫做函數(shù)的定義域，函數(shù)值的集合c叫做函數(shù)的值域，值域 c b,函數(shù)三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則；兩個函數(shù)相同：定義域和對應(yīng)關(guān)系都分別相同3、函數(shù)的表示方法：(1)列表法(2)圖象法(3)解析法4、分段函數(shù)：在自變量的不同取值范圍內(nèi)，其解析式不同，分段函數(shù)不是幾個函數(shù)，是一個函數(shù)5、(1)函數(shù)的定義域的常用求法：分式的分母不等于零偶次方根的被開方數(shù)大于等于零對數(shù)的真數(shù)大于零指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)

5、大于零且不等于1三角函數(shù)正切函數(shù) y tanx中x k (k z),余切函數(shù)y cotx中，x k (k z) 2如果函數(shù)是由實(shí)際意義確定的解析式，應(yīng)依據(jù)自變量的實(shí)際意義確定其取值范圍(2)值域的求法：直接法分離常數(shù)法圖象法換元法判別式法不等式與對勾函數(shù) 6、求函數(shù)解析式的方法：直代湊配法換元法 待定系數(shù)法列方程組法特殊值法7、增減函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2若當(dāng)xi x2時，都有f(x1) f(x2)，則說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)若xi x2當(dāng)時，都有f(x1) f(x2)，則說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)8、(1)單調(diào)性的證明：討論函

6、數(shù)的增減性應(yīng)先確定單調(diào)區(qū)間，用定義證明函數(shù)的增減性，有“一設(shè)，二差，三判斷”三個步驟(2)函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論：若f (x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則f(x) g(x)在這個區(qū)間上也為增 (減)函數(shù)若f(x)為增(減)函數(shù)，則 f(x)為減(增)函數(shù)若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同，則 y fg(x)是增函數(shù)；若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同， 則y fg(x)是減函數(shù)，即復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是“同增異減”奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反9、(1)奇、偶函數(shù)的定義：對于函數(shù)f(x)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x,都有f( x) f(x),那么函數(shù)f (x

7、)就叫做偶函數(shù)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意一個x,都有f ( x) f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)注意：函數(shù)為奇偶函數(shù)的前提是定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱f( x)*)或( x) f(x)是定義域上的恒等式若奇函數(shù)f(x)在x 0處有意義，則f (0) 0奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形(2)函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論：如果一個奇函數(shù)在 x 0處有定義，則f (0) 0,如果一個函數(shù) y f(x)既是奇函數(shù)又是 偶函數(shù)，則f (x) 0 (反之不成立)兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù)；之積(商)為偶函數(shù)一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)兩個函數(shù)y

8、f(u)和u g(x)復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù)；當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)基本初等函數(shù)1、(1) 一般地，如果 xn a ,那么x叫做a的n次方根。其中n 1, n n負(fù)數(shù)沒有偶次方根0的任何次方根都是0,記作v0 0當(dāng)n是奇數(shù)時，9a,當(dāng)n是偶數(shù)時,n我們規(guī)定：（l）am mana 0,m, n n , mn an | a |a (a 0)a (a 0),n 11(2) a n 0a（2）對數(shù)的定義：設(shè) a 0且a 1,對于數(shù)n0,若能找到實(shí)數(shù)b,使得abn ,那么數(shù)b稱為以a為底的n的對數(shù)，記作b loga n ,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)

9、，n叫做真數(shù)注：（1）負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)（因?yàn)?n ab 0）(2) log a 1 0, log a a 1 (a 0且 a 1)(3)將 b logan 代回 ab n 得到一個常用公式alogan n (4) ax n log a n x（3）募函數(shù)的定義：一般地，我們把形如y xa函數(shù)稱為募函數(shù).其中x是自變量，是常數(shù)2、( 1) aras arsa 0, r, s q ab r arbr a 0,b 0,r q (2)當(dāng) a 0,a 1,m0,n0 時：r s rsd a a a 0,r,s qcd log a mn loga m loga n換底公式:log ablogcbalogc

10、a log a -loga m log a n log a m “ nlog a mn0,a 1,c 0,c 1,b 0 ,利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1) logam bn loga b m3、(1)指數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) y ax(a 0, a（2） log a b1）叫做指數(shù)函數(shù)1logb a.函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集（2）對數(shù)函數(shù)的定義：一般把函數(shù)y loga x a0且a 1叫做對數(shù)函數(shù)，它的自變量為x ,其定義域是0, ，底數(shù)a為常數(shù)指數(shù)函數(shù)y ax a 0,a 1對數(shù)數(shù)函數(shù)y log a x a 0, a 1定義域x 0,值域y 0,圖象a 77-過定點(diǎn)（0,1）過定點(diǎn)（1,0）減函

11、數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)性質(zhì)x (,0)時，y (1,)x (0,)時,y (0,1)x (,0)時，y (0,1)x (0,)時，y (1,)(0,1)時，y (0,)(1,)時，y (,0)(0,1)時,y (,0)(1,)時，y (0,)零點(diǎn)、二分法：1、(1)函數(shù)的零點(diǎn)：對于函數(shù)y f(x),我們把使f(x) 0的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)y f(x)的零點(diǎn)方程f(x) 0有實(shí)根 函數(shù)y f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y f(x)有零點(diǎn)如果函數(shù)y f(x) 0在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且f(a)f(b) 0,那么函數(shù)y f(x)在區(qū)間a,b內(nèi)有零點(diǎn)，即存在 c a, b ,使得f(c)

12、 0,這個c也就是方程 f(x) 0的根(2)函數(shù)零點(diǎn)的求法：(代數(shù)法)求方程 f(x) 0的實(shí)數(shù)根(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y f(x)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)2、二分法：定義：對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法高中數(shù)學(xué)必修2知識點(diǎn)立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征廄而(1)棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行， 由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱

13、柱等_表不：用各頂點(diǎn)字母，如五棱枉abcde abc d e或用對角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱ad幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形(2)棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等表不：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐p a b c d e幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距 離與高的比的平方(3)棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部

14、分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺p abcde幾何特征：上下底面是相似的平行多邊形側(cè)面是梯形側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是全等的圓母線與軸平行軸與底面圓的半徑垂直側(cè)面展開圖是一個矩形(5)圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征：底面是一個圓母線交于圓錐的頂點(diǎn)側(cè)面展開圖是一個扇形(6)圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：上下底面是兩個圓側(cè)面母線交于原圓錐

15、的頂點(diǎn)側(cè)面展開圖是一個弓形(7)球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征：球的截面是圓球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑2、空間幾何體的三視圖定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度3、空間幾何體的直觀圖一一斜二測畫法斜二測畫法特點(diǎn)：原來與 x軸平行的線段仍然與 x平行且長度不變原來與y軸平行的線段仍然與 y平行，長度為

16、原來的一半4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線)：s直棱柱側(cè)面積chs圓柱側(cè)21 zs正棱臺側(cè)面積 (cl c2)hsb臺側(cè)面積s圓柱表2 r r ls圓錐表(3)柱體、錐體、臺體的體積公式：v柱shv圓柱sh r2hv錐11 v臺-(sss s)hv圓臺-(s334 q(4)球體的表面積和體積公式：v球 一r33rhs正棱錐側(cè)面積二chs1錐側(cè)面積2(r r) 122r r 1s圓臺表r rl r1 rshv圓錐 l r2h33.ss s)h 1 (r2 rr r2)hs球面4 r

17、2rl5、空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系(1)平面 平面的概念： a、描述性說明b、平面是無限伸展的 平面的表示：通常用希臘字母 、 表示，如平面(通常寫在一個銳角內(nèi))；也可以用兩個相對頂點(diǎn)的字母來表示，如平面bc點(diǎn)與平面的關(guān)系：點(diǎn) a在平面 內(nèi)，記作 a ;點(diǎn)a不在平面 內(nèi)，記作a 點(diǎn)與直線的關(guān)系：點(diǎn) a的直線1上，記作：a 1 ;點(diǎn)a在直線1外，記作a 1直線與平面的關(guān)系：直線 1在平面 內(nèi)，記作1;直線1不在平面 內(nèi)，記作1(2)公理1 ：如果一條直線的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線)應(yīng)用：檢驗(yàn)桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)用符號

18、語言表示公理 1： a 1,b 1,a ,b 1(3)公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面推論：一直線和直線外一點(diǎn)確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面公理2及其推論作用：它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)它是證明平面重合的依據(jù)(4)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線符號：平面 和 相交，交線是a,記作a符號語言：p ai b ai b 1,p 1公理3的作用：它是判定兩個平面相交的方法它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系：交線必過公共點(diǎn)它可以判斷點(diǎn)在直線上，即證若干個點(diǎn)共線的重要依據(jù)(5)公理4:平行于同一條直線的兩

19、條直線互相平行(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系 異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線 異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交異面直線判定：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn) o,分別引直線a/ab b,則把直線a和b所成的銳角(或直角)叫做異面直線 a和b所成的角。兩條異面直線所 成角的范圍是 00,900 ,若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直說明：(1)判定空間直線是異面直線方法：根據(jù)異面直線的定義異面直線的判定定理(2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)。是任取的，而和點(diǎn) 。的位置

20、無關(guān)(3)求異面直線所成角步驟：a 、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上b 、證明作出的角即為所求角c 、利用三角形來求角(7)等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)直線不在平面內(nèi)戶目交一一只有一個公共點(diǎn). (或直線在平面外)j平行一一沒有公共點(diǎn).三種位置關(guān)系的符號表示：aaa a/(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個公共點(diǎn)(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行一一沒有公共點(diǎn)：/相交一一有一條公共直線：b6、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理：平面

21、外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行線線平行 線面平行線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(線面平行面面平行)(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行(線線平行面面平行)(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行兩個平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行(面面平行線面平行)(2)如果兩個平行平面都和第三

22、個平面相交，那么它們的交線平行(面面平行線線平行)7、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直平面和平面垂直：如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行面面垂直的判

23、定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面8、空間角問題(1)直線與直線所成的角兩平行直線所成的角：規(guī)定為 0兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角兩條異面直線所成的角：過空間任意一點(diǎn)o,分別作與兩條異面直線 a,b平行的直線a,b ,形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直 角的角叫做兩條異面直線所成的角(2)直線和平面所成的角平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為0平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為 90平面的斜線與平面所成的

24、角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點(diǎn)到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息：(1)斜線上一點(diǎn)到面的垂線(2)過斜線上的一點(diǎn)或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線(3)二面角和二面角的平面角二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個面內(nèi) 分別作 垂直于 棱的兩條射線，這兩條射線所成的

25、角叫二面角 的平面角直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過這個點(diǎn)分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角直線與方程1、直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為 0度。因此，傾斜角的取值范圍是0018002、直線的斜率定義：傾斜角不是 900的直線，它的傾斜角的正切叫做

26、這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即k tan 。斜率反映直線與軸的傾斜程度當(dāng) 0 ,90 時，k 0 當(dāng) 90 ,180 時，k 0 當(dāng) 90時，k不存在過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k xy1(x1 x2)x2 x1注意下面四點(diǎn)：(1)當(dāng)x1 x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90。(2)k與r, p2的順序無關(guān)(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到3、直線方程點(diǎn)斜式：y y1 k(x x1)直線斜率k ,且過點(diǎn)x1, y1注意：當(dāng)直線的斜率為0o時，k 0,直線的方程是 y y1當(dāng)直線的斜率為90o時，

27、直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示。但因 l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x x1斜截式：y kx b,直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b兩點(diǎn)式： 工 殳(x1 x2,y1 y2)直線兩點(diǎn) x，k , x2, y2v2 w x2 x1截矩式：-1,其中直線l與x軸交于點(diǎn)(a,0),與y軸交于點(diǎn)(0,b)，即l與x軸、y軸的截距a b分別為a,b一般式：ax by c 0 （a, b不全為0）注意：各式的適用范圍特殊的方程如：平行于 x軸的直線:于y軸的直線：x a（ a為常數(shù)）4、兩直線平行與垂直y b （ b為常數(shù)）；平行當(dāng) l1:y k1xb1,12 : yk2xb2

28、時，l1/l2k1k2,b1b2 ;11 l2k1k2注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否5、兩條直線的交點(diǎn)：11:a1x b1y c1 0 12 : a2x b2y c2 0相交 交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組a1x b1y c1 0的一組解a2x b2y c20方程組無解11/12方程組有無數(shù)解li與12重合6、兩點(diǎn)間距離公式：設(shè) a（xi,y）, b x2, y2）是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點(diǎn)， 則 | ab |（x2xt（y2療7、點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)p x0,y0到直線11 : ax by c 0的距離d|ax。by。c,a2 b28、兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)

29、，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解圓的方程1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫圓，定點(diǎn)為圓心，定長為圓的半徑2、圓的方程(1)標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2(2) 一般方程 x2 y2 dx eyr2,圓心a,b ,半徑為rf 0當(dāng)d2 e2 4f 0時，方程表示圓，此時圓心為（d,二），半徑為rjdf2222_22_2當(dāng)d e 4f 0時，表示一個點(diǎn)；當(dāng) d e 4f 0時，方程不表示任何圖形 （3）求圓方程的方法：4f一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a、b、r；若利用一般方程，需要求出 d、e、f ,另外要注意多利用圓

30、的幾何性質(zhì)：如弦 的中垂線必經(jīng)過原點(diǎn)，以此來確定圓心的位置3、直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷:（1）設(shè)直線 1:ax by c 0,圓 c:xa2 yd laa bb cl則有d r1與c相離；dd22a b（2）設(shè)直線 1 : ax by c 0,圓 c:x a 2 y一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有b 2 r2,圓心c a,b至ij1的距離為r1與c相切；d r1與c相交b 2r2 ,先將方程聯(lián)立消元，得到一個01與c相離01與c相切1與c相交注：如果圓心的位置在原點(diǎn)， 可使用公式xx02 一，yy r去解直線與圓相切的問

31、題， 其中x,y0表不切點(diǎn)坐標(biāo)，r表小半徑（3）過圓上一點(diǎn)的切線方程：圓x2 y2 r2 ,圓上一點(diǎn)為（x0,y0）,則過此點(diǎn)的切線方程為 xx yyr2圓（x a）2 （y b）2r2,圓上一點(diǎn)為（x, y）,則過此點(diǎn)的切線方程為2（x a）（x0 a） （y b）（y0 b） r4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定,與圓心距（d ）之間的大小比較來確定設(shè)圓 c1 : x a1 2 y b1 2 r2, c 2 : x a2 2 y b2 2 r2兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和（差）當(dāng)d r r時兩圓外離，此時有公切線四條當(dāng)d r r時兩圓外切，

32、連心線過切點(diǎn)，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條當(dāng)r r d r r時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線當(dāng)d r r時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點(diǎn)，只有一條公切線當(dāng)d r r時，兩圓內(nèi)含當(dāng)d 0時，為同心圓高一數(shù)學(xué)必修3n次多項(xiàng)式，只要作 n次乘算法初步1、秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對于一個 法和n次加法即可。表達(dá)式如下：nn 1anxan 1xaianx an 1 xan 2 x . x a2 xa12、理解算法的含義：一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的 含義(1)(2)描述算法有三種方式：自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言

33、(本書指偽代碼) 算法的特征：有限性:確定性:可行性:算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個 或多個。沒有輸出的算法是無意義的算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時間 內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度(3)算法含有兩大要素：操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算，函數(shù)運(yùn)算，關(guān)系運(yùn)算等控制結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)3、流程圖：(flow chart ):是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖 形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改注意：(1)畫流程圖的時候一定

34、要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣(2)拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程，反過來再檢查，比如：遇到判斷框時 往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這 個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了4、(3)在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出， 束框算法結(jié)構(gòu)： 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起,起終結(jié)到結(jié)|_直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)(1)順序結(jié)構(gòu)(sequence structure ):是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重 復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出

35、現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的(2)選擇結(jié)構(gòu)(selection structure ):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的a,b兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)(cycle structure )：它用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型( until )和當(dāng)型 (while)兩種z構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(即不知道循環(huán)次數(shù)時)用 當(dāng)型循環(huán)5、基本算法語句：本書中指的是偽代碼(

36、 pseudo code ),且是使用basic語言編寫的，是介于自然語言 和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實(shí)用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如：賦值語句中可以用 x y , 也可以用x y ;表示兩變量相乘時可以用“ * ，也可以用“”(1)賦值語句(assignment statement )：用 表示， 如：x y ,表示將 y的值賦給x ,其中x 是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達(dá)式一般格式：“變量 表達(dá)式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用“x y”，但此時的“二”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號，而應(yīng)理解

37、為一個賦值號注：1 )賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式“二”具有計算功能。如：3 a,b 6 a,都是錯誤的，而a 3 5 1, a 2a 3都是正確的2 ) 一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如：a b c 2, a,b,c 2都是錯誤的，而a 3是正確的(2)輸入語句(input statement ) : read a, b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句(out statement ): print x, y注：1)支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開!2 ) read語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式3 ) print語句不能起賦值語句，意旨

38、不能在4 ) print語句可以輸出常量和表達(dá)式的值 例題：當(dāng)x等于5時，print x ”； x(3)條件語句(conditional statement ):1 )行 if 語句：if a then b2)塊if語句： 注：不要忘記結(jié)束語句就必須要有幾個 end ifelse if表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果x, yprint語句中用“=”5)有多個語句在一行書寫時用“隔開在屏幕上輸出的結(jié)果是x 5注：沒有end ifend if ,當(dāng)有if語句嵌套使用時，有幾個 if 是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，if a thenbelse c end iffor i from初值to終值st

39、ep步長while aend forfor循環(huán)end whilewhile循環(huán)另外曰se if后面也要有end if注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里,還是屬于下一個條件為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下：if a then b else if cthen d end if(4)循環(huán)語句(cycle statement ): 1 )當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用for 循環(huán)，即使是n次也是已知次數(shù)的循環(huán)2)當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用 while循環(huán)3) do循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng)rdo whilepi1 1j；do1loop1當(dāng)型do循環(huán)1111； loop u

40、ntil11p直到型do循環(huán)1說明：1) while循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決 有關(guān)問題時，可以寫成 while循環(huán)，較為簡單，因?yàn)樗臈l件相對好判斷2 )凡是能用while循環(huán)書寫的循環(huán)都能用for循環(huán)書寫3 ) while循環(huán)和do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4 ) do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化5 )注意臨界條件的判定高中數(shù)學(xué)必修4知識點(diǎn)正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角 負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角2、角 的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合, 第一象限角的集合為角的始邊與 x軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則

41、稱為第幾象限角第二象限角的集合為第三象限角的集合為第四象限角的集合為終邊在x軸上的角的集合為終邊在y軸上的角的集合為終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為3、4、5、6、7、8、9、360360360360與角終邊相同的角的集合為已知 是第幾象限角，確定 一n的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、90k 360 90,k360 180,k180270180,kk 360 270,kk 360360 ,k180 90,kk 90,kk 360 ,k所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再從x軸的正半軸四，則原來是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為一終邊所落在的n區(qū)域長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做半徑為r的圓的圓心角 所對弧

42、的長為弧度制與角度制的換算公式： 2若扇形的圓心角為為弧度制11r 2是一個任意大小的角,r xx y2 0 ,貝u sin1弧度3601的終邊上任意一點(diǎn)10、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正, 正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數(shù)線：sin的弧度數(shù)的絕對值是180弧長為l ,周長為的坐標(biāo)是x,ytanr第二象限正弦為正,18057.3,它與原點(diǎn)的距離是m/a12、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:21 sin2cos21 sin22cos ,cos21 sinsin 2 tan sincos13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式：tan cos,cossintan1 sin 2ksincos2kcosta

43、n2ktansinsincoscostantansincoscostantansinsincoscostantansin 2cossinsin 一 2coscos 一2sin口訣：奇變偶不變，符號看象限14、函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個單位長度,得到函數(shù)sin x的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長1（縮短）到原來的-倍（縱坐標(biāo)不變）y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長 （縮短）到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y1短）到原來的,倍（縱坐標(biāo)不變）sin x 的圖象函數(shù)y sin x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長（縮，得到函

44、數(shù)y sin x的圖象；再將函數(shù) ysin x的圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移 u個單位長度,得到函數(shù)y sin x 的圖象；再將函數(shù)y sin x 的圖sin x 的圖象象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（縮短）到原來的a倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y函數(shù)ysin x振幅：a周期:函數(shù) yasin( x)a 1 八，一、a八(ymaxy min ) ?20,0的性質(zhì)：相位：x 初相：2ymin ；當(dāng)x x2時，取得最大值為 ymax ,則xi （ xi x2 ）2-.1頻率：f b,當(dāng)x xi時，取得最小值為t( ymax y min ) 5x22214、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):y sin

45、xy cosxy tanx圖象yl/ f ji t 2 jiyl、3 nn 2 /jrn1/ pn / x0 尸x zx定義域rrx x k , k 2值域1,11,1r最值當(dāng)x 2k k時，2ymax 1 ;當(dāng) x 2k-2k時，ymin1 .當(dāng)x 2k k時，ymax 1 ；當(dāng) x 2kk時，ymin1 .既無最大值也無最小值周期性221奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在 2k -,2k 一22k 上是增函數(shù)；在32k 一,2k22k 上是減函數(shù).在 2k,2k k上是增函數(shù)；在2k ,2kk上是減函數(shù).在 k , k 22k上是增函數(shù).對稱性對稱中心k ,0 k對稱軸x k - k2對稱中

46、心k一，0k2對稱軸x k k，一 .、 k對稱中心,0 k2無對稱軸16、向量：既有大小，又有方向的量數(shù)量：只有大小，沒有方向的量有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長度零向量：長度為 0的向量單位向量：長度等于1個單位的向量平行向量（共線向量）：方向相同或相反的非零向量.零向量與任一向量平行相等向量：長度相等且方向相同的向量17、向量加法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：首尾相連平行四邊形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)r,i.r-三角形不等式：|ab|aba|，人山rrrrrr結(jié)合律：abcabcr r r r 運(yùn)算性質(zhì)：交換律：abbar r r r a 0 0ay2必 ,x2x1 rb ra 貝,x2，rr坐標(biāo)運(yùn)

47、算：設(shè) ax1, y1 , b18、向重減法運(yùn)算：三角形法則的特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減向量 rrir r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè) a x1,y1 , b x2,y2 ，則 a bx1 x2,y1 y2設(shè)a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 x1, y1 , x2,y2 ,則ab （x2 x1, y2 y1）線段ab中點(diǎn)坐標(biāo)為（x一x2,x一七） abc的重心坐標(biāo)為（21x2x3,-y1一y2一y3）223319、向量數(shù)乘運(yùn)算：實(shí)數(shù)與向量a的積是一個向量的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作 a ila. . r -， r. .當(dāng) 0時，a的方向與a的方向相同；當(dāng) 0時, r r0 時，a 0 r r r r r運(yùn)算律：

48、a a a a ar ra的方向與a的方向相反；當(dāng)r rrrdabab20、一 r坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a向量共線定理：向量rx, y ,則 a x,y x, yr r rr 人一a a 0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實(shí)數(shù)-rr，使barr設(shè) ax1,y1 , br rr r r rx2,y2，其中b 0,則當(dāng)且僅當(dāng)x1y2 x2yl 0時，向量a、b b 0共線it ur21、平面向量基本定理：如果 0、%是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向 rit urrrur量a,有且只有一對實(shí)數(shù)1、2,使a102% （不共線的向量0、e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）22、分點(diǎn)坐標(biāo)公式：

49、設(shè)點(diǎn) p是線段pf?上的一點(diǎn)，p、p2的坐標(biāo)分別是 0y , x2,y2 ,當(dāng)23、pp2pp2時，點(diǎn)p的坐標(biāo)是x1x2 y1 y21, 1平面向量的數(shù)量積:rb cos0,b 0,0o180.零向量與任一向量的數(shù)量積為0性質(zhì):r* j1,工一口 a和b都是非零向量，則r當(dāng)a與b反向時,一一_ r r 運(yùn)算律：a brarbr r r rr rr r r ra b a b 0當(dāng)a與b同向時，a b a| br rr2r2 rrrr6tlr ra aaa 或ajaa aba b坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)兩個非零向量y2 y x1 r b ra貝 ,x2 r by1 ,x1 rara若ra設(shè)rb2x 2 ray2 , x或ra2 貝yra rb一 x.設(shè)a、rb都是非零向量，r arx1，必，bx2, y2 ,是a與rb的夾角,則cos24、兩角和與1cosabv1v2a b. x2 y2 jx；苣的正弦、余弦和正切公式：cos cos sin2y2sincoscoscossin sinsinsincoscossinsinsincoscos sintantantan(tan tantan1 tantan)1 tan tan錯誤！未找