測試信號處理與分析演示文稿1

1、 “信號”與“函數(shù)”兩詞相互通用。數(shù)學(xué)描述是為了把數(shù)學(xué)描述是為了把 不同物理量的共同特征抽象出來便于分析、運算和變換。不同物理量的共同特征抽象出來便于分析、運算和變換。 2、數(shù)學(xué)描述、數(shù)學(xué)描述：信號是一個或幾個自變量的函數(shù)，一般都具信號是一個或幾個自變量的函數(shù)，一般都具 有各自的物理屬性，其自變量一般為：時間、有各自的物理屬性，其自變量一般為：時間、 空間、頻率?？臻g、頻率。 本書中信號的自變量為時間和本書中信號的自變量為時間和 頻率。如：頻率。如： )(tx)(ty)(X)(Y(s)X)(sY 1、物理描述、物理描述：信號是信息寄寓變化的物理體現(xiàn)，它一般是信號是信息寄寓變化的物理體現(xiàn)，它一般

2、是 隨時間或空間變化的物理量。隨時間或空間變化的物理量。 如：電流、壓如：電流、壓 力、溫度、速度等。力、溫度、速度等。 3、圖形描述：、圖形描述：隨時間變化的波形和隨頻率變化的頻譜。隨時間變化的波形和隨頻率變化的頻譜。 1.2信號的描述信號的描述 )(X (A) 1 (A) O 1 )(tx t O AT 物理描述：簡諧振蕩. 正弦交流電壓 )50Acos()(.ttx數(shù)學(xué)描述： 圖形描述： 波形 頻譜 A 振幅 2T 周期50.初相位 例例1：正弦信號正弦信號 1.2信號的描述信號的描述 2.2粗大誤差的判斷和處理粗大誤差的判斷和處理 l3準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則） l 對于某一

3、測量列，若各測得值只含有隨機對于某一測量列，若各測得值只含有隨機 誤差，則根據(jù)隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘差落誤差，則根據(jù)隨機誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘差落 在在3以外的概率約為以外的概率約為0.3%。 l 如果在測量列中發(fā)現(xiàn)有殘差大于如果在測量列中發(fā)現(xiàn)有殘差大于3的測量的測量 值，則可以認為它含有粗大誤差，予以剔除。值，則可以認為它含有粗大誤差，予以剔除。 2.2粗大誤差的判斷和處理粗大誤差的判斷和處理 l羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則 l 又稱為又稱為t檢驗準(zhǔn)則，它是按檢驗準(zhǔn)則，它是按t分布的實際誤差分布的實際誤差 分布范圍來判別粗大誤差。適用于測量次數(shù)較少的分布范圍來判別粗大誤差。適用于

4、測量次數(shù)較少的 情況。情況。 設(shè)對某量作多次等精度獨立測量，得設(shè)對某量作多次等精度獨立測量，得x1、 x2xn。若認為測量值。若認為測量值xj為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后 計算平均值（不包括計算平均值（不包括xj)為為 l n ji i i x n x 1 1 1 2.2粗大誤差的判斷和處理粗大誤差的判斷和處理 l羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則 并求得測量列的標(biāo)準(zhǔn)差（不包含并求得測量列的標(biāo)準(zhǔn)差（不包含xj項）為項）為 1 1 2 n v n ji i i 根據(jù)測量次數(shù)根據(jù)測量次數(shù)n和選取的顯著度和選取的顯著度a，即可由查，即可由查 表得到表得到t分布的檢驗系數(shù)分布的檢驗系數(shù)K

5、(n,a)。若。若 Kxx j 則認為測量值則認為測量值xj含有粗大誤差，剔除含有粗大誤差，剔除xj是正確是正確 的，否則需保留的，否則需保留xj。 2.2粗大誤差的判斷和處理粗大誤差的判斷和處理 l 3準(zhǔn)則：適用于測量次數(shù)較多的測量列準(zhǔn)則：適用于測量次數(shù)較多的測量列 缺點：可靠性不高。缺點：可靠性不高。 優(yōu)點：適用簡便、不需查表。優(yōu)點：適用簡便、不需查表。 l 羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則:適用于測量次數(shù)很少的場合。適用于測量次數(shù)很少的場合。 缺點：需要查表，使用不方便。缺點：需要查表，使用不方便。 優(yōu)點：可靠性較高。優(yōu)點：可靠性較高。 l另外還有格羅布斯準(zhǔn)則和迪克松準(zhǔn)則等。另外還有格羅

6、布斯準(zhǔn)則和迪克松準(zhǔn)則等。 2.3趨勢項的去除趨勢項的去除 趨勢項：趨勢項：由于測量系統(tǒng)中的電極接觸不好或直流放由于測量系統(tǒng)中的電極接觸不好或直流放 大器的零點漂移，有可能使記錄到的信號大器的零點漂移，有可能使記錄到的信號x(t)包含包含 一慢變的趨勢項一慢變的趨勢項y(t)。 它有可能隨時間作線性增長，也可能按平方關(guān)系增它有可能隨時間作線性增長，也可能按平方關(guān)系增 長。會產(chǎn)生較大誤差，需去除。長。會產(chǎn)生較大誤差，需去除。 設(shè)測試所得的信號為設(shè)測試所得的信號為x(t),等間隔取樣可得一系列數(shù)等間隔取樣可得一系列數(shù) 據(jù)點據(jù)點x(ti),(i=0,1,2n),用最小二乘法構(gòu)造一個用最小二乘法構(gòu)造一個

7、p階階 多項式（參看第多項式（參看第3章）章） p k p k p p tatatataaty 0 2 210 )( 2.3趨勢項的去除趨勢項的去除 如果判定趨勢項是線性的，則令如果判定趨勢項是線性的，則令p=1;如果判如果判 定趨勢項不是線性的，則令定趨勢項不是線性的，則令p=2。這樣的低階曲線。這樣的低階曲線 能夠較好地描述信號的趨勢項。能夠較好地描述信號的趨勢項。 然后令然后令x(t)減去趨勢項得：減去趨勢項得： )()() ( tytxty 所得結(jié)果即為消除了趨勢項的信號。所得結(jié)果即為消除了趨勢項的信號。 例如：圖例如：圖2-3 1.零線的獲取方法零線的獲取方法 測試信號的零線通常并不

8、與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的測試信號的零線通常并不與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的 零點重合。記錄數(shù)據(jù)后需要找出并恢復(fù)零線。零點重合。記錄數(shù)據(jù)后需要找出并恢復(fù)零線。 在測試時須先記錄一段零信號（在測試時須先記錄一段零信號（見圖見圖3-2），）， 在該水平段范圍內(nèi)取足夠數(shù)量的采樣值求其算術(shù)在該水平段范圍內(nèi)取足夠數(shù)量的采樣值求其算術(shù) 平均值作為曲線的零點，其他各點的平均值作為曲線的零點，其他各點的 幅值由采樣幅值由采樣 值減去零線的值即可。值減去零線的值即可。 3.1.2時域信號的特征值獲取方法時域信號的特征值獲取方法 2.峰值的獲取方法峰值的獲取方法 對采樣所得的時間序列，逐點進行判讀，記對采樣所得的時間序列，逐點進行判讀

9、，記 下出現(xiàn)最大或最小值的點，減去零線值就得到峰下出現(xiàn)最大或最小值的點，減去零線值就得到峰 （或谷）值。（或谷）值。 在多峰時，可以人工將序列分段，每段只含在多峰時，可以人工將序列分段，每段只含 一個峰，然后進行搜索。一個峰，然后進行搜索。 3.1.2時域信號的特征值獲取方法時域信號的特征值獲取方法 但這種搜索方法往往難以保證精度。原因但這種搜索方法往往難以保證精度。原因: 峰值正好在兩次采樣間隔之間峰值正好在兩次采樣間隔之間 峰值附近有一較大毛刺峰值附近有一較大毛刺 3. 信號周期、上升時間和脈沖寬度的獲取方法信號周期、上升時間和脈沖寬度的獲取方法 上述幾個值的獲取以上述幾個值的獲取以過零點

10、過零點的判讀為基礎(chǔ)。的判讀為基礎(chǔ)。 方法方法：設(shè)零線值為：設(shè)零線值為x0，選定一個零點判讀容許，選定一個零點判讀容許 誤差限誤差限，然后對序列，然后對序列xnxn進行搜索，凡是滿進行搜索，凡是滿 足條件足條件x0-x0-xnx0+xnx0+的點就判定為過零點。的點就判定為過零點。 與峰值類似，當(dāng)采樣頻率不足時，零點判讀也會與峰值類似，當(dāng)采樣頻率不足時，零點判讀也會 出現(xiàn)嚴重誤差?？捎贸霈F(xiàn)嚴重誤差?？捎貌逯捣ú逯捣ɑ蚧驍M合法擬合法進行修正。進行修正。 例如：例如：p30p30 3.1.2時域信號的特征值獲取方法時域信號的特征值獲取方法 信號與數(shù)據(jù)的差值方法：拉格朗日差值，二次拋物線信號與數(shù)據(jù)的差

11、值方法：拉格朗日差值，二次拋物線 差值，牛頓差值，多項式差值差值，牛頓差值，多項式差值 多項式插值的誤差多項式插值的誤差，插值區(qū)間中間部分誤差較小并，插值區(qū)間中間部分誤差較小并 隨多項式階次增加而減小。而兩端誤差較大并可能隨隨多項式階次增加而減小。而兩端誤差較大并可能隨 多項式階次增加更大（圖多項式階次增加更大（圖3-63-6）。稱為）。稱為RungeRunge現(xiàn)象現(xiàn)象。 為克服為克服RungeRunge現(xiàn)象所形成的誤差，現(xiàn)象所形成的誤差，7 7階以上的多項式階以上的多項式 實際很少采用。在數(shù)據(jù)點很多的情況下，通常采用兩實際很少采用。在數(shù)據(jù)點很多的情況下，通常采用兩 種方法克服種方法克服Run

12、geRunge現(xiàn)象。第一，采用低階（現(xiàn)象。第一，采用低階（3 3階以下）階以下） 多項式插值。第二，可以采用在插值區(qū)間的中間減少多項式插值。第二，可以采用在插值區(qū)間的中間減少 數(shù)據(jù)點且在邊上適當(dāng)加密的方法。目前常用的為數(shù)據(jù)點且在邊上適當(dāng)加密的方法。目前常用的為切比切比 雪夫點雪夫點。 3.3信號與數(shù)據(jù)的擬合方法信號與數(shù)據(jù)的擬合方法 插值要求插值函數(shù)通過所有數(shù)據(jù)點，當(dāng)插值點插值要求插值函數(shù)通過所有數(shù)據(jù)點，當(dāng)插值點 誤差很小時，是合理的。但隨機誤差過大時，這種誤差很小時，是合理的。但隨機誤差過大時，這種 要求會使得插值曲線變得復(fù)雜而不合理。要求會使得插值曲線變得復(fù)雜而不合理。 更合理的方法是設(shè)法找

13、到一條曲線，它并不通過更合理的方法是設(shè)法找到一條曲線，它并不通過 所有數(shù)據(jù)點，但所有的點與曲線都相當(dāng)貼近。這樣的所有數(shù)據(jù)點，但所有的點與曲線都相當(dāng)貼近。這樣的 曲線稱為曲線稱為擬合曲線擬合曲線，求取曲線的過程稱為，求取曲線的過程稱為曲線擬合曲線擬合。 3.3.1最小二乘擬合曲線最小二乘擬合曲線 方法方法1 1：依靠對被測對象的已有知識，找到描述被測：依靠對被測對象的已有知識，找到描述被測 過程的數(shù)學(xué)模型（函數(shù)形式比較簡明），就可以作為過程的數(shù)學(xué)模型（函數(shù)形式比較簡明），就可以作為 g(x)g(x)的具體形式，然后根據(jù)已有數(shù)據(jù)確定待定系數(shù)。的具體形式，然后根據(jù)已有數(shù)據(jù)確定待定系數(shù)。 方法方法2

14、2：根據(jù)已有數(shù)據(jù)作出曲線或在顯示器上顯示，：根據(jù)已有數(shù)據(jù)作出曲線或在顯示器上顯示， 根據(jù)圖形選定一個與其軌跡近似的函數(shù)。根據(jù)圖形選定一個與其軌跡近似的函數(shù)。 3.4.1差分近似微分差分近似微分 常用的有以下三種差分近似方法：常用的有以下三種差分近似方法： 向前差分近似向前差分近似 s ii ii T ff ftf 1 )( s ii i T ff f 2 11 向后差分近似向后差分近似 s ii i T ff f 1 中心差分近似中心差分近似 二階導(dǎo)數(shù)可用二階差分近似，以向前差分為例：二階導(dǎo)數(shù)可用二階差分近似，以向前差分為例： 2 121 2 s iii s ii T fff T ff f 諧

15、波信號諧波信號具有優(yōu)異的數(shù)學(xué)性質(zhì)和深厚的物理背景，具有優(yōu)異的數(shù)學(xué)性質(zhì)和深厚的物理背景， 通常作為基本信號之一。諧波信號在數(shù)學(xué)上是一個無通常作為基本信號之一。諧波信號在數(shù)學(xué)上是一個無 起點的簡諧震蕩周期信號，數(shù)學(xué)表達式如下：起點的簡諧震蕩周期信號，數(shù)學(xué)表達式如下： 諧波的幅值和相位的構(gòu)成被稱為信號的諧波的幅值和相位的構(gòu)成被稱為信號的頻譜頻譜。 cossin sin() ( ) cos() j tj t atbt At x t At cec e （三角）組合形式 正弦形式 余弦形式 復(fù) 指 數(shù)形式 j e A c AbAa 2 sin)cos( 2 式中 ftj e 2 C 上式中的復(fù)指數(shù)上式中的

16、復(fù)指數(shù) 通常稱為復(fù)指數(shù)諧波，它同通常稱為復(fù)指數(shù)諧波，它同 一個與其共軛的復(fù)指數(shù)諧波一個與其共軛的復(fù)指數(shù)諧波 構(gòu)成一個實際諧波。構(gòu)成一個實際諧波。 ftj eC 2* 諧波信號的重要性質(zhì)包括兩方面：諧波信號的重要性質(zhì)包括兩方面： 1.1.微分不變性微分不變性 2.2.大部分工程實用信號都可以分解成一系列不同頻率大部分工程實用信號都可以分解成一系列不同頻率 諧波的線性組合。諧波的線性組合。 周期信號頻譜的特點：離散性，諧波性，收斂性周期信號頻譜的特點：離散性，諧波性，收斂性 通過求通過求傅里葉級數(shù)，傅里葉級數(shù)，可得可得 .5/ )5sin(3/ )3sin()sin( 4 )( 1 tAtAtAt

17、x n 例例3 周期單位脈沖序列的頻譜周期單位脈沖序列的頻譜 周期單位脈沖序列函數(shù)（又稱采樣函數(shù)）表達式為周期單位脈沖序列函數(shù)（又稱采樣函數(shù)）表達式為 其頻譜為：其頻譜為： )()( n s nTttg )( 1 )( 1 )( n ss n s s T n f T nff T fG 從從x(t)的頻譜中找出信號源的某些特征。如發(fā)動機，發(fā)電機。的頻譜中找出信號源的某些特征。如發(fā)動機，發(fā)電機。 通過對輸入、輸出信號頻譜的比較分析，辨識信號測試系統(tǒng)的傳遞特性通過對輸入、輸出信號頻譜的比較分析，辨識信號測試系統(tǒng)的傳遞特性 （如（如頻響函數(shù)頻響函數(shù)frequence response function

18、等）。等）。 評估待測量信號的復(fù)雜程度，以便為其配置合適的測量系統(tǒng)。（如估計評估待測量信號的復(fù)雜程度，以便為其配置合適的測量系統(tǒng)。（如估計 信號的有效頻帶）信號的有效頻帶） 4.2.1頻譜分析的作用頻譜分析的作用 向系統(tǒng)輸入周期為向系統(tǒng)輸入周期為T的信號的信號x(t),系統(tǒng)將輸出同周期的系統(tǒng)將輸出同周期的 信號信號y(t) 輸入：輸入： 輸出：輸出： T ftnfAty yn n yn 1 ,2cos 11 0 T ftnfAtx xn n xn 1 ,2cos 11 0 幅頻特性：幅頻特性： 相頻特性：相頻特性： 0 )(arg /)( 1 1 n nfH AAnfH xnyn xnyn 向

19、系統(tǒng)輸入時限信號向系統(tǒng)輸入時限信號x(t),系統(tǒng)將輸出時限信號系統(tǒng)將輸出時限信號y(t) 輸入：輸入： - 2 )(dfefXtx ftj )(/ )()(fXfYfH 輸出：輸出： dfefYty ftj - 2 )( 可得：可得： 向系統(tǒng)輸入各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號向系統(tǒng)輸入各態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號x(t),系統(tǒng)將輸出各系統(tǒng)將輸出各 態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號態(tài)歷經(jīng)平穩(wěn)隨機信號y(t)。記。記x(t),y(t)的雙邊功率譜密的雙邊功率譜密 度為度為Sx(f),Sy(f),則有則有 輸出：輸出： )(/)()(fSfSfH xy 如果仿照如果仿照Sx(f)定義定義y(t)與與x(t)的的互功率譜密度函數(shù)互功

20、率譜密度函數(shù) Syx(f),則有則有 )( )( )( fS fS fH x yx 為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣為保證采樣后信號能真實地保留原始模擬信號信息，信號采樣 頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的頻率必須至少為原信號中最高頻率成分的2 2倍。這是采樣的基本法倍。這是采樣的基本法 則，稱為采樣定理。則，稱為采樣定理。 tfj n ne Ctx 1 2 )( 對于周期為對于周期為T T的周期信號的周期信號x(t),x(t),設(shè)設(shè) f1=1/T,f1=1/T, CnCn為為x(t)x(t)的復(fù)頻譜，其頻譜密度函數(shù)相應(yīng)為：的復(fù)頻譜，其頻譜密度函數(shù)相應(yīng)為： )( 1 n n kffCtxFfX 以間隔以間隔Ts=T/NTs=T/N對對x(t)x(t)離散采樣，稱為整周期采樣離散采樣，稱為整周期采樣 1. 1.加窗取樣加窗取樣 對信號對信號x(t)x(t)進行有限長截取相當(dāng)于將