三角函數(shù)圖像變化PPT課件

1、2021/3/10講解：XX1 ）的的圖圖象象（函函數(shù)數(shù)xAysin 2021/3/10講解：XX2 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 sin0,2 yxx 在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：的圖象上，起關(guān)鍵作用的點有：sin ,0,2 yx x 最高點：最高點： 最低點：最低點： 與與x軸的交點：軸的交點： (0,0)( ,0)(2 ,0) ) 1,( 2 3 )1 , 2 ( 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點畫出函數(shù)個點畫出函數(shù) 數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖

2、方法叫數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法五點法”。 知識回顧知識回顧: y=cosx=sin(x+ ) 周期：2T 2 2021/3/10講解：XX3 概念介紹： 當函數(shù)當函數(shù) 表示一個振動量時表示一個振動量時,A就表示物體振動時離開平就表示物體振動時離開平 衡位置的最大距離衡位置的最大距離,通常稱通常稱 A 為這個振動的為這個振動的振幅振幅. 往復(fù)振動一次所需要的時間往復(fù)振動一次所需要的時間 ,T稱為這個振稱為這個振 動的動的周期周期.單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) 稱稱 為振動的為振動的頻率頻率. 稱為稱為相位相位 時的相位時的相位 稱為稱為初相初相 2 T T f

3、1 0 sin(),0,)(0,0)SAtxA t 2021/3/10講解：XX4 0 2 3 2 2 x xsin2 xsin 2 1 xsin1 000 10 0 2 2 1 00 0 2 2 1 0 例例1 作函數(shù)作函數(shù) 及及 的圖象的圖象。 xysin 2 1 xysin2 解：第解：第1步步 列表取點列表取點 新課講解新課講解: 1、 y=Asinx （A0）與）與y=sinx之間的關(guān)系之間的關(guān)系 2021/3/10講解：XX5 A A x y xy sinxAysin 縱坐標伸長（縱坐標伸長（A1時時)或縮短或縮短 （0A0) 與與 y=sinx之間的之間的 關(guān)系關(guān)系 1 sin

4、2 yx對于函數(shù)和和 y=sin2x 與與例例2 y=sinx 的圖像的圖像。 2021/3/10講解：XX8 x y xy sin 橫坐標縮短（橫坐標縮短（ 1時時)或伸長或伸長 （0 0時）或向右時）或向右 （0時）平行移動時）平行移動| |個單位個單位 3 0 4 3 2 4 5 3 5 2 4 9 xysin ) 3 sin( xy ) 4 sin( xy 3、 y=sin(x+)與與y=sinx之間的關(guān)系之間的關(guān)系 結(jié)論三結(jié)論三相位變換相位變換 2021/3/10講解：XX11 練習三 3 6 1、將函數(shù)、將函數(shù)y=sin(x+ )的圖像向的圖像向( )方向平方向平 移移( )個單位

5、，可得到函數(shù)個單位，可得到函數(shù)y=sinx的圖像。的圖像。 2、將函數(shù)、將函數(shù)y=sin(x- )的圖像向的圖像向( )方向平方向平 移移( )個單位，可得到函數(shù)個單位，可得到函數(shù)y=sin(x- )的圖像。的圖像。 6 2021/3/10講解：XX12 二、例題講解二、例題講解 例例1 1、畫出函數(shù)、畫出函數(shù)y=3sin(2x+/3),xRy=3sin(2x+/3),xR的簡圖。的簡圖。 解：解： x 3 2 x ) 3 2sin( x y 0 232 2 6123 12765 0101 00 0 033 函數(shù)y=3sin(2x+ )的周期 ,先畫出 它在長度為一個周期的閉區(qū)間的圖像。 3

6、T 2021/3/10講解：XX13 )0 , 6 ( )3 , 12 ( )0 , 3 ( )0 , 6 5 ( x y ) 3 2sin(3 xy 0 函數(shù)y=3sin(2x+/3),xR圖象可由y=sinx 圖象怎樣變化得到？（有幾種方法） ) 3, 12 7 ( 想一想？想一想？ 2021/3/10講解：XX14 xy sin) 3 sin( xy) 3 2sin( xy ) 3 2sin(3 xy xy sinxy2sin) 3 2sin( xy ) 3 2sin(3 xy 方法二 2021/3/10講解：XX15 xy sin) 3 sin( xy ) 3 2sin( xy ) 3

7、 2sin(3 xy 縱坐標不變縱坐標不變 橫坐標向左平移橫坐標向左平移/3/3 個單位個單位 縱坐標不變縱坐標不變 橫坐標縮短為原來橫坐標縮短為原來1/21/2 橫坐標不變橫坐標不變 縱坐標伸長為原來的縱坐標伸長為原來的3倍倍 方法一變換過程方法一變換過程 2021/3/10講解：XX16 )0, 6 ( ) 3 , 12 ( )0 , 3 ( )0 , 6 5 ( xy sin ) 3 sin( xy ) 3 2sin( xy x y ) 3, 12 7 ( ) 3 2sin(3 xy 畫出正弦曲線在長度為畫出正弦曲線在長度為2 2 的閉區(qū)間上的簡圖的閉區(qū)間上的簡圖 沿沿x軸軸平行移動平行

8、移動 得到得到y(tǒng)=sin(x+) y=sin(x+) ，xR xR 在長在長 度為度為2 2 的某個區(qū)間上的簡圖的某個區(qū)間上的簡圖 橫坐標伸長橫坐標伸長 縮短縮短 得到得到sin(x+) xRsin(x+) xR在長度為在長度為 一個周期的閉區(qū)間上簡圖一個周期的閉區(qū)間上簡圖 得到得到Asin(x+) xR在在長度為長度為 一個周期的閉區(qū)間上簡圖一個周期的閉區(qū)間上簡圖 得到得到Asin(x+) xR的簡圖的簡圖 縱坐標縱坐標 伸長或縮短伸長或縮短 擴展擴展沿沿x軸軸 0 圖像圖像 2021/3/10講解：XX17 ) 3 2sin(3 xy xysinxy2sin ) 3 2sin( xy 縱坐

9、標不變縱坐標不變 橫坐標縮短為原來橫坐標縮短為原來1/21/2 縱坐標不變縱坐標不變 橫坐標向左平移橫坐標向左平移/6/6 個單位個單位 橫坐標不變橫坐標不變 縱坐標伸長為原來的縱坐標伸長為原來的3倍倍 方法二變換過程方法二變換過程 2021/3/10講解：XX18 x y 0 6 3 6 5 ) 3 2sin(3 xy xysin ) 3 2sin( xy xy2sin 畫出正弦曲線在長度為畫出正弦曲線在長度為2 2 的閉區(qū)間上的簡圖的閉區(qū)間上的簡圖 橫坐標伸長橫坐標伸長縮短縮短 得到得到sinx xRsinx xR在長度為一在長度為一 個周期的閉區(qū)間上簡圖個周期的閉區(qū)間上簡圖 沿沿x軸軸

10、平行移動平行移動 得到得到sin(x+) xRsin(x+) xR在長度在長度 為一個周期的閉區(qū)間上簡圖為一個周期的閉區(qū)間上簡圖 縱坐標縱坐標 伸長或縮短伸長或縮短 得到得到Asin(x+) xR在在長度為長度為 一個周期的閉區(qū)間上簡圖一個周期的閉區(qū)間上簡圖 沿沿x軸軸 擴展擴展 得到得到Asin(x+) xR的簡圖的簡圖 圖像圖像 2021/3/10講解：XX19 3 )( 36 5 2T 2 2 T 1243 x0 ) 6 sin(22 )sin()2 , 12 ( 得 代入即xAyA Zkk2 26 , ., 3 0k 得得取取 例例2：圖中曲線是函數(shù)：圖中曲線是函數(shù) 的一部分圖像，求這

11、個函數(shù)的解析式。的一部分圖像，求這個函數(shù)的解析式。 )sin(xAy x0 1 2 O A X Y 3 6 5 解：由圖知，2A ) 3 2sin2 x（y 所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為 2021/3/10講解：XX20 1、要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=3cos(2x-/4)個單位，只需將函數(shù)個單位，只需將函數(shù) y=3cos2x的圖象上的點（的圖象上的點（ ） (A) 向右平移向右平移/4個單位個單位 (B) 向左平移向左平移/4個單位個單位 (C) 向右平移向右平移/8個單位個單位(D) 向左平移向左平移/8個單位個單位 2、要得到函數(shù)、要得到函數(shù)y=sin5x的圖象，只要把函數(shù)的圖象，只要

12、把函數(shù) y=sin(5x+ 1 /2)的圖象上所有的點（的圖象上所有的點（ ） A 向左平移向左平移/10個單位個單位 B向右平移向右平移1/10個單位個單位 C 向左平移向左平移/2個單位個單位 D向右平移向右平移1/2個單位個單位 練習練習 2021/3/10講解：XX21 3 3、要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=4sin2xy=4sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=4sin(2x-/3)y=4sin(2x-/3)圖象上所有的點向圖象上所有的點向 平平 移移 個單位。個單位。 練習練習：要得到函數(shù)要得到函數(shù)y=-4sin2xy=-4sin2x的圖象，只需將函的圖象，只需將函 數(shù)數(shù)y

13、=4sin(2x-/3)y=4sin(2x-/3)圖象上所有的點向圖象上所有的點向 平平 移移 個單位。個單位。 左 6 ) 6 (2sin4) 3 2sin(4 ) 2 (2sin4)2sin(42sin4 xxy xxxy 左 3 2 2021/3/10講解：XX22 4、 下列說法正確的有下列說法正確的有 _ (A) 函數(shù)函數(shù)y=sin(-x)的圖象向左平移的圖象向左平移2個單位，得到函數(shù)個單位，得到函數(shù)y=sin(- x+2)的圖象的圖象 (B) 函數(shù)函數(shù)y=sin2x圖象上所有點向左平移圖象上所有點向左平移/3個單位得到函數(shù)個單位得到函數(shù) y=sin（2x+/3）圖象）圖象. (C)

14、 函數(shù)函數(shù)y=cos(x+/5)圖象上所有點的橫坐標縮為原來的圖象上所有點的橫坐標縮為原來的1/2， 得到函數(shù)得到函數(shù)y=cos(x/2+/5)的圖象的圖象. (D) 函數(shù)函數(shù)y=3sin（x+/3）圖象上所有點的橫坐標縮為原來的）圖象上所有點的橫坐標縮為原來的 1/2，縱坐標縮為原來的，縱坐標縮為原來的2/3，得到函數(shù)，得到函數(shù)y=2sin(2x+/3)的圖象的圖象. (E) 函數(shù)函數(shù)y=5cos(x-2)圖象上所有點的向左平移圖象上所有點的向左平移/2個單位，縱個單位，縱 坐標伸長為原來的坐標伸長為原來的3倍，得到函數(shù)倍，得到函數(shù)y=-15sin(x-2)的圖象的圖象. (F) 函數(shù)函數(shù)y

15、=2sin(2x+/4)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來 的的2倍，倍， 再向右平移再向右平移/4個單位，得到函數(shù)個單位，得到函數(shù)y=2sinx的圖象的圖象. FEDA， y=sin（2x+2/3） y=cos(x/2+/10) 2021/3/10講解：XX23 5、把函數(shù)把函數(shù)f(x)的圖象所有的點向左，向下分的圖象所有的點向左，向下分 別平移別平移2個單位后，可以得到個單位后，可以得到y(tǒng)=sin2x的圖象，則的圖象，則 f(x)的解析式為（的解析式為（ ） (A)f(x)=sin(2x+4) (B)f(x)=sin(2x+4)-2 （C） f(x)=sin(2x-4)-2 (D)f(x)=sin(2x-4) +2 D 2021/3/10講解：XX24 由正弦函數(shù)變化到由正弦函數(shù)變化到y(tǒng)=Asin(x+)的圖象的圖象 可以有多種途徑，但主要有三種變化：可以有多種途徑，但主要有三種變化：平平 移變化、橫坐標變化、縱坐標變化移變化、橫坐標變化、縱坐標變化，關(guān)鍵，關(guān)鍵 是橫坐標的伸縮變化與平移變化的先后次是橫坐標的伸縮變化與平移變化的先后次 序，要注意當先伸縮再平移時應(yīng)序，要注意當先伸縮再平移時應(yīng)平移多少平移多少 個單位個單位。 小結(jié)小結(jié) 2021/3/10講解：XX25 步驟步驟1