電磁波理論與天線技術(shù)復(fù)習(xí)題

1、 復(fù)習(xí)題答案一. 填空題1. 傳播方向是 Z 方向，線 極化波；2自由空間平面波， 其電場強(qiáng)度， 其電場矢量的方向?yàn)閄_；平面波的傳播方向?yàn)?Z_；平面波的傳播速度為_；3. 研究一個(gè)矢量場，必須研究它的 散度 和 旋度 ，才能確定該矢量場的性質(zhì)。 4標(biāo)量場的梯度是 保守、矢量 場，標(biāo)量場梯度的方向與標(biāo)量場的等位面 垂直 。 5. 真空中一半徑為a的圓球形空間內(nèi)，分布有體密度為的均勻電荷，圓球內(nèi)的電場強(qiáng)度；圓球外的電場強(qiáng)度。6. 麥克斯韋方程組中的 和表明不僅_電荷_ 要產(chǎn)生電場，而且隨時(shí)間變化的_磁場 也要產(chǎn)生電場。 7. 直角坐標(biāo)系中，哈密頓算符表達(dá)式，拉普拉斯算符表達(dá)式；柱坐標(biāo)系哈密頓算

2、符表達(dá)式。8 矢量，其散度為，其旋度為。9.球坐標(biāo)系中標(biāo)量函數(shù)的梯度 10. 標(biāo)量場，此標(biāo)量場的梯度為。此標(biāo)量場梯度的散度為20；此標(biāo)量場梯度的旋度為0.11. 無限長直導(dǎo)線帶電荷密度為，其電場大小為。12. 無限長直導(dǎo)線通過電流為I，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為：13均勻面電流密度為的平面電流，其穩(wěn)恒磁場大小為14導(dǎo)體表面的電荷密度與導(dǎo)體外的電位函數(shù)的關(guān)系；導(dǎo)體表面電場方向與導(dǎo)體表面的關(guān)系 垂直 15. 將 轉(zhuǎn)換為時(shí)諧形式16. 傳播方向是 z 方向，線 極化波；17恒定磁場中兩種介質(zhì)的分界面處磁場強(qiáng)度 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度 應(yīng)滿足的邊界條件分別為， ， 。靜電場中兩種介質(zhì)的分界面處電場強(qiáng)度，電通密度應(yīng)滿足的邊界

3、條件分別為 18自由空間平面波， 其電場強(qiáng)度， 其電場矢量的方向?yàn)閤方向；平面波的傳播方向?yàn)閦方向；平面波的傳播速度為；19. 靜電場的電場能量密度為：；穩(wěn)恒磁場的磁場能量密度為：20. 元電輻射體在r處的輻射功率流密度為 ，方向性函數(shù)為： 天線效率：天線效率是指輻射功率Pr與天線輸入功率Pin之比值,為損耗功率記為，即二、問答題1寫出電磁場MAXWELL方程組的微分形式，解釋每個(gè)方程的物理意義并說明電磁波產(chǎn)生的機(jī)制；寫出MAXWELL方程組的積分形式和復(fù)數(shù)形式。 （1） 全電流定律，電流和變化的電場都會(huì)激發(fā)磁場；（2）法拉第電磁感應(yīng)定律，變化的磁場會(huì)激發(fā)電場；（3）高斯定理，穿過任一封閉面的

4、電通量等于此面所包圍的自由電荷電量; （4）磁通連續(xù)性原理：穿過任一封閉面的磁通量恒等于零。 第一方程說明變化的電場能在周圍激發(fā)磁場，第二方程說明變化的磁場能再周圍激發(fā)電場，這樣交變的電磁場就會(huì)向外以波的形式發(fā)射電磁波，傳送能量。麥克斯韋方程的積分形式： 麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式2、用什么物理量描述電場和磁場的性質(zhì)？從電場和磁場的這些物理量出發(fā)，說明靜電場和恒定磁場分別是什么性質(zhì)的場分別用散度和旋度描述電場、磁場；靜電場旋度為0，散度等于空間電電荷密度，說明靜電場是有源發(fā)散場、無旋場，保守場；恒定磁場散度為0，旋度等于空間點(diǎn)的電流密度，說明恒定磁場是無源、有旋場，非保守場。3、對(duì)于不同波段的電磁

5、波各采用什么類型的天線？一、長,中波天線： (一)垂直線狀天線 ；(二)加頂垂直天線二、短波天線： (一) 水平對(duì)稱振子天線；(二) 同相水平天線； (三) 菱形天線； 三、超短波天線： (一) 引向反射天線；(二) 蝙蝠翼振子天線四、微波天線： (一) 喇叭天線； (二) 拋物面天線 (三) 卡塞格倫天線；(四) 微帶天線 三證明題1 證明標(biāo)量函數(shù)的梯度的旋度為0， 即2 證明矢量場的旋度的散度為0， 即3 已知4 已知根據(jù)高斯定理 5. 根據(jù)安培環(huán)路定理，證明穩(wěn)恒磁場的旋度方程： 根據(jù)安培環(huán)路定理 6. 設(shè)靜電場場強(qiáng)為 ， 求證其旋度為0， 即， 證明:四計(jì)算題1半徑a導(dǎo)體球面電位U0,球

6、外無電荷，求空間電位，電場強(qiáng)度解： 由于場的球?qū)ΨQ性，場只是徑向一元函數(shù)，得 導(dǎo)體球面電位為U0，無窮遠(yuǎn)處電位為零。分別將r=a、 r=代入上式，得 2 同心球電容器的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a，外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其間填充兩種介質(zhì)，上半部分的介電常數(shù)，下半部分的介電常數(shù)，如圖所示，求該電容器的電容。 解：由邊界條件知3.半徑為 電荷密度分布為 的球體，計(jì)算球內(nèi)外各點(diǎn)電通密度。解：由于均勻?qū)ΨQ性，電通密度等于電量與面積比在球體內(nèi)部 在球體外部 4. 設(shè)x0的半空間的磁導(dǎo)率為0， 現(xiàn)有一無限長直電流I沿z軸正向流動(dòng)， 且處在兩種媒質(zhì)的分界面上， 如圖所示。 求兩種媒質(zhì)中的磁通密度。 解： 利用介質(zhì)中的安培環(huán)

7、路定理 5. 如圖所示，長直導(dǎo)線中載有電流 ，矩形導(dǎo)線框位于其近旁，其兩邊與直線平行并且共面，求矩形導(dǎo)線框中的磁通量。解：載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度的大小為 穿過線框的磁通量為6長直導(dǎo)線和底角的直角三角形導(dǎo)線回路共面放置，尺寸如圖所示，計(jì)算他們之間的互感。解：設(shè)長直導(dǎo)線通過電流I，根據(jù)安培環(huán)路定理有：，穿過三角形回路面積的通量為7. 一個(gè) 的單匝矩形線圈放在時(shí)變磁場 中，線圈面的法線n與y軸成 角。求 1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢； 2）線圈以角速度 繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢。解 ；1）靜止時(shí) 2）旋轉(zhuǎn)時(shí)，磁場變化加上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) 是時(shí)間的函數(shù)，其旋轉(zhuǎn)角為 8. 在自由空間某點(diǎn)存在頻率為5 GHz的時(shí)諧電磁場, 其磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為： 求：(1)磁場強(qiáng)度瞬時(shí)值H(t); (2)電場強(qiáng)度瞬時(shí)值E(t)。 解： 由 可知 所以9.電磁波在真空中傳播，其電場強(qiáng)度矢量復(fù)數(shù)表達(dá)式為 試求： (1) 工作頻率f;(2) 磁場強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式； (3) 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值； 解：(1) 真空中傳播的均勻平面電磁波的電場強(qiáng)度矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式為 所以其瞬時(shí)值為：(2) 磁場強(qiáng)度復(fù)矢量為 ：磁場強(qiáng)度的瞬時(shí)值為 ：(3) 坡印廷矢量的瞬時(shí)值和時(shí)間平均值為 10在空氣中傳播的一個(gè)平面波有下述兩個(gè)分量 這是什么極化波? 試求該波所傳