2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題（十六）（含解析）

1、2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題（十六）（含解析）2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題（十六）（含解析）年級(jí)：姓名：2021年高考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 已知集合，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出集合后可得它們的交集.【詳解】，故.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考慮集合運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合中元素的含義，如表示函數(shù)的定義域，而表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖象.2. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）a. b. 2c. d. 3【答案】c【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)

2、的除法計(jì)算可得，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式可得.【詳解】因?yàn)?，故，故，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法和除法以及復(fù)數(shù)的模，注意復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.3. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得三者之間的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，故，又為增函數(shù)，且，故，又為增函數(shù)，且，故，故.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪、對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)底數(shù)的形式構(gòu)建合理的單調(diào)函數(shù)，必要時(shí)還需利用中間數(shù)來(lái)傳遞大小關(guān)系.4. 若圓p的半徑為1，且圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)圓p上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)

3、為q，則的最小值為（ ）a. b. c. 2d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)題意，分析圓的圓心以及半徑，由勾股定理分析可得，當(dāng)最小時(shí)，最小，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析的最小值，計(jì)算可得答案【詳解】由題意可知，點(diǎn)在圓上，圓的圓心，半徑過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則當(dāng)最小時(shí)，最小又由點(diǎn)在圓上，則的最小值為則的最小值為；故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓位置關(guān)系，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題5. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)名著.全書為方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題.在第六章“均輸”中有這樣一道題目：“今有五人分五錢，

4、令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有五個(gè)人分5錢，每人所得成等差數(shù)列，且較多的兩份之和等于較少的三份之和，問(wèn)五人各得多少？”在此題中，任意兩人所得的最大差值為多少？（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)每人分到的錢數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解【詳解】解：設(shè)每人分到的錢數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，故，解可得，故任意兩人所得的最大差值故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用

5、，結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用排除法得解【詳解】解：，可排除選項(xiàng)；故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用特征值的符號(hào)是否與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)是解決本題的關(guān)鍵7. 窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營(yíng)造出廣闊的審美意境.從窗的外形看，常見(jiàn)的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為正八邊形的中心，軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)：點(diǎn)滿足（其中且，），則點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】寫出所有可能結(jié)果，結(jié)合條件找到滿足點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果，根據(jù)古典概率進(jìn)行求解.

6、【詳解】由題意可知所有可能結(jié)果有：，共有28種；點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有：，共有8種；所以點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合題意的基本事件是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).8. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象，若在上的值域?yàn)椋瑒t范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象；再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象若在上的值域?yàn)?，此時(shí)，求得，故

7、選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.9. 已知，為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，則（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】bc【解析】【分析】根據(jù)直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】若，則或異面，a錯(cuò)誤；若，則或，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，由結(jié)合線面垂直的性質(zhì)得出，b正確；若，則，又，則，c正確；若，則，又，則或，d錯(cuò)誤；故選：bc【點(diǎn)睛】本題考查了直線和直線，直線和平面，平面和平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能

8、力.10. 某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新増攀巖項(xiàng)目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)，面向?qū)W生開(kāi)展了一次隨機(jī)調(diào)查，其中參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，并繪制如下等高條形圖，則（ ）參考公式：，.0.050.013.8416.635a. 參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多b. 參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多c. 若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)d. 無(wú)論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)【答案】ac【解析】【分析】由于參加調(diào)查的男女生人數(shù)相同，則設(shè)為人，從而可求出男女生中喜歡攀巖的人數(shù)和不喜歡

9、攀巖的人數(shù)，再代入公式中計(jì)算，可得結(jié)論.【詳解】解：由題意設(shè)參加調(diào)查的男女生人數(shù)均為人，則喜歡攀巖不喜歡攀巖合計(jì)男生女生合計(jì)所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，a對(duì)b錯(cuò)；，當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)，c對(duì)d錯(cuò)，故選：ac【點(diǎn)睛】此題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11. 已知，是雙曲線：的焦點(diǎn)，為左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，滿足，則（ ）a. 的方程為b. 的漸近線方程為c. 過(guò)作斜率為的直線與的漸近線交于，兩點(diǎn)，則的面積為d. 若點(diǎn)是關(guān)于的漸近線的對(duì)稱點(diǎn)，則為正三角形【答案】abd【解析】

10、【分析】由，可得，及，再由，之間的關(guān)系求出，的值，進(jìn)而求出雙曲線的方程及漸近線的方程，可得，正確；求過(guò)作斜率為的直線方程，與的漸近線方程求出交點(diǎn)，的坐標(biāo)，求出的值，再求到直線的距離，進(jìn)而求出的面積可得不正確；求出關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，的值，可得為正三角形，所以正確【詳解】解：由，可得，即，由，可得，將代入雙曲線的方程可得，由題意可得解得，所以雙曲線的方程為：，漸近線的方程：，所以，正確；中：過(guò)作斜率為的直線，則直線的方程為：，則解得：，即，則，解得：，即，所以，到直線的距離為，所以所以不正確；中：漸近線方程為，設(shè)，的關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)，則解得：，即，所以，所以為正三角形，所以正確

11、；故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查由向量的關(guān)系線段的長(zhǎng)度及位置關(guān)系，及點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱，和三角形的面積公式，屬于中檔題12. 已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）a. 是周期為2的函數(shù)b. c. 的值域?yàn)?1，1d. 的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)【答案】bcd【解析】【分析】對(duì)于a，由為r上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，得，則是周期為4的周期函數(shù)，可判斷a；對(duì)于b，由是周期為4的周期函數(shù)，則， ，可判斷b對(duì)于c，當(dāng)時(shí)，有，又由為r上的奇函數(shù)，則時(shí)，可判斷c對(duì)于d，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理，即可判斷d【詳解】根據(jù)題意，對(duì)于a，為r上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，即

12、則是周期為4的周期函數(shù)，a錯(cuò)誤；對(duì)于b，定義域?yàn)閞的奇函數(shù)，則，是周期為4的周期函數(shù)，則；當(dāng)時(shí)，則，則，則；故b正確對(duì)于c，當(dāng)時(shí)，此時(shí)有，又由為r上的奇函數(shù)，則時(shí)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)的值域故c正確對(duì)于d，且時(shí)，是奇函數(shù)，的周期為，設(shè)，當(dāng)，設(shè)在恒成立，在單調(diào)遞減，即在單調(diào)遞減，且，存在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以在有唯一零點(diǎn)，在沒(méi)有零點(diǎn)，即，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，則，所以在上單調(diào)遞增，且，所以存在唯一的，使得，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又，所以，又，所以在上有一個(gè)唯一的零點(diǎn)，在上有唯一的零點(diǎn)，所以當(dāng)時(shí)，的圖象與曲線有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，同，的圖象與曲線有1個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，的圖象與曲線沒(méi)

13、有交點(diǎn)，所以的圖象與曲線在上有4個(gè)交點(diǎn)，故d正確；故選：bcd【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的奇偶性、周期性、兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)，屬于較難題.三、填空題：13. 展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是 .【答案】【解析】【詳解】試題分析：通項(xiàng)為，令，得，所以常數(shù)項(xiàng)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)【方法點(diǎn)睛】求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第r1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出r值即可.(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出r值，最后求出其參數(shù).14. 已知向量，且，則=_.【答案】【解析】【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解

14、，然后利用二倍角公式求解即可【詳解】解：向量，且，可得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的充要條件，二倍角的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 已知橢圓的焦點(diǎn)分別為，兩條平行線：，：交橢圓于，四點(diǎn)，若以，為頂點(diǎn)的四邊形面積為，則橢圓的離心率為_(kāi).【答案】【解析】【分析】直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，進(jìn)而求出弦長(zhǎng)，再求兩條平行線間的距離，進(jìn)而求出平行四邊形的面積，再由題意可得，的關(guān)系，進(jìn)而求出橢圓的離心率【詳解】解：設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓的方程：，整理可得：，所以，直線，間的距離，所以平行四邊形的面積，整理可得：，即，解得：，由橢圓的性質(zhì)可得，離心率，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的性質(zhì)及直線與橢圓的綜合，屬于中檔題16. 已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，分別是，的中點(diǎn)，將沿折起，使平面平面，則四棱錐外接球的表面積為_(kāi)，若為四棱錐外接球表面上一點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的最大距離為_(kāi).【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】由題意畫出圖形，找出四棱錐外接球的球心，利用勾股定理求半徑，代入球的表面積公式求球的表面積，