浙江省紹興市高一上期末數(shù)學(xué)試卷1含答案解析

1、2015-2016學(xué)年浙江省紹興市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷1一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，則mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，22log212log23=（）a2b0cd23tan210的值是（）abcd4已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）a1b0cd45下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）為單調(diào)遞增函數(shù)的是（）ay=xby=x22xcy=cosxdy=2|x|6已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）abcd7對于任意角和，若滿足+=，則稱

2、和“廣義互余”已知sin（+）=，sin=；cos（+）=；tan=2；tan=上述角中，可能與角“廣義互余”的是（）abcd8根據(jù)人民網(wǎng)報道，2015年11月10日早上6時，紹興的aqi（空氣質(zhì)量指數(shù)）達到290，屬于重度污染，成為，成為74個公布pm2.5（細顆粒物）數(shù)據(jù)城市中空氣質(zhì)量最差的城市，保護環(huán)境，刻不容緩某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，可以把細顆粒物進行處理已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=x2200x+80000則每噸細顆粒物的平均處理成本最低為（）a100元b20

3、0元c300元d400元9函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線段abc，設(shè)g（x）=，則函數(shù)g（x）的最大值為（）a0b1c2d310設(shè)集合a=f（x）|存在互不相等的正整數(shù)m，n，k，使得f（n）2=f（m）f（k）成立，則下列不屬于集合a的函數(shù)是（）af（x）=1+xbf（x）=1+lgxcf（x）=1+2xdf（x）=1+cosx二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11函數(shù)y=log2（x+1）的定義域a=12若cos=，tan0，則sin=13已知a=log23，則4a=14將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為1

4、5已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）=f（x）x只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是16已知函數(shù)f（x）=a|x2|恒有f（f（x）f（x），則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題（本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算過程）17已知集合a=x|1x8，集合b=x|x25x140（）求集合b（）求ab18已知函數(shù)f（x）=（）求f（）的值（）若f（m）=2，試求f（m）的值19函數(shù)f（x）=asin（x）（a0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式（）若x，時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為3，求函數(shù)g（x）的最大值20設(shè)d是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個子

5、集，若存在x0d，使得f（x0）=x0成立，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間d上存在次不動點設(shè)函數(shù)f（x）=log（4x+a2x1），x0，1（）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動點（）若函數(shù)f（x）在0，1上不存在次不動點，求實數(shù)a的取值范圍21設(shè)函數(shù)f（x）=x2ax+b（a，br）（）若函數(shù)f（x）在0，1上不單調(diào)，求a的取值范圍（）對任意x1，1，都存在yr，使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年浙江省紹興市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷1參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個

6、選項是符合題目要求的）1若集合m=1，0，1，集合n=0，1，2，則mn等于（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2【考點】并集及其運算【專題】計算題【分析】集合m和集合n都是含有三個元素的集合，把兩個集合的所有元素找出寫在花括號內(nèi)即可，注意不要違背集合中元素的互異性【解答】解：因為m=1，0，1，n=0，1，2，所以mn=1，0，10，1，2=1，0，1，2故答案為d【點評】本題考查了并集及其運算，考查了并集的概念，是會考題型，是基礎(chǔ)題2log212log23=（）a2b0cd2【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用對數(shù)運算法則求解【解答】解：log212lo

7、g23=log2（123）=log24=2故選：a【點評】本題考查對數(shù)的運算，解題時要認真審題，是基礎(chǔ)題3tan210的值是（）abcd【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30，從而求得它的結(jié)果【解答】解：tan210=tan=tan30=，故選d【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題4已知函數(shù)f（x）=，則f（2）=（）a1b0cd4【考點】函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=2+1=1故選：a【點評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理

8、能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題5下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+）為單調(diào)遞增函數(shù)的是（）ay=xby=x22xcy=cosxdy=2|x|【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運用奇偶性的定義和常見函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷d正確，a，b，c均錯【解答】解：選項a，y=x為奇函數(shù)，故a錯誤；選項b，y=x22x，非即非偶函數(shù)，故b錯誤；選項c，y=cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+）上沒有單調(diào)性，故c錯誤；選項d，y=2|x|為偶函數(shù)，當x0時，解析式可化為y=2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增，故正確故

9、選：d【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題6已知函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象為（）abcd【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)不是奇函數(shù)圖象不關(guān)于原點對稱，排除a、c，由x0時，函數(shù)值恒正，排除d【解答】解：函數(shù)y=f（x）是一個非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于原點對稱，故排除選項a、c，又當x=1時，函數(shù)值等于0，故排除d，故選 b【點評】本題考查函數(shù)圖象的特征，通過排除錯誤的選項，從而得到正確的選項排除法是解選擇題常用的一種方法7對于任意角和，若滿足+=，則稱和“廣義互余”已知sin（+）=，sin=；cos（+）=；tan=2；tan=上述角中，可能

10、與角“廣義互余”的是（）abcd【考點】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計算題；新定義；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由已知可得sin2+sin2（+）=1，得： +2k=0，或+2k=（kz），即可判斷和可能是廣義互余；由于sin=sin（），解得=2k，或+=2k+，即可得解和不可能是廣義互余；解得sin=sin（），當sin=sin（）時，可得=+2k，（kz），可得a和有可能是廣義互余；解得cos2+sin2=1，可得=2k，可得和不可能是廣義互余【解答】解：sin（+）=，可得：sin=，sin2+sin2（+）=1，可得： +2k=0，或+2k=（kz

11、），故和可能是廣義互余；cos（+）=cos=sin（+）=sin=sin（），=+2k，或=（）+2k，（kz），=2k，或+=2k+，（kz），+不可能等于90，和不可能是廣義互余；當tan=2時，可得cos=sin=sin（），當sin=sin（）時，可得=+2k，（kz），可得a和有可能是廣義互余；當tan=時，cos=，此時cos2+sin2=1，=2k，（kz），和不可能是廣義互余故選：c【點評】本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了學(xué)生分析和解決問題的能力，屬于中檔題8根據(jù)人民網(wǎng)報道，2015年11月10日早上6時，紹興的aqi（空氣質(zhì)量指數(shù)）達

12、到290，屬于重度污染，成為，成為74個公布pm2.5（細顆粒物）數(shù)據(jù)城市中空氣質(zhì)量最差的城市，保護環(huán)境，刻不容緩某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，可以把細顆粒物進行處理已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=x2200x+80000則每噸細顆粒物的平均處理成本最低為（）a100元b200元c300元d400元【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】計算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過記每噸細顆粒物的平均處理成本t（x）=化簡可知t（x）=x+2

13、00，利用基本不等式計算即得結(jié)論【解答】解：依題意，300x600，記每噸細顆粒物的平均處理成本為t（x），則t（x）=x+200，x+2=400，當且僅當x=即x=400時取等號，當x=400時t（x）取最小值400200=200（元），故選：b【點評】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題9函數(shù)f（x）的圖象為如圖所示的折線段abc，設(shè)g（x）=，則函數(shù)g（x）的最大值為（）a0b1c2d3【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】方程思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】運用一次函數(shù)的解析式的求法，可得f（x），分別討論0x1，1x3時，f（x）和g（x

14、）的單調(diào)性，即可得到所求最大值【解答】解：由圖象可得a（0，1），b（1，3），c（3，1），即有f（x）=，當0x1時，g（x）=0，x=1時，取得最大值0；當1x3時，g（x）=遞增，當x=3時，取得最大值=1綜上可得，g（x）的最大值為1故選b【點評】本題考查分段函數(shù)的解析式的求法，主要考查函數(shù)的最值的求法，注意運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題10設(shè)集合a=f（x）|存在互不相等的正整數(shù)m，n，k，使得f（n）2=f（m）f（k）成立，則下列不屬于集合a的函數(shù)是（）af（x）=1+xbf（x）=1+lgxcf（x）=1+2xdf（x）=1+cosx【考點】

15、函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件分別確定n，m，k的值即可得到結(jié)論【解答】解：af（1）=2，f（27）=4，f2=f（1）f=1，f（10）=2，f2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，滿足f（）2=f（）f（）故只有c不滿足條件故選：c【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件找出滿足條件的n，m，k是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11函數(shù)y=log2（x+1）的定義域a=（1，+）【考點】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0，列出x+10，再解出不等式【解答】

16、解：根據(jù)題意得x+10，解得x1，函數(shù)的定義域a=（1，+），故答案為：（1，+）【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)定義域的求法，即令真數(shù)大于零進行求解即可12若cos=，tan0，則sin=【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin的值【解答】解：cos=，tan0，則sin0，且sin=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題13已知a=log23，則4a=9【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)的定義和指數(shù)冪的運算性質(zhì)計算即可【解答】解：a

17、=log23，2a=3，4a=（2a）2=9，故答案為：9【點評】本題考查了對數(shù)的定義以及指數(shù)冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14將函數(shù)f（x）=2sin2x的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x），則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為k，k，kz【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式g（x）=2sin（2x+），再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，可得g（x）的單調(diào)性，從而得出結(jié)論【解答】解：將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)的解析式為g（x）

18、=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2k+2x+2k+，kz，解得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：k，k，kz故答案為：k，k，kz【點評】本題主要考查函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題15已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）=f（x）x只有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是2m1【考點】函數(shù)零點的判定定理【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】令x2+4x+2=x，可得x=2或1，利用函數(shù)f（x）=f（x）x只有一個零點，即可求出實數(shù)m的取值范圍【解答】解：由題意，令x2+4x+2=x，x2+3x+2=0，可得x=2或1，

19、函數(shù)f（x）=f（x）x只有一個零點，實數(shù)m的取值范圍是2m1故答案為：2m1【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點，難度中檔16已知函數(shù)f（x）=a|x2|恒有f（f（x）f（x），則實數(shù)a的取值范圍是（，1【考點】絕對值不等式的解法【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用【分析】分類討論可知a0時才有可能恒成立，當a0時，化簡f（f（x），f（x）；從而結(jié)合圖象討論即可【解答】解：當a=0時，f（f（x）=f（x）=0，故不成立；當a0時，f（f（2）=f（0）=2a，f（2）=0，故不成立；當a0時，f（f（x）=a|a|x2|2|，當x2時，f（f（x）=a

20、|a（2x）2|=a|ax+2a2|，而由ax+2a20解得，x=2，而22，故a|ax+2a2|=a（ax2a+2），故f（f（x）=a（ax2a+2）；同理可得，當x2時，f（f（x）=a（ax2a2）；故f（f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱，作y=f（f（x）與y=f（x）的圖象如下，結(jié)合圖象可知，只需使a2a，故a1，故答案為：（，1【點評】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時考查了學(xué)生的化簡運算能力三、解答題（本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算過程）17已知集合a=x|1x8，集合b=x|x25x140（）求集合b（）求ab【考點】交集及

21、其運算；集合的表示法【專題】計算題；集合思想；集合【分析】（）求出b中不等式的解集確定出b即可；（）由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：（）由b中不等式變形得：（x7）（x+2）0，解得：x2或x7，則集合b=x|x2或x7；（）a=x|1x8，b=x|x2或x7，ab=x|7x8【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵18已知函數(shù)f（x）=（）求f（）的值（）若f（m）=2，試求f（m）的值【考點】三角函數(shù)的化簡求值；函數(shù)的值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）由條件利用利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡f（x）的解析式，從而求得f（）

22、的值（）由條件根據(jù) f（x）=f（x），得出結(jié)論【解答】解：（）函數(shù)f（x）=6+5cosx，f（）=6+2=（）f（x）=6+5cos（x）=6+5cosx=f（x），故f（x）為偶函數(shù)，若f（m）=2，則f（m）=f（m）=2【點評】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題19函數(shù)f（x）=asin（x）（a0，0）的部分圖象如圖所示（）求函數(shù)f（x）的解析式（）若x，時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為3，求函數(shù)g（x）的最大值【考點】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象【專題】計算題；圖表型；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角

23、函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由圖可知a，t，利用周期公式可求，從而可求函數(shù)f（x）的解析式（）由x，可得2x，解得1sin（2x），由正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用最小值為3可求m，即可得解函數(shù)最大值【解答】（本題滿分為10分）解：（）如圖，a=2，2分t=4（）=，=2，4分函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x）5分（）x，2x，1sin（2x），6分g（x）min=2+m=3，即：m=5，8分g（x）max=+m=5+10分【點評】本題主要考查了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20設(shè)d是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個子集，若存在x0d，

24、使得f（x0）=x0成立，則稱x0是f（x）的一個“次不動點”，也稱f（x）在區(qū)間d上存在次不動點設(shè)函數(shù)f（x）=log（4x+a2x1），x0，1（）若a=1，求函數(shù)f（x）的次不動點（）若函數(shù)f（x）在0，1上不存在次不動點，求實數(shù)a的取值范圍【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（）首先，根據(jù)所給a的值，代入后，結(jié)合次不動點的概念建立等式，然后，結(jié)合冪的運算性質(zhì)，求解即可；（）首先，得log（4x+a2x1）=x在0，1上無解，然后，利用換元法進行確定其范圍即可【解答】解：（）當a=1時，函數(shù)f（x）=，依題，得=x，4x+2x1=，4x+

25、2x1=2x，4x=1，x=0，函數(shù)f（x）的次不動點為0；（）根據(jù)已知，得log（4x+a2x1）=x在0，1上無解，4x+a2x1=2x在0，1上無解，令2x=t，t1，2，t2+（a1）t1=0在區(qū)間1，2上無解，a=1t+在區(qū)間1，2上無解，設(shè)g（t）=1t+，g（t）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，故g（t），1，a或a1，又4x+a2x10在0，1上恒成立，a在0，1上恒成立，即a在1，2上恒成立，設(shè)h（t）=t，h（t）在區(qū)間1，2上單調(diào)遞減，故g（t），0，a0，綜上實數(shù)a的取值范圍（1，+）【點評】本題綜合考查了函數(shù)恒成立問題、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，理解所給的次不動點這個概念是解題的關(guān)鍵，屬于難題21設(shè)函數(shù)f（x）=x2ax+b（a，br