2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練39 平行關(guān)系北師大版

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練39 平行關(guān)系北師大版2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)規(guī)范練39 平行關(guān)系北師大版年級：姓名：課時(shí)規(guī)范練39平行關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.(2020湖南長沙模擬)已知m,n是兩條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,則下列命題中正確的是()a.m,n,則mnb.mn,m,則nc.m,m,則d.,則2.(2020江蘇揚(yáng)州模擬)下列四個(gè)正方體圖形中,a,b為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn),m,n,p分別為其所在棱的中點(diǎn),能得出ab平面mnp的圖形的序號是()a.b.c.d.3.(2020陜西高三模擬)已知m,n為不同的直線,為不同的平面,給出下列命題:m,mnn;m,nmn;m,m;m,n,m

2、n其中正確命題的序號是()a.b.c.d.4.(2020黑龍江哈爾濱模擬)已知互不相同的直線l,m,n和平面,則下列命題正確的是()a.若l與m為異面直線,l,m,則b.若,l,m,則lmc.若=l,=m,=n,l,則mnd.若,則5.(2020河北張家口模擬)一正四面體木塊如圖所示,點(diǎn)p是棱va的中點(diǎn),過點(diǎn)p將木塊鋸開,使截面pfed平行于棱vb和ac,若木塊的棱長為a,則截面pfed面積為.6.如圖,在四棱錐p-abcd中,pd平面abcd,bc=cd=12ab=2,abc=bcd=90,e為pb的中點(diǎn).證明:ce平面pad.7.(2020陜西西安高三三模)如圖,菱形abcd的邊長為4,a

3、bc=60,e為cd中點(diǎn),將ade沿ae折起,點(diǎn)d移動(dòng)到點(diǎn)p的位置使得平面ape平面abce,be與ac相交于點(diǎn)o,h是棱pe上的一點(diǎn)且滿足ph=2he.(1)求證:oh平面bcp;(2)求四面體a-bph的體積.8.(2019北京,文18)如圖,在四棱錐p-abcd中,pa平面abcd,底面abcd為菱形,e為cd的中點(diǎn).(1)求證:bd平面pac;(2)若abc=60,求證:平面pab平面pae;(3)棱pb上是否存在點(diǎn)f,使得cf平面pae?說明理由.綜合提升組9.(2020北京石景山一模)點(diǎn)m,n分別是棱長為2的正方體abcd-a1b1c1d1中棱bc,cc1的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)p在正方形bc

4、c1b1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng).若pa1平面amn,則pa1的長度范圍是()a.2,5b.322,5c.322,3d.2,310.(2020山西呂梁模擬)在正方體abcd-a1b1c1d1中,e,f,g分別是a1b1,b1c1,bb1的中點(diǎn),給出下列四個(gè)推斷:fg平面aa1d1d;ef平面bc1d1;fg平面bc1d1;平面efg平面bc1d1.其中推斷正確的序號是()a.b.c.d.11.(2020湖南婁底模擬)如圖,透明塑料制成的長方體容器abcd-a1b1c1d1內(nèi)灌進(jìn)一些水,固定容器底面一邊bc于地面上,再將容器傾斜,隨著傾斜度的不同,有下面四個(gè)命題:沒有水的部分始終呈棱柱形;水面efgh

5、所在四邊形的面積為定值;棱a1d1始終與水面所在平面平行;當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí),bebf是定值.其中真命題是.12.(2020河北保定二模,文19)如圖,在四棱錐p-abcd中,底面是邊長為2的正方形,pa=pd=17,e為pa中點(diǎn),點(diǎn)f在pd上,且ef平面pcd,m在dc延長線上,fhdm,交pm于點(diǎn)h,且fh=1.(1)證明:ef平面pbm;(2)求點(diǎn)m到平面abp的距離.13.如圖,在直三棱柱abc-a1b1c1中,d為ac邊的中點(diǎn),ab=ac=2,bc=1,aa1=3.(1)求證:ab1平面bdc1;(2)求異面直線ab1與bc1所成角的余弦值.創(chuàng)新應(yīng)用組14.(2020北京密云一模)

6、在正方體abcd-a1b1c1d1中,e是棱cc1的中點(diǎn),f是側(cè)面bcc1b1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),且a1f與平面d1ae的垂線垂直,如圖所示,下列說法不正確的是()a.點(diǎn)f的軌跡是一條線段b.a1f與be是異面直線c.a1f與d1e不可能平行d.三棱錐f-abd1的體積為定值15.(2020江蘇宿遷模擬)在四棱錐p-abcd中,四邊形abcd是矩形,平面pab平面abcd,點(diǎn)e,f分別為bc,ap的中點(diǎn).(1)求證:ef平面pcd;(2)若ad=ap=pb=22ab=1,求三棱錐p-def的體積.參考答案課時(shí)規(guī)范練39平行關(guān)系1.c對于a,平行于同一平面的兩條直線可能相交,平行或異面,故a不正確;對于b

7、,mn,m,則n或n,故b不正確;對于c,利用垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行,可知c正確;對于d,因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€(gè)平面的位置關(guān)系是相交或平行,故d不正確.2.c對于圖形,平面mnp與ab所在的對角面平行,即可得到ab平面mnp;對于圖形,abpn,即可得到ab平面mnp;圖形無論用定義還是判定定理都無法證明線面平行.3.a若m,mn,則n或n,命題錯(cuò)誤;若m,n,由線面垂直的性質(zhì)定理可知mn,命題正確;若m,m,則,命題正確;若,m,n,則m與n無公共點(diǎn),所以,m與n平行或異面,命題錯(cuò)誤.故選a.4.c對于a,與也可能相交,故排除a.對于b,l與m也可能是異面直線,故排除b.對于d,與也

8、可能相交,故排除d.綜上知,選c.5.a24由于平面pfed與vb和ac都平行,所以pfde,pf=12vb,pdef,pd=12ac,所以四邊形pfed為平行四邊形.又四面體為正四面體,所以vbac,且vb=ac,所以pfef,且pf=fe,則四邊形pfed是邊長為12a的正方形,故其面積為a24.6.證明取pa中點(diǎn)q,連接qd,qe,圖略.則qeab,且qe=12ab,所以qecd,且qe=cd,即四邊形cdqe為平行四邊形,所以ceqd,又因?yàn)閏e平面pad,qd平面pad,所以ce平面pad.7.(1)證明由題意,可得ceab,ab=2ce,所以oeob=12.又因?yàn)閜h=2he,所以

9、ohbp.又由bp平面bcp,oh平面bcp,所以oh平面bcp.(2)解由平面ape平面abce,平面ape平面abce=ae,在菱形abcd中,abc=60,所以abc,adc都是等邊三角形,又e為cd中點(diǎn),所以aece,所以ce平面ape.因?yàn)閏eab,所以ab平面ape,saph=23sape=23122432=433,所以四面體a-bph的體積v=vb-aph=13saphab=134334=1693.8.(1)證明因?yàn)閜a平面abcd,所以pabd.又因?yàn)榈酌鎍bcd為菱形,所以bdac.所以bd平面pac.(2)證明因?yàn)閜a平面abcd,ae平面abcd,所以paae.因?yàn)榈酌鎍

10、bcd為菱形,abc=60,且e為cd的中點(diǎn),所以aecd.所以abae.所以ae平面pab.所以平面pab平面pae.(3)解棱pb上存在點(diǎn)f,使得cf平面pae.取f為pb的中點(diǎn),取g為pa的中點(diǎn),連接cf,fg,eg.則fgab,且fg=12ab.因?yàn)榈酌鎍bcd為菱形,且e為cd的中點(diǎn),所以ceab,且ce=12ab.所以fgce,且fg=ce.所以四邊形cegf為平行四邊形.所以cfeg.因?yàn)閏f平面pae,eg平面pae,所以cf平面pae.9.b分別取b1c1,b1b的中點(diǎn)e,f,連接ef,a1e,a1f,則a1eam,efmn.又因?yàn)閍1eef=e,ammn=m,所以平面a1e

11、f平面amn.又因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)p在正方形bcc1b1(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng),所以點(diǎn)p的軌跡為線段ef.因?yàn)檎襟wabcd-a1b1c1d1的棱長為2,所以a1e=a1f=5,ef=2.所以a1ef為等腰三角形.故當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)e或者p在點(diǎn)f處時(shí),此時(shí)pa1最大,最大值為5;當(dāng)點(diǎn)p為ef中點(diǎn)時(shí),pa1最小,最小值為(5)2-222=322,故選b.10.a因?yàn)樵谡襟wabcd-a1b1c1d1中,f,g分別是b1c1,bb1的中點(diǎn),所以fgbc1.因?yàn)閎c1ad1,所以fgad1.因?yàn)閒g平面aa1d1d,ad1平面aa1d1d,所以fg平面aa1d1d,故正確;因?yàn)閑fa1c1,a1c1與平面bc1d1相交

12、,所以ef與平面bc1d1相交,故錯(cuò)誤;因?yàn)閒,g分別是b1c1,bb1的中點(diǎn),所以fgbc1.因?yàn)閒g平面bc1d1,bc1平面bc1d1,所以fg平面bc1d1,故正確;因?yàn)閑f與平面bc1d1相交,所以平面efg與平面bc1d1相交,故錯(cuò)誤,故選a.11.由題圖,顯然正確,錯(cuò)誤;對于,因?yàn)閍1d1bc,bcfg,所以a1d1fg,且a1d1平面efgh,所以a1d1平面efgh(水面).所以正確;對于,因?yàn)樗嵌康?定體積v),所以sbefbc=v,即12bebfbc=v.所以bebf=2vbc(定值),即正確.12.(1)證明取pb的中點(diǎn)g,連接eg,hg,則egab,且eg=1.因

13、為fhdm,且abdm,所以egfh,又因?yàn)閑g=fh=1,所以四邊形efhg為平行四邊形,所以efgh,又ef平面pbm,gh平面pbm,所以ef平面pbm.(2)解因?yàn)閑f平面pcd,cd平面pcd,則efcd.因?yàn)閍dcd,ef和ad顯然相交,ef,ad平面pad,故cd平面pad,cd平面abcd,所以平面abcd平面pad.取ad的中點(diǎn)o,連接po,因?yàn)閜a=pd,故poad.又因?yàn)槠矫鎍bcd平面pad=ad,po平面pad,所以po平面abcd.因?yàn)閍bcd,所以ab平面pad,又pa平面pad,所以paab.在等腰三角形pad中,po=pa2-ao2=17-1=4.設(shè)點(diǎn)m到平面

14、abp的距離為h,利用等體積可得vm-abp=vp-abm,即1312217h=1312224,解得h=817=81717,故點(diǎn)m到平面pab的距離為81717.13.(1)證明如圖,連接b1c交bc1于點(diǎn)e,連接de.由直三棱柱abc-a1b1c1可知,點(diǎn)e為b1c的中點(diǎn),又d為ac的中點(diǎn),所以deab1,且de平面bdc1,ab1平面bdc1,所以ab1平面bdc1.(2)解由(1)可知異面直線ab1與bc1所成角即de與bc1所成角.因?yàn)閎c=1,cc1=aa1=bb1=3,所以bc1=2,ec1=1.又因?yàn)閍1b1=2,a1a=3,所以ab1=7,所以de=72.由dc=1,cc1=3

15、,得dc1=2.在ec1d中,cosc1ed=1+74-42172=-547=-5728,故所求角的余弦值為5728.14.c對于a,設(shè)平面ad1e與直線bc交于點(diǎn)g,連接ag,eg,則g為bc的中點(diǎn).分別取b1b,b1c1的中點(diǎn)m,n,連接a1m,mn,a1n,a1md1e,a1m平面d1ae,d1e平面d1ae,a1m平面d1ae.同理可得mn平面d1ae,a1mmn=m,平面a1mn平面d1ae,由此結(jié)合a1f平面d1ae,可得直線a1f平面a1mn,即點(diǎn)f是線段mn上的動(dòng)點(diǎn),故a正確.對于b,平面a1mn平面d1ae,be和平面d1ae相交,a1f與be是異面直線,故b正確.對于c,當(dāng)f是bb1的中點(diǎn)時(shí),a1f與d1e平行,故c不正確.對于d,因?yàn)閙neg,則f到平面ad1e的距離是定值,三棱錐f-ad1e的體積為定值,故d正確.故選c.15.(1)證明取pd中點(diǎn)g,連接gf,gc.在pad中,有g(shù),f分別為pd,ap的中點(diǎn),gfad,且gf=12ad.在矩形abcd中,e為bc中點(diǎn),cead,且ce=12ad.gfec,四邊形gfec是平行四邊形.g