第一次高考診斷數(shù)學(xué)試題分析暨與高考試題對(duì)比分析

1、第一次高考診斷數(shù)學(xué)試題分析暨與高考試題對(duì)比分析2013年高考是我省普通高中進(jìn)入新課程第一輪教學(xué)后的考試，既是對(duì)我省新課程實(shí)施的檢測(cè)，也是對(duì)新課程數(shù)學(xué)教學(xué)的考量。為幫助我省高中數(shù)學(xué)教師更好地理解課程標(biāo)準(zhǔn)和高考能力測(cè)試目標(biāo)，明確數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)該達(dá)到的能力目標(biāo)和具備的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，現(xiàn)就我省第一次高考數(shù)學(xué)診斷試題（以下簡(jiǎn)稱“一診試題”）與高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行對(duì)比分析。一、一診試題述評(píng)1.依據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求、中華人民共和國(guó)教育部2003頒布的普通高中課程方案（實(shí)驗(yàn)）、普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）和2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱（理（文）科課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)版）（以下簡(jiǎn)稱考綱）等。2

2、總體述評(píng)2013年甘肅省第一次診斷試卷與2013年全國(guó)高考試卷基本相符，總體思路、試題結(jié)構(gòu)、命題方式都與今年高考試題吻合得比較好。診斷試卷注重了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，既全面又突出重點(diǎn)，整卷基本上按照由易到難的順序編排，每種題型也按照由易到難的順序進(jìn)行編排，發(fā)揮了各種題型的考查功能。試卷對(duì)新教材新增內(nèi)容平面向量、導(dǎo)數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容考查的力度相當(dāng)大，在基礎(chǔ)和中檔題的部分重點(diǎn)考察了高中數(shù)學(xué)幾大模塊的核心知識(shí)和重要方法，突出了對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合考查。作為高考前的診斷，具有比較好的“查缺補(bǔ)漏”和提高學(xué)生高考適應(yīng)性的功能。二、一診試題與高考數(shù)學(xué)試題比較分析1、考點(diǎn)內(nèi)容對(duì)比分析表1 2013年甘肅省一診

3、理科數(shù)學(xué)試題與高考理科數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)及所占分值對(duì)比表內(nèi)容統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)內(nèi)容高考試題一診試題題號(hào)分值合計(jì)題號(hào)分值合計(jì)代數(shù)集合、函數(shù)1、8、1015742、8、121576統(tǒng)計(jì)、概率5、14、19225、7、1922算法6535導(dǎo)數(shù)應(yīng)用21122112數(shù)列、推理3、16101712不等式95145復(fù)數(shù)2515幾何立體幾何4、7、1822446、15、182239解析幾何11、12、20229、2017三角向量三角函數(shù)155224、111025解三角形1712165向量13510、1310選做題幾何證明與選講221010221010坐標(biāo)系與參數(shù)方程23102410不等式選講24102310表2 20

4、13年甘肅省一診理科數(shù)學(xué)試題與高考理科數(shù)學(xué)試題考點(diǎn)內(nèi)容統(tǒng)計(jì)及所占分值對(duì)比表內(nèi)容統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)內(nèi)容高考一診題號(hào)分值合計(jì)題號(hào)分值合計(jì)代數(shù)集合、函數(shù)1、8、11、1220761、3、121571統(tǒng)計(jì)、概率13、19176、1917算法7555導(dǎo)數(shù)應(yīng)用21122112數(shù)列、推理17121712不等式35135復(fù)數(shù)2525幾何立體幾何9、15、1822448、16、182254解析幾何5、10、20224、9、10、14、2032三角向量三角函數(shù)6、1610207515解三角形45155向量145115選做題幾何證明與選講221010221010坐標(biāo)系與參數(shù)方程23102410不等式選講24102310從考點(diǎn)

5、內(nèi)容及主干知識(shí)上來(lái)看，無(wú)論是一診試題理科數(shù)學(xué)試題還是文科數(shù)學(xué)試題，都和高考試題接近，各主干知識(shí)的賦分值非常接近。2、具體題目知識(shí)點(diǎn)對(duì)比表3 2013年甘肅省一診理科數(shù)學(xué)試題與高考理科數(shù)學(xué)試題具體題目知識(shí)點(diǎn)對(duì)比表題號(hào)知識(shí)點(diǎn)考查高考一診1解不等式、集合的交集運(yùn)算.復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，主要考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義與運(yùn)算等基礎(chǔ)內(nèi)容2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，主要考查復(fù)數(shù)的概念、幾何意義與四則運(yùn)算等基礎(chǔ)內(nèi)容利用函數(shù)單調(diào)性求解析式及函數(shù)值3等比數(shù)列的的基本公式的應(yīng)用程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)4空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的判斷三角函數(shù)公式的考查，兩角和公式及二倍角公式5二項(xiàng)式展開(kāi)式定理6程序框圖的基礎(chǔ)知識(shí)三視圖的有關(guān)知識(shí)，

6、摩根考查利用三視圖形求幾何體的體積7三視圖的有關(guān)知識(shí)概率的基礎(chǔ)知識(shí)8對(duì)數(shù)的運(yùn)算、對(duì)數(shù)換底公式、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)二項(xiàng)式展開(kāi)式定理9線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)雙曲線的定義、方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)10函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系平面向量及新運(yùn)算11拋物線的定義、方程、幾何性質(zhì)及圓的基礎(chǔ)知識(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)12直線方程的基礎(chǔ)知識(shí)復(fù)合函數(shù)及不等式13平面向量的數(shù)量結(jié)合拋物線，考查平面向量的知識(shí)14結(jié)合組合知識(shí)，主要考查古典概型線性規(guī)劃的基礎(chǔ)知識(shí)15兩角和的正切公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式, 三角函數(shù)在各個(gè)象限的符號(hào)口訣等公式的靈活運(yùn)用直三棱柱與球的基礎(chǔ)知識(shí)16等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)求數(shù)列這一特殊函數(shù)的最

7、值解三角形，正余弦定理的應(yīng)用17正余弦定理的應(yīng)用、三角形面積公式、兩角和的正弦定理、已知三角函數(shù)值求角、均值不等式等基礎(chǔ)知識(shí)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用18以直三棱柱為載體考查空間直線與平面平行等位置關(guān)系的證明、二面角的求解以三棱柱為載體考查空間直線與平面平行等位置關(guān)系的證明、二面角的求解19統(tǒng)計(jì)與概率、頻率、平均數(shù)、頻率分布直方圖等基礎(chǔ)知識(shí)統(tǒng)計(jì)與概率、平均數(shù)、莖葉圖等基礎(chǔ)知識(shí)20橢圓方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系橢圓方程的求解、直線與橢圓的位置關(guān)系21導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合題。主要考查含參指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為基本函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，考查函數(shù)的極值、單調(diào)性、證明不等式等知識(shí)。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)綜合題。主要考查

8、含參指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)為基本函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，考查函數(shù)的極值、單調(diào)性、證明不等式等知識(shí)。22圓的切線、割線、圓內(nèi)接四邊形、勾股定理等平面幾何知識(shí)等腰三角形、角平分線、圓內(nèi)接四邊形、勾股定理等平面幾何知識(shí)23坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識(shí)以對(duì)數(shù)函數(shù)為載體，解含參不等式及絕對(duì)值不等式24不等式的證明坐標(biāo)系與參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的基礎(chǔ)知識(shí)高考試卷對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查要求既全面又突出了重點(diǎn)，支撐數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系（三角函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計(jì)等）的重點(diǎn)內(nèi)容是構(gòu)成試卷的主體。試卷從考生熟悉的基礎(chǔ)知識(shí)入手，進(jìn)行全面考查。試題以較大的篇幅考查基礎(chǔ)知識(shí)，如集合、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃、二項(xiàng)式定理

9、、程序框圖、平面向量等等，即便是有些骨干知識(shí)也考得較為基礎(chǔ)，如三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等等。知識(shí)點(diǎn)考察全面，12道選擇題、4道填空題知識(shí)覆蓋面比較全面，多數(shù)題比較簡(jiǎn)單，并表現(xiàn)出“對(duì)小知識(shí)點(diǎn)小題考”的原則，如二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃等內(nèi)容都用小題考查。試卷著重考察了數(shù)學(xué)的基本概念，包括基本運(yùn)算、基本的法則、基本的定理。比如第1題考察了集合的交集運(yùn)算，很基本；第2題是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,第3題是考察等比數(shù)列的求和、通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。多數(shù)解答題雖有一定的綜合性，也都是由若干個(gè)基礎(chǔ)題整合加工而成，重點(diǎn)核心內(nèi)容在試卷中占有較高比例，值得注意的是，在新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行后，今年首次在整套試卷中未對(duì)雙曲線

10、進(jìn)行考查，三選一問(wèn)題中的第24題不再是以往的含絕對(duì)值的不等式的問(wèn)題，而是不等式證明，屬基礎(chǔ)問(wèn)題。這些變化對(duì)今后的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，有較強(qiáng)的指導(dǎo)性。3、一診試題答卷與高考答卷分?jǐn)?shù)分布情況對(duì)比圖1圖2注：比率均為抽樣中某一分?jǐn)?shù)段上的學(xué)生數(shù)與抽樣學(xué)生總數(shù)之比。（1）從考生答卷分?jǐn)?shù)的分布情況看，一診理科數(shù)學(xué)試題與高考理科試題契合度比較低，一診文科數(shù)學(xué)試題與高考文科試題契合度相對(duì)比較高。 （2）文科中高分?jǐn)?shù)段（68分以上）分布與高考文科試題答卷分?jǐn)?shù)的分布更契合；較低分?jǐn)?shù)段（65分以下）比例偏低，說(shuō)明一診試題容易題比例小。4、一診試題答卷與高考答卷平均分?jǐn)?shù)對(duì)比高考理科一診理科74.0060.2高考文科一診文科53.2465.7從分?jǐn)?shù)段和平均分來(lái)看，一診考試和高考的差異明顯。分析原因：一是一診試卷綜合性較強(qiáng)，一些題目是大綱卷的傳統(tǒng)題目，這與今年高考的“大部分選擇題、填空題考查的知識(shí)點(diǎn)較單一”有差異，能力要求明顯高于高考；二是診斷考試的時(shí)間早于高考2個(gè)多月，此時(shí)學(xué)生的綜合解答能力和水平還未達(dá)到高峰值，一診考試后，學(xué)生通過(guò)查缺補(bǔ)漏、強(qiáng)化訓(xùn)練后，能力和水平會(huì)有較大的提升。作為高考前的診斷試題，其主要目的一是從試題結(jié)構(gòu)、體例、題型及總分值等方面，做到與高考試題保持“形似”，為