超幾何分布和二項分布的比較

1、超幾何分布與二項分布的比較超幾何分布與二項分布的比較 2.常見的離散型隨機(jī)變量的分布常見的離散型隨機(jī)變量的分布 (2)超幾何分布超幾何分布 一般地，設(shè)有總數(shù)為一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的件的兩類兩類物品，其中物品，其中A類有類有M件，件， 從所有物品中任取從所有物品中任取n件件(nN)， 這這n件中所含件中所含A類類物品件數(shù)物品件數(shù)X是一個離散型隨機(jī)變量，是一個離散型隨機(jī)變量， 它取值為它取值為k時的概率為時的概率為 稱上面的分布列為超幾何分布列如果隨機(jī)變量稱上面的分布列為超幾何分布列如果隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為 超幾何分布列，則稱超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量隨機(jī)變量X服從超幾何分布服從超幾何

2、分布 X01m P _ _ n N kn MN k M C CC (0kl，l為為n和和M中較小的一個中較小的一個) (3) 獨(dú)立重復(fù)試驗獨(dú)立重復(fù)試驗與二項分布： 一般地，如果在一次試驗中事件A發(fā)生的概率是發(fā)生的概率是p， 那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗獨(dú)立重復(fù)試驗中，中，事件事件A恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率為次的概率為 10 1 2 kkn k n P XkC ppkn ()(), , ,., 此時我們稱此時我們稱隨機(jī)變量隨機(jī)變量X服從二項分布服從二項分布，記作，記作: X01kn p 00n n C p q 111n n C p q kkn k n C p q 0nn n C p q 于是得到隨機(jī)

3、變量X的概率分布如下：(q=1p) XB n p( , ) 在n次獨(dú)立重復(fù)試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機(jī)變量X； 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望E(X)=np 【分析】需要認(rèn)真體會題目的情境，究竟隨機(jī)變量符合哪種分布【分析】需要認(rèn)真體會題目的情境，究竟隨機(jī)變量符合哪種分布 (1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到黑球的個數(shù)取到黑球的個數(shù)X的分布列的分布列; (2)不放回抽樣不放回抽樣時時,取到黑球的個數(shù)取到黑球的個數(shù)Y的分布列的分布列. 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機(jī)地連續(xù)抽取從中隨機(jī)地連續(xù)抽取 3次次,每次取每次取1個球個球.求求: (1)答案答案(2)答案答案

4、某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿 腸產(chǎn)品中抽取腸產(chǎn)品中抽取10件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)其中有件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大件產(chǎn)品的大 腸菌群超標(biāo)腸菌群超標(biāo) (1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的10件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)件，設(shè)隨機(jī) 變量變量為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量的分布的分布 列及數(shù)學(xué)期望；列及數(shù)學(xué)期望； (2)如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌如以該次檢查的結(jié)果作為該批次每件產(chǎn)品大腸菌 群超標(biāo)的概率，如從群超標(biāo)的概率，如從該批次產(chǎn)品中任取該批次產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變件，

5、設(shè)隨機(jī)變 量量為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求為大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求P(1)的值及隨機(jī)的值及隨機(jī) 變量變量的數(shù)學(xué)期望的數(shù)學(xué)期望 變式探究變式探究 答案答案 答案答案 超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布 有有 類物品類物品有有 類結(jié)果類結(jié)果 看作 的抽樣的抽樣 實驗實驗 個個 個個（流水線）（流水線） 利用利用 計算計算 利用利用 計算計算 當(dāng)當(dāng) 時，時， 超幾何分布超幾何分布 二項分布二項分布 實驗實驗 總體個數(shù)總體個數(shù) 隨機(jī)變量取值隨機(jī)變量取值 的概率的概率 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 對對于服于服從從某些特殊分布的某些特殊分布的隨隨機(jī)機(jī)變變量，其分布列可以直接量，其分布列可以直接應(yīng)應(yīng)用公式用公式 給給出

6、出 不放回不放回 的抽樣的抽樣有放回有放回 獨(dú)立重復(fù)獨(dú)立重復(fù) 排列組合排列組合相互獨(dú)立事件相互獨(dú)立事件 有限有限無限無限 產(chǎn)品總數(shù)產(chǎn)品總數(shù)N很大很大 兩兩兩兩 總結(jié)總結(jié) （3）利用樣本估計總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過）利用樣本估計總體，該流水線上產(chǎn)品重量超過505克的概率為克的概率為0.3， 設(shè)設(shè)任取的任取的5件產(chǎn)品中重量超過件產(chǎn)品中重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量克的產(chǎn)品數(shù)量X，則，則X服從二項分布，服從二項分布， 故所求概率為故所求概率為P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087 總結(jié)總結(jié) （）由于從）由于從40位學(xué)生中任意抽取位學(xué)生中任意抽取3位的結(jié)果數(shù)為位的結(jié)果數(shù)為C403,

7、 其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生共24人人, 4袋中裝著標(biāo)有數(shù)字袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3的小球各的小球各2個，從袋中任取個，從袋中任取2個小球，個小球， 每個小球被取出的可能性都相等每個小球被取出的可能性都相等 (1)求取出的求取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的概率；個小球上的數(shù)字互不相同的概率； (2)用用表示取出的表示取出的2個小球上的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量個小球上的數(shù)字之和，求隨機(jī)變量的概的概 率分布率分布 解：法（解：法（1）記）記“取出的取出的2個小球上的數(shù)字互不相同個小球上的數(shù)字互不相同”為事件為事件A A 法（

8、法（2）記）記“取出的取出的2個小球上的數(shù)字互不相同個小球上的數(shù)字互不相同”為事件為事件A， “取出的取出的2個小球上的數(shù)字相同個小球上的數(shù)字相同”的事件記為的事件記為B， 則事件則事件A與事件與事件B是對立事件是對立事件 從袋中的從袋中的6 6個小球中任取個小球中任取2 2個小球的方法共有個小球的方法共有C C6 62 2 其中其中取出的取出的2個小球上的數(shù)字互不相同的方法有個小球上的數(shù)字互不相同的方法有C C3 32 2 C C2 21 1 C C2 21 1 P P( ( ) ) A A C C 2 2 3 3C C 1 1 2 2C C 1 1 2 2 C C 2 2 6 6 3 3

9、2 22 2 3 3 5 5 4 4 5 5 總結(jié)總結(jié) (1)求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)； (2)以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省 報考飛行員的學(xué)生中報考飛行員的學(xué)生中(人數(shù)很多人數(shù)很多)任選任選3人，設(shè)人，設(shè)X表示體重超過表示體重超過60kg 的學(xué)生人數(shù)，求的學(xué)生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望的分布列和數(shù)學(xué)期望 5.為了了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體身素質(zhì)，為了了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報考飛行員學(xué)生的體身素質(zhì)， 學(xué)校對他們的體重進(jìn)行了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻學(xué)校對他們的體重進(jìn)行

10、了測量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻 率分布直方圖率分布直方圖(如圖如圖)，已知圖中從左到右的前，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比個小組的頻率之比 為為1：2：3，其中第，其中第2小組的頻數(shù)為小組的頻數(shù)為12. 分析分析先由頻率直方圖中前三組頻先由頻率直方圖中前三組頻 率的比及第率的比及第2小組頻數(shù)及頻率分布直小組頻數(shù)及頻率分布直 方圖的性質(zhì)求出方圖的性質(zhì)求出n的值和任取一個報的值和任取一個報 考學(xué)生體重超過考學(xué)生體重超過60kg的概率再由從的概率再由從 報考飛行員的學(xué)生中任選報考飛行員的學(xué)生中任選3人知，這人知，這 是三次獨(dú)立重復(fù)試驗，故是三次獨(dú)立重復(fù)試驗，故X服從二項服從二項 分布分

11、布 【解析】【解析】(1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到的黑球數(shù)取到的黑球數(shù)X可能的取值為可能的取值為0,1,2,3. 因此因此,X的分布列為的分布列為: X0123 P (1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到黑球的個數(shù)取到黑球的個數(shù)X的分布列的分布列; ），（復(fù)試驗，則次取球可以看成獨(dú)立重 率均是因為每次取到黑球的概 5 2 33 , 5 2 BX ），（復(fù)試驗，則次取球可以看成獨(dú)立重 率均是因為每次取到黑球的概 5 2 33 , 5 2 BX 125 27 ) 5 2 1 () 5 2 ()0( 300 3 CXP 125 54 ) 5 2 1 () 5 2 () 1( 211 3 CXP

12、125 36 ) 5 2 1 () 5 2 ()2( 122 3 CXP 125 8 ) 5 2 1 () 5 2 ()3( 033 3 CXP 125 27 125 54 125 36 125 8 每次發(fā)生概率一每次發(fā)生概率一 樣樣 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機(jī)地連續(xù)抽取從中隨機(jī)地連續(xù)抽取 3次次,每次取每次取1個球個球.求求: (2)不放回抽樣不放回抽樣時時,取到黑球的個數(shù)取到黑球的個數(shù)Y的分布列的分布列. 解解(2)不放回抽樣時不放回抽樣時,取到的黑球數(shù)取到的黑球數(shù)Y可能的取值為可能的取值為0,1,2,且有且有: 因此因此,Y的分布列為的分布列為: Y012 P

13、 10 1 )0( 3 5 3 3 0 2 C CC XP 5 3 10 6 ) 1( 3 5 2 3 1 2 C CC XP 10 3 )2( 3 5 1 3 2 2 C CC XP 10 1 10 3 5 3 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機(jī)地連續(xù)抽取從中隨機(jī)地連續(xù)抽取 3次次,每次取每次取1個球個球.求求: 變式變式 【解析】【解析】(1)(1)隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可能取值為的可能取值為0,1,20,1,2， 隨機(jī)變量隨機(jī)變量服從超幾何分布，服從超幾何分布， 某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中 抽取

14、抽取10件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)其中有件產(chǎn)品，檢驗發(fā)現(xiàn)其中有3件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo)件產(chǎn)品的大腸菌群超標(biāo) (1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的10件產(chǎn)品中任取件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)隨機(jī)變量件，設(shè)隨機(jī)變量為為 大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量大腸菌群超標(biāo)的產(chǎn)品數(shù)量，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；的分布列及數(shù)學(xué)期望； 15 7 45 21 )0( 2 10 2 7 0 3 C CC P 15 7 45 21 ) 1( 2 10 1 7 1 3 C CC P 15 1 45 3 )2( 2 10 0 7 2 3 C CC P 5 3 15 1 2 15 7 1 15 7 0)( npE 012 P 15 7 15 7 15 1 變式探究變式探究 解：解：(2)依題意，依題意， 得該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率為得該批次每件產(chǎn)品大腸菌群超標(biāo)的概率為 ) 10 3 , 2( B 50 21 ) 10 3 1 () 10 3 () 1( 111 2 Cp 5 3 10 3 2)( npE 5 3 50 21 ) 1(的數(shù)學(xué)期望是，的值是答：p 某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量較大的火腿腸產(chǎn)品中某地工商局從某肉制品公司的一批數(shù)量