人教版高中數(shù)學(xué)必修4《三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用》說課稿

1、三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(一)說課稿 今天我說課的題目是三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用(一)，內(nèi)容選自人民教育出版社數(shù)學(xué)必修4第一章第六節(jié)。下面我從五個(gè)方面來說說對(duì)這節(jié)課的分析和設(shè)計(jì)： 一、教材分析（一）設(shè)計(jì)思想引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活， 通過對(duì)具有周期性變化這一類實(shí)際問題進(jìn)行建模練習(xí)，讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決實(shí)際問題的“苦”，從而拓廣視野，增長(zhǎng)知識(shí)，積累經(jīng)驗(yàn)；在建模過程中，讓學(xué)生自覺地運(yùn)用問題所給的條件進(jìn)行自主探究，尋求解決問題的最佳方法和途徑，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。（二）教材的地位與作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下單獨(dú)一節(jié)來學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步突出

2、函數(shù)來源于生活應(yīng)用于生活的思想，讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。并且課標(biāo)對(duì)這節(jié)的要求是讓學(xué)生了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題。（三）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)。精確模型的應(yīng)用即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)。2教學(xué)難點(diǎn)：a、分析、整理、利用信息，從實(shí)際問題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來解決問題；b、由圖象求解析式時(shí) 的確定。二、教學(xué)目標(biāo)分析根據(jù)三角數(shù)函數(shù)模型應(yīng)用及其相關(guān)知識(shí)歷來在高考中的地位以及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求、學(xué)生的認(rèn)知水平，確定教學(xué)目標(biāo)如下：（一）

3、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)。a、通過對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；b、根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；c、體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；d、體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)。讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力.（三）個(gè)性情感目標(biāo)。讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。三、教法與學(xué)法分析（一）教法：?jiǎn)l(fā)式、講練相結(jié)合式。（二）學(xué)法：小組自主探究

4、、合作交流式。（三）教學(xué)手段：使用多媒體輔助教學(xué)。四、教學(xué)過程分析教學(xué)過程如下：布置作業(yè)，鞏固知識(shí)歸納小結(jié)，形成體系達(dá)標(biāo)測(cè)試，加深理解合作探究，實(shí)踐新知情景引入，點(diǎn)明主旨 （一）情景引入，點(diǎn)明主旨教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖在我教的學(xué)生中都會(huì)出現(xiàn)這樣一些問題：學(xué)習(xí)時(shí)好時(shí)壞導(dǎo)致考試成績(jī)不穩(wěn)定，是不是學(xué)生在基礎(chǔ)方面出現(xiàn)問題呢？各位同學(xué)想想為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？是不是有什么因素在影響呢？學(xué)生思考后回答問題。讓學(xué)生在熟悉的問題情景中進(jìn)入課題，能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。（二）合作探究，實(shí)踐新知教學(xué)內(nèi)容待添加的隱藏文字內(nèi)容1教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題：

5、小王為了能在高考中調(diào)整出最好的狀態(tài)，臨高考前的幾個(gè)月對(duì)自己做了情緒記錄跟蹤。結(jié)果發(fā)現(xiàn)1月份的前10天情緒較為高漲（特別第5天），學(xué)習(xí)做題效果都很好。但過了10天后情緒較為低落（尤其第15天），做什么事情都不順心，后面的時(shí)間都出現(xiàn)這狀況。引導(dǎo)學(xué)生理解好題意。認(rèn)真閱讀報(bào)告并思考問題。認(rèn)真閱讀題目找出實(shí)際問題關(guān)鍵所在。問題1：小王情緒變化有哪些明顯特點(diǎn)？屬于哪種函數(shù)模型？討論之后作出回答。讓學(xué)生體驗(yàn)實(shí)際問題抽象為三角函數(shù)模型問題過程。（一）如果小王1月初的情緒為45，第5天為60，第10天為45，第15天為30，第20天為45，請(qǐng)畫出小王13月的情緒變化圖象并求出解析式。 問題2：畫函數(shù)圖象有哪些步

6、驟？思考后回答并畫出小王情緒大致函數(shù)圖象；分析、整理、利用信息得出結(jié)論。讓學(xué)生復(fù)習(xí)作圖步驟和“五點(diǎn)“作圖的選點(diǎn)方法。加深對(duì)正弦型函數(shù)模型理解。注意：在求解 析 式時(shí) 值的求法，通常代入最值點(diǎn)或用“五點(diǎn)”作圖思想求值。最后結(jié)果還要注意定義域。 問題3：如何由圖象性質(zhì)特點(diǎn)設(shè)出函數(shù)的解析式并求？（二）如果情緒值低于52.5時(shí)，不適宜參加大考，問小王什么時(shí)候可以參加大考?可以參加大考時(shí)間可持續(xù)多久?如果不作出調(diào)整，6月7日至9日是否為小王最佳考試時(shí)間？問題4：小王能夠參加大考的條件是什么？如何利用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算出最佳考試時(shí)間段？分組討論并派代表作答。目的讓學(xué)生把實(shí)際問題翻譯成數(shù)學(xué)問題，并會(huì)用不等式解決實(shí)

7、際問題。變式：根據(jù)心理學(xué)家的統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明，人的體力狀況呈周期變化。周期為28天，每個(gè)周期又分為高潮期、臨界日（周期的半數(shù)為臨界日）和低潮期。臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期。生日前一天為起始日（平衡位置），請(qǐng)根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力曲線，并說出什么時(shí)候應(yīng)加強(qiáng)鍛煉，幾時(shí)應(yīng)保持體力？根據(jù)給出條件計(jì)算出自己體力分配情況。計(jì)算后回答。 進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。體會(huì)數(shù)學(xué)建模帶來的好處。（三） 達(dá)標(biāo)測(cè)試，加深理解a層：如圖表示電流 i 與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式：i=在同一周期內(nèi)的圖象。 （1）根據(jù)圖象寫出i= 的解析式；（2）為了使i = 中t在任意一段秒的時(shí)間內(nèi)電流i能同時(shí)取得最大值和最小值

8、，那么正整數(shù)的最小值是多少？b層：以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元，7月份出廠價(jià)格最低為4元，而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月隨正弦曲線波動(dòng)的，并已知5月份銷售價(jià)最高為10元，9月份銷售價(jià)最低為6元，假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m件，且當(dāng)月售完。問題：請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說明理由。（四）歸納小結(jié)1利用待定系數(shù)法求解析式并利用數(shù)形結(jié)合方法解決問題。2如何用數(shù)學(xué)建模思想去解決生活中的實(shí)際問題。 （五）布置作業(yè)1必做題：優(yōu)化設(shè)計(jì)p25第7題。2選做題：課本p66組第1題。五

9、、教學(xué)評(píng)價(jià)縱觀整個(gè)教學(xué)過程，我不斷地為學(xué)生提供開放性思考及合作探究等活動(dòng)，讓學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中充分發(fā)揮他們的主動(dòng)作用；同時(shí)，在教學(xué)過程中，我恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置問題，并巧妙地啟發(fā)學(xué)生參與到問題中進(jìn)行思考和探究，讓學(xué)生在輕松、愉悅的氣氛中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。教案說明單位：龍門中學(xué) 說課人：李志堅(jiān)三角函數(shù)模型簡(jiǎn)單應(yīng)用是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，給學(xué)生提供應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的平臺(tái)，讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問題數(shù)學(xué)建模思想。從內(nèi)容分析來看，由于三角函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用是一節(jié)綜合應(yīng)用課，是以三角函數(shù)圖象與性質(zhì)和函數(shù)模型應(yīng)用實(shí)例為基礎(chǔ)來進(jìn)行教學(xué)的。因此，如何根

10、據(jù)三角函數(shù)圖象求解析式以及了解如何處理數(shù)據(jù)建立似合函數(shù)模型都是這節(jié)課能夠順利進(jìn)行的保證。而這節(jié)課最終目的是讓學(xué)生體驗(yàn)用三角函數(shù)模型解決一些有周期變化實(shí)際問題的全過程（這是教學(xué)重點(diǎn)）。在教學(xué)過程中有一些枯燥數(shù)據(jù)處理以及各種知識(shí)綜合能力等因素的影響，因此從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)周期變化的規(guī)律并抽象出三角函數(shù)模型的過程為教學(xué)難點(diǎn)。為了突破重、難點(diǎn)，我把課本上的例題都改為變式題，為了讓學(xué)生能在熟悉的問題情景中進(jìn)入課題從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時(shí)，我把高考時(shí)考生出現(xiàn)的一些問題應(yīng)用到這節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中（這問題是：有些考生平時(shí)學(xué)習(xí)不怎樣，但高考時(shí)可以取得不錯(cuò)的成績(jī)；有些考生平時(shí)學(xué)習(xí)很認(rèn)真成績(jī)也不錯(cuò)，可是在高考時(shí)考出的成績(jī)不理想。這其中有什么因素在左右他們呢？）因此，根據(jù)人的情緒工作的狀態(tài)（結(jié)合科學(xué)家的結(jié)論）重新編了一道教學(xué)例題。這道題涉及到周期變化實(shí)際問題和建立三角函數(shù)模型思想，其中問題包括“畫函數(shù)圖象”、“求解析式”、“求函數(shù)最值”等達(dá)到這節(jié)課的教學(xué)要求。通過這道例題可以讓學(xué)生明白學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值不單是為了應(yīng)付高考而且可以解決自己在日常生