高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 課時作業(yè)21 簡單線性規(guī)劃

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)（二十一)簡單線性規(guī)劃a組（限時：10分鐘）1若變量x，y滿足約束條件則z2xy的最大值和最小值分別為()a4和3b4和2c3和2 d2和0解析:畫出可行域如下圖陰影部分所示畫出直線2xy0，并向可行域方向移動,當(dāng)直線經(jīng)過點(1，0）時，z取最小值當(dāng)直線經(jīng)過點(2，0)時，z取最大值故zmax2204,zmin2102。答案：b2已知正三角形abc的頂點a(1，1），b（1,3),頂點c在第一象限，若點(x，y)在abc內(nèi)部，則zxy的取值范圍是(）a(1,2） b（0，2)c(1,2） d(0,1）解析：由題意知，正三角形abc的頂點c的坐標為(1，2)，當(dāng)

2、zxy經(jīng)過點b時，zmax2，經(jīng)過點c時，zmin1。答案：a3若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是（)a（0,1） b（0,1c(1，） d1，）解析:實數(shù)x，y滿足的相關(guān)區(qū)域如圖中的陰影部分所示表示陰影部分內(nèi)的任意一點與坐標原點(0，0)連線的斜率，由圖可知，的取值范圍為（1，)答案:c4在平面直角坐標系xoy中，m為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則|om|的最小值是_解析：由約束條件可畫出可行域如圖陰影部分所示由圖可知om的最小值即為點o到直線xy20的距離，即dmin。答案：5設(shè)z2y2x4，式中x,y滿足求z的最大值和最小值解：作出滿足條件的可行域如圖：作直線l:2y2xt,當(dāng)l過點a(0

3、，2）時，zmax222048.當(dāng)l過點b(1，1）時,zmin212144。所以，z的最大值為8，最小值為4。b組(限時：30分鐘)1若x0，y0且xy1，則zxy的最大值是（）a1b1c2 d2解析:作出可行域，可知a(1,0)為最優(yōu)解，ymax1。答案:b2已知變量x、y滿足約束條件,則目標函數(shù)z2xy的最大值為()a3 b4c9 d12解析:作出可行域，可知（3，3)為最優(yōu)解，zmax9.答案:c3已知變量x、y滿足條件則xy的最小值是()a4 b3c2 d1解析：設(shè)xyb，則yxb，畫出可行域，如圖所示利用圖解法，得當(dāng)直線yxb過點m時,b取最小值由得m(1，1)答案：c4若直線y2

4、x上存在點（x，y)滿足約束條件則實數(shù)m的最大值為()a1 b1c. d2解析：可行域如圖中陰影部分所示，由得交點p（1，2）當(dāng)直線xm經(jīng)過點p時，m取到最大值1。答案：b5若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(）aa5 ba7c5a7 da7或a5解析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域可知：5a7.答案:c6已知點（x,y）構(gòu)成的平面區(qū)域如圖所示，zmxy(m為常數(shù))在平面區(qū)域內(nèi)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個，則m的值為（）a b.c. d?；蚪馕觯河^察平面區(qū)域可知直線ymxz與直線ac重合，則解得m。答案：b7若實數(shù)x、y滿足條件則目標函數(shù)z2xy的最大值為_解析：畫出可行域，

5、如圖所示當(dāng)直線y2xz過點a時,z2xy取得最大值2.答案：28已知變量x,y滿足約束條件若目標函數(shù)zyax僅在點（5，3)處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍為_解析:畫出可行域，如圖所示由zyax，得yaxz，則z為直線yaxz在y軸上的截距，由于函數(shù)zyax僅在點（5，3)處取得最小值,如圖所示，直線yaxz過點p(5,3),且直線yaxz的斜率a大于直線xy2的斜率，所以a1.答案：(1，）9某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a，b兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品5件和b類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)a類產(chǎn)品6件和b類產(chǎn)品20件已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元，設(shè)備乙每天的租賃費為300元

6、現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)a類產(chǎn)品50件,b類產(chǎn)品140件，所需租賃費最少為_元解析：設(shè)甲種設(shè)備需要生產(chǎn)x天,乙種設(shè)備需要生產(chǎn)y天，此時該公司所需租賃費為z元,則z200x300y。甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)a，b兩類產(chǎn)品的情況如下表所示：產(chǎn)品設(shè)備a類產(chǎn)品(件）(50)b類產(chǎn)品（件）（140）租賃費（元)甲設(shè)備510200乙設(shè)備620300則有即畫出該不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，解得即a(4，5），則直線z200x300y,即yx過a（4，5)時，z200x300y取得最小值為2300元答案：230010已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組求函數(shù)u3xy的最大值和最小值解：作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域

7、，如圖所示由u3xy，得y3xu，得到斜率為3、在y軸上的截距為u、隨u變化的一組平行線由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的c點時,截距u最大,即u最小解方程組得c（2,3），umin3(2）39.當(dāng)直線經(jīng)過可行域上的b點時，截距u最小，即u最大解方程組得b（2,1)，umax3215。u3xy的最大值是5，最小值是9.11某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的倍,且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤,對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規(guī)劃投資后,在這兩個項目上共可獲得的最大利潤是多少？解：設(shè)投資項目甲x萬元,投資項目乙y萬元，可獲得利潤為z萬元，則目標函數(shù)為z0.4x0。6y。由得a（24，36)由圖知,目標函數(shù)z0。4x0。6y在a點取得最大值ymax0。4240.63631.2（萬元)，即獲得的最大利潤為31。2萬元12若實數(shù)x，y滿足且x2y2的最大值為34，求正實數(shù)a的值解：在平面直角坐標系中畫出約束條件所表示的可行域如圖（形狀不定)其中直線axya0的位置不確定,但它經(jīng)過定點a（1，0）,斜率為a。又由于x2y2()2，且x2y2的最大值等于34，所以可行域中的點與原點的最大值距離等于.解方程組得m的坐標為x，y3解方