2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 層級(jí)一 12個(gè)基礎(chǔ)考點(diǎn)組合學(xué)案

1、2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 層級(jí)一 12個(gè)基礎(chǔ)考點(diǎn)組合學(xué)案2021屆高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 層級(jí)一 12個(gè)基礎(chǔ)考點(diǎn)組合學(xué)案年級(jí)：姓名：層級(jí)一 12個(gè)基礎(chǔ)考點(diǎn)組合|練真題|1(2019全國(guó)卷)已知集合mx|4x2，nx|x2x60，則mn()ax|4x3 bx|4x2cx|2x2 dx|2x3解析：選cmx|4x2，nx|x2x60x|2x3，mnx|2x2故選c2(2019全國(guó)卷)設(shè)集合ax|x25x60，bx|x10，則ab()a(，1) b(2,1)c(3，1) d(3，)解析：選a根據(jù)題意，ax|x25x60x|x3或x2，bx|x10x|x1，則abx|x1(，1)，故選a3(2018全

2、國(guó)卷)已知集合ax|x2x20，則ra()ax|1x2bx|1x2cx|x2dx|x1x|x2解析：選bx2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1在數(shù)軸上表示出集合a，如圖所示由圖可得rax|1x2故選b4(2018全國(guó)卷)已知集合a(x，y)|x2y23，xz，yz，則a中元素的個(gè)數(shù)為()a9 b8c5 d4解析：選a將滿足x2y23的整數(shù)x，y全部列舉出來(lái)，即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9個(gè)故選a5(2017全國(guó)卷)已知集合ax|x1，bx|3x1，則()aabx|x1 dab解析：選a集合ax|x1

3、，bx|x0，abx|x0，abx|x1故選a 明 考 情 集合作為高考必考內(nèi)容，多年來(lái)命題較穩(wěn)定，多以選擇題形式在前3題的位置進(jìn)行考查，難度較小命題的熱點(diǎn)依然會(huì)集中在集合的運(yùn)算方面，常與簡(jiǎn)單的一元二次不等式結(jié)合命題|練典題|1(2019惠州市第一次調(diào)研)已知集合mx|x21，nx|ax1，若nm，則實(shí)數(shù)a的取值集合為()a1 b1,1c1,0 d1,1,0解析：選d依題意知，mx|x211,1，當(dāng)a0時(shí)，n，滿足nm；當(dāng)a0時(shí)，因?yàn)閚m，所以1或1，即a1或a1.故選d2(2019河北衡水聯(lián)考)已知集合ax|x22 018x0，bxn|ylg(3x)，則集合ab的子集個(gè)數(shù)是()a4 b7 c

4、8 d16解析：選ca0,2 018，bxn|x3，ab0,1,2，故集合ab的子集個(gè)數(shù)是8.故選c3(一題多解)(2019湘東六校聯(lián)考)若集合ax|1x0，bx|log2(1x)0，則ab()ax|1x1 bx|1x1c0 dx|1x1解析：選a解法一：因?yàn)閎x|log2(1x)0x|01x1x|0x1，所以abx|1x1，故選a解法二：因?yàn)?a且1b，所以1(ab)，故排除選項(xiàng)b、d；又1a，所以1(ab)，故排除選項(xiàng)c故選a4(2019安徽五校二檢)設(shè)集合ax|1x1，by|yx2，xa，則a(rb)()ax|0x1 bx|1x0cx|0x1 dx|1x1解析：選bby|yx2，xay|

5、0y1，所以rby|y0或y1，則a(rb)x|1x0，故選b5(創(chuàng)新題)對(duì)于非空數(shù)集aa1，a2，a3，an(nn*)，其所有元素的算術(shù)平均數(shù)記為e(a)，即e(a)，若非空數(shù)集b滿足下列兩個(gè)條件：ba；e(b)e(a)則稱b為a的一個(gè)“保均值子集”據(jù)此，集合1,2,3,4,5的“保均值子集”有()a4個(gè) b5個(gè) c6個(gè) d7個(gè)解析：選d因?yàn)榧?,2,3,4,5中所有元素的算術(shù)平均數(shù)e(a)3，所以由新定義可知，只需找到其非空子集b滿足e(b)3即可據(jù)此分析易知，集合1,2,3,4,5，1,2,4,5，1,3,5，2,3,4，1,5，2,4，3都符合要求故集合1,2,3,4,5的“保均值子

6、集”有7個(gè)故選d悟方法解集合運(yùn)算問題應(yīng)注意如下三點(diǎn)：(1)看元素構(gòu)成，即看集合中元素是數(shù)還是有序數(shù)對(duì)，是函數(shù)的自變量還是函數(shù)值等；(2)對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過化簡(jiǎn)可以使問題變得簡(jiǎn)單明了；(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，集合運(yùn)算常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和venn圖記結(jié)論1含有n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n1個(gè)非空子集，有2n1個(gè)真子集，有2n2個(gè)非空真子集2集合的運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論(1)aaa，aa，abba.(2)aaa，a，abba.(3)a(ua)，a(ua)u.(4)abaab，ababa.|練真題|1(2019全國(guó)卷)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則

7、()a(x1)2y21 b(x1)2y21cx2(y1)21 dx2(y1)21解析：選c由已知條件，可得zxyi.|zi|1，|xyii|1，x2(y1)21.故選c2(2019全國(guó)卷)設(shè)z，則|z|()a2 bc d1解析：選cz，|z| .故選c3(2019全國(guó)卷)若z(1i)2i，則z()a1i b1ic1i d1i解析：選d由z(1i)2i，得zi(1i)1i.故選d4(2018全國(guó)卷)設(shè)z2i，則|z|()a0 bc1 d解析：選cz2i2i2ii，|z|1.故選c5(2017全國(guó)卷)設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足r，則zr；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2r，則zr；p3：若復(fù)數(shù)z1

8、，z2滿足z1z2r，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zr，則r.其中的真命題為()ap1，p3 bp1，p4cp2，p3 dp2，p4解析：選b設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，br)，對(duì)于p1：r，b0，zr，p1是真命題；對(duì)于p2：z2(abi)2a2b22abir，ab0，a0或b0，p2不是真命題；對(duì)于p3：設(shè)z1xyi(x，yr)，z2cdi(c，dr)，則z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)ir，dxcy0，取z112i，z212i.z12，p3不是真命題；對(duì)于p4：zabir，b0，abiar，p4是真命題故選b 明 考 情 高考對(duì)復(fù)數(shù)的考查重點(diǎn)是其代數(shù)形式的四則運(yùn)算(特別是乘、除法)，也

9、涉及復(fù)數(shù)的概念及幾何意義等知識(shí)，題目多出現(xiàn)在第13題的位置，難度較低，純屬送分題目|練典題|1(一題多解)(2019合肥市高三調(diào)研測(cè)試)已知復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則|z|()a b c d1解析：選d解法一：zi，所以|z|1.故選d解法二：根據(jù)復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì)，可得|z|1.故選d2(2019江淮十校聯(lián)考)已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a()a1 b1c d解析：選a設(shè)bi(b是實(shí)數(shù)且b0)，則ai(1i)bibbi，所以解得a1.故選a3(2019廣東百校聯(lián)考)已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zi(i)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()a1 i b1 ici di解析：選b因?yàn)閦i(i)1 i，所以z的共軛復(fù)

10、數(shù)為1 i故選b4在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的點(diǎn)為a，則點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()a1i b1ic1i d1i解析：選b因?yàn)閦i(1i)1i，所以點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1，1)，其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為1i.故選b5(創(chuàng)新題)已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z334i，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，b，c，若(，r)，則的值是_解析：由題意得(3，4)，(1,2)，(1，1)，由，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，所以解得所以1.答案：1在復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算中，加、減、乘運(yùn)算按多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行，把含有虛數(shù)單位i的項(xiàng)看作一類同類項(xiàng)，不含i的項(xiàng)看作另一類同類項(xiàng)；除法運(yùn)算則需要分母實(shí)數(shù)化，解題

11、中注意要把i的冪化成最簡(jiǎn)形成記結(jié)論1復(fù)數(shù)運(yùn)算中的常用結(jié)論(1)(1i)22i，i，i.(2)bai.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nz)2求復(fù)數(shù)的模時(shí)，直接根據(jù)復(fù)數(shù)的模的公式|abi| 和性質(zhì)|z|，|z|2|2z，|z1z2|z1|z2|， 進(jìn)行計(jì)算|練真題|1(2019全國(guó)卷)設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是()a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行b內(nèi)有兩條相交直線與平行c，平行于同一條直線d，垂直于同一平面解析：選b若，則內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，反之則不成立；若，平行于同一條直線，則與可以平行也可以相交；若，垂直于同一個(gè)平面，則與可以平行也可以相交，

12、故a、c、d中條件均不是的充要條件；根據(jù)平面與平面平行的判定定理知，若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則兩平面平行，反之也成立，因此b中條件是的充要條件故選b2(2019全國(guó)卷)記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐.命題p：(x，y)d,2xy9；命題q：(x，y)d,2xy12.下面給出了四個(gè)命題pq(p)qp(q)(p)(q)這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是()a bc d解析：選a解法一：畫出可行域如圖中陰影部分所示目標(biāo)函數(shù)z2xy是一條平行移動(dòng)的直線，且z的幾何意義是直線z2xy的縱截距顯然，直線過點(diǎn)a(2,4)時(shí)，zmin2248，即z2xy8.2xy8，)由此得命題p：(x，y)

13、d,2xy9正確；命題q：(x，y)d,2xy12不正確真，假故選a解法二：取x4，y5，滿足不等式組且滿足2xy9，不滿足2xy12，故p真，q假真，假故選a3(2014全國(guó)卷)函數(shù)f(x)在xx0處導(dǎo)數(shù)存在若p：f(x0)0；q：xx0是f(x)的極值點(diǎn)，則()ap是q的充分必要條件bp是q的充分條件，但不是q的必要條件cp是q的必要條件，但不是q的充分條件dp既不是q的充分條件，也不是q的必要條件解析：選c設(shè)f(x)x3，f(0)0，但是f(x)是單調(diào)增函數(shù)，在x0處不存在極值，故若p則q是一個(gè)假命題，由極值的定義可得若q則p是一個(gè)真命題故選c4(2015全國(guó)卷)設(shè)命題p：n0n，n2n

14、0，則p為()ann，n22n bn0n，n2n0cnn，n22n dn0n，n2n0解析：選c命題p是一個(gè)特稱命題，其否定是全稱命題，故選c 明 考 情 高考對(duì)常用邏輯用語(yǔ)考查的頻率較低，且命題點(diǎn)分散，其中含有量詞的命題的否定、充分必要條件的判斷需要關(guān)注，多結(jié)合函數(shù)、平面向量、三角函數(shù)、不等式、數(shù)列等內(nèi)容命題|練典題|1(2019云南省曲靖市一中質(zhì)量監(jiān)測(cè))命題“若mn0，則m0且n0”的逆否命題是()a若mn0，則m0且n0b若mn0，則m0或n0c若m0且n0，則mn0d若m0或n0，則mn0解析：選d由題意知，命題“若mn0，則m0且n0”的逆否命題是“若m0或n0，則mn0”，故選d2

15、(一題多解)若a：log2a1，b：關(guān)于x的一元二次方程x2(a1)xa20的一根大于零，另一根小于零，則a是b的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選a由log2a1，得0a2；而方程x2(a1)xa20的一根大于零，另一根小于零的充要條件是f(0)0，即a20，解得a2.解法一：(定義法)因?yàn)?a2a2，a20a2，所以0a2是a2的充分不必要條件，即a是b的充分不必要條件解法二：(集合法)滿足條件a的參數(shù)a的取值集合為ma|0a2，滿足條件b的參數(shù)a的取值集合為na|a，又ln 20，所以y0，所以函數(shù)單調(diào)遞增；同理，當(dāng)x(，0)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減

16、，故p2是假命題由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真解法二：p1是真命題，同解法一對(duì)于p2：由于y2x2x22(等號(hào)在x0時(shí)取得)，故函數(shù)在r上有最小值2，故這個(gè)函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)，p2是假命題，由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真4(2019湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高三測(cè)試)已知p：x0r,3x0x，那么p為()axr,3xxcxr,3xx3 dx0r,3x0x解析：選c因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以p：xr,3xx3，故選c充分條件與必要條件的判斷方法1定義法直接判斷“若p，則q”“若q，則p”的真假2集合法當(dāng)所要判斷的命題與方程的根、不等式的解集有關(guān)，或所描述的對(duì)象可以用集合表示時(shí)

17、，可以借助集合間的包含關(guān)系進(jìn)行充分條件與必要條件的判斷3等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于“不易直接正面判斷”的情況，可先將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)等價(jià)的又易于判斷真假的命題，再去判斷否命題與命題的否定否命題命題的否定區(qū)別否命題既否定其條件，又否定其結(jié)論，即“若p，則q”的否命題是“若p，則q”命題的否定只是否定命題的結(jié)論，即“若p，則q”的否定是“若p，則q”否命題與原命題的真假無(wú)必然聯(lián)系命題的否定與原命題的真假總是相對(duì)立的，即一真一假|(zhì)練真題|1(2019全國(guó)卷)如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入()aa ba2ca da1解析：選a對(duì)于選項(xiàng)a，a.當(dāng)k1時(shí)，a，當(dāng)k2時(shí)，a，滿足所求，故a正確；經(jīng)驗(yàn)證選項(xiàng)b、

18、c、d均不符合題意故選a2(2019全國(guó)卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的為0.01，則輸出s的值等于()a2 b2c2 d2解析：選c執(zhí)行程序框圖， 0.01，x1，s0，s011，x，x 不成立；s1，x，x 不成立；s1，x，x 不成立；s1，x，x 不成立；s1，x，x 不成立；s1，x，x 不成立；s1，x，x1 000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()aa1 000？和nn1ba1 000？和nn2ca1 000？和nn1da1 000？和nn2解析：選d程序框圖中a3n2n，此程序框圖為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，故判斷框中應(yīng)填入a1 000？，由于初始值n0，要求滿足a

19、3n2n1 000的最小偶數(shù)，故執(zhí)行框中應(yīng)填入nn2，故選d 明 考 情 高考對(duì)算法的考查，每年平均有一道小題，一般出現(xiàn)在第69題的位置上，難度中等偏下，均考查程序框圖，熱點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件結(jié)構(gòu)，有時(shí)綜合性較強(qiáng)，其背景涉及數(shù)列、函數(shù)、數(shù)學(xué)文化等知識(shí)|練典題|1(2019安徽示范高中高三測(cè)試)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()a10 b2c2 d10解析：選c開始，k1，s0；第一次循環(huán)：s1，k2；第二次循環(huán)：s121，k3；第三次循環(huán)：s132，k4；第四次循環(huán)：s242，k5，滿足條件k4，退出循環(huán)輸出s2，故選c2(一題多解)(2019唐山市高三摸底)已知程序框圖如圖所示，則該程序

20、框圖的功能是()a求1的值b求1的值c求1的值d求1的值解析：選c解法一：執(zhí)行程序框圖，s1，a1，n3；s1，a1，n5；s1，a1，n7；s1，a1，n2119滿足條件，退出循環(huán)，輸出s.故該程序框圖的功能是求s1的值，故選c解法二：根據(jù)a正負(fù)相間取值，不難排除選項(xiàng)a、b，根據(jù)循環(huán)的次數(shù)，排除選項(xiàng)d，故選c3(2019江西紅色七校第一次聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出的s4，那么判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()ak14? bk15?ck16? dk17?解析：選b執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，slog23，k3；第二次循環(huán)，s2，k4；第三次循環(huán)，slog25，k5；第四次循環(huán)，slog26，

21、k6；第十四次循環(huán)，s4，k16，此時(shí)結(jié)束循環(huán)結(jié)合選項(xiàng)，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件只能是k15？，故選b4(創(chuàng)新題) (2019長(zhǎng)春市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè))我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升(注：一斗為十升)問，米幾何？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的s15(單位：升)，則輸入的k的值為()a45 b60c75 d100解析：選b依題意知，n1，sk，滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n2，sk；滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n3，s；滿足條件n4，執(zhí)行循環(huán)體，n4，s，此時(shí)不滿足條件n0)，則直線ap過abc的內(nèi)心

22、1兩個(gè)向量夾角的范圍為0，兩條直線夾角的范圍為.2(1)兩個(gè)向量a，b的夾角為銳角ab0且向量a，b不共線(2)兩個(gè)向量a，b的夾角為鈍角ab0，x，y滿足約束條件若z2xy的最小值為，則a()a bc1 d2解析：選a作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示由z2xy，得y2xz，作出直線y2x并平移，由圖可知當(dāng)直線y2xz經(jīng)過點(diǎn)a時(shí)，直線y2xz的縱截距最小，即此時(shí)z.由解得即a.點(diǎn)a也在直線ya(x3)上，a(13)2a，解得a.4(2019四川四市一診)某車間租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a，b兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品8件和b類產(chǎn)品15件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品10件和b

23、類產(chǎn)品25件已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為300元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為400元，現(xiàn)車間至少要生產(chǎn)a類產(chǎn)品100件，b類產(chǎn)品200件，所需租賃費(fèi)最少為_元解析：設(shè)甲種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)x天，乙種設(shè)備需要租賃生產(chǎn)y天，該車間所需租賃費(fèi)為z元，則z300x400y，且x，y滿足關(guān)系為作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)z300x400y對(duì)應(yīng)的直線過兩直線的交點(diǎn)(10,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z300x400y取得最小值，為3 800，即最少租賃費(fèi)用為3 800元答案：3 8005(創(chuàng)新題)(2019鄭州一中入學(xué)測(cè)試)過平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)p作圓o：x2y21的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，記apb，當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為_解析：

24、作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，作出圓o：x2y21，由圖知，當(dāng)點(diǎn)p離圓o越近時(shí)，越大過點(diǎn)o作op垂直于直線xy20，垂足為p，則直線op的方程為yx.由得所以當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1，1)答案：(1，1)解決線性規(guī)劃問題的三步驟在畫二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域時(shí)，要注意以下兩個(gè)問題：(1)邊界線是虛線還是實(shí)線；(2)選取的平面區(qū)域在直線的哪一側(cè)|練真題|1(2019天津卷)設(shè)x0，y0，x2y5，則的最小值為_解析：x0，y0，0.x2y5，224.當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取等號(hào)的最小值為4.答案：42(2018天津卷)已知a，br，且a3b60，則2a的最小值為_解析：a3b6

25、0，a3b6，2a2a23b222223，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取等號(hào)答案：3(2017天津卷)若a，br，ab0，則的最小值為_解析：因?yàn)閍b0，所以4ab24，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故的最小值是4.答案：44(2017山東卷)若直線1(a0，b0)過點(diǎn)(1,2)，則2ab的最小值為_解析：直線1(a0，b0)過點(diǎn)(1,2)，1.a0，b0，2ab(2ab)4428，當(dāng)且僅當(dāng)即a2，b4時(shí)等號(hào)成立，2ab的最小值為8.答案：8 明 考 情 基本不等式作為高考命題內(nèi)容之一，多年來(lái)命題較穩(wěn)定，多以選擇、填空題的形式進(jìn)行考查，題目多出現(xiàn)在第59題或第1315題的位置上，難度中等，關(guān)于不等式性質(zhì)的應(yīng)用

26、、不等式的解法以及基本不等式的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在其工具作用上|練典題|1(2019四川攀枝花市模擬)“x0”是“x2”成立的()a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件解析：選c當(dāng)x0時(shí)，x22當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號(hào)成立，所以充分性成立因?yàn)閤，同號(hào)，所以若x2，則x0，0，所以必要性成立，所以“x0”是“x2”成立的充要條件，故選c2(2019山東泰安質(zhì)量檢測(cè))在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a63，則a4a8()a有最小值6 b有最大值6c有最大值9 d有最小值3解析：選a設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q(q0)因?yàn)閍63，所以a4a83q226，當(dāng)且僅當(dāng)3q2，即q1時(shí)，

27、等號(hào)成立，所以a4a8有最小值6.故選a3已知a0，b0，若不等式恒成立，則m的最大值為()a9 b12c18 d24解析：選b因?yàn)閍0，b0，所以由不等式恒成立得，mmin.又因?yàn)?a3b)66212，當(dāng)且僅當(dāng)，即a3b時(shí)，等號(hào)成立，所以m12，所以m的最大值是12.故選b4(一題多解)對(duì)于使f(x)m恒成立的所有常數(shù)m中，我們把m的最小值叫做f(x)的上確界，若a，b是正實(shí)數(shù)，且ab1，則的上確界為()a bc d4解析：選a解法一：因?yàn)閍，b是正實(shí)數(shù)且ab1，所以2，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，則，所以的上確界為.故選a解法二：因?yàn)閍b1，且a，b是正實(shí)數(shù)，所以(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)b2a，即a，b

28、時(shí)取等號(hào)，所以的上確界為.故選a5(創(chuàng)新題)(2019河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知ab，ax22xb0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又x0r，使ax2x0b0成立，則的最小值為()a1 bc2 d2解析：選dax22xb0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，又x0r，使ax2x0b0成立，44ab0，故只能44ab0，即ab1，(ab)2，故選d常數(shù)代換法求最值適用的題型及解題通法當(dāng)式子中含有兩個(gè)變量，且條件和所求的式子分別為整式和分式時(shí)，常構(gòu)造出(axby)(a，b，m，n為常數(shù))的形式，利用(axby)ambnambn2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立得到結(jié)果記結(jié)論(1)ab2(a，br，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))(2)a2(a0，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)取等號(hào))；a2(a0，b0，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào))|練真題|1(2019全國(guó)卷)在“一帶一路”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)甲：我的成績(jī)比乙高乙：丙的成績(jī)比我和甲的都高丙：我的成績(jī)比乙高成績(jī)公布后，三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，那么三人按成績(jī)由高到低的次序?yàn)?)a甲、乙、丙 b乙、甲、丙c丙、乙、甲 d甲、丙、乙解析：選a由于三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確若甲預(yù)測(cè)正確，則乙、丙預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，于是三人按成績(jī)由高