大學(xué)物理下冊(cè)復(fù)習(xí)資料

1、第八章 振 動(dòng)教學(xué)基本要求一 掌握振動(dòng)的三要素（振幅，頻率，相位）；二 掌握旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法；三 能建立一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的條件寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程；四 理解同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的特點(diǎn)；五 了解阻尼振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的發(fā)生條件及規(guī)律。重點(diǎn)：振動(dòng)的三要素，簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。難點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)矢量法求相位。8-1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)一 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方程、速度、加速度振動(dòng)：任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng)；機(jī)械振動(dòng)：物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng)；周期和非周期振動(dòng)：時(shí)間上具有重復(fù)性或往復(fù)性；簡(jiǎn)諧振動(dòng) 最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)

2、；簡(jiǎn)諧振動(dòng) 合成 (分解) 復(fù)雜振動(dòng)諧振子 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體。彈簧振子平衡位置：合力為零的位置 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程x-t圖：振動(dòng)曲線常數(shù) a 和 的確定二 簡(jiǎn)諧振動(dòng)三要素1振幅(a) 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體離開(kāi)平衡位置的最大位移的絕對(duì)值。2周期(t)、頻率()周期：作一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間。頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)。角頻率：3. 相位（相位）和初相位相位: : 初相位決定諧振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)4. 相位差 兩振動(dòng)相位之差當(dāng) =2k，k=0,1,2,兩振動(dòng)步調(diào)相同,稱同相當(dāng) =(2k+1)，k=0,1,2.兩振動(dòng)步調(diào)相反,稱反相振動(dòng)2超前振動(dòng)1 或振動(dòng)1滯后振動(dòng)2 三 旋轉(zhuǎn)

3、矢量1. 旋轉(zhuǎn)矢量：旋轉(zhuǎn)矢量矢端在ox軸上的投影點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為注意1 旋轉(zhuǎn)矢量逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)；2 t +是旋轉(zhuǎn)矢量和 ox 正方向的夾角。2. 應(yīng)用（1） 畫振動(dòng)曲線（2） 用旋轉(zhuǎn)矢量表示相位關(guān)系振動(dòng)2比振動(dòng)1超前 同相 反相諧振動(dòng)的位移、速度、加速度之間的相位關(guān)系例1如圖所示，一輕彈簧的右端連著一物體，彈簧的勁度系數(shù)，物體的質(zhì)量m=20g。 （1）把物體從平衡位置向右拉到x=0.05m處停下后再釋放，求簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程； （2）求物體從初位置運(yùn)動(dòng)到第一次經(jīng)過(guò)a/2處時(shí)的速度；（3）如果物體在x=0.05m處時(shí)速度不等于零，而是具有向右的初速度v0=0.30m/s ，求其運(yùn)動(dòng)方程。解：(1)(m) (2

4、) (3)例2一質(zhì)量為 0.01kg 的物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振幅為 0.08m ，周期為4s，起始時(shí)刻物體在x=0.04m處向ox軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)（如圖）。試求 （1） 時(shí)，物體所處的位置和所受的力； （2）由起始位置運(yùn)動(dòng)到x=-0.04m處所需要的最短時(shí)間。解：(1) ,(2) 作業(yè): (p30) 8-1,8-28.1.4 單擺和復(fù)擺一 單擺二 復(fù)擺三 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述1. 力學(xué)描述 ，平衡位置：x=0,f=0.2. 微分描述 3運(yùn)動(dòng)學(xué)描述 ，4加速度描述 ，彈簧振子：，單擺，復(fù)擺8.1.5 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量任何簡(jiǎn)諧振動(dòng)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒由起始能量求振幅例 質(zhì)量為 m=0.1kg 的物體，以振幅a

5、=m作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其最大加速度為 4.0m/s2，求：（1）振動(dòng)的周期； （2）通過(guò)平衡位置的動(dòng)能；（3）總能量；（4）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？(1),(2)(3) (4) ,.作業(yè) (p30) 8-3，8-58.2 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成一 兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成相位差：補(bǔ)充：三角函數(shù)計(jì)算令令，例8-5已知兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程分別為(1) 求其合振動(dòng)的振幅及初相位；(2) 設(shè)另一同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振動(dòng)方程為，問(wèn)為何值時(shí)x1x3的振幅最大？為何值時(shí)x1x3的振幅最小？解：（1）（2），x1x3的振幅最大，x1x3的振幅最小二 多個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成三 兩個(gè)同方向不同

6、頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成振動(dòng)頻率振幅拍頻四 兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡（橢圓方程）123五 兩相互垂直不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成8.3 阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振一 阻尼振動(dòng)阻力，例 有一單擺在空氣（室溫為 200c）中來(lái)回?cái)[動(dòng). 其擺線長(zhǎng)l=1.0m，擺錘是一半徑r=5.010-3 m的鉛球. 求（1）擺動(dòng)周期；（2）振幅減小10所需的時(shí)間；（3）能量減小10所需的時(shí)間；（4）從以上所得結(jié)果說(shuō)明空氣的粘性對(duì)單擺周期、振幅和能量的影響. (已知鉛球密度為=2.65103kg/m3，200c時(shí)空氣的粘度 =1.78 10-5 pa.s)。解：（1）（2）（3）二 受迫振動(dòng)，三 共振共

7、振頻率：共振振幅：作業(yè):（p33）8-17，8-19習(xí)題課1 一立方木塊浮于靜水中，其浸入部分的高度為 a ，今用手指沿豎直方向?qū)⑵渎龎合?，使其浸入部分的高度?b ，然后放手任其運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)木塊的粘滯阻力，試證明木塊作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并寫出振動(dòng)方程。解：= 2 某振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的x-t曲線如圖所示，試求：（1）運(yùn)動(dòng)方程；（2）點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的相位；（3）到達(dá)p相應(yīng)位置所需時(shí)間。解：設(shè)振動(dòng)方程為（1） 運(yùn)動(dòng)方程（2） 點(diǎn)p對(duì)應(yīng)的相位 0(3) 到達(dá)p相應(yīng)位置所需時(shí)間3 一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：,則在t=0.3 （s）時(shí)： （d）（a）質(zhì)點(diǎn)在平衡位置右方，沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。（b）質(zhì)點(diǎn)在平衡位置左方，沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。（

8、c）質(zhì)點(diǎn)在平衡位置右方，沿x軸正向運(yùn)動(dòng)。（d）質(zhì)點(diǎn)在平衡位置左方，沿x軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。4 作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體經(jīng)過(guò)下列路程所需的最短時(shí)間各為周期的幾分之幾？ （1）由平衡位置到最大位移處； 1/4（2）由平衡位置到 處； 1/12（3）由 處到最大位移處。 1/65 兩個(gè)同周期簡(jiǎn)諧振動(dòng)曲線如圖所示x1的相位比x2的相位：（b）（a）落后。 （b）超前。 （c）落后。（d）超前。6 把單擺從平衡位置拉開(kāi)，使擺線與豎直方向成 角，然后放手任其振動(dòng)，試判斷圖中五種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的相位。7 一長(zhǎng)為l的 均勻細(xì)棒懸于其一端的光滑水平固定軸上，作成一復(fù)擺。已知細(xì)棒繞通過(guò)其一端的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，此擺作微小振動(dòng)的周期為

9、 （c） 8 已知某簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 速度與時(shí)間的關(guān)系曲線如圖所示，試求其振動(dòng)方程。解：設(shè)速度振動(dòng)方程為, 9 一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。當(dāng)位移為振幅的一半時(shí)，其動(dòng)能為總能量的：(d)(a） 1/4 （b） 1/2 (c） （d） 3/4(e） 10 彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)的總能量為e，如果振幅增大為原來(lái)的兩倍，振動(dòng)質(zhì)量減少為原來(lái)的一半，則總能量e為： （c） （a） e=e （b） e=2e （c） e=4e （d） e=0.5e11 一物體同時(shí)參與同一直線上的兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)： (si) ， (si) 合成振動(dòng)的振幅為_(kāi)0.05_m第9章教學(xué)要求一 掌握波長(zhǎng)、周期、頻率、波速；二 掌握平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)的

10、求法. 理解波函數(shù)的物理意義. 了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念.三 了解惠更斯原理和波的疊加原理。 理解波的相干條件，能應(yīng)用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強(qiáng)和減弱的條件；四 理解駐波及其形成，了解駐波和行波的區(qū)別；五 了解機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因。在波源或觀察者沿二者連線運(yùn)動(dòng)的情況下，能計(jì)算多普勒頻移。重點(diǎn)：波函數(shù)，波的干涉。難點(diǎn)：求波函數(shù)，已知波函數(shù)求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；確定兩相干波交疊區(qū)域質(zhì)點(diǎn)的振幅。9.1 機(jī)械波的幾個(gè)概念波動(dòng) 振動(dòng)在空間的傳播過(guò)程波源 產(chǎn)生最初振動(dòng)的物體機(jī)械波 機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播一 機(jī)械波的形成機(jī)械波 機(jī)械振動(dòng)在彈性介質(zhì)中的傳播產(chǎn)生條件：

11、1）波源2）彈性介質(zhì)波是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的傳播，介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)并不隨波傳播二 橫波與縱波橫波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向相垂直的波縱波：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向與波的傳播方向互相平行的波三 波長(zhǎng) 波的周期和頻率 波速波速u：波動(dòng)過(guò)程中，某一振動(dòng)狀態(tài)（即振動(dòng)相位）單位時(shí)間內(nèi)所傳播的距離（相速）橫 波 ，g：固體切變模量縱 波 ，y：固體楊氏彈性模量弦中橫波 t為弦中張力，為弦的線密度縱 波，b：液、氣體容變彈性模量周期t：波前進(jìn)一個(gè)波長(zhǎng)的距離所需要的時(shí)間頻率：周期的倒數(shù)，即單位時(shí)間內(nèi)波動(dòng)所傳播的完整波的數(shù)目波長(zhǎng)：沿波的傳播方向，兩個(gè)相鄰的、相位差為 2 的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)之間的距離，即一個(gè)完整波形的長(zhǎng)度四 波線 波面 波前波線

12、 沿傳播方向帶箭頭的線波面 不同波線上相位相同點(diǎn)聯(lián)成的面波前 波源最初振動(dòng)狀態(tài)傳到的各點(diǎn)所連成的面例1 在室溫下，已知空氣中的聲速u1為340 m/s，水中的聲速u2為1450 m/s，求頻率為200 hz和2000 hz 的聲波在空氣中和水中的波長(zhǎng)各為多少？解：1.7m,0.17m,7.25m,0.725m9.2 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)一 平面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)波函數(shù)：，x：質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)，y：x處質(zhì)點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移。簡(jiǎn)諧波：在均勻的、無(wú)吸收的介質(zhì)中，波源作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，在介質(zhì)中所形成的波平面簡(jiǎn)諧波：波面為平面的簡(jiǎn)諧波設(shè)o點(diǎn)的振動(dòng)方程為：振動(dòng)傳到p點(diǎn)需時(shí)間t0=x/ut-x/u時(shí)刻點(diǎn)o 的運(yùn)動(dòng)=t 時(shí)

13、刻點(diǎn) p 的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)p 振動(dòng)方程波函數(shù) u沿x軸正向 u沿x軸負(fù)向波動(dòng)方程的其它形式，k=2/，角波數(shù)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度，加速度二 波函數(shù)的物理意義1 當(dāng) x 固定時(shí)， 波函數(shù)表示該點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程該點(diǎn)與點(diǎn) o 振動(dòng)的相位差2 當(dāng)t一定時(shí)，波函數(shù)表示該時(shí)刻波線上各點(diǎn)相對(duì)其平衡位置的位移，即此刻的波形：波程差3 若 x,t均變化，波函數(shù)表示波形沿傳播方向的運(yùn)動(dòng)情況（行波）相速：三 波動(dòng)方程求法1. 求坐標(biāo)原點(diǎn)的振動(dòng)方程2.求波速u或波長(zhǎng)3. 寫出波動(dòng)方程例1 一平面簡(jiǎn)諧波沿 o x 軸正方向傳播， 已知振幅 a=1.0m，t=2.0s,=2.0m.在t=0時(shí)坐標(biāo)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于平衡位置沿 o y 軸正

14、方向運(yùn)動(dòng) . 求1） 波動(dòng)方程2） 求t=1.0s時(shí)波形圖。3） x=0.5m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)規(guī)律并做圖。作業(yè) : 作業(yè) (p70) 9-1,9-29.3 波的能量一 波動(dòng)能量的傳播波動(dòng)方程1. 振動(dòng)動(dòng)能振動(dòng)動(dòng)能2. 彈性勢(shì)能振動(dòng)勢(shì)能：3. 體積元的總機(jī)械能注意(a) 動(dòng)能、 勢(shì)能、總機(jī)械能變化相位相同；(b) 平衡位置處動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均最大；(c) 最大位移處動(dòng)能、勢(shì)能和總機(jī)械能均為零；(d) 任一體積元的機(jī)械能不守恒。4 能量密度：?jiǎn)挝惑w積介質(zhì)中的波動(dòng)能量5. 平均能量密度：能量密度在一個(gè)周期內(nèi)的平均值二 波的能流和能流密度1 能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)垂直通過(guò)某一面積的能量。2 平均能流3 能

15、流密度(波強(qiáng))例1 證明球面波的振幅與離開(kāi)其波源的距離成反比，并求球面簡(jiǎn)諧波的波函數(shù)。解：作業(yè) :（p70）9-99.6 多普勒效應(yīng)接收頻率單位時(shí)間內(nèi)觀測(cè)者接收到的振動(dòng)次數(shù)或完整波數(shù)。只有波源與觀察者相對(duì)靜止時(shí)才等于波源頻率。一 波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)介質(zhì)以速度vr運(yùn)動(dòng)觀察者向波源運(yùn)動(dòng)觀察者遠(yuǎn)離波源二 觀察者不動(dòng)，波源相對(duì)介質(zhì)以速度vs運(yùn)動(dòng)波源向觀察者運(yùn)動(dòng)波源遠(yuǎn)離觀察者三 波源與觀察者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，vr觀察者向波源運(yùn)動(dòng) + ，遠(yuǎn)離 ，vs波源向觀察者運(yùn)動(dòng) ，遠(yuǎn)離 +。沖擊波：當(dāng)時(shí)，所有波前將聚集在一個(gè)圓錐面上，波的能量高度集中形成沖擊波或激波，如核爆炸、超音速飛行等. 多普勒效應(yīng)的應(yīng)用例1

16、a、b 為兩個(gè)汽笛，其頻率皆為500hz，a 靜止，b 以60m/s 的速率向右運(yùn)動(dòng). 在兩個(gè)汽笛之間有一觀察者o，以30m/s 的速度也向右運(yùn)動(dòng). 已知空氣中的聲速為330m/s，求：1） 觀察者聽(tīng)到來(lái)自a 的頻率2） 觀察者聽(tīng)到來(lái)自b 的頻率3） 觀察者聽(tīng)到的拍頻例2 利用多普勒效應(yīng)監(jiān)測(cè)車速，固定波源發(fā)出頻率為 = 100kh 的超聲波，當(dāng)汽車向波源行駛時(shí)，與波源安裝在一起的接收器接收到從汽車反射回來(lái)的波的頻率為 = 110kh. 已知空氣中的聲速為 u = 330m/s ， 求車速 作業(yè): （p72） 9-14，9-159.4 惠更斯原理 波的衍射和干涉一 惠更斯原理介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各

17、點(diǎn)都可以看作是發(fā)射子波的波源，而在其后的任意時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)就是新的波前。二 波的衍射波在傳播過(guò)程中遇到障礙物時(shí)，能繞過(guò)障礙物的邊緣，在障礙物的陰影區(qū)內(nèi)繼續(xù)傳播。當(dāng)障礙物的尺寸和波長(zhǎng)相比擬時(shí)衍射現(xiàn)象顯著。三 波的疊加原理1. 幾列波相遇之后，仍然保持它們各自原有的特征（頻率、波長(zhǎng)、振幅、振動(dòng)方向等）不變，并按照原來(lái)的方向繼續(xù)前進(jìn)，好象沒(méi)有遇到過(guò)其他波一樣；（獨(dú)立性原理）2. 在相遇區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)的振動(dòng)，為各列波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的振動(dòng)位移的矢量和。（相干性原理）四 波的干涉頻率相同、振動(dòng)方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時(shí)，使某些地方振動(dòng)始終加強(qiáng)，而使另一些地方振動(dòng)始終減弱的現(xiàn)象

18、，稱為波的干涉現(xiàn)象。波的相干條件1） 頻率相同；2） 振動(dòng)方向平行；3） 相位相同或相位差恒定。波源振動(dòng)點(diǎn)p 的兩個(gè)分振動(dòng)例1 如圖所示，a、b 兩點(diǎn)為同一介質(zhì)中兩相干波源.其振幅皆為5cm，頻率皆為100hz，但當(dāng)點(diǎn) a 為波峰時(shí)，點(diǎn)b 適為波谷.設(shè)波速為10m/s，試寫出由a、b發(fā)出的兩列波傳到點(diǎn)p 時(shí)干涉的結(jié)果。解：9.5 駐 波一 駐波的產(chǎn)生振幅、頻率、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時(shí)疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象。二 駐波方程駐波方程1. 振幅分布相鄰波腹（節(jié)）間距 相鄰波腹和波節(jié)間距 2. 相位分布相鄰兩波節(jié)之間質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)同相位，任一波節(jié)兩側(cè)振動(dòng)相位相反，在波

19、節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變。三 相位躍變（半波損失）當(dāng)波從波疏介質(zhì)垂直入射到波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時(shí)形成波節(jié).入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相反,即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱半波損失。當(dāng)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時(shí)形成波腹.入射波與反射波在此處的相位時(shí)時(shí)相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變，無(wú)半波損失。四 駐波的能量駐波的能量在相鄰的波腹和波節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰的波節(jié)間發(fā)生動(dòng)能和勢(shì)能間的轉(zhuǎn)換，動(dòng)能主要集中在波腹，勢(shì)能主要集中在波節(jié)，但無(wú)長(zhǎng)距離的能量傳播。五 振動(dòng)的簡(jiǎn)正模式1兩端固定的弦線，兩端形成波節(jié)簡(jiǎn)正模式2一端固定一端自由的弦，一端形成

20、波節(jié)，另一端形成波腹作業(yè):(p71) 9-10，9-12第9章 1-3 習(xí)題課例1 如圖為沿x軸負(fù)方向傳播的平面簡(jiǎn)諧波在t/4時(shí)刻的波形圖,角頻率,振幅a,波速u。求波動(dòng)方程。解：設(shè)例2 圖示為平面簡(jiǎn)諧波在 t=0 時(shí)的波形圖，設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為 250hz,且此時(shí)圖中點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)方向向上。求：(1)該波的波動(dòng)方程；(2)在距原點(diǎn)為7.5m處質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程與t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度。解：=13(m/s)。例3 如圖示為一平面簡(jiǎn)諧波在 t=0 時(shí)刻的波形圖,求:(1)該波的波動(dòng)方程;(2)p質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。解：a=0.04(m);t=例4 一平面簡(jiǎn)諧波，波長(zhǎng)為12m,沿x 軸負(fù)向傳播，圖示為x=1.

21、0米處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線,求此波的波動(dòng)方程。解：(m)例5 圖中(i)是t=0 時(shí)的波形圖，(ii)是t=0.1 時(shí)的波形圖，已知t0.1s，寫出波動(dòng)方程的表達(dá)式。解：a=0.1(m)=2(m)(m)例6一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，其振幅和角頻率分別為a和w ，波速為u，設(shè)t = 0時(shí)的波形曲線如圖所示。 (1) 寫出此波的表達(dá)式。 (2) 求距o點(diǎn)分別為/ 8和3 / 8 兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。 (3) 求距o點(diǎn)分別為 / 8和3 / 8 兩處質(zhì)點(diǎn)在t = 0時(shí)的振動(dòng)速度。 解：(1);(2) (3) 第十章 光學(xué)教學(xué)基本要求一 光的干涉1 理解相干光條件,獲得相干光的分振幅、分波陣面法；2 掌握

22、光程及光程差和相位差的關(guān)系，理解反射光的相位躍變情況；3 掌握楊氏雙縫干涉、薄膜等厚干涉條紋分布；4 了解邁克耳孫干涉儀的工作原理。二 光的衍射1 了解惠更斯菲涅耳原理及它對(duì)光的衍射現(xiàn)象的定性解釋；2 理解用半波帶法分析單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射條紋分布，會(huì)分析縫寬及波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋分布的影響；3 理解光柵衍射公式 , 會(huì)確定光柵衍射譜線的位置，會(huì)分析光柵常數(shù)及波長(zhǎng)對(duì)光柵衍射譜線分布的影響；4 了解光學(xué)儀器的分辨率；5 了解x射線的衍射現(xiàn)象和布拉格公式的物理意義。三 光的偏振1 理解自然光與偏振光的區(qū)別；2 理解布儒斯特定律和馬呂斯定律；3 了解雙折射現(xiàn)象；4 了解線偏振光的獲得方法和檢驗(yàn)方法 。重點(diǎn)：

23、雙縫干涉，薄膜等厚干涉，單縫衍射，光柵衍射條紋的確定。薄膜干涉明暗的確定。儒斯特定律和馬呂斯定律的應(yīng)用。難點(diǎn)：薄膜干涉中半波損失的確定，雙縫干涉中光程差的計(jì)算，單縫衍射的半波帶法，光柵衍射的缺級(jí)。10.1 光的相干性一 光的本質(zhì)是光矢量，它在引起人眼視覺(jué)和底片感光上起主要作用真空中的光速可見(jiàn)光的范圍二 相干光1）普通光源的發(fā)光機(jī)制普通光源發(fā)光特點(diǎn)： 原子發(fā)光是斷續(xù)的，每次發(fā)光形成一長(zhǎng)度有限的波列，各原子各次發(fā)光相互獨(dú)立，各波列互不相干。2）相干光的產(chǎn)生a) 振幅分割法 (薄膜干涉)。b) 波陣面分割法 (雙逢干涉)。三 光程和光程差 1. 光程，n為介質(zhì)的折射率。光在介質(zhì)中傳播幾何路程為r，相

24、應(yīng)的位相變化為 光程表示在相同的時(shí)間內(nèi)光在真空中通過(guò)的路程2. 光程差 相位差若兩相干光源不是同位相的兩相干光源同位相，干涉條件3. 透鏡不引起附加的光程差 10.2 分波面干涉一 楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)波程差 注意:1) k=0,1,2的明紋為中央零級(jí)明紋,一級(jí)明紋,二級(jí)明紋2) 白光照射，中央零級(jí)明紋為白光,其它明紋由紫到紅的彩色條紋3) 條紋間距二 雙縫干涉光強(qiáng)分布三 雙 鏡四 勞埃德鏡半波損失 ：光從光速較大的介質(zhì)(光疏介質(zhì))射向光速較小的介質(zhì)(光密介質(zhì))時(shí)反射光的相位較之入射光的相位躍變了，相當(dāng)于反射光與入射光之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)的波程差，稱為半波損失例1 以單色光照射到相距為0.2mm的雙

25、縫上,雙縫與屏幕的垂直距離為1m。(1) 從第一級(jí)明紋到同側(cè)的第四級(jí)明紋的距離為7.5mm,求單色光的波長(zhǎng)；(2) 若入射光的波長(zhǎng)為600nm,求相鄰兩明紋間的距離。解：（m）例2 如圖所示，將折射率為n1.58的薄云母片覆蓋在楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中的一條狹縫s1上，這時(shí)屏幕上的零級(jí)明紋上移到原來(lái)的第七級(jí)明紋的位置上，如果入射光波長(zhǎng)為550 nm，試求此云母片的厚度。解 ： 作業(yè):（p131）10-3，10-410章習(xí)題課例1 如圖所示，折射率n2=1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似球面的油膜，測(cè)得油膜中心最高處的高度dm=1.1m，用=600nm的單色光垂直照射油膜。求(1

26、)油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)?(2)整個(gè)油膜可以看見(jiàn)幾個(gè)完整暗環(huán)?解：（1）油膜周邊是明環(huán)。（2）4 個(gè)。例2 已知：s2 縫上覆蓋dd的介質(zhì)厚度為 h ，折射率為 n ，設(shè)入射光的波長(zhǎng)為。問(wèn)：原來(lái)的零級(jí)條紋移至何處？若移至原來(lái)的第 k 級(jí)明條紋處，其厚度 h 為多少？解：，明k=0。例3 一束波長(zhǎng)為l =5000的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角，求該單縫的寬度b =?。(2)如果所用的單縫的寬度b =0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c) 第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離；解：（1）（2）；（3）例4 一

27、束波長(zhǎng)為= 5000 的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。 b = 0.5mm，f = 1m 。 如果在屏幕上離中央亮紋中心為x = 3.5mm處的 p 點(diǎn)為一亮紋，試求 該 p 處亮紋的級(jí)數(shù)； 從 p 處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？解：7個(gè)例5 波長(zhǎng)為 6000 的單色光垂直入射在一光柵上，第二級(jí)明紋出現(xiàn)在 處，第 4 級(jí)為第一個(gè)缺級(jí)。求(1)光柵上相鄰兩縫的距離是多少？(2)狹縫可能的最小寬度是多少？ (3)按上述選定的a、b值，實(shí)際上能觀察到的全部明紋數(shù)是多少？解：(1)(2)(3)k=0,1, 2, 3, 5, 6, 7, 9,共15條明紋例19 如圖所示，牛頓環(huán)裝置

28、的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為r，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：暗環(huán)：e0空氣。11章1-5節(jié)習(xí)題課例1 一雙縫裝置的一個(gè)縫被折射率為1.40的薄玻璃片所遮蓋,另一個(gè)縫被折射率為1.70的薄玻璃片所遮蓋。在下玻璃片插入以后，屏上原來(lái)的中央極大所在點(diǎn)，現(xiàn)變?yōu)榈谖寮?jí)明紋。假定=480nm，且兩玻璃片厚度均為d，求d。解：例2 如圖所示,利用空氣劈尖測(cè)細(xì)絲直徑，已知=589.3(nm)，l=2.88810-2m，測(cè)得30條條紋的總寬度是4.29510-3m，求細(xì)絲的直徑。解：ld例3 集成光學(xué)中的楔形薄膜耦合器原理如圖所示,沉積在玻璃

29、襯底上的是氧化鉭(ta2o5)薄膜，其楔形端從a到b厚度逐漸減小為零。為測(cè)定薄膜的厚度，用波長(zhǎng)=632.8nm的he-ne激光垂直照射，觀察到薄膜楔形端共出現(xiàn)11條暗紋，且a處對(duì)應(yīng)一條暗紋，試求氧化鉭薄膜的厚度(ta2o5對(duì)632.8nm激光的折射率為2.21)。ab解：暗紋：例4 折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜(劈尖角很小)，用波長(zhǎng)=600nm的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋。假如在劈形膜內(nèi)充滿n=1.40的液體時(shí)相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小l=0.5mm,那么劈尖角應(yīng)是多少?ab解：例5 在利用牛頓環(huán)測(cè)未知單色光波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)用波長(zhǎng)為589.3nm的

30、鈉黃光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為r=4.010- 3m；當(dāng)用波長(zhǎng)為未知的單色光垂直照射時(shí)，測(cè)得第一和第四暗環(huán)的距離為r=3.8510-3m,求該單色光的波長(zhǎng)。解：暗環(huán)：例6 如圖所示，折射率n2=1.2的油滴落在n3=1.50的平板玻璃上，形成一上表面近似球面的油膜，測(cè)得油膜中心最高處的高度dm=1.1m，用=600nm的單色光垂直照射油膜。求(1)油膜周邊是暗環(huán)還是明環(huán)?(2)整個(gè)油膜可以看見(jiàn)幾個(gè)完整暗環(huán)?解：（1）油膜周邊是明環(huán)。（2）4 個(gè)。例7 如圖所示，牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0?，F(xiàn)用波長(zhǎng)為的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為r，求反射光形成的牛頓

31、環(huán)的各暗環(huán)半徑。解：暗環(huán)：e0空氣。10 . 3 分振幅干涉10.3.1薄膜干涉一 薄膜干涉加上半波損失折射定律:反射光的光程差透射光的光程差垂直入射時(shí)例 一油輪漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域, 在海水(n2=1.30)表面形成一層薄薄的油污.(1) 如果太陽(yáng)正位于海域上空,一直升飛機(jī)的駕駛員從機(jī)上向下觀察,他所正對(duì)的油層厚度為460nm,則他將觀察到油層呈什么顏色?(2) 如果一潛水員潛入該區(qū)域水下,又將看到油層呈什么顏色?解：綠色k1=2, k2=3紅光紫光二 增透膜和增反膜1. 增透膜，反射光減弱 ，透射光增強(qiáng)取d2. 增反膜，反射光增強(qiáng)10.3.2 劈尖 牛頓環(huán)一 劈 尖

32、注意：1） 劈尖，d=0,暗紋；2） 相鄰明紋（暗紋）間的厚度差3） 條紋間距（明紋或暗紋），4）干涉條紋的移動(dòng)條紋隨等厚線移動(dòng)。例1 有一玻璃劈尖,放在空氣中,劈尖夾角，用波長(zhǎng)的單色光垂直入射時(shí),測(cè)得干涉條紋的寬度,求 這玻璃的折射率。解：劈尖干涉的應(yīng)用1） 干涉膨脹儀2） 測(cè)膜厚3） 檢驗(yàn)光學(xué)元件表面的平整度4） 測(cè)細(xì)絲的直徑二 牛頓環(huán)光程差注意：1） 反射光，中心是暗紋2） 條紋間距，3） 將牛頓環(huán)置于的液體中，條紋變密4） 測(cè)量光波波長(zhǎng)，用于檢測(cè)透鏡質(zhì)量，曲率半徑等，例2 用氦氖激光器發(fā)出的波長(zhǎng)為633nm的單色光做牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)，測(cè)得第個(gè) k 暗環(huán)的半徑為5.63mm , 第 k+5 暗

33、環(huán)的半徑為7.96mm，求平凸透鏡的曲率半徑r。解：例3如圖所示為測(cè)量油膜折射率的實(shí)驗(yàn)裝置 , 在平面玻璃片g上放一油滴，并展開(kāi)成圓形油膜，在波長(zhǎng)的單色光垂直入射下，從反射光中可觀察到油膜所形成的干涉條紋，已知玻璃的折射率，油膜的折射率，問(wèn)：當(dāng)油膜中心最高點(diǎn)與玻璃片的上表面相距時(shí)，干涉條紋如何分布？可見(jiàn)明紋的條數(shù)及各明紋處膜厚 ? 中心點(diǎn)的明暗程度如何? 若油膜展開(kāi)條紋如何變化?解：明紋：;總結(jié)1） 干涉條紋為光程差相同的點(diǎn)的軌跡，即厚度相等的點(diǎn)的軌跡2） 厚度線性增長(zhǎng)條紋等間距，厚度非線性增長(zhǎng)條紋不等間距3） 條紋的動(dòng)態(tài)變化，條紋隨等厚線移動(dòng)4） 半波損失作業(yè): （p131） 10-7（薄膜

34、），10-13（劈尖），10-15（牛頓環(huán)）10.3.4 邁克耳孫干涉儀插入介質(zhì)片后光程差光程差變化介質(zhì)片厚度:作業(yè)：p(132) 11-1810.4 光的衍射10.4.1-2 衍射現(xiàn)象, 惠更斯 菲涅爾原理一 光的衍射現(xiàn)象圓孔衍射圓盤衍射單縫衍射二 惠更斯 菲涅爾原理子波相干疊加三 菲涅爾衍射和夫瑯禾費(fèi)衍射衍射分兩類1 菲涅爾衍射縫與光源和屏或其一相距有限遠(yuǎn)2 夫瑯禾費(fèi)衍射縫與光源和屏兩者均相距無(wú)限遠(yuǎn) 10.4.3 單縫衍射一 半波帶法 中央零級(jí)明紋k=1,2,3,4,.二 光強(qiáng)分布三 條紋位置 中央零級(jí)明紋，k=1,2,3,注意：1 第一級(jí)暗紋位置衍射角2 中央明紋寬度中央明紋角寬度：中央

35、明紋線寬度：3 條紋間距4 單縫衍射的動(dòng)態(tài)變化單縫上下移動(dòng)，衍射條紋不變。透鏡上下移動(dòng)，衍射條紋上下移動(dòng)。5 入射光非垂直入射例1一束波長(zhǎng)為l =5000的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角j1=300，求該單縫的寬度a=? (2)如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：(a)中央明條紋的角寬度；(b)中央亮紋的線寬度；(c) 第一級(jí)與第二級(jí)暗紋的距離；解：(1) (2)例2 一束波長(zhǎng)為ll =5000的平行光垂直照射在一個(gè)單縫上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上離中央亮紋中心為x=3.5mm處的p點(diǎn)為一亮紋，試求(

36、a)該p處亮紋的級(jí)數(shù)；(b)從p處看，對(duì)該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個(gè)半波帶？解：(b) 7個(gè)半波帶作業(yè):（p132）10-19,10-20例1 設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見(jiàn)光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)（1） 人眼的最小分辨角有多大？（2） 若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？ =（rad），(cm)例2 毫米波雷達(dá)發(fā)出的波束比常用的雷達(dá)波束窄，這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊.（1） 有一毫米波雷達(dá)，其圓形天線直徑為55cm，發(fā)射頻率為220ghz的毫米波，計(jì)算其波束的角寬度；（2） 將此結(jié)果與普通船用雷達(dá)發(fā)射

37、的波束的角寬度進(jìn)行比較，設(shè)船用雷達(dá)波長(zhǎng)為1.57cm，圓形天線直徑為2.33m . (rad)(rad)例1 用白光垂直照射在每厘米有6500條刻痕的平面光柵上，求第三級(jí)光譜的張角。(cm)，張角：(rad),(38.740)例2 試設(shè)計(jì)一個(gè)平面透射光柵的光柵常數(shù)，使得該光柵能將某種光的第一級(jí)衍射光譜展開(kāi)200角的范圍設(shè)該光的波長(zhǎng)范圍為 。，=913(nm)每cm刻痕：(條)10.4.45 圓孔衍射 光學(xué)儀器的分辨率一 圓孔夫瑯禾費(fèi)衍射艾里斑半張角： 二 瑞利判據(jù)，最小分辯角三 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)最小分辯角光學(xué)儀器分辨率 例1 設(shè)人眼在正常照度下的瞳孔直徑約為3mm，而在可見(jiàn)光中，人眼最敏感的波長(zhǎng)為550nm，問(wèn)（3） 人眼的最小分辨角有多大？（4） 若物體放在距人眼25cm（明視距離）處，則兩物點(diǎn)間距為多大時(shí)才能被分辨？解： =（rad）(cm)例2 毫米波雷達(dá)發(fā)出的波束比常用的雷達(dá)波束窄，這使得毫米波雷達(dá)不易受到反雷達(dá)導(dǎo)彈的襲擊。（3） 有一毫米波雷達(dá)，其圓形天線直徑為55cm，發(fā)射頻率為220ghz的毫米波，計(jì)算其波束的角寬度；（4） 將此結(jié)果與普通船用雷達(dá)發(fā)射的波束的角寬度進(jìn)行比較，設(shè)船用雷達(dá)波長(zhǎng)為1.57cm，圓形天線直徑為2.33m 。解：（5） (ra