理論力學(xué)—平面力系2

1、第二章第二章 平面任意力系平面任意力系 2 平面任意力系 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)的簡化 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 物體系統(tǒng)的平衡靜定和超靜定問題 平面簡單桁架的內(nèi)力計算 2.1.1 力線平移定理 定理：可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力F平行 移到任一點(diǎn)B，但必須同時附加一個力偶，這 個附加力偶的矩等于原來的力F對新作用點(diǎn)B的 矩。 力線平移定理的逆步驟，亦可把一個力和一 個力偶合成一個力。 2.1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化 A B M A B F F F F A B F 力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力的平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 力平移的條件是附加一個

2、力偶力平移的條件是附加一個力偶m，且，且m與與d有關(guān)，有關(guān)，m=Fd 力的平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力的平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。 說明說明： Ox y i j O Ox y F1 F2 Fn F1 F2 Fn Mn M2 M1 MO FR 2.1.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩 11 22 nn FF FF FF 11 22 () () () O O nOn MM MM MM F F F 2.1.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩 1212 n Rni FFFFFFFF 平面匯交力系力，F(xiàn)R(主矢，作用在簡化中心) 平面力 偶 系力偶，MO (主矩，作用在該平面上) 平面任意

3、力系 平面匯交力系+平面力偶系 向一點(diǎn)簡化 其中平面匯交力系的合力為 平面力偶系的合成結(jié)果為 12 12 ()()()() On OOOnOi MMMM MMMM FFFF 平面任意力系中各力的矢量和稱為平面任意力系 的主矢。主矢與簡化中心的位置無關(guān)。 RRRxyxy FF FF+ Fij 22 ()() Rxy FFF cos(, ) cos(, ) x R R y R R F F F F Fi Fj 2.1.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩 原力系各力對簡化中心力矩的代數(shù)和稱為原力系 對簡化中心的主矩。一般來說，主矩與簡化中心的位 置有關(guān)。 2.1.2 平面任意力系向一點(diǎn)簡化主矢與主矩

4、 11 ()() nn i OOiyiixi ii MMx Fy F F 平面任意力系向作用面內(nèi)任一點(diǎn)O簡化，可得 一個力和一個力偶。這個力等于該力系的主矢， 作用線通過簡化中心O 。這個力偶的矩等于該 力系對于點(diǎn)O的主矩。主矢與簡化中心的位置 無關(guān)，主矩和簡化中心的位置有關(guān)。 A AA 一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約 束稱為固定端或插入端支座。 2.1.3 平面固定端約束 A MA FAy FAx FA MA 2.1.4 平面任意力系簡化結(jié)果分析 四種情況：(1) FR0，MO0 ; (2) FR 0，MO 0 ; (3) FR 0，MO0 ; (4) FR0，MO0 (1)平面

5、任意力系簡化為一個力偶的情形 原力系合成為合力偶。合力偶矩M等于原力系對簡化 中心的主矩。此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)。 () OO MM F F4 F1 F2 F3 A B C D 四個力是否平衡？ FR0，MO0 2.1.4 平面任意力系簡化結(jié)果分析 (2)平面任意力系簡化為一個合力的情形合力矩定理 如果主矩等于零，主矢不等于零，則此時平面 力系簡化為一合力，作用線恰好通過簡化中心。 如果主矢和主矩均不等于零，此時還可進(jìn)一步 簡化為一合力。如圖 OO FR d FR FRFR MO FR OO d OO O R M d F () ORRO MF dMF () OOi MM F 結(jié)論：平面任

6、意力系的合力對作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等 于力系中各力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。這就是平面任 意力系的合力矩定理。 2.1.4 平面任意力系簡化結(jié)果分析 FR d OO 從圖中可以看出 所以 由主矩的定義知： ()() OROi MM FF 簡化中心簡化中心：A點(diǎn)點(diǎn) 主矢主矢 思考：三角形分布載荷處理？思考：三角形分布載荷處理？ qlqdx l x R l 2 1 0 主矩主矩 2 0 3 1 qlqdx l x xmL l A 簡化最終結(jié)果簡化最終結(jié)果 l ql ql R L d 3 2 2 1 3 1 2 y x R mA d R x l dxq l x R=qlR 2 1 分布在較大范圍內(nèi)，不能看

7、作集中力的荷載稱分 布荷載。若分布荷載可以簡化為沿物體中心線分布的 平行力，則稱此力系為平行分布線荷載，簡稱線荷載。 結(jié)論： 1、合力的大小等于線荷載所組成幾何 圖形的面積。 2、合力的方向與線荷載的方向相同。 3、合力的作用線通過荷載圖的形心。 2.1.5 平行分布線荷載的簡化 1、均布荷載、均布荷載qlQ 2、三角形荷載、三角形荷載qlQ 2 1 3、梯形荷載、梯形荷載 l/2l/2 q Q Q 2 3 l 3 l q l q2 q1 可以看作一個三角形荷載和一可以看作一個三角形荷載和一 個均布荷載的疊加個均布荷載的疊加 63 4 1 P 2 P 3 P A B C 例例 圖示力系，已知：

8、P1=100N, P2=50N, P3=200N,圖中距離 單位cm。 求：1、力系主矢及對A點(diǎn)之矩？ 2、力系簡化最后結(jié)果。 解： 1、建立坐標(biāo)系 x y 2、X=Fx=P3 =200N Y=Fy=P1+ P2 =100+50 =150N 主矢NYXR250150200 2222 8 . 0 250 200 ),cos(cos R X xR =36.9 R cmN3006506)( 2 PFmm iAA 1 P 2 P 3 P A B Cx y R cmN300 A m 2、簡化最終結(jié)果 LA = cm2 . 1 250 300 R L h mA R h 主矢NR250 主矩 最終結(jié)果合力

9、大?。篘RR250 方向: =36.9 位置圖示： 方向： =36.9 0 0 R O M F 22 ()() () Rxy OOi FFF MM F 2.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 2.2.1 平衡條件 平面任意力系平衡的必要與充分條件是：力系 的主矢和對任一點(diǎn)的主矩都等于零。即 22 ()() ,() RxyOOi FFFMM F 2.2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程 2.2. 2 平衡方程 即：平面任意力系平衡的解析條件是：力系中所有各 力在其作用面內(nèi)兩個任選的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分 別等于零，所有各力對任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。 上式稱為平面任意力系的平衡方程。 0 0

10、()0 xi yi Oi F F M F 由于 所以 解：以剛架為研究對象，受力如圖。 0:0 xAx FFqb 0:0 yAy FFP ()0: A MF 0 2 1 2 qbPaM A 解之得： Ax Fqb Ay FP 2 2 1 qbPaM A 例1例1 求圖示剛架的約束反力。 A P a b q A P q FAy FAx MA 例2例2 求圖示梁的支座反力。 解：以梁為研究對象，受力如圖。 0:cos0 xAx FFP 0:sin0 yAyB FFFP ()0:sin()0 AB MF aPabmF 解之得： cos Ax FP sin () B mPab F a sin Ay m

11、Pb F a A B C P ab m AB C P m FBFAy FAx (1) 二矩式0 ()0 ()0 x A B F M M F F 其中A、B兩點(diǎn)的連線AB不能垂直于投影軸x。 由后面兩式知：力系不可能簡化為一力偶，只能簡化 為過A、B兩點(diǎn)的一合力或處于平衡。再加第一條件， 若AB連線不垂直于x 軸 (或y 軸），則力系必平衡。 2.2.3 平衡方程的其它形式 (2) 三矩式 ()0 ()0 ()0 A B C M M M F F F 其中A、B、C三點(diǎn)不能在同一條直線上。 注意：注意： 以上格式分別有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)以上格式分別有三個獨(dú)立方程，只能求出三個未知數(shù)。

12、 由前面兩式知：力系不可能簡化為一力偶，只能簡化為過A、 B兩點(diǎn)的一合力或處于平衡，再加第三條件，力系只能簡化為過 A、B、C三點(diǎn)的一合力或處于平衡，若三點(diǎn)不在同一直線上， 則力系必平衡。 例3 例3 懸臂吊車如圖所示。橫梁AB長l2.5 m，重量P1.2 kN， 拉桿CB的傾角30，質(zhì)量不計，載荷Q7.5 kN。求圖示位 置a2 m時拉桿的拉力和鉸鏈A的約束反力。 例3 解：取橫梁AB為研究對象。 A B E H P Q FT FAy FAx a 0 x F sin0(2) AyT FPFQ ()0 A MF cos0(1) AxT FF 0 y F sin0(3) 2 T l lPFQa

13、從(3)式解出 1 ()13.2 kN sin2 T l FPQa l 代入(1)式解出cos11.43kN AxT FF 代入(2)式解出sin2.1kN AyT FQPF 例3 C A B EH P Q FT FAy FAx a sin0(2) AyT FPFQ cos0(1) AxT FF sin0(3) 2 T l lPFQa ()0 B MF 如果再分別取B和C為矩心列平衡方程得 ()0 (4) 2 Ay l PQlFla ()0 C MF tan0(5) 2 Ax F l lPQa 有效的方程組合是：1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4； 2,4,5 ；3,4,5 力的作

14、用線在同一平面且相互平行的力系稱平面 平行力系。 O x y 平面平行力系作為平面任意力系 的特殊情況，當(dāng)它平衡時，也應(yīng)滿足 平面任意力系的平衡方程，選如圖的 坐標(biāo)，則Fx0自然滿足。于是平面 平行力系的平衡方程為： 0;()0 yO FM F 平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式： ()0;()0 AB MM FF 其中AB連線不能與各力的作用線平行。 2.2.4 平面平行力系的平衡方程 F2 F1 F3 Fn 例4 已知：塔式起重機(jī) P=700kN, W=200kN (最大起重 量)，尺寸如圖。求：保證滿載和空載時不致翻倒，平 衡塊Q=？ 當(dāng)Q=180kN時，求滿載時軌道A、B給起重機(jī)

15、輪子的反力？ 0)(FmB (6 2)2(12 2)(2 2)0 A PQWN 0 A N kN 75Q 限制條件：限制條件： 解：解： 首先考慮滿載時，起重首先考慮滿載時，起重 機(jī)不向右翻倒的機(jī)不向右翻倒的Q： 空載時，空載時，W=0 由 0)(FmA0) 22(2) 26( B NPQ 限制條件為：限制條件為： 0 B N 解得解得kN 350Q 因此保證空、滿載均不倒，因此保證空、滿載均不倒，Q應(yīng)滿足如下關(guān)系：應(yīng)滿足如下關(guān)系： kN 350kN 75Q 解得解得: : 04) 212(2) 26 ( B NWPQ 0)(Fm A 0 yi F 0 BA NNWPQ 210 kN 870

16、kN A B N N 求當(dāng)求當(dāng)Q=180kN，滿載，滿載W=200kN時，時，NA ,NB為多少為多少 由平面平行力系的平衡方程可得：由平面平行力系的平衡方程可得： 解得：解得： 由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)稱為 物體系統(tǒng)，簡稱物系。外界物體作用于系統(tǒng)的 力稱該系統(tǒng)的外力。系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用 的力稱該系統(tǒng)的內(nèi)力。當(dāng)整個系統(tǒng)平衡時，系 統(tǒng)內(nèi)每個物體都平衡。反之，系統(tǒng)中每個物體 都平衡，則系統(tǒng)必然平衡。因此，當(dāng)研究物體 系統(tǒng)的平衡時，研究對象可以是整體，也可以 是局部，也可以是單個物體。 2.3 物體系的平衡靜定和超靜定問題 在靜力學(xué)中求解物體系統(tǒng)的平衡問題時，若 未知量的數(shù)目不超過獨(dú)立平

17、衡方程數(shù)目，則由 剛體靜力學(xué)理論，可把全部未知量求出，這類 問題稱為靜定問題。若未知量的數(shù)目多于獨(dú)立 平衡方程數(shù)目，則全部未知量用剛體靜力學(xué)理 論無法求出，這類問題稱為靜不定問題或超靜 定問題。而總未知量數(shù)與總獨(dú)立平衡方程數(shù)之 差稱為靜不定次數(shù)。 2.3 物體系的平衡靜定和超靜定問題 靜不定問題在強(qiáng)度力學(xué)靜不定問題在強(qiáng)度力學(xué)（材力材力, ,結(jié)力結(jié)力, ,彈力）中用位移彈力）中用位移 諧調(diào)條件來求解諧調(diào)條件來求解。 靜定（未知數(shù)三個）靜定（未知數(shù)三個） 靜不定（未知數(shù)四個）靜不定（未知數(shù)四個） P P P P F P F P F 判斷各圖的超靜定次數(shù)判斷各圖的超靜定次數(shù) 例5 例5 求圖示三鉸剛

18、架的支座反力。 解：先以整體為研究對象，受力如圖。 0:0 xAxBx FFFF 0:0 yAyBy FFFqa ()0: 3 20 2 A By M FaFaqaa F 可解得： 31 24 By FFqa C B q aa a A F FAx FAy q C BA F FBx FBy 11 42 Ay FqaF 例5 再以AC為研究對象，受力如圖。 ()0:0 CAxAy MF aF aF 解得： 11 42 AxAy FFqaF 11 24 Bx FFqa FAx FAy FCx FCy A F C C B q aa a A F 例6例6求圖示多跨靜定梁的支座反力。 解：先以CD為研究對

19、象，受力如圖。 3 ()0:330 2 CD MFqF 3 2 D Fq 再以整體為研究對象，受力如圖。 0:0 xAx FF 0:40 yAyBD FFFFFq ()0: 842460 A DB M FFFq F 1 3 2 B FFq 11 22 Ay FFq C B q 22 F AD 13 FCx FCy FD q F FAx FAy FDFB q 解得 C D C B A D 例7 例7 求圖示結(jié)構(gòu)固定端的約束反力。 解：先以BC為研究對象，受力如圖。 0:0 C MF bM CB M FF b 再以AB部分為研究對象，受力如圖。 0:0 xAxB FFF F 0:0 yAy FFq

20、a ( )0 A MF 21 ()0 2 AB MF abqa F a 求得 BB FF , AxAyA M FFFqa M b C B q F A M b a a FB M C B FC FB FAy q F B A MA FAx 例4 例8(自學(xué)) 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，求支座反力和各桿的內(nèi)力。 解：先以整體為研究對象，受力如圖。 0:0 xAxD FFF 0:(2)0 yAy FFqab 2 1 2 ()0 (2)0 A D M F aqab F 解之得： 2 (2) 2 D qab F a 2 (2) 2 Ax qab F a (2) Ay Fqab aa a b D A C E F B

21、q 1 2 3 D A C E F B q 1 2 3 FD FAx FAy 13 0:cos450 x FFF 23 0:sin450 y FFF 2 3 (2) 2 qab F a 2 2 (2) 2 qab F a F1 F2 F3 C x y 45 例例4 1D FF 再以鉸C為研究對象，受力如圖，建立如圖坐標(biāo)。 aa a b D A C E F B q 1 2 3 例9 例9(自學(xué)) 圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處 均為鉸接，B處為光滑接觸。在C、D兩處分 別作用力P1和P2，且P1P2500 N，各桿自 重不計，求F處的約束反力。 解：先以整體為研究對象，受力如圖。 ()0: A

22、 MF 21 4260 B FPP 解得： 1000N B F 2m 2m 2m 2m2m2m A DE F G B C P1 P2 P1 P2 A DE F G B C FAx FAy FB 例9 再以DF為研究對象，受力如圖。 2 ()0: 220 E Fy M PF F 解得： 2 500 N Fy FP 最后以桿BG為研究對象，受力如圖。 ()0: G MF 4220 BFyFx FFF 解得： 1500 N Fx F P2 D E F FEyFFy FFxFEx FGy FB F G B FGx FFy FFx 2m 2m 2m 2m2m2m A DE F G B C P1 P2 A

23、 B C D 例10 例10(自學(xué)) 三根等長同重均質(zhì)桿(重W)如圖在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EF構(gòu)成正 方形。已知：E、F是AB、BC中點(diǎn)，AB水平，求繩EF的張力。 解1：取AB分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長為l。 ()0: B MF sin450(1) 22 AyT ll F lWF 再以整體為研究對象，受力如圖。 0: y F 30(2) AyDy FFW A B C D FBy FBx A B FAx FAy W FT W W W FAx FAy FDx FDy 例10 最后以DC為研究對象，受力如圖。 0(3) 2 Dy l F lW 聯(lián)立求解(1)、(2)、(3)得： 42 T FW ()

24、0: C MF FCy FCx D C FDx FDy W A B C D 解2：先以BC為研究對象，受力如圖。 sin450(4) 2 CxT l FlF 再以DC為研究對象，受力如圖。 0 x F FCx FCy FBx FBy B C W ()0: B MF FT 0(5) DxCx FF A B C D 例10 聯(lián)立求解(4)、(5)、(6)即可的同樣結(jié)果。 最后以整體為研究對象，受力如圖。 20(6) 2 Dx l F lWWl ()0: A MF A B C D W W W FAx FAy FDx FDy A B C D 解2：先以BC為研究對象，受力如圖。 sin450(4) 2

25、 CxT l FlF 再以DC為研究對象，受力如圖。 0 x F ()0: B MF 0(5) DxCx FF 例11 例11(自學(xué)) 三無重桿AC、BD、CD如圖鉸接，B 處為光滑接觸，ABCD為正方形，在CD桿距C三 分之一處作用一垂直力P，求鉸鏈 E 處的反力。 解：先以整體為研究對象，受力如圖。 0:0 xAx FF 2 ()0:0 3 AB MF lPlF 0:0 yAyB FFFP 解得： 1 3 Ay FP 2 3 B FP P l D l 2l/3 C AB E P D C A B E FAx FAy FB E P D 2l/3 C B 例11 下面用不同的方法求鉸鏈 E 的受

26、力。 方法1：先以DC為研究對象。 2 ()0:0 3 DCy l MFlP F 2 3 Cy FP 再以BDC為研究對象。 0:0 yEyBCy FFFFP 1 3 Ey FP ()0:0 232 CExEy lll MFPFF Ex FP 類似地，亦可以DC為研究對象，求FDy，再以ACD為研究對象求解。 P D 2l/3 CFDx FDy FCx FCy FB FEx FEy FCx FCy 例11 方法2：分別以ACD和AC為研究對象。 ()0: D MF 2 0 223 AxExEy lll F lFFP 0 22 AxAyExEy ll F lF lFF 聯(lián)立求解以上兩方程即得同樣

27、結(jié)果。 類似地，亦可以BDC和BD為研究對象， 進(jìn)行求解。 P 2l/3 D C A EFEx FEy FDx FDy FAx FAy C A E FAx FAy FEx FEy FCx FCy ()0: C MF 例11 方法3：分別以BD和AC為研究對象，受力如圖。 1 2 0 2 BE F lFl 1 2 2 3 E FP 2 2 0 2 AxEAy F lFlF l 22 2 3 EE FPF 用RE1、RE2表示的約束反力和用FEx、FEy表 示的約束反力本質(zhì)上是同一個力。 C A E FAx FAy FEx FEy FE2 FE1 D B E FDx FDy FE2 FE1 FB

28、()0: D MF ()0: C MF 例12例12(自學(xué)) 兩根鉛直梁AB、CD與水平梁BC鉸接，B、C、D均 為光滑鉸鏈，A為固定支座，各梁的長度均為l2 m，受力情況 如圖所示。已知水平力F6 kN，M4 kNm，q3 kN/m。求 固定端A及鉸鏈C的約束反力。 A BC D F 2l/3 l/2 M q0 M BC FBy FBx FCx FCy 解: (1) 取BC分析 ()0:0 BCy MMFl F 2 kN Cy M F l 求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反。 例12(2) 取CD分析 F C D FCx FCy FDx FDy 2 ()0:0 3 DCx l MFlF F 2

29、4 kN 3 Cx FF 求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反。 A BC D F 2l/3 l/2 M q0 例12 M q0 FCx FCy FAy MA FAx BC A (3) 取AB、BC分析 1 0:0 2 xCxAx FFFql 11 ( 4)3 21kN 22 AxCx FFql 0:0 yAyCy FFF ( 2)2 kN AyCy FF ()0: 11 0 23 A ACyCx M MMqllFlFl F 6 kN m A M 求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反，即為順時針方向。 A BC D F 2l/3 l/2 M q0 A B E D a x 1 2 3 4 E A C B D

30、 例13 例13(自學(xué)) 編號為1、2、3、4的四根桿件組成平 面結(jié)構(gòu)，其中A、C、E為光滑鉸鏈，B、D為光滑 接觸，E為中點(diǎn)，各桿自重不計。在水平桿 2 上作 用一鉛垂向下的力 F，試證明無論力 F 的位置 x 如何改變，其豎桿 1 總是受到大小等于F 的壓力。 F 解：本題為求二力桿（桿1）的內(nèi)力FA1或FC1。為 此先取桿2、4及銷釘A為研究對象，受力如圖。 F FA1 FEy FEx FND 1NN ()0: ()0( ) 2222 E ABD M bbbb FFxFFa F b 上式中FND和FNB為未知量，必須先求得；為此再 分別取整體和桿2為研究對象。 FNB 例13 A B F

31、 FAy FAx N ()0:0 CD MFbFxF 取整體為研究對象，受力如圖。 FNB x a 1 2 3 4 E A C B D b ND Fx F b N ()0:0 AB MF bFxF 取水平桿2為研究對象，受力如圖。 NB Fx F b 代入（a）式得 1A FF FA1為負(fù)值，說明桿1受壓，且與x無關(guān)。 F FND FCy FCx 例14（習(xí)題3-32） F2 F1 A B C D 4.54.53 4 22 習(xí)題332 構(gòu)架尺寸如圖所示(尺寸單位為m)，不計各桿件自重， 載荷F1=120 kN, F2=75 kN。求AC及AD兩桿所受的力。 F2 F1 A B C FCDFAx

32、 FAy FAD 解：1.取三角形ABC分析，其中A、C處應(yīng)帶有銷釘： ()0: A MF 21 43 27.51240: 55 CDCD FFFF 4 3 145.83kN CD F CD桿受壓力。（教材參考答案是87.5 kN) 例14（習(xí)題3-32） F2 F1 A B C D 4.54.53 4 22 F1 B C FBx FByFCA FCD 2. 取BC分析，注意在C處應(yīng)帶有銷釘。 ()0: B MF 1 22 44 4.5990: 5 124 CDCA FFF 179.19 kN CA F 2.4 平面簡單桁架 平面簡單桁架的內(nèi)力分析平面簡單桁架的內(nèi)力分析 工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中

33、的桁架結(jié)構(gòu) 2.4 平面簡單桁架 桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形 狀不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架 稱為平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點(diǎn)。 為簡化桁架計算，工程實(shí)際中采用以下幾個假設(shè)： (1)桁架的桿件都是直桿； (2)桿件用光滑鉸鏈連接； (3)桁架所受的力都作用到節(jié)點(diǎn)上且在桁架平面內(nèi)； (4)桁架桿件的重量略去不計，或平均分配在桿件兩 端的節(jié)點(diǎn)上。 這樣的桁架，稱為理想桁架。 2.4 平面簡單桁架 桁架內(nèi)每個節(jié)點(diǎn)都受平面匯交力系作用， 為求桁架內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架 內(nèi)每個節(jié)點(diǎn)為研究對象，求桁架桿件內(nèi)力 的方法即為節(jié)點(diǎn)法。 2.4.1 節(jié)點(diǎn)法 例14

34、平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點(diǎn)D處受一集中荷載F = 10 kN的作 用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。 解：先以整體為研究對象，受力如圖。 0,0 xAx FF 0,0 yAyBy FFFF ()0, 240 ABy MFFF 2.4.1 節(jié)點(diǎn)法 2m F 2m A B C D 30 1 3 4 25 A B 30 1 3 4 D C 5 kN By F 5 kN Ay F F FBy FAy FAx 再分別以節(jié)點(diǎn)A、C、D為研究對象，受力如圖。 2.4.1 節(jié)點(diǎn)法 FAy FAx F1 F2 A F F3 F2 F5 D F3 F4F1 C 21 0,cos300 xAx FFFF 1 0,

35、sin300 yAy FFF 節(jié)點(diǎn)A 41 0,cos30cos300 x FF F 314 0,()sin300 y FFFF 節(jié)點(diǎn)C 52 0,0 x FF F 節(jié)點(diǎn)D 解上述5個議程得 123 45 10 kN,8.66 kN,10 kN 10 kN,8.66 kN FFF FF 其中1，4桿受壓。 三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在三桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩桿在 一條直線上，另一桿必為零力桿。一條直線上，另一桿必為零力桿。 12 SS且 四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在四桿節(jié)點(diǎn)無載荷、其中兩兩在 一條直線上，同一直線上兩桿一條直線上，同一直線上兩桿 內(nèi)力等值。內(nèi)力等值。 12 SS 34 SS 兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在兩桿節(jié)點(diǎn)無載荷、且兩桿不在 一條直線上時，該兩桿是零力桿。一條直線上時，該兩桿是零力桿。 特殊桿件的內(nèi)力判斷特殊桿件的內(nèi)力判斷 0 21 SS 例例13 已知 P d,求：a.b.c.d四桿的內(nèi)力？ 解解：由零桿判式 0 adc SSS 研究A點(diǎn)： 0Y由 045cosPS o b PSb2 用假想的截面將桁架截開