第2章 能級(jí)與輻射b (1)

1、第二章第二章 原子的能級(jí)原子的能級(jí) 和輻射和輻射 2.1 光譜是電磁輻射波長(zhǎng)成分的分布情況光譜是電磁輻射波長(zhǎng)成分的分布情況 可見光波長(zhǎng)范圍：可見光波長(zhǎng)范圍：390nm760nm 光譜可分為三類：光譜可分為三類： 線狀光譜：線狀光譜：一般與原子運(yùn)動(dòng)有關(guān)一般與原子運(yùn)動(dòng)有關(guān) 帶狀光譜：帶狀光譜：一般一般與分子與分子運(yùn)動(dòng)有關(guān)運(yùn)動(dòng)有關(guān) 連續(xù)光譜：連續(xù)光譜：一般一般固體固體運(yùn)動(dòng)有關(guān)運(yùn)動(dòng)有關(guān) 通過認(rèn)識(shí)光譜就可以研究原子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。以下重點(diǎn)討通過認(rèn)識(shí)光譜就可以研究原子的內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。以下重點(diǎn)討 論線狀譜，先從最簡(jiǎn)單的氫原子我們的開始研究。論線狀譜，先從最簡(jiǎn)單的氫原子我們的開始研究。 1. 1. 巴爾末光譜線系巴爾

2、末光譜線系 1885 1885年，瑞典一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)一部分氫光譜可以用年，瑞典一位中學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)現(xiàn)一部分氫光譜可以用 經(jīng)驗(yàn)公式表示經(jīng)驗(yàn)公式表示 2.2 22 11 ,3, 4,5 2 H Rn n 巴爾末公式巴爾末公式 1 波數(shù)：波數(shù)： 里德伯常數(shù)里德伯常數(shù) 71 1.097373 10 m H R n n=3=3，4 4，5 5，6, 6, 分別對(duì)應(yīng)四條可見光譜線分別對(duì)應(yīng)四條可見光譜線HH 、HH 、HH 、HH 氫原子光譜的其它譜線也先后被發(fā)現(xiàn)，一個(gè)氫原子光譜的其它譜線也先后被發(fā)現(xiàn)，一個(gè) 在紫外在紫外區(qū)區(qū)，由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個(gè)在紅外區(qū)，分，由萊曼發(fā)現(xiàn)，還有三個(gè)在紅外區(qū)，分 別由帕邢、

3、布喇開、普豐特發(fā)現(xiàn)。別由帕邢、布喇開、普豐特發(fā)現(xiàn)。 H H 3.656 3n H 3.486 4 H 5 H nm56.364 氫原子巴爾末線系氫原子巴爾末線系 2. 2. 萊曼線系萊曼線系 22 11 ,2,3, 4 1 H Rn n 3. 3. 其它線系其它線系 帕邢系帕邢系 22 11 ,4,5, 6 3 H Rn n 布喇開系布喇開系 22 11 ,5, 6, 7 4 H Rn n 普豐特系普豐特系 22 11 ,6, 7,8 5 H Rn n 萊曼線系萊曼線系 18891889年里德伯發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可用一個(gè)普遍經(jīng)驗(yàn)公式表示：年里德伯發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可用一個(gè)普遍經(jīng)驗(yàn)公式表示： 22 11

4、 nm RH 1, 2,3,m 1,2,3,nmmm 一個(gè)一個(gè)mm就對(duì)應(yīng)一個(gè)譜線系。就對(duì)應(yīng)一個(gè)譜線系。 里德伯里德伯公式公式 2 () H R Tn n 稱為光譜項(xiàng)稱為光譜項(xiàng)。 氫原子光譜特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)總結(jié)氫原子光譜特點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)總結(jié) 1 1）光譜是線狀的，波長(zhǎng)可以用一個(gè)公式表達(dá)出來。）光譜是線狀的，波長(zhǎng)可以用一個(gè)公式表達(dá)出來。 2 2）每一譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差：）每一譜線的波數(shù)都可以表達(dá)為二光譜項(xiàng)之差： )()( nTmT 直到直到19131913年，雖有一大批精確的光譜數(shù)據(jù)，但還年，雖有一大批精確的光譜數(shù)據(jù)，但還 沒有滿意的理論解釋沒有滿意的理論解釋 22 11 nm RH 原子氫能

5、量（核靜止）原子氫能量（核靜止） 1.1.模型：模型： 2.2 22 2 0 4 e ev m rr 22 2 00 11 2442 e ee Em v rr 電子軌道運(yùn)動(dòng)頻率電子軌道運(yùn)動(dòng)頻率 3 0 1 224 e ve f rm r 這能否解釋理論？這能否解釋理論？ 加速帶電粒子輻射電磁波，電子能量不加速帶電粒子輻射電磁波，電子能量不 斷減小，最后落入原子核中。斷減小，最后落入原子核中。 軌道連續(xù)變化，輻射電磁波頻率也應(yīng)是連續(xù)的軌道連續(xù)變化，輻射電磁波頻率也應(yīng)是連續(xù)的 遭遇的困難！遭遇的困難！ （1 1）穩(wěn)定性問題）穩(wěn)定性問題 e + e （2 2）輻射頻率解釋困難。）輻射頻率解釋困難。

6、結(jié)論與實(shí)驗(yàn)完全不符！結(jié)論與實(shí)驗(yàn)完全不符！ 實(shí)驗(yàn)表明（實(shí)驗(yàn)表明（1 1）原子相當(dāng)穩(wěn)定原子相當(dāng)穩(wěn)定 （2 2）原子光譜是線狀譜）原子光譜是線狀譜 2. 2. 玻爾的基本假設(shè)玻爾的基本假設(shè) 1 1）定態(tài)假設(shè)：）定態(tài)假設(shè)：電子在特定軌道上運(yùn)動(dòng)不輻射電磁波。電子在特定軌道上運(yùn)動(dòng)不輻射電磁波。 2) 2) 頻率法則：頻率法則：電子從一個(gè)電子從一個(gè)軌道軌道躍遷到另一個(gè)躍遷到另一個(gè)軌道軌道時(shí)，原子會(huì)發(fā)時(shí)，原子會(huì)發(fā) 射或吸收光子，頻率射或吸收光子，頻率 滿足躍遷公式：滿足躍遷公式： | if hEE 3) 3) 量子化條件量子化條件: : ,1, 2,3 e m vrnn 1913 1913年，玻爾提出年，玻爾

7、提出: : 2 h 氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)氫原子中電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng) 22 2 0 4 , e e ve m rr m vrn 3. 3. 理論理論 1) 1) 電子的軌道半徑電子的軌道半徑 e 表明軌道是不連續(xù)的，電子只能在分立的軌道上運(yùn)動(dòng)。表明軌道是不連續(xù)的，電子只能在分立的軌道上運(yùn)動(dòng)。 2 2 0 2 n e h rn m e 1,2,3n 1,2,3n 第第n級(jí)軌道半徑級(jí)軌道半徑 電子軌道半徑可能值為電子軌道半徑可能值為 1 2r nr n )3 , 2 , 1(n 2 10 0 11 2 0.53 10m=0.53 e h arA m e 稱為氫原子第一波爾軌道半徑。稱為氫原子第

8、一波爾軌道半徑。 2 11111 4916 , aaaan a 2)2)電子速率電子速率 2 0 4 n e v n 2 1 0 , 4 e vc 1 137 為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)為精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù) 原子能量原子能量 n nen r e vmE 0 2 2 42 1 3)3)氫原子能量氫原子能量 可求得：可求得： 2 2 0 2 em h nr e n 由由 和和 nh e vn 0 2 2 4 222 0 1 8 n me E nh (1, 2,3)n 氫原子能量只能取一些分立值，這種現(xiàn)象稱之為氫原子能量只能取一些分立值，這種現(xiàn)象稱之為能量量子化能量量子化。 n=1，稱為基態(tài)稱為基態(tài) 1 13.6Ee

9、V 2 1 n E En 一般情形，有：一般情形，有： )3 , 2 , 1(n n=2，第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài) 2 13.6/ 4EeV 3 13.6/9EeV n=3，第二激發(fā)態(tài)第二激發(fā)態(tài) n1，稱為稱為激發(fā)激發(fā)態(tài)態(tài) 問題問題 : b) 電子由第一激發(fā)態(tài)躍遷到第三激發(fā)態(tài)需能量多少？電子由第一激發(fā)態(tài)躍遷到第三激發(fā)態(tài)需能量多少？ a) 電子逃逸的能量是多少？電子電離的能量是多少？電子逃逸的能量是多少？電子電離的能量是多少？ 2 1 2 2 E EeV4 .3 2 1 3 3 E E eV51.1 2 1 4 4 E EeV85.0 賴曼系賴曼系 巴爾末系巴爾末系 帕邢系帕邢系 布拉開系布拉開系

10、eV6 .13 1n eV40.32n eV51.1 3n eV85.04n 0 E n 電離能：電離能：把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無(wú)窮遠(yuǎn)所需能量。把電子從氫原子第一玻爾軌道移到無(wú)窮遠(yuǎn)所需能量。 1 EEE eV6 .13 例例1：計(jì)算氫原子基態(tài)電子的軌道角動(dòng)量、線速度。計(jì)算氫原子基態(tài)電子的軌道角動(dòng)量、線速度。 例例2：用用 12.6eV 的電子轟擊基態(tài)氫原子，討論這些氫原的電子轟擊基態(tài)氫原子，討論這些氫原 子所能達(dá)到最高態(tài)。子所能達(dá)到最高態(tài)。 例例1：計(jì)算氫原子基態(tài)電子的軌道角動(dòng)量、線速度。計(jì)算氫原子基態(tài)電子的軌道角動(dòng)量、線速度。 解：解： 基態(tài)基態(tài) n = = 1 2 1 h nL s

11、J10055.1 34 2 106 .6 34 1 1 1 rm L v e 1031 34 10529.01011.9 10055.1 m/s1019.2 6 例例2：用用 12.6eV 的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些的電子轟擊基態(tài)氫原子，這些氫氫原子所能達(dá)到原子所能達(dá)到 最高態(tài)。最高態(tài)。 解：解：設(shè)電子能達(dá)到第設(shè)電子能達(dá)到第n n激發(fā)態(tài)，則有激發(fā)態(tài)，則有 1 11 2 12.6 n E EEEeV n 1 13.6EeV 13.63nn 1 c 由由 22 0 4 2 8 1 h me n E n 4). 4). 氫原子光譜公式氫原子光譜公式 理論與實(shí)驗(yàn)測(cè)值符合很好。理論與實(shí)驗(yàn)測(cè)值符合很好。

12、電子從電子從n n躍遷到躍遷到mm軌道：軌道： nm hEE 4 232222 0 1111 () 8 e H m e R h c mnmn 4 71 23 0 1.0973731 10 8 e H m e Rm h c 實(shí)驗(yàn)值：實(shí)驗(yàn)值： 71 1.0967758 10 H Rm 和和 得得 BohrBohr因其提出的原子結(jié)構(gòu)的量子理論（因其提出的原子結(jié)構(gòu)的量子理論（19131913）及其后對(duì)量）及其后對(duì)量 子力學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn)，于子力學(xué)發(fā)展所作的貢獻(xiàn)，于19221922年獲年獲NobelNobel獎(jiǎng)獎(jiǎng) Bohr Bohr理論開創(chuàng)了原子光譜和分子光譜的理論研究和實(shí)驗(yàn)研理論開創(chuàng)了原子光譜和分子光

13、譜的理論研究和實(shí)驗(yàn)研 究的新時(shí)代，是研究原子和分子結(jié)構(gòu)的有力工具，極大地推究的新時(shí)代，是研究原子和分子結(jié)構(gòu)的有力工具，極大地推 動(dòng)了原子和分子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展。動(dòng)了原子和分子結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展。 類氫離子光譜類氫離子光譜 1 1) ) 類氫離子類氫離子 一次電離的氦離子一次電離的氦離子2HeZ 二次電離的鋰離子二次電離的鋰離子 三次電離的鈹離子三次電離的鈹離子 3LiZ 4BeZ 22 2 0 4 , e e vZe m rr m vrn 22 eZe a)a)軌道半徑軌道半徑b)b)電子速度電子速度 c)c)能級(jí)能級(jí) d)d)光譜（波數(shù)）光譜（波數(shù)） 2 2 0 2 , n e h rn m e

14、2 0 4 n e v n 提示：已知?dú)湓忧闆r提示：已知?dú)湓忧闆r 4 222 0 1 8 n me E nh 4 2322 0 11 8 e m e h c mn 課堂練習(xí)課堂練習(xí)：計(jì)算類氫離子下述各量：計(jì)算類氫離子下述各量 a)a)軌道半徑軌道半徑 b)b)速度速度 c)c)能級(jí)能級(jí) d)d)光譜（波數(shù)）光譜（波數(shù)） 2 1 n a rn Z n Z vc n 2 2 13.6() n Z EeV n 4 22 232222 0 1111 8 e H m e ZZ R h cmnmn 2 2）考慮質(zhì)心運(yùn)動(dòng)后里德伯常數(shù)的變化）考慮質(zhì)心運(yùn)動(dòng)后里德伯常數(shù)的變化 22 2 0 4 vZe rr

15、22 eZe 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 e m e e m M mM 折合質(zhì)量折合質(zhì)量 代換：代換： a)a)軌道半徑軌道半徑 b)b)電子速度電子速度 c)c)能級(jí)能級(jí) d)d)光譜光譜 2 2 0 2 , n e h rn m e 2 0 4 n e v n 氫原子情況氫原子情況 4 222 0 1 8 n me E nh 4 2322 0 11 8 e m e h c mn 2 22 11 A RZ mn 44 2323 00 1 88 1 Ae e ee Rm m h ch c M 1 1 A e RR m M M 1 1 H e H RR m M 1 1 Li e Li RR m M 實(shí)驗(yàn)可

16、測(cè)定實(shí)驗(yàn)可測(cè)定 , HLi RR 聯(lián)立可出定聯(lián)立可出定 71 1.0973731 10Rm 4 71 23 0 1.0973731 10 8 e m e Rm h c 與理論計(jì)算結(jié)果完全符合與理論計(jì)算結(jié)果完全符合 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 正負(fù)電子偶素是近代物理中很有趣的一種類正負(fù)電子偶素是近代物理中很有趣的一種類 氫體系，它由一個(gè)電子和一個(gè)正電子組成。氫體系，它由一個(gè)電子和一個(gè)正電子組成。 試求：試求： （1）第一和第三軌道半徑）第一和第三軌道半徑 （2）電子的電離能）電子的電離能 （3）里德伯常數(shù)）里德伯常數(shù)(與氫原子的與氫原子的 比較比較) （4）萊曼系第一條譜線波長(zhǎng)）萊曼系第一條譜線波長(zhǎng)

17、作業(yè)：本章第作業(yè)：本章第3 3，4 4題題 H R / 2 e RR 1）第一和第三軌道半徑）第一和第三軌道半徑 / 2 ee mm 1 13.6()/ 2 e EEEeV 1 1 H e H RR m M 2 1 2 n ra n 3）與氫原子里德伯常數(shù)的比較）與氫原子里德伯常數(shù)的比較 2）電子的電離能）電子的電離能 4）第一條譜線波長(zhǎng)）第一條譜線波長(zhǎng) 1131 2 ,18ra ra / 2 eH RR 2222 1111 2 A R R mnmn 22 111 212 R 夫蘭克夫蘭克- -赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn) 1914年夫蘭克年夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了能及的存在赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了能及的存在 兩體碰

18、撞問題兩體碰撞問題 原子原子(質(zhì)量質(zhì)量M)碰撞前后速率分別為碰撞前后速率分別為 電子電子(質(zhì)量質(zhì)量m) 碰撞前后速率分別為碰撞前后速率分別為 12 VV 12 vv 系統(tǒng)能量守恒：系統(tǒng)能量守恒： 2222 1122 1111 2222 mvMVmvMVE 為原子內(nèi)部能量增量為原子內(nèi)部能量增量 E a).若若 表示只有平移能量交換，原子內(nèi)部能量不表示只有平移能量交換，原子內(nèi)部能量不 變變 稱為彈性碰撞稱為彈性碰撞 0E b).若若 表示一部分平移能量轉(zhuǎn)換為原子內(nèi)部能量使表示一部分平移能量轉(zhuǎn)換為原子內(nèi)部能量使 原子激發(fā)原子激發(fā)稱為第一類非彈性碰撞稱為第一類非彈性碰撞 0E 問題：什么是第二類非彈性

19、碰撞？問題：什么是第二類非彈性碰撞？ 充有低壓水銀蒸汽的玻充有低壓水銀蒸汽的玻 璃管，電子與汞原子碰撞，璃管，電子與汞原子碰撞， 使汞原子吸收電子能量而使汞原子吸收電子能量而 激發(fā)。原子吸收的能量是激發(fā)。原子吸收的能量是 不連續(xù)的。不連續(xù)的。 KGP V A P I 0 U E E 燈絲燈絲柵極柵極板極板極 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理 K、G 之間加正向電壓，電子之間加正向電壓，電子 在在 E E 作用下向作用下向 G 運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。 G、P 之間加反向電壓，電子穿過之間加反向電壓，電子穿過 G 達(dá)到達(dá)到 P 形成電流形成電流,作作 IP U0 圖。圖。 碰后電子動(dòng)能碰后電子動(dòng)能? V9 .4 V9 .4

20、 P I o )( 0 VU 51015 汞原子基態(tài)為汞原子基態(tài)為 E1，第一激發(fā)態(tài)第一激發(fā)態(tài) E2 V9.4 V9.4 P I o )( 0 VU 51015 Hg 原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之原子第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之 差差 eV9 .4 12 EE 受激受激 Hg 原子從高能態(tài)跳回低能態(tài)原子從高能態(tài)跳回低能態(tài), , 實(shí)驗(yàn)可實(shí)驗(yàn)可 觀察到一條光譜，測(cè)得的波長(zhǎng)值與理論結(jié)果相符。觀察到一條光譜，測(cè)得的波長(zhǎng)值與理論結(jié)果相符。 驗(yàn)證了原子能級(jí)的存在驗(yàn)證了原子能級(jí)的存在! ! 根據(jù)根據(jù)Bohr的的氫原子理論有：氫原子理論有： 2,1,2,3Lnhn 電子運(yùn)動(dòng)一周的角位移與角動(dòng)量的乘積等于電子運(yùn)動(dòng)一周的

21、角位移與角動(dòng)量的乘積等于h的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。 1916年，索末菲年，索末菲(A. Sommerfeld)推廣推廣Bohr理論提出了量子理論提出了量子 化普用法則：化普用法則： 其中：其中：p與與q分別為廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。分別為廣義動(dòng)量和廣義坐標(biāo)。 ,1, 2, 3pdqnhn 若若P為動(dòng)量則為動(dòng)量則q位移，若位移，若P為角動(dòng)量則為角動(dòng)量則q角位移角位移 練習(xí)練習(xí)：試討論質(zhì)量為試討論質(zhì)量為m的微觀粒子在勢(shì)場(chǎng)的微觀粒子在勢(shì)場(chǎng) 中的一維運(yùn)動(dòng)。中的一維運(yùn)動(dòng)。 2 1 2 kx 解解： mxkx cos,xAt k m sinxAt 由量子化條件：由量子化條件： 22 0 (sin) T mx dt

22、mAtdt 22 1 2 mA Tnh 線性振子能量：線性振子能量： 2222 111 222 EmxkxmA 1 ,1,2,3,Enhnhn T dxxmPdq x z y 特恩特恩-蓋拉赫蓋拉赫 (Stern-Gerlach )實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 空間取向量子化空間取向量子化：原子中電子軌道以及原子中電子軌道以及能量能量都是量子化的。都是量子化的。 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中電子軌道的取向也是量子化的。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)在磁場(chǎng)或電場(chǎng)中電子軌道的取向也是量子化的。 1 1）. .電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩電子軌道運(yùn)動(dòng)的磁矩 iA e i A 其中：其中：為面積，為面積，為周期為周期為電流，為電流， 2 2 00 11 22

23、2 e ee p Ar rdm rdt mm 2 e e p m 問題問題:方向如何方向如何? 2321 0.927 10() 2 B e e A mJT m 其中其中 是軌道磁矩的最小單元，被稱為是軌道磁矩的最小單元，被稱為玻爾磁子玻爾磁子(Bohr magneton)。 ,1, 2,3, 2 B e e pnn m ,1,2.3.Pnn hndqP 2）. 空間量子化的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證空間量子化的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn) 1921 1921年，斯特恩年，斯特恩(O. Stern)和蓋拉赫和蓋拉赫(W. Gerlach)在實(shí)驗(yàn)中在實(shí)驗(yàn)中 觀測(cè)到了原子在外磁場(chǎng)中的取向量子化現(xiàn)象。觀測(cè)

24、到了原子在外磁場(chǎng)中的取向量子化現(xiàn)象。 x z y x zy 磁場(chǎng)方向沿磁場(chǎng)方向沿z z軸，沿軸，沿x x軸射入軸射入的原子受磁場(chǎng)力為：的原子受磁場(chǎng)力為： cos z BB f zz 磁矩磁矩 在磁場(chǎng)中的勢(shì)能為：在磁場(chǎng)中的勢(shì)能為： xxyyzz UBBBB 磁磁矩受矩受力為：力為： UUU FUijk xyz y xz zxyz B BBU fF zzzz 沿沿x軸射入原子在軸射入原子在z方向受的力為：方向受的力為： cos zz z BB zz 2 2 2 2 11 22 1 2 1 cos 2 z fL Zat mv BL mzv BL mzv Z L 原子通過磁場(chǎng)后在原子通過磁場(chǎng)后在z方向

25、偏轉(zhuǎn)的距離：方向偏轉(zhuǎn)的距離： Frankfurt大學(xué)大學(xué)Stern-Gerlach實(shí)驗(yàn)物理中心實(shí)驗(yàn)物理中心 Gerlach郵給郵給Bohr的印有原子束分裂照片的明信片的印有原子束分裂照片的明信片 8).8).對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理(Correspondence Principle) 用該原理能夠探索量子與經(jīng)用該原理能夠探索量子與經(jīng) 典物理之間的聯(lián)系典物理之間的聯(lián)系 對(duì)應(yīng)原理的思想萌芽可追溯到對(duì)應(yīng)原理的思想萌芽可追溯到19061906年普朗克提出年普朗克提出 的思想，即在的思想，即在 的極限情況下，量子物理可還的極限情況下，量子物理可還 原為經(jīng)典物理。原為經(jīng)典物理。 0h 由由BohrBohr氫原子理

26、論探索量氫原子理論探索量 子與經(jīng)典物理間的聯(lián)系子與經(jīng)典物理間的聯(lián)系 量子規(guī)律量子規(guī)律：特點(diǎn)是物理量的不連續(xù)性，如原子內(nèi)部能量：特點(diǎn)是物理量的不連續(xù)性，如原子內(nèi)部能量 經(jīng)典規(guī)律經(jīng)典規(guī)律：物理量的連續(xù)變化，與量子完全不同的圖像：物理量的連續(xù)變化，與量子完全不同的圖像 在大在大n n情況下相鄰兩能級(jí)差情況下相鄰兩能級(jí)差 2 3 2 ERhcZ n ,0nE 當(dāng)說明在大當(dāng)說明在大n n極限下，能量是連續(xù)的，量子化特征消失。極限下，能量是連續(xù)的，量子化特征消失。 對(duì)應(yīng)原理當(dāng)時(shí)表述為：對(duì)應(yīng)原理當(dāng)時(shí)表述為： 在大量子數(shù)極限下，量子系統(tǒng)行為將趨于經(jīng)典。在大量子數(shù)極限下，量子系統(tǒng)行為將趨于經(jīng)典。 因此，因此，n較小時(shí)，較小時(shí)，BohrBohr理論與經(jīng)典理論有實(shí)質(zhì)的矛盾，但當(dāng)理論與經(jīng)典理論有實(shí)質(zhì)的矛盾，但當(dāng)n 很大時(shí)，很大時(shí)，BohrBohr理論與經(jīng)典理論一致。理論與經(jīng)典理論一致。BohrBohr由此于由此于19231923年提出年提出 了著名的對(duì)應(yīng)原理了著名的對(duì)應(yīng)原理 22 1 2222 1121 (1)(1) nn n EEERhcZRhcZ nnn n 相鄰兩能級(jí)差相鄰兩能級(jí)差 再看：再看： 經(jīng)典圖像