2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)32不等式必刷題（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考點(diǎn)32不等式1(江蘇省七市2019屆（南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港）高三第二次調(diào)研考試）已知關(guān)于的不等式（ a,b，cr ) 的解集為 x | 3 x 4，則的最小值為_【答案】【解析】由不等式解集知a0,由根與系數(shù)的關(guān)系知?jiǎng)t，當(dāng)且僅當(dāng)24a=即取等故答案為2(江蘇省如皋中學(xué)2018-2019學(xué)年高三第一學(xué)期期中）已知函數(shù),，設(shè)為實(shí)數(shù),若存在實(shí)數(shù)，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， ，即函數(shù)的值域?yàn)橛深}意得“存在實(shí)數(shù),使”等價(jià)于“”，即，整理得，即，解得實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：3（江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)、溧陽中學(xué)20182

2、019學(xué)年上學(xué)期第二次階段檢測）設(shè) ，則“ ”是“ ”的_條件(從“充分不必要、“必要不充分”、“既不充分也不必要、“充要”中選擇）【答案】充分不必要【解析】由x21得1x21，得1x3，由x2+x20得x1或x2， （1，3）（，2）（1，+）,故“|x21是“x2+x20”的充分不必要條件,故答案為：充分不必要4（江蘇省南京市六校聯(lián)合體2019屆高三12月聯(lián)考）已知函數(shù).若對任意的，存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】的對稱軸為x=a，且，函數(shù)f（x）=在0，上是減函數(shù)，在，2上是增函數(shù)；函數(shù)f(x)=在的最小值為f(a）=，當(dāng)2a3時(shí),函數(shù)f（x）=（x）在x=0時(shí)取得最

3、大值，且最大值為2a1,由于此時(shí)2a3，則32a15;2a10a2時(shí)，函數(shù)f（x）=（x）在x=4時(shí)取得最大值，且最大值為428a+2a1=156a，由于此時(shí)0a2,則3156a15；，綜上, ；即t的取值范圍是：5（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)、天一、海門、淮陰四校2018屆高三聯(lián)考）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是_【答案】【解析】，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上恒成立，即，解得或?qū)崝?shù)的取值范圍是答案： 6不等式的解集為_。（用區(qū)間表示）【答案】【解析】不等式即：,則不等式的解集是。7（江蘇省揚(yáng)州市2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測試題高三數(shù)學(xué)）已知正實(shí)數(shù),滿足，若恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范

4、圍為_【答案】【解析】由于x+4yxy0,即x+4yxy,等式兩邊同時(shí)除以xy得，,由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng),即當(dāng)x2y=6時(shí)，等號(hào)成立，所以,x+y的最小值為9因此，m9故答案為：m98(江蘇省蘇北三市（連云港、徐州、宿遷）2017屆高三年級(jí)第三次模擬考試）若對于任意的都有則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】（或）【解析】利用一元二次方程根的分布去解決,設(shè) ，當(dāng)時(shí)，即 時(shí)， 對 恒成立；當(dāng)時(shí)， ，不合題意；當(dāng)時(shí)， 符合題意;當(dāng) 時(shí), ,即 ，即: 綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.9（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試）設(shè)變量滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 【答案】【解析】由約束條件

5、作出可行域如圖所示：化目標(biāo)函數(shù)為.聯(lián)立方程組,解得.由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為。故答案為.10（江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三5月模擬考試）變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_【答案】5【解析】畫出束條件表示的可行性，如圖,由可得，可得，目標(biāo)函數(shù)變形為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí),可得有最大值，故答案為。11(江蘇省2018年高考沖刺預(yù)測卷一)已知關(guān)于實(shí)數(shù)x,y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)?，若，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是_【答案】【解析】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知,只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與

6、定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知,點(diǎn)到的距離最大。由得，所以.因此，即的最小值為37。故答案為3712（江蘇省姜堰、溧陽、前黃中學(xué)2018屆高三4月聯(lián)考）設(shè)滿足，則的最大值是_.【答案】5【解析】作出可行域如圖所示：當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)b時(shí),縱截距最大，即目標(biāo)函數(shù)取到最大值，,故答案為：513（江蘇省蘇北六市2018屆高三第二次調(diào)研測試)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，若動(dòng)圓c上的點(diǎn)都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】【解析】如圖:可得不等式組表示的平面區(qū)域,圍成的三角形為等邊三角形，則面積最大的圓為三角形內(nèi)切圓，圓心為，半徑為，所以圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為14（江蘇省南通、徐州、揚(yáng)州等六

7、市2018屆高三第二次調(diào)研二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,若動(dòng)圓上的點(diǎn)都在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則面積最大的圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】【解析】由約束條件作出可行域如圖所示：由對稱性可知，圓的圓心在軸上，設(shè)，則,解得或（舍去）。面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。故答案為.15（江蘇省南通市2018屆高三上學(xué)期第一次調(diào)研測試)若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_?！敬鸢浮?【解析】作可行域，如圖，則直線過點(diǎn)a（4,3)時(shí)z取最大值516（江蘇省如皋市20172018學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研三）設(shè)變量滿足，則的最小值為_?！敬鸢浮?【解析】畫出表示的可行域如圖，由，得,平移直線，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)， 有

8、最小值,故答案為。17(江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)、如東高級(jí)中學(xué)、姜堰中學(xué)等五校2018屆高三上學(xué)期第一次學(xué)情監(jiān)測)設(shè)滿足，則的最大值為_【答案】2【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示:結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可得,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值： .18（江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第二次月考）已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為_【答案】【解析】先作可行域，如圖三角形abc及其內(nèi)部，則直線過點(diǎn)a（2,0)取最大值6，過點(diǎn)b（0,1）取最小值1，所以取值范圍為19（2018屆高三南京市聯(lián)合體學(xué)校調(diào)研測試）若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分,則的值為_【答案】【解析】不等

9、式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?由 故點(diǎn)，點(diǎn) 又因?yàn)槠矫鎱^(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，且過定點(diǎn) 由此可得點(diǎn)與點(diǎn)到直線的距離相等,即 解得 或（舍）即答案為20（江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試)選修45:不等式選講 已知關(guān)于的不等式的解集為，其中。求證：.【答案】見證明【解析】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，所以，。所以，由柯西不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).所以，.21(江蘇省南京市南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三考前模擬考試）園林管理處擬在公園某區(qū)域規(guī)劃建設(shè)一半徑為米，圓心角為 (弧度）的扇形觀景水池，其中為扇形的圓心，同時(shí)緊貼水池周邊建設(shè)一圈理想的無寬度步道。要求總預(yù)算費(fèi)用不超過24

10、萬元，水池造價(jià)為每平米400元，步道造價(jià)為每米1000元。(1）當(dāng)和分別為多少時(shí)，可使得廣場面積最大，并求出最大面積；（2）若要求步道長為105米，則可設(shè)計(jì)出的水池最大面積是多少.【答案】（1）見解析（2）337。5平方米【解析】試題分析：（1)步道長為扇形周長，利用弧長公式及扇形面積公式可得不等式，利用基本不等式將不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元不等式,解得的范圍,確定最大值為400.（2)由條件得，消得，由及，解出，根據(jù)二次函數(shù)最值取法得到當(dāng)時(shí), 最大試題解析：解:(1）由題意，弧長為，扇形面積為，由題意，即，即，所以，所以, ，則，所以當(dāng)時(shí)，面積的最大值為400。（2）即， 代入可得或，又，當(dāng)與不符，在上單調(diào)，當(dāng)時(shí)， 最大平方米，此時(shí)。22設(shè)：實(shí)數(shù)滿足,其中；：實(shí)數(shù)滿足。（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1）實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是?！窘馕觥浚?）由，得，又，所以,當(dāng)時(shí)，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.為真時(shí)等價(jià)于，得，即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是。若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。（2）是的必要不充分條件,等價(jià)于且,設(shè)，則；則,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.23(2016屆江蘇省清江中學(xué)高三考前一周模擬二)設(shè)為正數(shù),求證：?！敬鸢浮孔C明見解析.【解析】試題分析：(1）利用重要不等式