小升初《比和比例》

1、比和比例 一、比 比的意義 比的讀寫法及各 部分的名稱 比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系 比的基本性質(zhì)化簡比、求比值 按比例分配 二、比例 （一）比例的意義 表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 如： 3：4=9：12 7：9=21：27 如： 在3：4=9：12中，其中3與12叫做比 例的外項(xiàng)，4與9叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。 組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。 注意： （1）比例的四個(gè)數(shù)均不能為0。 （2） 比例寫成分?jǐn)?shù)的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子 是內(nèi)項(xiàng) 左邊的分子和右邊的分母是外項(xiàng)。 練習(xí)： P49 填空第13題 P50 選擇第3題 （二）比例的基本性質(zhì) 在比例里

2、，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積， 這叫做比例的基本性質(zhì)。 用式子表示是： 如果a ：b=c ：d (b,d不為0)，那么ad=bc。 練習(xí)：P50 判斷第3題 （三）解比例 求比例中的未知項(xiàng)叫做解比例。 （根據(jù)比例的基本性質(zhì)和乘除法之間的關(guān)系，如果 一直比例中的任何三項(xiàng)，就可以求出另外一個(gè)未 知項(xiàng)） 如果比例寫成分?jǐn)?shù)形式，就是等號(hào)兩端的分 子和分母分別交叉相乘，積相等。 練習(xí)：例4 四、2 （四）比例尺 圖上距離和實(shí)際距離的比叫做比例尺。 比例尺分為兩大類： （1）數(shù)值比例尺。如1:1000000或1/1000000 （2）線段比例尺。 例3 練習(xí)：P49 一、12、14 二、1、2、14 三

3、、4、9 六、3、4 3、在一幅地圖上,用2厘米的線段表示實(shí)際距 離600千米.一條長1440千米的鐵路,這幅地圖 上長多少厘米? 600千米=60000000厘米 2 60000000=1 30000000（圖上距離：實(shí)際距離圖上距離：實(shí)際距離=比例尺比例尺） 1440千米=144000000厘 1440000001/30000000=4.8厘米（圖上距離：實(shí)際距離圖上距離：實(shí)際距離=比例尺比例尺） 答 這幅地圖長4.8厘米. 4、下圖的比例尺是1：1000，這個(gè)長 方形表示的實(shí)際面積是多少平方米？ （長是5.4厘米，寬是2.5厘米） 實(shí)際長：5.41/1000=5400(厘米)=54（米）

4、 實(shí)際寬：2.51/1000=2500(厘米)=25（米） 實(shí)際面積：5425=1350（平方米） 答：這個(gè)長方形表示的實(shí)際面積是1350平方米. （五）正比例和反比例 （1）正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的變量，一種量變 化，另一種量也隨著變化，如果這兩種兩 相應(yīng)的比值一定，那么這兩個(gè)變量之間的 關(guān)系就叫做正比例關(guān)系。 用字母表示是y/x=k(k 0)。 （2）反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變 化，另一種量也隨著變化，這兩種量中相 對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。這兩種量叫做成 反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 用k=y*x(一定）x 0，k 0來表示。 簡單點(diǎn)來說，就是如果一樣事物增 加了，另一樣事物減少

5、，他減少了，另一 樣事物增加，這兩個(gè)事物的關(guān)系就叫做反 比例。 例5 判斷下面各題中的兩個(gè)量是不是成比例， 成什么比例。 （1）在AB=C中， A一定時(shí)，B和C成（ ）； C一定時(shí)， A和B成（ ）。 （2）三角形底一定，它的面積和高成（ ）。 （3）總價(jià)一定，每元錢買的蘋果數(shù)和買的 蘋果的總數(shù)量高成（ ）。 正比例 反比例 正比例 正比例 練習(xí)：P52 第五大題 五、判斷下面的兩種量,看看是什么比例。 1.蘋果的單價(jià)一定,購買蘋果的質(zhì)量和總價(jià).（ ） 2.每袋洗衣粉的質(zhì)量一定,洗衣粉的袋數(shù)和總質(zhì)量.（ ） 3.200米賽跑,運(yùn)動(dòng)員的速度和所需的時(shí)間. （ ） 4.路程一定,車輪的半徑和車輪轉(zhuǎn)

6、動(dòng)的周數(shù). （ ） 5.比的后項(xiàng)一定,前項(xiàng)和比值. （ ） 6.甜菜的出糖率一定,甜菜的質(zhì)量和初唐的質(zhì)量. （ ） 7.每套服裝的價(jià)錢一定,服裝的套數(shù)和總錢數(shù). （ ） 8.正方形的邊長和面積. （ ） 9.六年級(jí)全體學(xué)生排隊(duì),每排人數(shù)與排的行數(shù). （ ） 10.一本書,已看的頁數(shù)和未看的頁數(shù). （ ） 正比例 正比例 正比例 正比例 正比例 反比例 反比例 反比例 不成比例 不成比例 2、石灰、硫磺和水按1:2:10配成農(nóng)藥， 現(xiàn)在要配制農(nóng)藥650千克，需要石灰、 硫磺、水各多少千克？ 石灰：650(1+2+10)1=50（千克） 硫磺：650(1+2+10)2=100 （千克） 水： 65

7、0(1+2+10)10=500（千克） 挑戰(zhàn)奧數(shù)挑戰(zhàn)奧數(shù)2 長方形草地abcd被分為面積相等的甲 、乙、 丙、 丁四份 其中圖形甲的長和寬的比是2:1， 圖形 乙的長和寬的比是（ ）。 面積相等的甲、乙、丙、丁四份的面積為s 設(shè) 甲的長BC為2a ，甲的長和寬的比是2:1 所以 其寬為 a 所以甲面積為：s=2a 又因?yàn)榉殖傻?份面積相等，所以長方形草地的面積為：4s 即為：8a 所以 該草地的長為：4s2a 即：8a2a=4a 設(shè) 乙的長和寬分別為x 、y 則長x為：CD-甲的寬=4a-a=3a 即：x=3a 又丙、丁的面積共為2s ，所以丙丁組成的小長方形的寬為： 2sx=4a/3 又因?yàn)?/p>

8、BC=2a 所以：乙的寬y=2a-4a/3=2a/3 x/y=9:2 挑戰(zhàn)奧數(shù)挑戰(zhàn)奧數(shù)3 如下圖,大正方形的周長是24厘米, a：b=1： 2,則小正方形即陰影部分的面積是（ ） 大正方形面積 四個(gè)三角形面積=陰影部分的面積 大正方形邊長：244=6厘米 1+2=3 a=61/3=2厘米 b=62/3=4厘米 一個(gè)三角形面積：242=4（平方厘米） 四個(gè)三角形面積：44=16 （平方厘米） 大正方形面積：66=36 （平方厘米） 小正方形即陰影部分的面積：36-16=20 （平方厘米） 比和比例應(yīng)用題 1、在一幅比例尺是1：2000000的地圖上，量得甲乙兩 地間的距離是8厘米，甲乙兩地實(shí)際相

9、距多少千米？如 果在另一幅地圖上量得甲乙兩地距離是10厘米，則另 一幅地圖比例尺是多少？ 81/2000000(實(shí)際距離=圖上距離比例尺) =82000000 =16000000（厘米） =160（千米） 1016000000=1/1600000 答：甲乙兩地實(shí)際相距160千米，另一幅地 圖比例尺是1：1600000。 2、師徒兩人共同加工一批零件,師父和徒弟加工零件 個(gè)數(shù)的比是4：1，已知徒弟比師父少加工600個(gè)。求 這批零件共多少個(gè)？ 4-1=3 6003=200（個(gè)） 200（1+4）=1000（個(gè)） 答：這批零件共1000個(gè)。 3、青年運(yùn)輸隊(duì)計(jì)劃3天運(yùn)完一批貨物。第一天運(yùn)480噸， 占

10、這批貨物的40%。第二天運(yùn)的和第三天運(yùn)的比是 3：5。問：第三天的貨物有多少噸？ 第一天運(yùn)貨物：48040%=1200（噸）； 剩下的貨物：1200-480=720（噸）， 720（3+5） =720 8 =90（噸） 905 =450（噸） 或：7205/8 =450（噸） 答：第三天運(yùn)了450噸. 4、甲乙兩桶油共有130千克，從甲桶倒出2/7給乙桶 后，甲桶與乙桶的比為7：6，原來甲乙兩桶各有油多 少千克? 分析：倒完后，甲桶油與乙桶油的比為7：6， 因?yàn)榭傊亓渴?30千克，那么甲桶油是70千克。 而這是倒出2/7后的結(jié)果， 那么原來的重量就是70(1-2/7)=98千克。 那么乙桶油的

11、重量是32千克。 1307/(7+6)= 70(千克) 70(1-2/7)=98 (千克) 13098= 32 (千克) 答：原來甲乙兩桶分別有油98千克，32千克。 5、為了搞好環(huán)境，市政府決定今年在街道兩旁種植 樹木60000棵，其中樟樹和銀杏樹共占三分之二，樟 樹和銀杏樹棵樹的比是3：2。樟樹有多少棵？ 樟樹和銀杏樹共有： 60000 2/3 40000（棵） 樟樹和銀杏樹棵樹的比是3：2， 所以，樟樹40000 3/(3+2)24000 （棵） 答：樟樹有24000棵。 6、一艘輪船所帶的柴油最多可用14小時(shí)，駛出時(shí)順 風(fēng)，每小時(shí)行駛30千米。駛回時(shí)逆風(fēng)，每小時(shí)行駛的 路程是順風(fēng)時(shí)的3

12、/4。這艘船最多駛出多遠(yuǎn)就應(yīng)往回 行駛？ 解：設(shè)這艘輪船順風(fēng)行駛x小時(shí)。 30 x=303/4 （14x） x=6 最多駛出：306=180千米 答：這艘船最多駛出180千米就應(yīng)往回行駛。 7、用方磚鋪地，用每塊邊長0.15米的正方形方磚要 3600塊，若用每塊邊長0.25米的正方形方磚鋪這塊 地，需要用多少塊？ 方法一：解：設(shè)需要用x塊。 0.150.153600=（0.250.25）x x= 1296 方法二： （0.150.153600）（0.250.25） =810.0625 =1296（塊） 答：需要1296塊。 8、用彈簧秤物體，稱2千克的物體，彈簧長12.5厘米， 稱6千克的物體

13、，彈簧長13.5厘米。沒有稱物體時(shí)， 彈簧長多少？稱5千克的物體時(shí)，彈簧長多少？ 彈簧的變化量和物體的重量是成正比 解：（1）設(shè)沒有稱物體時(shí)彈簧長x厘米 2：(12.5-x)=6：(13.5-x) x=12 （2）設(shè)稱5千克物體時(shí)彈簧全長x厘米 2：(12.5-12)=5：(x-12) X=13.25 9、甲乙兩校原有人數(shù)的比是6：5，甲校畢業(yè)了200人， 乙校畢業(yè)了125人后，兩校人數(shù)的比為8：7，原來 兩校各有多少人？ 解：設(shè)甲原有6x人,乙原有5x人。 （6x-200）：（5x-125）=8:7 7（6x-200）=8（5x-125） 42x-1400=40 x-1000 2x=400 x=200 甲原有：2006=1200（人） 乙原有：2005=1000 （人） 答：原來甲乙兩校分別有1200人，10