人教版八上教案§1322三角形全等的條件（二）

1、1322 三角形全等的條件（二）第三課時(shí) 教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 全等三角形的條件：邊角邊 （二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探究全等三角形條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過程 2掌握三角形全等的“邊角邊”條件 3在探索全等三角形條件及其運(yùn)用過程中，培養(yǎng)有條理分析、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明 （三）情感與價(jià)值觀要求 通過畫圖、思考、探究來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神 教學(xué)重點(diǎn) 三角形全等的條件：邊角邊 教學(xué)難點(diǎn) 探究三角形全等的條件 教學(xué)方法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 師在上節(jié)課的討論中，我

2、們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角” 導(dǎo)入新課 （一）問題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況？ 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對(duì)角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問題需要探究 （二）探究1：先畫一個(gè)任意ABC，再畫出一個(gè)ABC，使AB=AB、AC=AC、A=A（即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等）把畫

3、好的三角形ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?探究2：先畫一個(gè)任意ABC，再畫出ABC，使AB=AB、AC=AC、B=B（即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等）把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?學(xué)生活動(dòng)： 1學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出ABC與ABC，將ABC剪下，與ABC重疊，比較結(jié)果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 教師活動(dòng)： 教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫圖過程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過程 操作結(jié)果展示： 對(duì)于探究1： 畫一個(gè)ABC，使AB=AB，AC=AC，A=A 1畫DAE=A； 2在射

4、線AD上截取AB=AB在射線AE上截取AC=AC；3連結(jié)BC 將ABC剪下，發(fā)現(xiàn)ABC與ABC全等這就是說：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”） 播放課件： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS”如圖，在ABC和DEF中， 對(duì)于探究2： 學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法： 1畫DBE=B； 2在射線BD上截取BA=BA； 3以A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫弧，此時(shí)只要C90，弧線一定和射線BE交于兩點(diǎn)C、F，也就是說可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和ABC全等的播

5、放課件： 也就是說：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形全等的條件 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即： 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS”） （三）應(yīng)用舉例例如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連結(jié)AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA連結(jié)BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB連結(jié)DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離為什么？ 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出AB=DE 在ABC和DEC中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC與DEC

6、就全等了而1和2是對(duì)頂角，所以它們相等 證明：在ABC和DEC中 所以ABCDEC（SAS） 所以AB=DE 隨堂練習(xí) P97練習(xí)（學(xué)生板演） 生甲 1解：C、D到B的距離相等 因?yàn)樵贏BD和ABC中 ABCABC（SSA） 所以BD=BC 生乙 2證明：因?yàn)锽E=CF 所以BE+EF=CF+FE 即BF=CE 在ABF和DCE中 所以ABFDCE（SAS） 所以A=D 師簡(jiǎn)評(píng)請(qǐng)看兩位同學(xué)的證明，誰有不同意見，請(qǐng)發(fā)表 生我不同意同學(xué)甲的解法，他的書寫不規(guī)范，導(dǎo)致把定理名字寫錯(cuò)在證明ABD和ABC全等的過程中，他找的是兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，但書寫時(shí)，先寫兩邊再寫夾角，得出ABDABC，寫依據(jù)時(shí)寫

7、成“SSA”就錯(cuò)了因?yàn)椤癝AS”才是表示兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，而“SSA”不是所以我認(rèn)為書寫時(shí)最好按“邊角邊”的順序，這樣才不至于出錯(cuò) 師數(shù)學(xué)具有嚴(yán)密的邏輯性，我很贊同這位同學(xué)的見解，大家認(rèn)為呢？ 生是這樣的 師（同學(xué)甲修正自己解法）同學(xué)乙的證明過程嚴(yán)密、條理，值得大家學(xué)習(xí)同學(xué)甲也修改完畢，嗯！很漂亮 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們又探索出了兩個(gè)三角形全等的條件到現(xiàn)在為止，我們有以下幾種方法可以得到兩個(gè)三角形全等 1定義 2SSS 3SAS 注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等所以用“SAS”時(shí)，一定要注意找兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等才能滿足兩三角形全等 課后作

8、業(yè) 1課本習(xí)題1323、4、10題 2預(yù)習(xí)課P9799內(nèi)容 活動(dòng)與探究 已知：如下圖，AO=DO，EO=FO，BE=CF能否推證AOEDOF、ABEDCF？ 過程：在AOE和DOF中 AOEDOF AE=DF，AEO=DFO 又AEB+AEO=DFC+DFO=180 AEB=DFC 在ABE和DCF中 ABEDCF 結(jié)論：可以推證AOEDOF、ABEDCF 板書設(shè)計(jì) 1322 全等三角形的條件（二） 一、兩邊一角 二、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等（SAS） 三、例： 四、課堂練習(xí) 生甲： 生乙： 五、小結(jié) 證明兩三角形全等的方法： 1定義 2SSS 3SAS 備課資料 一、參考例題：

9、 例1如下圖，已知C是AB的中點(diǎn)，A=B，AD=BE，MD=NE 求證：ADCBEC，MECNDC 證明：在ADC和BEC中 所以ADCBEC 所以DC=EC 又因?yàn)镸D=NE 所以MD+DC=NE+EC 即MC=NC 在MEC和NDC中 所以MECNDC 例2如圖，ADBC，AD=BC，那么AB與CD平行嗎？請(qǐng)說明理由 分析：要說明ABCD，需證明同旁內(nèi)角互補(bǔ)，或內(nèi)錯(cuò)角相等，或同位角相等不妨連結(jié)AC，只要證明1=2即可 證明：如圖13218，連結(jié)AC 因?yàn)锳DBC 所以3=4 在ABC和ADC中 所以ABCCDA 所以1=2 所以ABCD 二、參考練習(xí)：1圖（1）中，若AO=DO，再給出一個(gè)什么條件，可證得AOEDOF？（OE=OF） 2圖（2）中，若AE=DF，BE=CF，再給一個(gè)什么條