行程問題應(yīng)用題解析

1、行程問題應(yīng)用題解析追及問題 主講：楊卉清教學(xué)目標(biāo)：(一) 知識技能： 1.使學(xué)生進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；2.熟練掌握追及問題中的等量關(guān)系.(二）能力培養(yǎng)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問題和解決實際問題的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、樂于探究、敢于發(fā)表自己觀點的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從實際問題中體驗數(shù)學(xué)的價值。 教學(xué)重點： 找等量關(guān)系列一元一次方程，解決追及問題。教學(xué)難點將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并找出等量關(guān)系。教學(xué)方法：探究式教學(xué)過程：一 創(chuàng)設(shè)問題情景，引入新課： 1.行程問題中有哪些基本量?它們間有什么關(guān)系？ 2.行程問題有哪些基本類型？二 知識應(yīng)用，拓展創(chuàng)新

2、： 對于追及問題，在直線運動中兩者路程之差等于兩者間的距離，而在圓周運動中，若同時同地同向出發(fā)，則二者路程之差等于圓的周長。例：甲乙兩人相距100米，甲在前每秒跑3米，乙在后每秒跑5米。兩人同時出發(fā)，同向而行，幾秒后乙能追上甲？ 分析：在這個直線型追及問題中，兩人速度不同，跑的路程也不同，后面的人要追上前面的人，就要比前面的人多跑100米，而兩人跑步所用的時間是相同的。所以有等量關(guān)系：乙走的路程-甲走的路程=100 解：設(shè)x秒后乙能追上甲 根據(jù)題意 得 5x-3x=100 x=50答：50秒后乙能追上甲變式1 甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲讓乙先跑1秒，那么

3、甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？ 分析：這個問題中，兩人所跑路程是相同的 ，但由于乙先跑了1秒，所以就產(chǎn)生了路程差。那么這個問題就和前面例題一樣了。解答由學(xué)生完成。變式2 甲乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)1.5小時乙再出發(fā)，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小時8千米，乙的速度是每小時6千米，甲出發(fā)幾小時后追上乙？ 分析：由于甲乙二人相距40千米，同向而行，甲先出發(fā)1.5小時（此時乙未出發(fā)），經(jīng)過1.5小時后乙才出發(fā)和甲同向而行，后來甲追上了乙，所以有等量關(guān)系：甲走的路程-乙走的路程=兩人原來的距離。如果設(shè)甲出發(fā)x小時后追上乙，則乙運動的時間為（x-1.5）小時，所以甲走的路程為8x千米，乙走的路程

4、為6（x-1.5）千米。 解答由學(xué)生完成。變式3 甲乙兩人在一條長400 米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是每分鐘跑360米，乙的速度是每分鐘跑240米。兩人同時同地同向跑，幾秒后兩人第一次相遇？ 分析：本題屬于環(huán)形跑道上的追及問題，兩人同時同地同向而行，第一次相遇時，速度快者比速度慢者恰好多跑一圈，即等量關(guān)系為：甲走的路程-乙走的路程=400 解答由學(xué)生完成。三 小結(jié)： 1.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于恰當(dāng)?shù)卦O(shè)未知數(shù)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能找出實際問題中的等量關(guān)系，本節(jié)所討論問題的等量關(guān)系是什么？ 2.列方程解應(yīng)用題需要注意什么？四 作業(yè)布置：（見補(bǔ)充題)附：板書設(shè)計：課題： 行程問題應(yīng)用題

5、歸類解析 追及問題 例題：甲乙兩人相距 變式1： 變式2： 變式3：小結(jié)：第十八講：行程問題專題分析： 行程問題是專門講物體運動的速度、時間和路程的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程速度時間、路程和速度和相遇時間、路程差速度差相遇時間。練習(xí)一：1、甲乙兩輛汽車同時從東西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇。東西兩地相距多少千米？思路：兩車在距中點32千米處相遇，意思是：兩車行的路程相差64千米。有了路程差和速度差就可以求出相遇時間了為8小時。其他計算就容易了。2、小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學(xué)校和少年宮相向而行，并在離

6、中點120米處相遇，學(xué)校到少年宮有多少米？3、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲乙兩地相對開出，汽車每小時行40千克，摩托車每小時行65千米。當(dāng)摩托車行到兩地中點處，與汽車相距75千米。甲乙兩地相距多少千米？4、小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從甲乙兩地相向而行，在距中點20千米處相遇，求甲乙兩地之間的路程。練習(xí)二：1、快車和慢車同時從甲乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時，快車已駛過中點25千米，。慢車每小時行多少千米？思路：先計算快車3小時行120千米，再減去25千米就是路程的一半，這時快車與慢車還相距7千米，則慢車行了63千米。因此慢車的速度為21千米/小時

7、。2、兄弟二人同時從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？3、汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米，4小時后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛，再行幾小時到乙地？4、學(xué)校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學(xué)都去參加植樹活動，如果每人植3棵，全班同學(xué)能植這批樹苗的一半還多20棵。如果這批樹苗平均分給五（1）班的同學(xué)去植，平均每人植多少棵？練習(xí)三：1、甲乙二人上午8時同時從東村騎車到西村去，甲每小時比乙快6千米。中午12時甲到西村后立即返回東村，在距西村15千米處遇到乙。求東西兩村相

8、距多少千米？思路：先找到路程差，就可以求出相遇時間為5小時，則甲的速度就是15（54）15（千米/小時）。兩村相距是15460（千米）2、甲乙二人同時從A地到B地，甲每分鐘走250米，乙每分鐘走90米。甲到達(dá)B地后立即返回A地，在離B地3.2千米處相遇。A、B兩地之間相距多少千米？3、小平和小紅同時從學(xué)校出發(fā)步行去小平家，小平每分鐘比小紅多走20米。30分鐘后小平到家，到家后立即沿原路返回，在離家350米處遇到小紅。小紅每分鐘走多少米？4、甲乙二人上午7時同時從A地去B地，甲每小時比乙快8千米。上午11時到達(dá)B地后立即返回，在距離B地24千米處相遇。求A、B兩地相距多少千米？練習(xí)四：1、甲乙兩

9、隊學(xué)生從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行。一個同學(xué)騎自行車以每小時14千米的速度，在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊每小時行5千米，乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？思路：要求兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？就要求他的速度和時間。速度是已知的，時間就是兩隊的相遇時間。只要先求出相遇時間就可以了。2、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通信員騎馬以每小時16千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊伍每小時行5千米，另一支隊伍每小時行6千米，兩隊相遇時，通信員共行了多少千米？3、甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時行6千米，乙每小

10、時行4千米，甲帶著一條狗，狗每小時行10千米。這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝著甲這邊跑，碰到甲的時候，它又掉頭朝著乙這邊跑。直到兩人相遇時，這只狗一共跑了多少千米？4、兩隊同學(xué)同時從相距30千米的甲乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學(xué)比乙隊同學(xué)每小時多走0.4千米，求兩隊同學(xué)的行走速度。練習(xí)五：1、甲乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。兩車?yán)^續(xù)行使到下午1時，兩車相距還是112.5千米。A、B兩地之間相距多少千米？思路：從10時兩車相距112.5千米。兩

11、車?yán)^續(xù)行使到下午1時，兩車相距還是112.5千米，說明在3小時內(nèi)兩車行駛225千米，則兩車的速度和是75千米。甲乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時出發(fā)，到10時兩車相距112.5千米。2小時內(nèi)兩車就行駛150千米，因此兩地相距262.5千米。2、甲乙兩車同時從A、B兩地相向而行，3小時后，兩車還相距120千米，又行了3小時，兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？3、快慢兩車早上6時同時從甲乙兩地相向而行，中午12時兩車還相距50千米，繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170千米。甲乙兩地相距多少千米？4、甲乙兩車分別從A、B兩地同時相向而行，8小時后相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，3小時后兩車又相

12、距360千米。求A、B兩地之間的距離。練習(xí)六：1、中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米，兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴車在前，求幾小時后小轎車追上中巴車？思路：直接使用追擊問題的計算公式即可：路程速度差追擊時間2、兄弟二人從100米的跑道的起點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分鐘跑120米，哥哥在后，每分鐘跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？3、甲騎自行車從A地到B地，每小時行16千米，1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行20千米，結(jié)果兩人同時到達(dá)B地。A、B兩地相距多少千米？4、甲乙兩人以每分鐘60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地

13、取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)，甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙。甲騎車多少分鐘才能追上乙？練習(xí)七：1、一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米，開始按計劃以每小時45千米的速度行駛，途中因汽車出故障修車2小時。因為要按時到達(dá)乙地，修好車后必須每小時多行30千米。問：汽車是在離甲地多遠(yuǎn)處修車的？思路：途中修車用了2小時，汽車就少行了90千米，修車后為了按時到達(dá)，每小時多行了30千米，說明修車后汽車行了3小時，即修車后汽車行了225千米。因此汽車是在離甲地135千米處修車的。2、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準(zhǔn)時到達(dá)，有一天，他出發(fā)幾分鐘后，

14、因遇熟人停車2分鐘，為了準(zhǔn)時到廠，后面的路必須每分鐘多行100米，求小王是在離工廠多遠(yuǎn)處遇到熟人的？3、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36千米，8小時能到達(dá)。這輛車以每小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘。為了能在8小時內(nèi)到達(dá)乙地，加油后每小時必須多行7.2千米。加油站離乙地多少千米？4、汽車以每小時30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時后能到達(dá)乙地，汽車出發(fā)后1小時原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā)，為了能在原來的時間內(nèi)到達(dá)乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度從甲地駛向乙地？練習(xí)八：1、甲騎車、乙跑步，二人同時從一點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練，出發(fā)后10

15、分鐘，甲便從乙身后追上了乙，已知兩人的速度和是每分鐘行700米，求甲乙二人的速度各是多少？思路：根據(jù)甲騎車、乙跑步，二人同時從一點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練，出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙，可以計算兩人的速度差是400米。以后的計算就簡單了。2、爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步，爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？3、在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點在起點前多少米？思路：先計算相遇時間，再計算某一人跑的路程

16、，用路程除以300米，看有多少圈，除取整圈數(shù)，小數(shù)部分乘以300米即可。4、環(huán)湖一周共400米，甲乙二人同時從同一地點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙，若二人同時從同一地點反方向而行，只要2分鐘就相遇。求甲乙的速度。練習(xí)九：1、甲乙丙三人都從A地到B地，早晨6時，甲乙二人一起從A地出發(fā)，甲每小時走5千米，乙每小時走4千米。丙上午8時才從A地出發(fā)，傍晚6時，甲和丙同時到達(dá)B地。問丙什么時候追上乙？思路：甲比丙先行2小時，就先行了10千米，10小時后同時到達(dá)，說明丙每小時比甲多行1千米，則丙的速度是每小時行6千米，乙也比并先行2小時，則先行8千米，因此并只須4小時可追上乙。也就是在中午

17、12時就追上了乙。2、客車、貨車和小轎車都從A地出發(fā)到B地，貨車每小時行50千米，客車每小時行60千米，2小時后，小轎車才從A地出發(fā)，12小時后，小轎車追上了客車，問小轎車在出發(fā)后幾小時追上了貨車？3、甲乙丙三人都從A地到B地，甲乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米。4小時后丙騎自行車從A地出發(fā)，用了2小時就追上了乙，再用幾小時就能追上甲？4、甲乙丙三人行走的速度分別是60米、80米和100米，甲乙兩人在B地同時同地同向出發(fā)，丙從A地同時同地同向出發(fā)去追趕甲乙，丙追上甲后又過了10分鐘才追上乙。求A、B兩地之間的距離。練習(xí)十：1、甲乙丙三人步行的速度分別是每分鐘100米、9

18、0米和75米。甲在公路上A處，乙丙同在公路上B處，三人同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鐘后，甲和丙又相遇了。求A、B之間的距離。思路：甲和乙相遇后3分鐘又能和丙相遇，說明這3分鐘內(nèi)甲和丙走的525米就是甲和乙相遇時乙比丙多行的路程，則可計算甲乙相遇的時間是525（9075）35（分鐘），A、B之間的距離就是（10090）356650（米）。2、甲乙丙三人行走的速度分別是每分鐘60米、80米和100米。甲乙兩人在B地，丙在A地與甲乙二人同時同向而行，丙和乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘和甲相遇。求A、B兩地之間的距離。3、客車、貨車和小轎車的速度分別是每小時60千米、50千米和70千米，客車貨

19、車在A地，小轎車在B地，三車同時出發(fā)。小轎車與客車、貨車相向而行，小轎車和客車相遇1小時后和貨車相遇。求A、B兩地之間的距離。4、A、B兩地相距1800米，甲乙二人從A地出發(fā)，丙從B地出發(fā)與甲乙二人同時相向而行，已知甲乙丙三人的速度分別是每分鐘60米、80米和100米。當(dāng)乙和丙相遇時，甲落后于乙多少米？練習(xí)十一：1、一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米。到乙地后又立即以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用了7.5小時。求甲乙兩地之間相距多少千米？思路：1、可用方程解答。2、也可先計算平均速度，假設(shè)兩地相距60千米，則時間和是5小時，則平均速度是24千米。有了平均速度和共用的時間，

20、即可計算兩地的路程是90千米。2、汽車從甲地開往乙地送貨，去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米。往返一次共用8小時45分。求甲乙兩地相距多少千米？3、一架飛機(jī)所帶的燃料最多可用9小時，飛機(jī)去時順風(fēng)，每小時可飛1500千米，返回時逆風(fēng)，每小時可飛1200千米。這架飛機(jī)最多飛出多遠(yuǎn)就必須返航？4、師徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟取加工，二人一共用了18小時完成了加工任務(wù)。問：這批零件共有多少個？練習(xí)十二：1、一個通信員騎自行車需要在規(guī)定的時間內(nèi)把信送到某地。每小時走15千米可早到0.4小時，如果每小時走12千米就要

21、遲到0.25小時。他去某地的路程有多遠(yuǎn)？思路：1、可用方程計算，設(shè)規(guī)定時間為x小時。2、先計算兩次所行的路程差，用路程差除以速度差等于規(guī)定時間，有了規(guī)定時間，計算就簡單了。2、小李有鄉(xiāng)里到縣城開會，每小時行4千米，到預(yù)定時間時，離縣城還有1.5千米。如果小李每小時走5.5千米，到預(yù)定時間時，又會多走4.5千米。鄉(xiāng)里到縣城有多少千米？3、小王騎摩托車從B地去A地，如果每小時行50千米，就要遲到0.2小時，如果每小時行60千米，就會早到1小時，求A、B兩地的距離。4、玲玲家到縣城上學(xué)，她以每分鐘50米的速度走了2分鐘后，發(fā)現(xiàn)按這個速度走下去要遲到8分鐘，于是她加快了速度，每分鐘多走10米，結(jié)果到學(xué)

22、校時，離上課還有5分鐘。玲玲家到學(xué)校的路程是多少米？練習(xí)十三：1、東西兩地相距5400米，甲乙從東地，丙從西地同時出發(fā)，相向而行。甲每分鐘行55米，乙每分鐘行60米，丙每分鐘行70米，多少分鐘后乙正好走到甲、丙兩人的中間。思路：1、可用方程計算，設(shè)所用時間為x分鐘。2、用算術(shù)方法較難。2、ABC三地在一條直線上，A B C ，AB兩地相距2千米，甲乙二人分別從AB兩地同時向C地行走，甲每分鐘走35米，乙每分鐘走45米，經(jīng)過幾分鐘B地在甲乙兩人的中點處？3、東西兩鎮(zhèn)相距60千米，甲騎車行全程要4小時，乙騎車行全程要5小時。現(xiàn)在兩人同時從東鎮(zhèn)到西鎮(zhèn)去，經(jīng)過多少小時后，乙剩下的路程是甲剩下的路程的4

23、倍？4、老師今年32歲，學(xué)生今年8歲。再過幾年老師的年齡是學(xué)生的3倍？練習(xí)十四：1、快慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停了3小時。結(jié)果兩車同時到達(dá)B地。求AB兩地之間的距離。思路：1、可用方程解答，設(shè)快車行了x小時；2、途中快車因故停了3小時，說明慢車多行了3小時，這樣144千米就是兩車的路程差，有了路程差和速度差，就計算出快車的時間（相遇時間）。兩地的路程是1296千米。2、甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米，二人同時從A店去B店，當(dāng)乙到達(dá)B店時，甲已在B店停留了2分鐘。AB兩店之間相距多少米？3、兄弟二人同時從家往學(xué)校走，哥哥每分鐘走90米

24、，弟弟每分鐘走70米，出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶了鉛筆盒，則原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時到達(dá)學(xué)校，問他們家到學(xué)校有多少米？4、甲乙二人同時從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米，途中乙因修車停留了24分鐘，結(jié)果二人同時到達(dá)江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？練習(xí)十五：1、一位同學(xué)在360米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知他前一半時間每秒跑5米，后一半時間每秒跑4米。求他后一半路程用了多少時間？思路：1、可用方程計算，設(shè)跑1圈用x秒，2、先計算這位同學(xué)跑一圈的時間是80秒，在計算前一半路程的時間是36秒，則后一半路程用時44秒。2、小明在420米長的環(huán)形跑道上跑了一圈，已知

25、他前一半時間每秒跑8米，后一半時間每秒跑6米。求他后一半路程用了多少時間？3、小華在240米長的跑道上跑了一個來回，已知他前一半時間每秒跑6米，后一半時間每秒跑4米。求他返回時用了多少秒？4、甲乙兩地相距205千米，小王開汽車從甲地出發(fā)，計劃5小時到達(dá)乙地。他前一半時間每小時行36千米，為了按時到達(dá)乙地，后一半時間必須每小時行多少千米？練習(xí)十六：1、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車從甲地開到乙地共用了8小時，途中，有一段路在整修路面，汽車行駛這段路時每小時只能行20千米，其余時間每小時行60千米。求正在整修的路面長多少千米？思路：假設(shè)沒有整修路面，汽車8小時行駛480千米，這樣多行了60千米，

26、用路程差除以速度差就是在整修路面上行駛的時間1.5小時。整修路面長30千米。2、一輛汽車從甲城到乙城共行駛395千米，用時5小時。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽車在高速公路上每小時行105千米，在普通公路上每小時行55千米，求汽車在高速公路上行駛了多少千米？3、小明家離體育館有2300米，有一天，他以每分鐘100米的速度去體育館看球賽，出發(fā)幾分鐘后發(fā)現(xiàn)，如果以這樣的速度走下去一定要遲到，他立即以每分鐘180米的速度跑步前進(jìn)，途中共用時15分鐘，準(zhǔn)時到達(dá)了體育館。問小明是在離體育館多遠(yuǎn)處開始跑步的？4、龜兔進(jìn)行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)?倍。當(dāng)它們從起點一起出發(fā)后

27、，烏龜不停的跑，兔子跑到某一地點開始睡覺了，兔子醒來時，烏龜已經(jīng)領(lǐng)先了5000米。兔子奮起直追，但烏龜?shù)竭_(dá)終點時，兔子仍落后100米。那么兔子睡覺期間烏龜跑了多少米？五年級奧數(shù)：火車行程問題1.A火車長210米，每秒鐘行駛25米，B火車每秒鐘行駛20米，兩列車同方向行駛，A火車追上B火車到超過共用過了80秒，求B火車的長度2.一列火車通過340米的大橋需要100秒，用同樣的速度通過144米的大橋用了72秒。求火車的速度和長度。3.兩輛車相向而行，客車長168米，每秒行駛23米，貨車長288米，每秒行駛15米。問：從兩車相遇到離開需要多長時間？4.甲列車每秒鐘行駛18米，乙列車每秒中行駛12米。

28、若兩車齊頭并進(jìn)，則甲列車經(jīng)過40秒超過乙列車，若兩車齊尾并進(jìn)，則甲列車經(jīng)過30秒超過乙列車。求甲、乙列車的長度。5.老李沿著鐵路散步，他每分鐘走60米，迎面過來一列長300米的火車，他與車頭相遇到與車尾相離共用了20秒，求火車的速度。行程問題1.一艘輪船從A地出發(fā)去地為順流，需10小時；從第返回地位逆流，需要15小時水流速度為每小時10千米。那么A、B兩地的航程有 千米。（第十一屆“中環(huán)杯”初賽第一（8）題）解：順流速度：逆流速度：=3:2102310=600（千米）2.甲、乙兩車分別從、B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，第一次相遇時離A地150千米。兩車?yán)^續(xù)各自前行，分別到達(dá)B、A兩地后立即返回

29、，不作停留，在離A地70千米處第二次相遇。、B兩地間的距離為 千米。 （第十一屆“中環(huán)杯”初賽第一（7）題）解：（1503+70）2=260（千米）3.有兩列火車，甲車長200米，每秒行13米，乙車長150米，每秒行8米，現(xiàn)在兩車在互相平行的軌道上同時同向而行，甲在后，乙在前。經(jīng)過一條隧道，其長度和甲車長度相同。當(dāng)乙車車尾離開隧道時，甲車車頭剛進(jìn)入隧道。則 秒后，兩車車頭平行。 （第十屆“中環(huán)杯”初賽第一（4）題）解：兩車間的路程差是一個隧道長度，加上一個慢車車長，所以速度差為200+150=350，時間為：350（138）=70秒4.甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，如果兩人都按

30、照原定速度行進(jìn)，3小時可以相遇?，F(xiàn)在甲比原計劃每小時少行1千米，乙比原計劃少行0.5千米，結(jié)果兩人用了4小時相遇。A、兩地相距為千米。（第十屆“中環(huán)杯”初賽第一（）題）解：兩人速度變慢以后，3小時少走了3（1+0.5）=4.5千米；此時的速度和4.5（43）=4.5千米/時，那么原來的速度和為4.5+1+0.5=6，路成為63=18千米。7.沿江有兩個城市，相距600千米。甲船往返兩城市需要35小時，其中順?biāo)饶嫠儆?小時，乙船的速度為每小時15千米，那么乙船往返兩城市需要（ ）小時。（第九屆“中環(huán)杯”初賽第一（6）題）根據(jù)題意甲船順?biāo)枰?5小時,逆水需要20小時.則甲船在順?biāo)兴俣葹?0

31、0/15=40km/h.在逆水中速度為600/20=30km/h甲船在順?biāo)兴俣?甲船速度+水速=40km/h甲船在逆水中速度=甲船速度-水速=30km/h兩式相加,簡化得:甲船速度=35km/h,水速=5km/h乙船速度為15km/h,則乙船在順?biāo)兴俣?乙船速度+水速=20km/h乙船在逆水中速度=乙船速度-水速=10km/h乙船順?biāo)枰?00/20=30小時乙船逆水需要600/10=60小時所以乙船往返需要90小時.8.小英從A地到B地每分鐘行30米，原路返回時每分鐘行60米，他往返A(chǔ)、B兩地的平均速度是每分鐘（ ）米。（第九屆“中環(huán)杯”初賽第一（10）題）思路1：解這個問題要是告訴我們

32、A、B兩地距離該多好??！問題就迎刃而解了。那我們可以假設(shè)A B兩地的距離。為了方便計算，我們假設(shè)A B兩地距離為30 60即 30和60的最小公倍數(shù)60為A B距離那么從AB 時間為 6030=2（分鐘）從BA 時間為6060=1（分鐘）總時間：12=3（分鐘）總路程：602=120（米）平均速度：1203=40（米/分）思路2：假設(shè)從BA的路程花了時間t，那么A B距離就是 60t。 從AB的時間久石 60t30=2t 總時間就是：t+2t=3t 總路程就是：60t2=120t平均速度：120t3t=40（米/分）9.如下圖，A、B是一條道路的兩端點，亮亮在A點，明明在B點，兩人同時出發(fā)，相

33、向而行。他們在離A點100米的C點第一次相遇。亮亮到達(dá)B點后返回A點，明明到達(dá)A點后返回B點，兩人在離B點80米的D點第二次相遇。整個過程中，兩人各自的速度都保持不變。求A、B間的距離。要求寫出關(guān)鍵的解題推理過程。（第九屆“中環(huán)杯”初賽第二（4）題）分析：從第一次相遇到第二次相遇，他們一共走了兩個全程，所以從C點到D點，亮亮走了100X2=200米，所以兩地相距為100+200-80=220（米1已知甲、乙兩人相距100米，甲每秒步行3米，乙每秒步行2米。（1）兩人相向而行，經(jīng)過多少秒相遇？（2）兩人同向而行，乙在前，甲在后，經(jīng)過多少秒相遇？（3）兩人相向而行，而且甲帶了一只狗和他同時出發(fā)，狗

34、以每秒5米的速度奔向乙，碰到 乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙，直到兩人相遇時才停下。另人相遇時狗共跑 了多少米？（4）兩人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙時，狗共跑了多少米？（5）兩人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒內(nèi)追上乙，速度應(yīng)提高多少米/秒？（第七屆“中環(huán)杯”決賽第二（2）題）（1）（2）（3）小狗奔跑的時間與甲、乙兩人相遇的時間相同；，（4）小狗奔跑的時間與甲追乙的時間相同：，（5）2.客車與貨車分別從甲、乙兩地同時相對開出，6小時后在途中相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)按原來的速度和方向前進(jìn)，又經(jīng)過4小時客車到達(dá)乙地，而貨車離甲地還有200千米。甲、乙兩地相距 千米。 （第七屆“中環(huán)杯”

35、決賽第一（9）題）甲、乙兩地相距的路程就是客車和貨車6小時相遇行的總路程，因此先要求出客車和貨車的速度分別是多少。從圖中可知，貨車相遇前6小時行的路程與客車相遇后4小時行的路程相等，由此可以知道客車的速度是貨車的。那么客車相遇前6小時行的路程，貨車現(xiàn)在需要行61.5=9（時）。但是貨車只行了4小時，因此剩下的200千米，貨車需要行9-4=5（時），把就能求出貨車的速度，根據(jù)客車和貨車速度之間的倍數(shù)關(guān)系，也能求出客車的速度，最后依據(jù)“”計算就可得到答案。根據(jù)比較兩個全程及行駛一個全程所需的時間可更簡潔地求出兩地的距離。此外，將“”作為等量關(guān)系，可用列方程的方法求貨車和客車的速度。方法（一）：，客

36、車的速度：甲、乙兩地相距。方法（二）：客車和貨車走一個全程要6小時，那么走兩個全程要12小時，現(xiàn)在兩車正好走了10小時，共走了兩個全程少200千米，所以余下的200千米需客車與貨車共走2小時，所以貨車與客車的速度和為，所以甲、乙相距（千米）。方法（三）：因，故設(shè)貨車的速度是千米/時，客車的速度是千米/時。甲、乙兩地相距3.小丁觀察一列保持相同速度行駛的火車，經(jīng)過他的身邊用了10秒，通過一座長486米的鐵橋用了37秒。這列火車長米。（第七屆“中環(huán)杯”初賽第一（8）題）火車車速：，火車車長4.有一個車隊，每輛車長都是5米，而且車與車之間間隔為10米，這個車隊以16米每秒的速度通過一座25米長的鐵橋

37、，用了15秒，則這個車隊共有輛車。（第七屆“中環(huán)杯”決賽第一（3）題）車隊全長5.甲、乙兩車同時從A、B兩站出發(fā)，相向而行。兩車第一次相遇時，甲車行了150千米。兩車分別到達(dá)B站和A站后，立即掉頭原速返回。當(dāng)兩車第二次相遇時，甲車距離A站90千米。A、B兩站的距離是千米。（第八屆“中環(huán)杯”決賽第8題）第一次相遇，甲、乙共走了一個全程。第二次相遇，甲、乙又共走了兩個全程?，F(xiàn)在甲再走90千米就走了兩個全程。所以A、B兩站的距離是6.在100米賽跑中，小明到達(dá)終點時領(lǐng)先小剛10米，這時小王正好跑了81米。如果小剛和小王的速度不變，當(dāng)小剛到達(dá)終點時，小王距離終點還有 米（第八屆“中環(huán)杯”初賽第7題）小

38、明到達(dá)終點時小剛跑了100-10=90（米），當(dāng)小剛跑了10米到達(dá)終點時，小王跑了，小王距離終點還有行程問題1、客貨兩車同時從甲乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇后又以原來的速度前進(jìn)，到達(dá)對方站后立即返回，兩車再次相遇時客車比貨車多行了21.6千米。甲乙兩站相距多少千米？答案：122.4千米。2、甲乙兩地相距48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路。某人騎自行車從甲地到達(dá)乙地后沿原路返回，去時用了4小時12分，返回用了3小時48分。已知自行車上坡是每小時行10千米，求自行車下坡每小時行多少千米？答案：下坡每小時行15千米。3、南北兩鎮(zhèn)之間全是山路，某人上山每

39、小時走2千米，下山時每小時走5千米，從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)要走38小時，從北鎮(zhèn)到南鎮(zhèn)要走32小時，兩鎮(zhèn)之間的路程是多少千米？從南鎮(zhèn)到北鎮(zhèn)的上山路和下山路各是多少千米？答案：下山路為40千米，上山路為60千米 。4、甲每小時行12千米,乙每小時行8千米.某日甲從東村到西村,乙同時從西村到東村,以知乙到東村時,甲已先到西村5小時.求東西兩村的距離 甲乙的路程是一樣的,時間甲少5小時,設(shè)甲用t小時 可以得到 1. 12t=8(t+5) t=10 所以距離=120千米5、小明和小芳圍繞著一個池塘跑步，兩人從同一點出發(fā)，同向而行。小明：280米/分；小芳：220/分。8分后，小明追上小芳。這個池塘的一周有多少米？

40、 280*8-220*8=480 這時候如果小明是第一次追上的話就是這樣多 這時候小明多跑一圈. 6、某人從甲地到乙地,先騎12小時摩托車,再騎9小時自行車正好到達(dá).返回時,先騎21小時自行車,再騎8小時摩托車也正好到達(dá).從甲地到乙地如果全騎摩托車需要多少時間? 摩托車的速度是xkm/h,自行車速是ykm/h 。 21y+8x=12x+9y 4x=12y x=3y 所以摩托車共需12+9/3=15小時 7、有兩列火車,一列長102米,每秒行20米;一列長120米,每秒行17米.兩車同向而行,從第一列車追及第二列車到兩車離開需要幾秒? 設(shè)從第一列車追及第二列車到兩列車離開需要x秒,列方程得: 1

41、02+120+17 x =20 x x =74. 8、某人步行的速度為每秒2米.一列火車從后面開來,超過他用了10秒.已知火車長90米.求火車的速度. 設(shè)列車的速度是每秒x米,列方程得 10 x =90+210 x =119、現(xiàn)有兩列火車同時同方向齊頭行進(jìn),行12秒后快車超過慢車.快車每秒行18米,慢車每秒行10米.如果這兩列火車車尾相齊同時同方向行進(jìn),則9秒后快車超過慢車,求兩列火車的車身長. 快車長:1812-1012=96(米) 慢車長:189-109=72(米) 10、一列火車通過440米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過310米的隧道需要30秒.這列火車的速度和車身長各是多少? (1)

42、火車的速度是:(440-310)(40-30)=13(米/秒) (2)車身長是:1330-310=80(米) 11、小英和小敏為了測量飛駛而過的火車速度和車身長,他們拿了兩塊跑表.小英用一塊表記下了火車從她面前通過所花的時間是15秒;小敏用另一塊表記下了從車頭過第一根電線桿到車尾過第二根電線桿所花的時間是20秒.已知兩電線桿之間的距離是100米.你能幫助小英和小敏算出火車的全長和時速嗎? (1)火車的時速是:100(20-15)6060=72000(米/小時) (2)車身長是:2015=300(米) 12、一列火車通過530米的橋需要40秒,以同樣的速度穿過380米的山洞需要30秒.求這列火車

43、的速度與車身長各是多少米？ 設(shè)火車車身長x米.根據(jù)題意,得(530+X )40=(380+X )30 X=70 (530+X )40=60040=15(米/秒) 13、兩列火車,一列長120米,每秒行20米;另一列長160米,每秒行15米,兩車相向而行,從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘? 從車頭相遇到車尾離開,兩車所行距離之和恰為兩列車長之和,故用相遇問題得所求時間為:(120+160)(15+20)=8(秒). 14、某人步行的速度為每秒鐘2米.一列火車從后面開來,越過他用了10秒鐘.已知火車的長為90米,求列車的速度. 列車越過人時,它們的路程差就是列車長.將路程差(90米)除以越過所用時間

44、(10秒)就得到列車與人的速度差.這速度差加上人的步行速度就是列車的速度. 9010+2=9+2=11(米) 15、快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)快車車尾接慢車車尾時,求快車穿過慢車的時間? 1034(20-18)=91(秒) 16、快車長182米,每秒行20米,慢車長1034米,每秒行18米.兩車同向并行,當(dāng)兩車車頭齊時,快車幾秒可越過慢車? 182(20-18)=91(秒) 17、一人以每分鐘120米的速度沿鐵路邊跑步.一列長288米的火車從對面開來,從他身邊通過用了8秒鐘,求列車的速度. 2888-12060=36-2=34(米/秒) 18

45、、一列火車長600米,它以每秒10米的速度穿過長200米的隧道,從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需多少時間? (600+200)10=80(秒) 19、小明上午8時騎自行車以每小時12千米的速度從A地到B地，小強(qiáng)上午8時40分騎自行車以每小時16千米的速度從B地到A地，兩人在A、B兩地的中點處相遇，A、B兩地間的路程是多少千米？ 兩人在兩地間的路程的中點相遇，但小明比小強(qiáng)多行了40分鐘，如果兩人同時出發(fā)，相遇時，小明行的路程就比小強(qiáng)少126040=8（千米），就是當(dāng)小強(qiáng)出發(fā)時，小明已經(jīng)行了8千米，從8時40分起兩人到兩人相遇，由于小明每小時比小強(qiáng)少行1612=4（千米），說明兩人相遇時間是84=

46、2（小時），那么，A、B兩地間的路程是8（1216）2=64（千米）。 20、甲、乙兩村相距3550米，小偉從甲村步行往乙村，出發(fā)5分鐘后，小強(qiáng)騎自行車從乙村前往甲村，經(jīng)過10分鐘遇見小偉。小強(qiáng)騎車每分鐘行的比小偉步行每分鐘多160米，小偉每分鐘走多少米？如果小強(qiáng)每分鐘少行160米，他行的速度就和小偉步行的速度相同，這樣小強(qiáng)10分鐘就少行了16010=1600（米），小偉（510）分鐘和小強(qiáng)10分鐘一共行走的路程是35501600=1950（米），那么小偉每分鐘走的路是1950（51010）=78（米）。 21、客車從東城和貨車從西城同時開出，相向而行，客車每小時行44千米，貨車每小時行36千

47、米，客車到西城比貨車到東城早2小時。兩車開出后多少小時在途中相遇？ 當(dāng)客車到西城時，貨車離東城還有236=72（千米），而貨車每小時行的比客車少4436=8（千米），客車行東西城間的路程用的時間是728=9（小時），因此東西城相距449=396（千米），兩車從出發(fā)到相遇用的時間是；396（4436）=4.95（小時） 22、甲、乙二人同一天從北京出發(fā)沿同一條路騎車往廣州，甲每天行100千米，乙第一天行70千米，以后每天都比前一天多行3千米，直到追上甲，乙出發(fā)后第幾天追上甲？ 開始時，乙一天行的比甲少10070=30（千米），以后乙每天多行3千米，到與甲速相同要經(jīng)過303=10（天），即前10天

48、，甲、乙之間的距離是逐天拉大的，第11天兩人速度相同，從第12天起，乙的速度開始比甲快，與甲的距離逐天拉近，所以，乙追上甲用的時間是：1021=21（天）。 23、甲、乙兩地相距10千米，快、慢兩車都從甲地開往乙地，快車開出時，慢車已行了1.5千米，當(dāng)快車到達(dá)乙地時，慢車距乙地還有1千米，那么快車在距乙地多少千米處追上慢車？ 慢車行了1.5千米，快車才開出，而快車到達(dá)乙地時，慢車距乙地還有1千米，就是在快車行10千米的時間里，比慢車多行的路程為1.51=2.5（千米）?？燔嚸啃?千米比慢車多2.510=0.25（千米）。 24、甲、乙兩班進(jìn)行越野行軍比賽，甲班以4.5千米時的速度走了路程的一半，又以5.5千米時的速度走完了另一半；乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米時的速度行進(jìn)，另一半時間以5.5千米時的速度行進(jìn)。問：甲、乙兩班誰將獲勝？ 快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。 25、輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天？ 輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行431（天），等于