第三章桿件強(qiáng)度

1、第三章 桿件強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的問(wèn)題 第一節(jié) 應(yīng)力的概念及計(jì)算 第一課時(shí)軸向拉壓桿橫截面上的應(yīng)力 房屋建筑的主要承重部分是屋架、梁、板、 柱、墻和基礎(chǔ)等基本構(gòu)件。桿件承受荷載后會(huì)變 形，以至于破壞。為保證構(gòu)件的正常使用，除了 畫出內(nèi)力圖以及求出最大內(nèi)力所在的位置是不夠 的，還必須滿足： （1）足夠的強(qiáng)度：具有足夠的抵抗破壞的能力，在 荷載作用下不能破壞； （2）足夠的剛度：具有足夠的抵抗變形的能力，不 發(fā)生過(guò)大變形而影響使用； （3）足夠的穩(wěn)定性：具有保持平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性能 力，不至于突然喪失穩(wěn)定性。 構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性要求的能 力，稱為構(gòu)件的承載能力。即構(gòu)件的承載能力是 由強(qiáng)度、剛度

2、和穩(wěn)定性決定的。 一、應(yīng)力的概念 觀察下圖：哪個(gè)最先發(fā)生破壞？ FF 由圖可知：較細(xì)（截 面面積?。┑臈U件先發(fā) 生破壞。因此桿件破壞 與否，不僅與軸力大小 有關(guān)，還與截面大小有 關(guān)。 單位截面面積上的內(nèi)力稱為。 通常將應(yīng)力分解為垂直于截面和相切于截面 的兩個(gè)分量。 （1）垂直于截面的應(yīng)力分量稱為 ； （2）相切于橫截面的應(yīng)力分量稱為 。 如圖：受拉后， 原來(lái)的小方格變 成矩形格，格子 的變形大致相同， 基本上是均勻拉 伸，說(shuō)明截面上 的應(yīng)力是均勻的。 二、軸向拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力 若桿截面面積為A，軸力為FN，則正應(yīng)力（內(nèi)力垂 直于截面）計(jì)算公式為：=FN/A 當(dāng)軸力FN為拉力時(shí)，為拉應(yīng)力

3、，用正號(hào)表示； 當(dāng)軸力FN為壓力時(shí)，為壓應(yīng)力，用負(fù)號(hào)表示， 即的符號(hào)取決于軸力FN的符號(hào)。 應(yīng)力單位：Pa 換算：1Pa=1N/m 注意：軸力單位換算為N 常用單位：1kPa=10Pa=10N/m=1kN/m 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa 20KN40KN 2 2 1 1 FN1=20KN 1=20kN/A3 =20kN/40m =0.5kPa FN2=20KN-40KN =-20KN 解： A3=40m 2=-20kN/A3 =-20kN/40m =-0.5kPa 20KN 20KN 3 3 2 2 10KN 1 1 A1=10m A2=20m A3=40m 解： FN1=-2

4、0KN FN2=-20KN+10KN =-10KN FN3=-20KN+10KN+20KN =10KN 1=-20kN/A1 =-20kN/10m =-2kPa 2=-10kN/A2 =-10kN/20m =-0.5kPa 3=10kN/A3 =10kN/40m =-0.25kPa 20KN 3 3 1 1 40KN40KN 2 2 A3=40m 解：FN1=40KN 1=40kN/A3 =40kN/40m =1kPa FN2=40KN-40KN=0 2=0 FN3=40KN-40KN+20KN =20KN 3=20kN/A3 =20kN/40m =0.5kPa 40KN 20KN 3 3 1

5、 1 40KN20KN 2 2A3=40m 解： FN3=20KN 3=20kN/A3 =20kN/40m =0.5kPa FN2=20KN-40KN =-20KN 2=-20kN/A3 =-20kN/40m =0.5kPa FN1=20KN-40KN+40KN =20KN 1=20kN/A3 =20kN/40m =0.5kPa 本節(jié)知識(shí)點(diǎn)小結(jié) 單位截面面積上的內(nèi)力稱為。 通常將應(yīng)力分解為垂直于截面和相切于截面 的兩個(gè)分量。 （1）垂直于截面的應(yīng)力分量稱為 ； （2）相切于橫截面的應(yīng)力分量稱為 。 若桿截面面積為A，軸力為FN，則正應(yīng)力（內(nèi)力垂 直于截面）計(jì)算公式為：=FN/A 當(dāng)軸力FN為拉

6、力時(shí)，為拉應(yīng)力，用正號(hào)表示； 當(dāng)軸力FN為壓力時(shí)，為壓應(yīng)力，用負(fù)號(hào)表示， 即的符號(hào)取決于軸力FN的符號(hào)。 應(yīng)力單位：Pa 換算：1Pa=1N/m 注意：軸力單位換算為N 常用單位：1kPa=10Pa=10N/m=1kN/m 1MPa=106Pa 1GPa=109Pa 房屋建筑的主要承重部分是屋架、梁、板、 柱、墻和基礎(chǔ)等基本構(gòu)件。桿件承受荷載后會(huì)變 形，以至于破壞。為保證構(gòu)件的正常使用，除了 畫出內(nèi)力圖以及求出最大內(nèi)力所在的位置是不夠 的，還必須滿足： （1）足夠的強(qiáng)度：具有足夠的抵抗破壞的能力，在 荷載作用下不能破壞； （2）足夠的剛度：具有足夠的抵抗變形的能力，不 發(fā)生過(guò)大變形而影響使用；

7、 （3）足夠的穩(wěn)定性：具有保持平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性能 力，不至于突然喪失穩(wěn)定性。 構(gòu)件滿足強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性要求的能 力，稱為構(gòu)件的承載能力。即構(gòu)件的承載能力是 由強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性決定的。 第二課時(shí)：梁彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力 上章計(jì)算梁彎曲時(shí)截面上有兩種內(nèi)力：彎矩 M和剪力FS，所以應(yīng)力也有兩種。 F1 FAy m m A Fs M 如圖：彎矩引起 的應(yīng)力（力與截面垂 直）為正應(yīng)力； 剪力引起的應(yīng)力 （力與截面相切）為 切應(yīng)力 一、純彎曲時(shí)的正應(yīng)力 純彎曲是平面彎曲的特殊情況。純彎曲是梁 彎曲時(shí)橫截面上的內(nèi)力只有彎矩M，沒(méi)有剪力FS。 如下圖所示，CD段內(nèi)FS=0，M=Fa。 純彎曲時(shí)，梁的橫截面

8、上 沒(méi)有切應(yīng)力 ，只有正應(yīng)力。 純彎曲時(shí)，梁橫截面上的 正應(yīng)力是如何分布的，應(yīng)該 如何計(jì)算？ 如圖：側(cè)面上的橫線（和 梁軸線垂直的直線）仍是直 線，但是傾斜了一個(gè)角度。 側(cè)面上的縱線（和梁軸線 平行的直線）都變成了曲線， 而且凸面伸長(zhǎng)了，凹面縮短 了。 有伸長(zhǎng)的，有縮短的，中 間必然有不變的。長(zhǎng)度不變 的層面稱為中性層。中性層 與橫截面的交線叫做中性軸。 中性軸的位置是一定的， 必然通過(guò)截面的形心。 離中性層越遠(yuǎn)，變形越大 （伸長(zhǎng)或縮短）；而且與中 性層平行的任何層面上的變 形（伸長(zhǎng)或縮短）都相同。 梁截面上的正應(yīng)力分布： 中性軸上的點(diǎn)，正應(yīng)力 等于0，離中性軸越遠(yuǎn)，正 應(yīng)力值越大；與中性軸等

9、距 離的各點(diǎn)的正應(yīng)力相等。 中性軸將截面分成受拉、受壓兩個(gè)區(qū)域。 受拉區(qū)各點(diǎn)的正應(yīng)力是拉應(yīng)力，受壓區(qū)各點(diǎn) 的正應(yīng)力是壓應(yīng)力。梁的上下邊緣距離中性 層最遠(yuǎn)，所以梁的上下邊緣的正應(yīng)力最大。 呈K形分布 截面上正應(yīng)力的大小與彎矩M有關(guān)。彎矩越大， 正應(yīng)力越大。截面上的正應(yīng)力還與截面的幾何形 狀和尺寸大小有關(guān)。綜上所述可梁彎曲時(shí)橫截面 上任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式為： = My / Iz ：所求點(diǎn)處的正應(yīng)力，Pa M：作用在該截面上的彎矩，Nm y：所求點(diǎn)到中性軸的距離，m Iz：橫截面對(duì)中性軸的慣性距，m4 上述公式是在純彎曲時(shí)導(dǎo)出的，也適用于非純 彎曲。該公式的適用條件：在彈性范圍內(nèi)工作的 平面彎曲梁

10、。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)：可由彎矩的正負(fù) 及點(diǎn)的位置直觀判定。 幾種常用圖形的面積、形心和慣性距 切應(yīng)力計(jì)算公式為： = FSSZ * / Izb ：所求點(diǎn)處的切應(yīng)力，Pa FS：橫截面上的剪力,N（取絕對(duì)值） b：剪應(yīng)力處的橫截面寬度，m Iz：整個(gè)橫截面的慣性距，m4 SZ *：橫截面上所求切應(yīng)力處的水平線以下（或以上）的面 積A*對(duì)中性軸的靜距，m3（取絕對(duì)值） 切應(yīng)力方向與剪力方向一致。 在截面上下邊緣當(dāng)y=h/2時(shí)，=0，在中性軸（y=0），切 應(yīng)力最大，為：max=FSSZ *，max / Izb 二、彎曲時(shí)的切應(yīng)力 本節(jié)重點(diǎn) 截面上正應(yīng)力的大小與彎矩M有關(guān)。彎矩越大， 正應(yīng)力越大。截面上的正應(yīng)力還與截面的幾何形 狀和尺寸大小有關(guān)。綜上所述可梁彎曲時(shí)橫截面 上任一點(diǎn)的正應(yīng)力計(jì)算公式為： = My / Iz ：所求點(diǎn)處的正應(yīng)力，Pa M：作用在該截面上的彎矩，Nm y：所求點(diǎn)到中性軸的距離，m Iz：橫截面對(duì)中性軸的慣性距，m4 上述公式是在純彎曲時(shí)導(dǎo)出的，也適用于非純 彎曲。該公式的適用條件：在彈性范圍內(nèi)工作的 平面彎曲梁。正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)：可由彎矩的正負(fù) 及點(diǎn)的位置直觀判定。 梁的上下