高中數(shù)學(xué) 模塊提升卷（B）北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊提升卷（b)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1經(jīng)過點(2，1）且與直線xy50垂直的直線的方程是()axy30bxy30cxy30 dxy30解析：因為所求的直線與直線xy50垂直，故所求直線的斜率為1.又直線經(jīng)過點(2，1),故所求直線的方程為y1x2，即xy30。答案：d2直線axby40和(1a)xyb0都平行于直線x2y30,則()a。 b.c。 d。解析:直線axby40與直線x2y30平行,且，直線（1a）xyb0與直線x2y30平行，且，由得a，b3.故選c。答案：c3如果一個水平

2、放置的圖形的直觀圖是一個底角為45，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（）a2 b.c。 d1解析:由題意得原平面圖形是一個上底為1，下底為1，高為2的直角梯形,它的面積s22，故選a。答案:a4長方體的一個頂點處的三條棱長之比為123，全面積為88，則它的對角線長為()a. b2c2 d.解析：設(shè)長方體的三條棱長分別為k，2k，3k,則它的全面積s2（2k23k26k2）88，所以k24，所以對角線的長為2。答案:b5設(shè)點p(a,b，c）關(guān)于原點對稱的點為p，則|pp|（)a. b2cabc d2|abc解析:p(a，b,c)關(guān)于原點對稱的點為p（a，b，c),則|pp2。答案

3、:b6一正四面體木塊如圖所示，若p是棱va的中點，過點p將木塊鋸開,使截面平行于棱vb和ac，若木塊的棱長為a，則截面面積為（）a。 b.c. d.解析：過p的截面為正方形，邊長為,所以面積為。答案：c7在正方體abcda1b1c1d1中,與ad1垂直的平面是(）a平面dd1c1c b平面a1dcb1c平面a1b1c1d1 d平面a1db解析：連接a1d、b1c,如圖由abcda1b1c1d1為正方體可知,ad1a1b1，ad1a1d，又a1b1a1da1，故ad1平面a1dcb1.答案：b8如圖所示，定圓半徑為a，圓心為（b，c）,則直線axbyc0與直線xy10的交點在（）a第四象限 b第

4、三象限c第二象限 d第一象限解析:解方程組得由題意，知a0，b0，c0，ac，bc,所以x0,y0。故交點在第三象限答案:b9設(shè)表示平面，a、b表示兩條不同的直線，給定下列四個命題：若a，ab，則b若ab，a，則b若a,ab，則b若a，b，則ab。其中為假命題的是()a bc d解析:中b還可能平行于或與斜交;中b還可能在內(nèi)；是真命題故選a.答案：a10已知點p(x，y）滿足(x2)2y21，則的取值范圍是(）a。bc(,)d.解析：（x2）2y21表示圓心為（2，0)，半徑為1的圓，過點(0，0)和p（x，y)的直線的斜率為。如圖,可知這樣的直線的傾斜角的范圍為。故的取值范圍為.答案：a11

5、半徑為6的圓與x軸相切,且與圓x2（y3）21內(nèi)切，則此圓的方程為（）a（x4)2(y6）26b（x4）2（y6)26c（x4）2（y6）236d（x4)2(y6）236解析：由題意知，半徑為6的圓與x軸相切，且圓心在x軸上方設(shè)所求圓的圓心坐標為(a,b），則b6，再由5，可以解得a4，故所求圓的方程為(x4)2（y6）236.故選d。答案：d12若直線ykx1與曲線y有公共點,則k的取值范圍是（)a. b。c. d解析:曲線y表示的圖形是一個半圓,直線ykx1過定點（0，1），在同一坐標系中畫出直線和半圓的草圖，由圖可知,k的取值范圍是，故選d.答案：d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分

6、，共20分把答案填在題中橫線上)13如下圖所示，rtabc為水平放置的abc的直觀圖,其中acbc,booc1，則abc的面積為_解析：由直觀圖畫法規(guī)則將abc還原為abc，如圖所示，則有booc1，ao2。故sabcbcao222。答案：214已知點p（0，1)，點q在直線xy10上,若直線pq垂直于直線x2y50，則點q的坐標是_解析：設(shè)q（x0，y0)，因為點q在直線xy10上,所以x0y010又直線x2y50的斜率k,直線pq的斜率kpq，所以由直線pq垂直于直線x2y50,得1由解得x02，y03，即點q的坐標是（2,3)答案:（2,3）15直線y2x3被圓x2y26x8y0所截得的

7、弦長等于_解析:先求弦心距，再求弦長圓的方程可化為(x3）2（y4)225，故圓心為（3,4)，半徑r5。又直線方程為2xy30，所以圓心到直線的距離為d，所以弦長為2224。答案:416已知正四棱錐oabcd的體積為，底面邊長為,則以o為球心，oa為半徑的球的表面積為_解析：本題先求出正四棱錐的高h,然后求出側(cè)棱的長，再運用球的表面積公式求解v四棱錐oabcdh，h，oa2h226，s球4oa224.答案:24三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分）一幾何體按比例繪制的三視圖如圖（單位：m）：(1）試畫出它的直觀圖；（2)求它的表面積

8、和體積解析：（1）直觀圖如圖。(2）解法一:由三視圖可知該幾何體是由長方體截去一個角而得到的，且該幾何體的體積是以a1a、a1d1，a1b1為棱的長方體的體積的，在直角梯形aa1b1b中，作bea1b1于e，如圖,則四邊形aa1eb是正方形,aa1be1 m.在rtbeb1中，be1 m，eb11 m，bb1 m.幾何體的表面積ss正方形aa1d1d2s梯形aa1b1bs矩形bb1c1cs正方形abcds矩形a1b1c1d112（12)11112(7) m2，幾何體的體積v121 m3.該幾何體的表面積為(7） m2，體積為 m3.解法二：該幾何體可看成以四邊形aa1b1b為底面的直四棱柱，其

9、表面積求法同解法一,v直四棱柱d1c1cda1b1bash(12)11 m3.該幾何體的表面積為（7) m2，體積為 m3。18(12分）(2017福建八縣一中聯(lián)考)已知直線l：kxy12k0（kr)（1）證明:直線l過定點；(2）若直線l交x軸正半軸于點a，交y軸正半軸于點b，o為坐標原點，且oa|ob|,求k的值解析：（1)有兩種證法證法一:直線l的方程可化為y1k(x2）,故無論k取何值,直線l總過定點（2，1）證法二：設(shè)直線過定點（x0，y0）,則kx0y012k0對任意kr恒成立，即（x02)ky010恒成立，所以解得x02，y01，故直線l總過定點（2，1)（2)因為直線l的方程為

10、ykx2k1，則直線l在y軸上的截距為12k,在x軸上的截距為2，依題意12k20,解得k1或k（經(jīng)檢驗,不合題意）,所以所求k1.19（12分）（2017保定高一檢測）如圖,在直三棱柱abca1b1c1中,acbc，點d是ab的中點求證：(1）acbc1.(2）ac1平面b1cd.證明：（1）在直三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，所以cc1ac，又acbc，bccc1c，所以ac平面bcc1b1,bc1平面bcc1b1所以acbc1。(2)設(shè)bc1與b1c的交點為o，連接od,因為bcc1b1為平行四邊形，所以o為b1c的中點,又d是ab的中點,所以od是abc1的中位線，oda

11、c1，又因為ac1平面b1cd，od平面b1cd，所以ac1平面b1cd.20（12分）如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，pa平面abcd,m，n分別是ab，pc的中點,paad。(1)求證：mn平面pad；(2)求證:平面pmc平面pcd.證明：(1）如圖，取pd的中點e，連接en，ae.n是pc的中點，en綊dc，又am綊dc,en綊am，四邊形aenm是平行四邊形，aemn.又ae平面pad，mn平面pad,mn平面pad。(2)paad，e是pd的中點，aepd.pa平面abcd,pacd.又adcd，paada，cd平面pad。ae平面pad，aecd。pdcdd，ae

12、平面pcd.又aemn，mn平面pcd.mn平面pmc，平面pmc平面pcd。21（12分）已知圓x2y22x4ym0。(1）此方程表示圓，求m的取值范圍；(2）若(1)中的圓與直線x2y40相交于m,n兩點，且omon(o為坐標原點)，求m的值解析：(1）方程x2y22x4ym0，可化為(x1）2（y2）25m，因為此方程表示圓,所以5m0，即m5.(2）消去x得（42y)2y22（42y)4ym0，化簡得5y216ym80。設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），則由omon得y1y2x1x20即y1y2(42y1）(42y2）0，所以168（y1y2)5y1y20.將兩式代入上式得16850，解之得m.22(12分)已知：以點c為圓心的圓與x軸交于點o，a,與y軸交于點o，b，其中o為原點（1）求證：oab的面積為定值；（2)設(shè)直線y2x4與圓c交于點m，n，若|om|on|，求圓c的方程解析:（1）證明：由題意知圓c過原點o。|oc|2t2,則圓c的方程為(xt)22t2，令x0，得y10，y2；令y0,得x10，x22t。soab|oa|ob|2t|4，即oab的面積為定值（2)|om|on|,|cm|cn，oc垂直平分線段mn。kmn2,koc，直線oc的方程為yx，c在直線oc上,t，解得t2或t2.當t2時，圓心c的坐標為（2,1)