浙江省永嘉縣橋下鎮(zhèn)甌渠中學(xué)2014屆中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《第十八講 二次函數(shù)的應(yīng)用》課件 新人教版

1、第十八講第十八講 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 課課前前 必必讀讀 考綱要求考綱要求 1.會(huì)利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似會(huì)利用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似 解；解； 2.能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題能用二次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題. 考情分析考情分析 近三近三 年浙年浙 江省江省 中考中考 情況情況 年份年份考查點(diǎn)考查點(diǎn)題型題型難易度難易度 2010年年 二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題 (12分分) 解答題解答題 中等、中等、 較難結(jié)合較難結(jié)合 2011年年 二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題 (12分分) 解答題解答題 容易、容易、 較難結(jié)合較難結(jié)合 2012年年 用二次函數(shù)求最用二次函

2、數(shù)求最 值值(8分分) 解答題解答題中等中等 網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò) 構(gòu)構(gòu)建建 認(rèn)真審題是前提認(rèn)真審題是前提 等量關(guān)系是關(guān)鍵等量關(guān)系是關(guān)鍵 見到最值求函數(shù)見到最值求函數(shù) 根據(jù)變量求最值根據(jù)變量求最值 考考點(diǎn)點(diǎn) 梳梳理理 用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題，列出函數(shù)關(guān)系用函數(shù)解決實(shí)際問題中的最值問題，列出函數(shù)關(guān)系 式，若是一次函數(shù)需根據(jù)題意，求式，若是一次函數(shù)需根據(jù)題意，求_的取值范的取值范 圍，用函數(shù)的圍，用函數(shù)的_性確定最值；若是二次函數(shù)需要性確定最值；若是二次函數(shù)需要 考慮考慮_，若，若_的橫坐標(biāo)在自變量范圍內(nèi)，則的橫坐標(biāo)在自變量范圍內(nèi)，則_ 的函數(shù)值即為所求最值若的函數(shù)值即為所求最值若_的橫坐標(biāo)不在自變的

3、橫坐標(biāo)不在自變 量范圍內(nèi)，則在自變量取值范圍內(nèi)，用量范圍內(nèi)，則在自變量取值范圍內(nèi)，用_性確定性確定 最值最值 應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，解決實(shí)際問 題中的最值問題題中的最值問題 自變量自變量 增減增減 頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn) 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 增減增減 頂點(diǎn)頂點(diǎn) 名師助學(xué)名師助學(xué) 求最值問題，常常借助一次函數(shù)或二次函數(shù)來解求最值問題，常常借助一次函數(shù)或二次函數(shù)來解 決因?yàn)楹瘮?shù)可以看作二元方程，所以在列函數(shù)關(guān)決因?yàn)楹瘮?shù)可以看作二元方程，所以在列函數(shù)關(guān) 系式時(shí)，關(guān)鍵是找等量關(guān)系，然后設(shè)兩求最值問系式時(shí)，關(guān)鍵是找等量關(guān)系，然后設(shè)兩求最值問 題，常常借助一次函數(shù)或二次函數(shù)來解決因?yàn)楹}，常常

4、借助一次函數(shù)或二次函數(shù)來解決因?yàn)楹?數(shù)可以看作二元方程，所以在列函數(shù)關(guān)系式時(shí)，關(guān)數(shù)可以看作二元方程，所以在列函數(shù)關(guān)系式時(shí)，關(guān) 鍵是找等量關(guān)系，然后設(shè)兩個(gè)恰當(dāng)未知數(shù)列方程；鍵是找等量關(guān)系，然后設(shè)兩個(gè)恰當(dāng)未知數(shù)列方程； 同時(shí)找不等關(guān)系列不等式來確定自變量取值范圍，同時(shí)找不等關(guān)系列不等式來確定自變量取值范圍， 最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值最后根據(jù)函數(shù)的增減性求最值 解決此類問題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)慕鉀Q此類問題的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)腳， 應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，實(shí)現(xiàn)圖形上的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，實(shí)現(xiàn)圖形上的點(diǎn)與坐標(biāo)之間的 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 拋物線型問題拋物線型問題 名師助學(xué)名師助學(xué) 1解決拋物線型問題時(shí)應(yīng)根據(jù)

5、題目中的條件建立恰解決拋物線型問題時(shí)應(yīng)根據(jù)題目中的條件建立恰 當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系； 2解方程組的思想是消元，包含代入消元法和加減解方程組的思想是消元，包含代入消元法和加減 消元法消元法 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系 對(duì)對(duì)接接 中中考考 ?？冀嵌瘸？冀嵌?運(yùn)用二次函數(shù)求最值運(yùn)用二次函數(shù)求最值 對(duì)接點(diǎn)一：應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際對(duì)接點(diǎn)一：應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，解決實(shí)際 問題中的最值問題問題中的最值問題 (1)公司每日租出公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為輛車時(shí)，每輛車的日租金為 _元元(用含用含x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示)； (2)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司日收益最大？最大當(dāng)每日租出多少輛

6、時(shí)，租賃公司日收益最大？最大 是多少元？是多少元？ 【例題例題1】 (2012嘉興嘉興)某汽車租賃公司擁有某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)輛汽車據(jù) 統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)元時(shí)，可全部租出；當(dāng) 每輛車的日租金每增加每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加元，未租出的車將增加1輛；輛； 公司平均每日的各項(xiàng)支出共公司平均每日的各項(xiàng)支出共4 800元設(shè)公司每日租出元設(shè)公司每日租出x 輛車時(shí)，日收益為輛車時(shí)，日收益為y元元(日收益日租金收入平均每日收益日租金收入平均每 日各項(xiàng)支出日各項(xiàng)支出) (3)當(dāng)每日租出多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也當(dāng)每日租出

7、多少輛時(shí)，租賃公司的日收益不盈也 不虧？不虧？ 分析分析(1)根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：根據(jù)當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：400 20501 400元，得出公司每日租出元，得出公司每日租出x輛車時(shí)，輛車時(shí)， 每輛車的日租金為：每輛車的日租金為：1 40050 x； (2)根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關(guān)系求得日收益的最大 值即可；值即可； (3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y0.即：即： 50(x14)25 0000，求出即可，求出即可 (1)解析解析某汽車租賃公司擁有某汽車租賃公司擁有20輛汽車據(jù)統(tǒng)輛汽車據(jù)統(tǒng) 計(jì)，

8、當(dāng)每輛車的日租金為計(jì)，當(dāng)每輛車的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)元時(shí)，可全部租出；當(dāng) 每輛車的日租金每增加每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加元，未租出的車將增加1 輛；輛； 當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：當(dāng)全部未租出時(shí)，每輛租金為：4002050 1 400元元 公司每日租出公司每日租出x輛車時(shí)，每輛車的日租金為：輛車時(shí)，每輛車的日租金為： 1 40050 x 答案答案1 40050 x (2)解解根據(jù)題意得出：根據(jù)題意得出： yx(50 x1 400)4 800 50 x21 400 x4 800 50(x14)25 000. 當(dāng)當(dāng)x14時(shí)，在自變量范圍內(nèi)，時(shí)，在自變量范圍內(nèi)，y有

9、最大值有最大值5 000. 答答當(dāng)日租出當(dāng)日租出14輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值輛時(shí)，租賃公司日收益最大，最大值 為為5 000元元 (3)解解要使租憑公司日收益不盈也不虧，即：要使租憑公司日收益不盈也不虧，即：y0. 即：即：50(x14)25 0000， 解得解得x124，x24，x24不合題意，舍去不合題意，舍去 答答當(dāng)日租出當(dāng)日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧 本題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的本題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的 條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān)條件，找出合適的等量關(guān)系列出代數(shù)式或函數(shù)關(guān) 系式是解題關(guān)鍵系式

10、是解題關(guān)鍵 (1)設(shè)矩形的一邊設(shè)矩形的一邊GHx cm，那么，那么HE邊的長度如何邊的長度如何 表示？表示？ (2)設(shè)矩形設(shè)矩形EFGH的面積為的面積為y cm2，當(dāng)，當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y的的 值最大？最大是多少？值最大？最大是多少？ 【預(yù)測預(yù)測1】 某家具廠有一種如圖所示某家具廠有一種如圖所示 的木板余料，已知的木板余料，已知BC24 cm， BC邊上的高邊上的高AD16 cm，現(xiàn)要在，現(xiàn)要在 這種余料上截取矩形木板這種余料上截取矩形木板EFGH, 使使E，F(xiàn)在在BC上，上，G，H分別在分別在AC， AB上上 【預(yù)測預(yù)測2】 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

11、 信息一：如果單獨(dú)投資信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤種產(chǎn)品，則所獲利潤yA(萬元萬元)與與 投資金額投資金額x(萬元萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：yAkx，并，并 且當(dāng)投資且當(dāng)投資5萬元時(shí)，可獲得利潤萬元時(shí)，可獲得利潤2萬元；萬元； 信息二：如果單獨(dú)投資信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元萬元)與與 投資金額投資金額x(萬元萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yBax2bx， 并且當(dāng)投資并且當(dāng)投資2萬元時(shí)，可獲利潤萬元時(shí)，可獲利潤2.4萬元；當(dāng)投資萬元；當(dāng)投資4萬元萬元 時(shí)，可獲利潤時(shí)，可獲利潤3.2萬元萬元 (1

12、)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù)請分別求出上述的正比例函數(shù)表達(dá)式與二次函數(shù) 的表達(dá)式的表達(dá)式 (2)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)如果企業(yè)同時(shí)對(duì)A、B兩種產(chǎn)品共投資兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請萬元，請 你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按你設(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按 此方案能獲得的最大利潤是多少此方案能獲得的最大利潤是多少 (2)設(shè)投資設(shè)投資B種商品種商品x萬元，則投資萬元，則投資A種商品種商品(10 x)萬元，萬元， 獲得利潤獲得利潤W萬元，根據(jù)題意可得萬元，根據(jù)題意可得 W0.2x21.6x0.4(10 x) 0.2x21.2x4，W0.2(x3)25.8， 當(dāng)投資當(dāng)投資

13、B種商品種商品3萬元時(shí)，可以獲得最大利潤萬元時(shí)，可以獲得最大利潤5.8萬元萬元 投資投資A種商品種商品7萬元，萬元，B種商品種商品3萬元，這樣投資可以獲萬元，這樣投資可以獲 得最大利潤得最大利潤5.8萬元萬元 ?？冀嵌瘸？冀嵌?結(jié)合二次函數(shù)的圖象解決生活中的實(shí)際問題或與幾結(jié)合二次函數(shù)的圖象解決生活中的實(shí)際問題或與幾 何相關(guān)的數(shù)學(xué)問題何相關(guān)的數(shù)學(xué)問題 對(duì)接點(diǎn)二：拋物線型問題對(duì)接點(diǎn)二：拋物線型問題 【例題例題2】 (2012武漢武漢)如圖，小河上如圖，小河上 有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓 線由拋物線的一部分線由拋物線的一部分ACB和矩形的和矩形的 三邊三邊AE，ED

14、，DB組成，已知河組成，已知河 底底ED是水平的，是水平的，ED16米，米，AE 8米，拋物線的頂點(diǎn)米，拋物線的頂點(diǎn)C到到ED的距離是的距離是11米，以米，以ED所所 在的直線為在的直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立平面直角軸建立平面直角 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 答答需需32小時(shí)禁止船只通行小時(shí)禁止船只通行 解決函數(shù)的應(yīng)用題經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、歸解決函數(shù)的應(yīng)用題經(jīng)常用到數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、歸 納等數(shù)學(xué)思想方法，從文字，表格和圖中提取有納等數(shù)學(xué)思想方法，從文字，表格和圖中提取有 效信息，進(jìn)行利用函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)知識(shí)來解決效信息，進(jìn)行利用函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)知識(shí)來解決 問題問題 A3.5

15、m B4 m C4.5 m D4.6 m 答案答案B 【預(yù)測預(yù)測4】 跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物 線正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距線正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距 AB為為6米，到地面的距離米，到地面的距離AO和和BD均為均為0.9米，身米，身 高為高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為的水平距離為1米的米的 點(diǎn)點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn) E.以點(diǎn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo) 系，設(shè)此拋物線的解析式為系，設(shè)此拋物線的解析式為ya

16、x2bx0.9. (1)求該拋物線的解析式；求該拋物線的解析式； (2)如果小華站在如果小華站在OD之間，且離點(diǎn)之間，且離點(diǎn)O的距離為的距離為3米，米， 當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂，請你算出當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂，請你算出 小華的身高；小華的身高； (3)如果身高為如果身高為1.4米的小麗站在米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)之間，且離點(diǎn)O 的距離為的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂，請米，繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂，請 結(jié)合圖象，寫出結(jié)合圖象，寫出t的取值范圍的取值范圍_ (2)解解把把x3代入代入y0.1x20.6x0.9得，得， y0.1320.630.91.8. 答答小華的身高是小華的身高是1.8米米 (3)答案答案1t5 易易錯(cuò)錯(cuò) 防防范范 問題問題1.建立的坐標(biāo)系不恰當(dāng)；建立的坐標(biāo)系不恰當(dāng)； 問題問題2.設(shè)的函數(shù)關(guān)系式不正確；設(shè)的函數(shù)關(guān)系式不正確； 問題問題3.找不清題目中隱含的等量關(guān)系；找不清題目中隱含的等量關(guān)系； 問題問題4.尋找已知點(diǎn)代入解析式時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)不能正尋找已知點(diǎn)代入解析式時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)不能正 確表示確表示 二次函數(shù)應(yīng)用中的常見錯(cuò)誤二次函數(shù)應(yīng)用中的常見錯(cuò)誤 錯(cuò)因分析錯(cuò)因分析正方形正方形OABC的邊長為的邊長為2，于是把，于是把B點(diǎn)點(diǎn) 坐標(biāo)寫為了坐標(biāo)寫為了(2，2)因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)B在第四象限，所