會(huì)寧縣一中2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精甘肅省會(huì)寧縣一中20172018學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理考試說明：本試題滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題(每小題5分,共60分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合要求）1在等比數(shù)列中,已知，則（ a ）a. b。 c. d。 2若，則“”是“方程表示雙曲線”的( a ） 條件.a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要3若雙曲線的漸近線方程為，則的值為（b ）a. b。 c。 d. 4.已知雙曲線方程為，過點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的條數(shù)共有（ b ）a。 b。 c。 d. 5設(shè)為等差數(shù)列,若，且它的前項(xiàng)和有最小值，那么當(dāng)取得最小正值時(shí)的值

2、為( c )a. b. c. d. 6設(shè)直線l過雙曲線c的一個(gè)焦點(diǎn)，且與c的一條對(duì)稱軸垂直,l與c交于a，b兩點(diǎn)，|ab為c的實(shí)軸長的2倍，則c的離心率為（d)ab3c2 d7已知橢圓的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為（a ）a。 b。 c。 d. 8。設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若（ a ）a b c d9過點(diǎn)m(1,1）作斜率為的直線與橢圓c：1(ab0)相交于a、b兩點(diǎn),若m是線段ab的中點(diǎn),則橢圓c的離心率等于( a ）abcd10若點(diǎn)o和點(diǎn)f分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)p為橢圓上的任意一點(diǎn)，則 的最大值為（a)a6 b3 c2d. 111設(shè)f1、f2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),p是第一象限內(nèi)

3、該橢圓上的一點(diǎn)，且，則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為( d )a1b. cd。 12設(shè)和分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn).若雙曲線上存在點(diǎn)，使，且，則雙曲線的離心率為( b ）a。 b. c. 3 d。 二、填空題（每小題5分，共20分）13命題“”的否定是。14已知、為正實(shí)數(shù),向量，若，則的最小值為_15已知數(shù)列是等差數(shù)列，,且,則_18_16與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是三、簡答題（第17題10分，其余每題12分）17.已知命題，命題，使得.若“或?yàn)檎?“且為假”，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！緟⒖即鸢浮炕颉驹囶}解析】當(dāng)命題為真命題時(shí)，對(duì)成立，；，使得成立，不等式有解,，解得或.或?yàn)檎?且為假

4、,與一真一假真假時(shí),；假真時(shí),。實(shí)數(shù)的取值范圍是或.18(本小題滿分12分) 設(shè)p是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)d是p在x軸上的投影，m為pd上一點(diǎn)，且|mdpd.（1）當(dāng)p在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡c的方程;（2）求過點(diǎn)(3，0)且斜率為的直線被c所截線段的長度解：（1）設(shè)m的坐標(biāo)為（x，y），p的坐標(biāo)為(xp,yp)，由已知得p在圓上，x2225，即c的方程為1。 5分（2）過點(diǎn)（3，0)且斜率為的直線方程為y(x3)， 6分設(shè)直線與c的交點(diǎn)為a（x1,y1），b（x2，y2），將直線方程y（x3）代入c的方程，得1,即x23x80。 9分x1,x2。線段ab的長度為ab. 12分19。已知

5、公差不為零的等差數(shù)列滿足:，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2）若表示數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【參考答案】（1)；（2）.【試題解析】（1)設(shè)數(shù)列的公差為，由題可知，即,解得,則.(2）由（1）可知，則.20(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線c的右焦點(diǎn)為(2,0),實(shí)軸長為2。(1）求雙曲線c的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2）若直線l：ykx與雙曲線c的左支交于a、b兩點(diǎn)，求k的取值范圍;解：（1)設(shè)雙曲線方程為1(a0，b0）由已知得：a，c2，再由a2b2c2，b21，雙曲線方程為y21。(2）設(shè)a（xa,ya)，b(xb,yb)，將ykx代入y21，得（13k2)x26kx90.

6、由題意知解得k1。當(dāng)k1時(shí)，l與雙曲線左支有兩個(gè)交點(diǎn)21。（12分)在中，（1）求c;（2)若的外接圓半徑為2，試求該三角形面積的最大值?！窘馕觥?1）由 得,， 。（2）= = 當(dāng) 即時(shí)，22(本小題滿分12分) 若f1、f2分別是橢圓1（ab0）的左、右焦點(diǎn),p是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|pf1pf24，f1f22。（1）求出這個(gè)橢圓的方程；（2)是否存在過定點(diǎn)n(0,2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)a、b，使(其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))?若存在，求出直線l的斜率k；若不存在，說明理由解：(1）依題意，得2a4,2c2，所以a2，c，b1。橢圓的方程為y21. 4分 （2）顯然當(dāng)直線的斜率不存在,即x0時(shí),不滿足條件 5分設(shè)l的方程為ykx2，由a、b是直線l與橢圓的兩個(gè)不同的交設(shè)a(x1,y1），b(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2）x216kx120. 7分（16k)24（14k2)1216（4k23)0，得k2。 8分x1x2，x1x2， 9分,0，x1x2y1y2x