2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探索 26.3.4 二次函數(shù)綜合題同步練習(xí)4 華東師大版

1、2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探索 26.3.4 二次函數(shù)綜合題同步練習(xí)4 華東師大版2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第26章 二次函數(shù) 26.3 實(shí)踐與探索 26.3.4 二次函數(shù)綜合題同步練習(xí)4 華東師大版年級(jí)：姓名：26.3.4二次函數(shù)綜合4一選擇題（共12小題）1下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）ay=1x2by=2（x1）2+4cy=（x1）（x+4）dy=（x2）2x22如圖，直角梯形abcd中，a=90，b=45，底邊ab=5，高ad=3，點(diǎn)e由b沿折線(xiàn)bcd向點(diǎn)d移動(dòng)，emab于m，enad于n，設(shè)bm=x，矩形amen的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)

2、系的圖象大致是（）abcd3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)b坐標(biāo)（1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正確的結(jié)論是（）abcd4如圖，已知點(diǎn)a（4，0），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p是線(xiàn)段oa上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)o，a），過(guò)p、o兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)p、a兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為b、c，射線(xiàn)ob與ac相交于點(diǎn)d當(dāng)od=ad=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）abc3d45如圖，點(diǎn)a（a，b）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，oboa交拋物線(xiàn)于點(diǎn)b（c，d）當(dāng)點(diǎn)a在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（點(diǎn)a不

3、與坐標(biāo)原點(diǎn)o重合），以下結(jié)論：ac為定值；ac=bd；aob的面積為定值；直線(xiàn)ab必過(guò)一定點(diǎn)正確的有（） （5題） （6題） （9題） （18題）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)6如圖，拋物線(xiàn)m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點(diǎn)a、b（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c將拋物線(xiàn)m繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線(xiàn)n，它的頂點(diǎn)為c1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為a1若四邊形ac1a1c為矩形，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）aab=2bab=3cab=4dab=57對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

4、a1b2c0d不能確定8用60m的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，則養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為（）a450m2b300m2c225m2d60m29已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a，b，c滿(mǎn)足（）aa0，b0，c0，b24ac0ba0，b0，c0，b24ac0ca0，b0，c0，b24ac0da0，b0，c0，b24ac010已知二次函數(shù)y=ax2+c，且當(dāng)x=1時(shí)，4y1，當(dāng)x=2時(shí)，1y5，則當(dāng)x=3時(shí)，y的取值范圍是（）a1y20b4y15c7y26dy11已知一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）abcd12下列函數(shù)，y=3x

5、2，y=x（x2），y=（x1）2x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)二填空題（共8小題）13已知是二次函數(shù)，則a=_14在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線(xiàn)y=x1，雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)y=2x2+12x15這三個(gè)圖象共有_個(gè)交點(diǎn)15如果函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x23|x1|4x3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則b的可能值是_16拋物線(xiàn)y=x22x+a2的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=2上，則a=_17將進(jìn)貨單價(jià)為50元的某種商品按零售價(jià)每個(gè)80元出售，每天能賣(mài)出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降1元，其銷(xiāo)售量就增加1個(gè)，則為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)_元18如圖，矩形abcd的長(zhǎng)ab=4cm，寬ad=2cmo是a

6、b的中點(diǎn)，opab，兩半圓的直徑分別為ao與ob拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是o，關(guān)于op對(duì)稱(chēng)且經(jīng)過(guò)c、d兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是_cm219二次函數(shù)y=x2+（2+k）x+2k與x軸交于a，b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a是個(gè)定點(diǎn)，a，b分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且oa+ob=6，則直線(xiàn)y=kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)20若函數(shù)y=3x2（9+a）x+6+2a（x是自變量且x為整數(shù)），在x=6或x=7時(shí)取得最小值，則a的取值范圍是_三解答題（共6小題）21如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，（1）b=_，c=_；（2）一般地，當(dāng)直線(xiàn)y=k1x+b1與直線(xiàn)y=k2x+b2平行時(shí)，k1=k

7、2，b1b2，若直線(xiàn)y=kx+m與直線(xiàn)y=2x+b平行，與軸交于點(diǎn)a，且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x2+3x+c的頂點(diǎn)p，則直線(xiàn)y=kx+m的表達(dá)式為_(kāi)；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求apo的面積22已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與x軸的交點(diǎn)m，n（m在n的左邊）的坐標(biāo)（2）若以線(xiàn)段mn為直徑作g，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o作g的切線(xiàn)od，切點(diǎn)為d，求od的長(zhǎng)（3）求直線(xiàn)od的解析式（4）在直線(xiàn)od上是否存在點(diǎn)p，使得mnp是直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)（只需寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由23如圖，拋物線(xiàn)y=ax

8、2+bx3交y軸于點(diǎn)c，直線(xiàn)l為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)p在第三象限且為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1點(diǎn)c關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為a，連接ac交直線(xiàn)l于b（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）直線(xiàn)y=x+m與拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)d，與y軸交于點(diǎn)f，連接bd交y軸于點(diǎn)e，且de：be=4：1求直線(xiàn)y=x+m的表達(dá)式；（3）若n為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線(xiàn)y=x+m上是否存在點(diǎn)m，使得以點(diǎn)o、f、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24如圖甲，分別以?xún)蓚€(gè)彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa 所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（o、c、f三

9、點(diǎn)在x軸正半軸上）若p過(guò)a、b、e三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)a、c兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為g，m是fg的中點(diǎn)，正方形cdef的面積為1（1）求b點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：me是p的切線(xiàn)；（3）設(shè)直線(xiàn)ac與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于n，q點(diǎn)是此對(duì)稱(chēng)軸上不與n點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，求acq周長(zhǎng)的最小值；若fq=t，sacq=s，直接寫(xiě)出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式25如圖，拋物線(xiàn)c1：y=x2+2x3的頂點(diǎn)為m，與x軸相交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)d；拋物線(xiàn)c2與拋物線(xiàn)c1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)為n，與x軸相交于e、f兩點(diǎn)（1）拋物線(xiàn)c2的函數(shù)關(guān)系式是_；（2）點(diǎn)a、d、n是否在同一條直線(xiàn)上？說(shuō)明你的理由；（3）點(diǎn)p是

10、c1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)p是c2上的動(dòng)點(diǎn)，若以od為一邊、pp為其對(duì)邊的四邊形odpp（或odpp）是平行四邊形，試求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；（4）在c1上是否存在點(diǎn)q，使afq是以af為斜邊且有一個(gè)角為30的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26.3.4二次函數(shù)綜合4參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是（）ay=1x2by=2（x1）2+4cy=（x1）（x+4）dy=（x2）2x2考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義分析：利用二次函數(shù)的定義，整理成一般形式就可以解答解答：解：a、y=1x2=x2+1，是二次函數(shù)，正確；b、y=2（x1）2+4=2x24x+

11、6，是二次函數(shù)，正確；c、y=（x1）（x+4）=x2+x2，是二次函數(shù)，正確；d、y=（x2）2x2=4x+4，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的定義2如圖，直角梯形abcd中，a=90，b=45，底邊ab=5，高ad=3，點(diǎn)e由b沿折線(xiàn)bcd向點(diǎn)d移動(dòng)，emab于m，enad于n，設(shè)bm=x，矩形amen的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）abcd考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象專(zhuān)題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：利用面積列出二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，利用面積的變化選擇答案解答：解：根據(jù)已知可得：點(diǎn)e在未到達(dá)c之前，y=x（5x）=5xx2；且x3，當(dāng)x從0變化到

12、2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)c之后，y=3（5x）=153x，x3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)故選：a點(diǎn)評(píng)：利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題于圖象解決問(wèn)題3如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)b坐標(biāo)（1，0），下面的四個(gè)結(jié)論：oa=3；a+b+c0；ac0；b24ac0其中正確的結(jié)論是（）abcd考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題：壓軸題；推理填空題分析：根據(jù)點(diǎn)b坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸求出a的坐標(biāo)，即可判斷；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷；拋

13、物線(xiàn)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出a0，c0，即可判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可判斷解答：解：點(diǎn)b坐標(biāo)（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=1，a的坐標(biāo)是（3，0），oa=3，正確；由圖象可知：當(dāng)x=1時(shí)，y0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式得：y=a+b+c0，錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，a0，c0，ac0，錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，正確；故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力，是一道比較容易出錯(cuò)的題目，但題型比較好4如圖，已知點(diǎn)a（4，0），o為坐標(biāo)原點(diǎn)，p是線(xiàn)段oa上任意一點(diǎn)（不

14、含端點(diǎn)o，a），過(guò)p、o兩點(diǎn)的二次函數(shù)y1和過(guò)p、a兩點(diǎn)的二次函數(shù)y2的圖象開(kāi)口均向下，它們的頂點(diǎn)分別為b、c，射線(xiàn)ob與ac相交于點(diǎn)d當(dāng)od=ad=3時(shí)，這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和等于（）abc3d4考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：過(guò)b作bfoa于f，過(guò)d作deoa于e，過(guò)c作cmoa于m，則bf+cm是這兩個(gè)二次函數(shù)的最大值之和，bfdecm，求出ae=oe=2，de=，設(shè)p（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出of=pf=x，推出obfode，acmade，得出=，=，代入求出bf和cm，相加即可求出答案解答：解：過(guò)b作b

15、foa于f，過(guò)d作deoa于e，過(guò)c作cmoa于m，bfoa，deoa，cmoa，bfdecm，od=ad=3，deoa，oe=ea=oa=2，由勾股定理得：de=，設(shè)p（2x，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得出of=pf=x，bfdecm，obfode，acmade，=，=，am=pm=（oaop）=（42x）=2x，即=，=，解得：bf=x，cm=x，bf+cm=故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)和定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，題目比較好，但是有一定的難度5如圖，點(diǎn)a（a，b）是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，oboa交拋物線(xiàn)于點(diǎn)b（

16、c，d）當(dāng)點(diǎn)a在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中（點(diǎn)a不與坐標(biāo)原點(diǎn)o重合），以下結(jié)論：ac為定值；ac=bd；aob的面積為定值；直線(xiàn)ab必過(guò)一定點(diǎn)正確的有（）a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題分析：過(guò)點(diǎn)a、b分別作x軸的垂線(xiàn)，通過(guò)構(gòu)建相似三角形以及函數(shù)解析式來(lái)判斷是否正確aob的面積不易直接求出，那么可由梯形的面積減去構(gòu)建的兩個(gè)直角三角形的面積得出，根據(jù)得出的式子判斷這個(gè)面積是否為定值利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)ab的解析式，即可判斷是否正確解答：解：過(guò)a、b分別作acx軸于c、bdx軸于d，則：ac=b，oc=a，od=c，bd=d；（1）由于oaob，易知oacbod

17、，有：=，即=ac=bd（結(jié)論正確）（2）將點(diǎn)a、b的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中，有：b=a2、d=c2；，得：bd=a2c2，即ac=a2c2，ac=4（結(jié)論正確）（3）saob=s梯形acdbsacosbod=（b+d）（ca）（a）bcd=bcad=（bc）=（bc+）由此可看出，aob的面積不為定值（結(jié)論錯(cuò)誤）（4）設(shè)直線(xiàn)ab的解析式為：y=kx+h，代入a、b的坐標(biāo)，得：ak+h=b、ck+h=dca，得：h=ac=2；直線(xiàn)ab與y軸的交點(diǎn)為（0，2）（結(jié)論正確）綜上，共有三個(gè)結(jié)論是正確的，它們是，故選c點(diǎn)評(píng)：題目涉及的考點(diǎn)并不復(fù)雜，主要有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、相似三角形的判

18、定和性質(zhì)以及圖形面積的解法，難就難在式子的變形，可以將已知的條件列出，通過(guò)比較式子間的聯(lián)系來(lái)找出答案6如圖，拋物線(xiàn)m：y=ax2+b（a0，b0）與x軸于點(diǎn)a、b（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)c將拋物線(xiàn)m繞點(diǎn)b旋轉(zhuǎn)180，得到新的拋物線(xiàn)n，它的頂點(diǎn)為c1，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為a1若四邊形ac1a1c為矩形，則a，b應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系式為（）aab=2bab=3cab=4dab=5考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：綜合題；壓軸題分析：假設(shè)a=1，b=1得出拋物線(xiàn)m的解析式，再利用c與c1關(guān)于點(diǎn)b中心對(duì)稱(chēng)，得出二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，利用矩形性質(zhì)得出要使平行四邊形ac1a1c是矩形，必須滿(mǎn)足ab=bc，即可求出

19、解答：解：假設(shè)a=1，b=1時(shí)，拋物線(xiàn)m的解析式為：y=x2+1令x=0，得：y=1c（0，1）令y=0，得：x=1a（1，0），b（1，0），c與c1關(guān)于點(diǎn)b中心對(duì)稱(chēng)，拋物線(xiàn)n的解析式為：y=（x2）21=x24x+3；令x=0，得：y=bc（0，b）令y=0，得：ax2+b=0，x=，a（，0），b（，0），ab=2，bc=要使平行四邊形ac1a1c是矩形，必須滿(mǎn)足ab=bc，2=4（）=b2，ab=3a，b應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式ab=3故選b點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于一點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵7對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c

20、（a0），我們把使函數(shù)值等于0的實(shí)數(shù)x叫做這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，則二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）a1b2c0d不能確定考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)專(zhuān)題：壓軸題；新定義分析：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)，判斷二次函數(shù)y=x2mx+m2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，也就是判斷二次函數(shù)y=x2mx+m2與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；根據(jù)與0的關(guān)系即可作出判斷解答：解：由題意可知：函數(shù)的零點(diǎn)也就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)=（m）241（m2）=m24m+8=（m2）2+4（m2）2一定為非負(fù)數(shù)（m2）2+40二次函數(shù)y=x2mx+m2（m為實(shí)數(shù)）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

21、是2故選b點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)8用60m的籬笆圍成一面靠墻且分隔成兩個(gè)矩形的養(yǎng)雞場(chǎng)，則養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為（）a450m2b300m2c225m2d60m2考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值分析：設(shè)矩形的寬為xm，表示出長(zhǎng)為603x，根據(jù)矩形的面積公式列式整理，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答解答：解：設(shè)矩形的寬為xm，則長(zhǎng)為603x，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積=（603x）x=3x2+60x=3（x10）2+300，30，當(dāng)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為10m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積為300m2故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值，要注意分隔成兩個(gè)矩形有三條寬9已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示

22、，則a，b，c滿(mǎn)足（）aa0，b0，c0，b24ac0ba0，b0，c0，b24ac0ca0，b0，c0，b24ac0da0，b0，c0，b24ac0考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判定a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸的位置來(lái)確定b的符號(hào)，根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)位置來(lái)判斷c的符號(hào)，根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可確定根的判別式解答：解：由圖知：拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，則a0；對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，則x=0，即b0；拋物線(xiàn)交y軸于正半軸，則c0；與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則b24ac0；故選a點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定10已知二次函數(shù)y=ax2+c，且當(dāng)x=1時(shí)

23、，4y1，當(dāng)x=2時(shí)，1y5，則當(dāng)x=3時(shí)，y的取值范圍是（）a1y20b4y15c7y26dy考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：由當(dāng)x=1時(shí)，4y1，當(dāng)x=2時(shí)，1y5，將y=ax2+c代入得到關(guān)于a、c的兩個(gè)不等式組，再設(shè)x=3時(shí)y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c），求出m、n的值，代入計(jì)算即可解答：解：由x=1時(shí)，4y1得，4a+c1由x=2時(shí)，1y5得，14a+c5x=3時(shí)，y=9a+c=m（a+c）+n（4a+c）得 ，解得，故 （a+c），（4a+c），1y20選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用，熟練解不等式組是解答本題的關(guān)鍵11已知一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c，它

24、們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）abcd考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象專(zhuān)題：壓軸題分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax+c的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致解答：解：a、d中，由二次函數(shù)圖象可知a的符號(hào)，與由一次函數(shù)的圖象可知a的符號(hào)，兩者相矛盾，排除a、d；一次函數(shù)y=ax+c與y=ax2+bx+c的圖象都過(guò)點(diǎn)（0，c），排除bc正確，故選c點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點(diǎn)判斷a取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否符合要求12下列函數(shù)，y=3x2，y=x（x2），y=（x1）2x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）a

25、2個(gè)b3個(gè)c4個(gè)d5個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義分析：整理成一般形式后，根據(jù)二次函數(shù)的定義條件判定即可解答：解：y=3x2，y=x（x2）都符合二次函數(shù)定義的條件，是二次函數(shù)；，y=（x1）2x2整理后，都是一次函數(shù)二次函數(shù)有三個(gè)故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的定義二填空題（共8小題）13已知是二次函數(shù)，則a=1考點(diǎn)：二次函數(shù)的定義分析：由二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式解答即可解答：解：根據(jù)題意可得a22a1=2解得a=3或1又a30a3，a=1點(diǎn)評(píng)：此題考查二次函數(shù)的定義14在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)直線(xiàn)y=x1，雙曲線(xiàn)，拋物線(xiàn)y=2x2+12x15這三個(gè)圖象共有5個(gè)交點(diǎn)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖

26、象；反比例函數(shù)的圖象專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系，然后作出三個(gè)函數(shù)的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得解解答：解：如圖所示，三個(gè)圖象在第一象限有3個(gè)交點(diǎn)，在第三象限，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)也一定有一個(gè)交點(diǎn)，所以共有5個(gè)交點(diǎn)故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于在第一象限，三個(gè)函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），在第三象限拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)必有一交點(diǎn)15如果函數(shù)y=b的圖象與函數(shù)y=x23|x1|4x3的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，則b的可能值是6、考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題分析：按x1和x1分別去絕對(duì)值，得到分段函數(shù)，確定兩函數(shù)圖

27、象的交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合分段函數(shù)的自變量取值范圍求出符合條件的b的值解答：解：當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=x23|x1|4x3=x27x，圖象的一個(gè)端點(diǎn)為（1，6），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y=x23|x1|4x3=x2x6，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），當(dāng)b=6或b=時(shí)，兩圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)故本題答案為：6，點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段的兩個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)絕對(duì)值里式子的符號(hào)分類(lèi)，得到兩個(gè)二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵16拋物線(xiàn)y=x22x+a2的頂點(diǎn)在直線(xiàn)y=2上，則a=2考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式專(zhuān)題：壓軸題分析：根據(jù)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于2，列出方程，求出a的值，注意要有意義解答：解：因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

28、為（，）所以=2解得：a1=2，a2=1又因?yàn)橐幸饬x則a0所以a=2點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時(shí)要注意別漏條件，特別是一些隱含條件，比如：中a017將進(jìn)貨單價(jià)為50元的某種商品按零售價(jià)每個(gè)80元出售，每天能賣(mài)出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降1元，其銷(xiāo)售量就增加1個(gè)，則為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)5元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用專(zhuān)題：探究型分析：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則每天售出的個(gè)數(shù)為20+x，每個(gè)的利潤(rùn)為8050x，由此列出關(guān)于x、y的一元二次方程，再求出y最大時(shí)x的值即可解答：解：設(shè)應(yīng)降價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則每天售出的個(gè)數(shù)為20+x，每個(gè)的利潤(rùn)為8050x，故y=（805

29、0x）（20+x），即y=x2+10x+600，當(dāng)x=5元時(shí)，y有最大值故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的函數(shù)解析式是解答此題的關(guān)鍵18如圖，矩形abcd的長(zhǎng)ab=4cm，寬ad=2cmo是ab的中點(diǎn)，opab，兩半圓的直徑分別為ao與ob拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是o，關(guān)于op對(duì)稱(chēng)且經(jīng)過(guò)c、d兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是cm2考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題分析：觀察圖形易得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為ab的，根據(jù)面積公式即可解答解答：解：觀察圖形，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得圖中陰影部分的面積是半圓的面積，其半徑為ab的，即半徑為1，易得其面積為故答案為：點(diǎn)評(píng)

30、：本題考查不規(guī)則圖形的面積求法，要根據(jù)圖形的對(duì)稱(chēng)性與相互關(guān)系轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形的面積，再進(jìn)行求解19二次函數(shù)y=x2+（2+k）x+2k與x軸交于a，b兩點(diǎn)，其中點(diǎn)a是個(gè)定點(diǎn)，a，b分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且oa+ob=6，則直線(xiàn)y=kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)分析：先根據(jù)a，b分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，且oa+ob=6設(shè)出a、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩根之和公式與兩根之積公式求得k的值，讓直線(xiàn)的y的值為0即可求得直線(xiàn)y=kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)解答：解：a，b分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，a點(diǎn)在左側(cè)，且oa+ob=6，設(shè)a（a，0），則b（6+a，0），函數(shù)y=x2+（2+k）x+2

31、k的圖象與x軸的交點(diǎn)就是方程x2+（2+k）x+2k=0的根，a+6+a=（2+k），a（6+a）=2k，即2a=k8，6a+a2=2k，解得a=8，或a=2，當(dāng)a=2時(shí)，k=4，直線(xiàn)y=kx+1為直線(xiàn)y=4x+1，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），當(dāng)a=8時(shí)，k=8，直線(xiàn)y=kx+1為直線(xiàn)y=8x+1，與x軸交點(diǎn)為（，0）（不合題意舍去）故直線(xiàn)y=kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）點(diǎn)評(píng)：當(dāng)告訴二次函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，利用根與系數(shù)的關(guān)系求得相關(guān)未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵20若函數(shù)y=3x2（9+a）x+6+2a（x是自變量且x為整數(shù)），在x=6或x=7時(shí)取得最小值，則a的取值范圍是24a36考點(diǎn)：二次函

32、數(shù)的最值分析：根據(jù)x取整數(shù)，在x=6或x=7時(shí)取得最小值判斷出對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍在5.5到7.5之間，然后列出不等式組求解即可得到a的值解答：解：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=，在x=6或x=7時(shí)取得最小值，x是整數(shù)，解不等式得，a24，解不等式得，a36，所以，不等式組的解是24a36，即a的取值范圍是24a36故答案為：24a36點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的最值問(wèn)題，根據(jù)取得最小值時(shí)的x的取值判斷出對(duì)稱(chēng)軸的取值范圍，列出不等式組是解題的關(guān)鍵三解答題（共6小題）21如圖，一次函數(shù)y=2x+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，（1）b=0，c=0；（2）一般地，當(dāng)直線(xiàn)y=k1x+b1與

33、直線(xiàn)y=k2x+b2平行時(shí)，k1=k2，b1b2，若直線(xiàn)y=kx+m與直線(xiàn)y=2x+b平行，與軸交于點(diǎn)a，且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x2+3x+c的頂點(diǎn)p，則直線(xiàn)y=kx+m的表達(dá)式為y=2x+；（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，求apo的面積考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：探究型分析：（1）把（0，0）分別代入一次函數(shù)y=2x+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x+c的解析式及可求出b、c的值；（2）先由（1）中b、c的值得出一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)直線(xiàn)y=kx+m與直線(xiàn)y=2x+b平行，且經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x2+3x+c的頂點(diǎn)p即可得出直線(xiàn)的解析式；（3）根據(jù)直線(xiàn)y=kx+m的解析式求出a點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積

34、公式即可得出結(jié)論解答：解：（1）一次函數(shù)y=2x+b的圖象與二次函數(shù)y=x2+3x+c的圖象都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，b=0，c=0（2）由（1）知b=0，c=0，一次函數(shù)的解析式為y=2x，二次函數(shù)的解析式為y=x2+3x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為p（，），直線(xiàn)y=kx+m與直線(xiàn)y=2x+b平行，k=2，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)y=x2+3x+c的頂點(diǎn)p，=（2）+m，解得m=，y=2x+；（3）直線(xiàn)的解析式為y=2x+，a（0，），p（，），sapo=故答案為：0，0點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)綜合題，熟知用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵22已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三

35、點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式以及它的圖象與x軸的交點(diǎn)m，n（m在n的左邊）的坐標(biāo)（2）若以線(xiàn)段mn為直徑作g，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o作g的切線(xiàn)od，切點(diǎn)為d，求od的長(zhǎng)（3）求直線(xiàn)od的解析式（4）在直線(xiàn)od上是否存在點(diǎn)p，使得mnp是直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)（只需寫(xiě)出結(jié)果，不必寫(xiě)出解答過(guò)程）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論分析：（1）已知函數(shù)圖象上三個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線(xiàn)的解析式；再令函數(shù)值為0，就能求出點(diǎn)m、n的坐標(biāo)（注意它們的位置）（2）在（1）題中，已經(jīng)求得了m、n的坐標(biāo)，則線(xiàn)段om、on的長(zhǎng)

36、可知，直接利用切割線(xiàn)定理即可求出od的長(zhǎng)（3）利用待定系數(shù)法求直線(xiàn)od的解析式，必須先求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；連接圓心和切點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)d作x軸的垂線(xiàn)oe（垂足為e），首先由半徑長(zhǎng)和od的長(zhǎng)求出dog的度數(shù)，然后在rtode中，通過(guò)解直角三角形求出de、oe的長(zhǎng)，則點(diǎn)d的坐標(biāo)可知，由此得解（需要注意的是：點(diǎn)d可能在x軸上方，也可能在x軸下方，所以直線(xiàn)oe的解析式應(yīng)該有兩個(gè)）（4）在（3）中，已經(jīng)知道共有兩條直線(xiàn)od，所以要分兩種大的情況討論，它們的解答方法是一致的，以點(diǎn)p在x軸上方為例進(jìn)行說(shuō)明：當(dāng)點(diǎn)m是直角頂點(diǎn)時(shí)，mp所在直線(xiàn)與x軸垂直，即m、p的橫坐標(biāo)相同，直接將點(diǎn)m的橫坐標(biāo)代入直線(xiàn)od的解析式中即可得到

37、點(diǎn)p的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)p是直角頂點(diǎn)時(shí)，由圓周角定理知：（2）題的切點(diǎn)d正好符合點(diǎn)p的條件；當(dāng)點(diǎn)n是直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同解答：解：（1）設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)a（4，3），b（2，1）和c（1，8）三點(diǎn)，解之，得拋物線(xiàn)為y=x2+4x3，令y=0，得x2+4x3=0，解得x1=1，x2=3拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為m（1，0），n（3，0）（2）過(guò)原點(diǎn)o作g的切線(xiàn)，切點(diǎn)為d易知om=1，on=3由切割線(xiàn)定理，得od2=omon=13od=，即所求的切線(xiàn)od長(zhǎng)為（3）如右圖，連接dg，則odg=90，dg=1og=2，dog=30過(guò)d作deog，垂足為e，則de=odsi

38、n30=，de=odcos30=點(diǎn)d的坐標(biāo)為d（，）或（，）從而直線(xiàn)od的解析式為y=x（4）、當(dāng)點(diǎn)p在x軸上方時(shí)；點(diǎn)m是直角頂點(diǎn)，此時(shí)mp1x軸，即m、p1的橫坐標(biāo)相同；當(dāng)x=1時(shí)，y=x=；即 p1（1，）；當(dāng)點(diǎn)p是直角頂點(diǎn)時(shí)，由（2）知，p2、d重合，即p2（，）；當(dāng)點(diǎn)n是直角頂點(diǎn)，同可求得 p3（3，）、當(dāng)點(diǎn)p在x軸下方時(shí)，同可知：p4（1，），p5（，），p6（3，）綜上，在直線(xiàn)od上存在點(diǎn)p，使mnp是直角三角形所求p點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），或（3，），或（，）點(diǎn)評(píng)：此題是幾何與代數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，在考查常規(guī)知識(shí)的同時(shí)，結(jié)合圓的對(duì)稱(chēng)性等滲透了分類(lèi)討論思想解答（3）（4）問(wèn)時(shí)，解題者常拘

39、泥于習(xí)慣性思維，只考慮到在x軸上方的切線(xiàn)od和以p為直角頂點(diǎn)的rtmnp這些常見(jiàn)情形，從而導(dǎo)致丟解作為壓軸題，本題（4）問(wèn)顯示出了層次性，由易到難，逐步深入，體現(xiàn)了命題者的匠心23如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx3交y軸于點(diǎn)c，直線(xiàn)l為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)p在第三象限且為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)p到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為1點(diǎn)c關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為a，連接ac交直線(xiàn)l于b（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）直線(xiàn)y=x+m與拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)d，與y軸交于點(diǎn)f，連接bd交y軸于點(diǎn)e，且de：be=4：1求直線(xiàn)y=x+m的表達(dá)式；（3）若n為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)，在直線(xiàn)y=x+m上是否存在點(diǎn)m，使得以點(diǎn)o、f、

40、m、n為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題；分類(lèi)討論分析：（1）已知點(diǎn)p到坐標(biāo)軸的距離以及點(diǎn)p所在的象限，先確定點(diǎn)p的坐標(biāo)；而點(diǎn)a、c關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，先求出點(diǎn)a的坐標(biāo)，再由點(diǎn)a、p、c以及待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式（2）過(guò)點(diǎn)d作y軸的垂線(xiàn)，通過(guò)構(gòu)建的相似三角形先求出點(diǎn)d的橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的解析式中能確定點(diǎn)d的坐標(biāo)；再由待定系數(shù)法求直線(xiàn)df的解析式（3）由（2）的結(jié)論可先求出點(diǎn)f的坐標(biāo)，先設(shè)出點(diǎn)m的坐標(biāo)，則of、om、fm的表達(dá)式可求，若以o、f、m、n為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，那么可分兩種情況：以of為對(duì)角線(xiàn)，那

41、么點(diǎn)m必為線(xiàn)段of的中垂線(xiàn)與直線(xiàn)df的交點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為點(diǎn)f縱坐標(biāo)的一半，代入直線(xiàn)df的解析式后可得點(diǎn)m的坐標(biāo)；以of為邊，那么由of=om或fm=of列出等式可求出點(diǎn)m的坐標(biāo)解答：解：（1）拋物線(xiàn)y=ax2+bx3交y軸于點(diǎn)cc（0，3）則 oc=3；p到x軸的距離為，p到y(tǒng)軸的距離是1，且在第三象限，p（1，）；c關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為aa（2，3）；將點(diǎn)a（2，3），p（1，）代入拋物線(xiàn)y=ax2+bx3中，有：，解得拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y=x2+x3（2）過(guò)點(diǎn)d做dgy 軸于g，則dge=bce=90deg=becdegbecde：be=4：1，dg：bc=4：1；已知bc=1，則dg

42、=4，點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為4；將x=4代入y=x2+x3中，得y=5，則 d（4，5）直線(xiàn)y=x+m過(guò)點(diǎn)d（4，5）5=4+m，則 m=2；所求直線(xiàn)的表達(dá)式y(tǒng)=x+2（3）由（2）的直線(xiàn)解析式知：f（0，2），of=2；設(shè)點(diǎn)m（x，x+2），則：om2=x2+3x+4、fm2=x2；（）當(dāng)of為菱形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，點(diǎn)m在線(xiàn)段of的中垂線(xiàn)上，則點(diǎn)m的縱坐標(biāo)為1；x+2=1，x=；即點(diǎn)m的坐標(biāo)（，1）（）當(dāng)of為菱形的邊時(shí)，有：fm=of=2，則：x2=4，x1=、x2=代入y=x+2中，得：y1=、y2=；即點(diǎn)m的坐標(biāo)（，）或（，）；om=of=2，則：x2+3x+4=4，x1=0（舍）、x2=代入y=x

43、+2中，得：y=；即點(diǎn)m的坐標(biāo)（，）；綜上，存在符合條件的點(diǎn)m，且坐標(biāo)為（，1）、（，）、（，）、（，）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式、菱形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等最后一題容易漏解，一定要根據(jù)菱形頂點(diǎn)排列順序的不同進(jìn)行分類(lèi)討論24如圖甲，分別以?xún)蓚€(gè)彼此相鄰的正方形oabc與cdef的邊oc、oa 所在直線(xiàn)為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系（o、c、f三點(diǎn)在x軸正半軸上）若p過(guò)a、b、e三點(diǎn)（圓心在x軸上），拋物線(xiàn)y=經(jīng)過(guò)a、c兩點(diǎn)，與x軸的另一交點(diǎn)為g，m是fg的中點(diǎn)，正方形cdef的面積為1（1）求b點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求證：me是p的切線(xiàn)；（3）設(shè)直線(xiàn)ac

44、與拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交于n，q點(diǎn)是此對(duì)稱(chēng)軸上不與n點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，求acq周長(zhǎng)的最小值；若fq=t，sacq=s，直接寫(xiě)出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題專(zhuān)題：壓軸題分析：（1）如圖甲，連接pe、pb，設(shè)pc=n，由正方形cdef的面積為1，可得cd=cf=1，根據(jù)圓和正方形的對(duì)稱(chēng)性知：op=pc=n，由pb=pe，根據(jù)勾股定理即可求得n的值，繼而求得b的坐標(biāo)；（2）由（1）知a（0，2），c（2，0），即可求得拋物線(xiàn)的解析式，然后求得fm的長(zhǎng)，則可得pefemf，則可證得pem=90，即me是p的切線(xiàn)；（3）如圖乙，延長(zhǎng)ab交拋物線(xiàn)于a，連ca交對(duì)稱(chēng)軸x=3于q，連aq，則有aq=aq，

45、acq周長(zhǎng)的最小值為ac+ac的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求得acq周長(zhǎng)的最小值；分別當(dāng)q點(diǎn)在f點(diǎn)上方時(shí)，當(dāng)q點(diǎn)在線(xiàn)段fn上時(shí)，當(dāng)q點(diǎn)在n點(diǎn)下方時(shí)去分析即可求得答案解答：（1）解：如圖甲，連接pe、pb，設(shè)pc=n，正方形cdef的面積為1，cd=cf=1，根據(jù)圓和正方形的軸對(duì)稱(chēng)性知：op=pc=n，bc=2pc=2n，而pb=pe，pb2=bc2+pc2=4n2+n2=5n2，pe2=pf2+ef2=（n+1）2+1，5n2=（n+1）2+1，解得：n=1或n=（舍去），bc=oc=2，b點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）；（2）證明：如圖甲，由（1）知a（0，2），c（2，0），a，c在拋物線(xiàn)上，解得：，拋物線(xiàn)的解析式為：y=x2x+2=（x3）2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=3，即ef所在直線(xiàn)，c與g關(guān)于直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)，cf=fg=1，mf=fg=，在rtpef與rtemf中，efm=efp，pefemf，epf=fem，pem=pef+fem=pef+epf=90，me是p的切線(xiàn)；（3）解：如圖乙，延長(zhǎng)ab交拋物線(xiàn)于a，連ca交對(duì)稱(chēng)軸x=3于q，連aq，則有aq=aq，acq周長(zhǎng)的最小值為ac+ac的長(zhǎng)，a與a