五年級(jí)數(shù)學(xué)的典型的工程和行程應(yīng)用題及詳解

1、龍文教育-教育是一項(xiàng)良心工程小學(xué)經(jīng)常遇到的行程問題行程問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇到的，解決起來(lái)往往有些困難，因?yàn)檫€沒有深入學(xué)習(xí)方程，所以有些題目很不好理解，可以利用單位1解決問題，這里舉一些例子，由淺入深，結(jié)合方程的解法，同學(xué)們自己比較一下。我們先來(lái)了解一下，關(guān)于行程問題的公式：行程問題是研究物體運(yùn)動(dòng)的，它研究的是物體速度、時(shí)間、行程三者之間的關(guān)系。 基本公式：路程速度時(shí)間；路程時(shí)間速度；路程速度時(shí)間 關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置 相遇問題：速度和相遇時(shí)間相遇路程 相遇路程速度和=相遇時(shí)間 相遇路程相遇時(shí)間= 速度和相遇問題：（直線）：甲的路程+乙的路程=總路程相遇問題：（環(huán)形）：甲的路程 +乙

2、的路程=環(huán)形周長(zhǎng)追及問題：追及時(shí)間路程差速度差 速度差路程差追及時(shí)間追及時(shí)間速度差路程差追及問題：（直線）：距離差=追者路程-被追者路程=速度差X追擊時(shí)間追及問題：（環(huán)形）：快的路程-慢的路程=曲線的周長(zhǎng) 流水問題：順?biāo)谐蹋ù偎伲╉標(biāo)畷r(shí)間 逆水行程（船速水速）逆水時(shí)間 順?biāo)俣?船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度=（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 水速：（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 流水速度流水速度2 水速：流水速度流水速度2關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度，參照以上公式。列車過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程，參照以上公式。一、相遇問題1、一列客車從甲地開往乙地，同時(shí)一列貨車從甲地開往乙地，當(dāng)貨車行了1

3、80千米時(shí)，客車行了全程的七分之四；當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行了全程的八分之七。甲乙兩地相距多少千米？2、甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，2小時(shí)相遇。相遇后兩車?yán)^續(xù)前行，當(dāng)甲車到達(dá)B地時(shí)，乙車離A地還有60千米，一直兩車速度比是3:2。求甲乙兩車的速度。3、甲、乙兩車分別同時(shí)從A、B兩成相對(duì)開出,甲車從A城開往B城,每小時(shí)行全程的10%,乙車從B城開往A城，每小時(shí)行8千米，當(dāng)甲車距A城260千米時(shí)，乙車距B地320千米。A、B兩成之間的路程有多少千米？4、一客車和一貨車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出,經(jīng)過3小時(shí)相遇,相遇后仍以原速繼續(xù)行駛，客車行駛2小時(shí)到達(dá)乙地，此時(shí)貨車距離甲地150千米，求甲乙兩

4、地距離？5、甲乙兩車同時(shí)分別從兩地相對(duì)開出，5小時(shí)正好行了全程的2/3，甲乙兩車的速度比是5：3。余下的路程由乙車單獨(dú)走完，還要多少小時(shí)？6、甲，乙兩輛汽車同時(shí)從東站開往西站，甲車每小時(shí)比乙車多行12千米。甲車行駛4.5小時(shí)到達(dá)西站后沒有停留，立即從原路返回，在距西站31.5千米和乙車相遇。甲車每小時(shí)行多少千米？7、從甲地去乙地，如車速比原來(lái)提高1/9，就可比預(yù)定的時(shí)間提前20分鐘趕到，如先按原速行駛72千米，再將車速比原來(lái)提高1/3，就比預(yù)定時(shí)間提前30分鐘趕到。甲，乙兩地相距多少千米？8、清晨4時(shí)，甲車從A地，乙車從B地同時(shí)相對(duì)開出，原計(jì)劃在上午10時(shí)相遇，但在6時(shí)30分，乙車因故停在中途

5、C地，甲車?yán)^續(xù)前行350千米在C地與乙車相遇，相遇后，乙車立即以原來(lái)每小時(shí)60千米的速度向A地開去。問：乙車幾點(diǎn)才能到達(dá)A地？9、AB兩地相距60千米，甲車比乙車先行1小時(shí)從A地出發(fā)開往B地，結(jié)果乙車還比甲車早30分到達(dá)B地，甲乙兩車的速度比是2:5，求乙車的速度。10、小剛很小明同時(shí)從家里出發(fā)相向而行。小剛每分鐘走52米，小明每分鐘走70米，兩人在途中A處相遇。若小剛提前4分鐘出發(fā)，且速度不變，小明每分鐘走90米，則兩人仍在A處相遇。小剛和小明兩人的家相距多少米？ 11、客貨兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相對(duì)開出，5小時(shí)后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進(jìn)，當(dāng)他們相距196千米時(shí)客車行了全程的三分之二，

6、貨車行了全程的80%，問貨車行完全程用多少小時(shí) ？12、甲、乙兩輛車同時(shí)分別從兩個(gè)城市相對(duì)開出，經(jīng)過3小時(shí)，兩車距離中點(diǎn)18千米處相遇，這時(shí)甲車與乙車所行的路程之比是2：3.求甲乙兩車的速度各是多少？13、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，甲與乙的速度比是4：5。兩車第一次相遇后，甲的速度提高了4分之一，乙的速度提高了3分之一，兩車分別到達(dá)BA兩地后立即返回。這樣，第二次相遇點(diǎn)距第一次相遇點(diǎn)48KM，AB兩地相距多少千米？14、甲從A地往B地，乙丙從B地行往A地，三人同時(shí)出發(fā)。甲首先遇乙，15分鐘后又遇丙。甲每分鐘走70m，乙走60m丙走50m。問AB兩地距離? 15、甲乙兩人同時(shí)從山腳開

7、始爬山，到達(dá)山頂后就立即下山，甲乙兩人下山的速度都是各自上山速度的二倍，甲到山頂時(shí)乙距離山頂還有500米，甲回到山腳時(shí)，乙剛好下到半山腰，求從山腳到山頂?shù)穆烦獭?6、汽車從A地到B地，如果速度比預(yù)定的每小時(shí)慢5千米，到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的多1/8，如果速度比預(yù)定的增加1/3，到達(dá)時(shí)間將比預(yù)定的早1小時(shí)。求A,B兩地間的路程？17、兩輛汽車同時(shí)從東、西兩站相對(duì)開出，第一次在離東站45千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來(lái)的速度前進(jìn)，各自到站后都立即返回，又在距離中點(diǎn)東側(cè)9千米處相遇，兩站相距多少千米？二、追及問題1、已知甲乙兩船的船速分別是24千米/時(shí)和20千米/時(shí),兩船先后從漢口港開出,乙比甲早出1小

8、時(shí)，兩船同時(shí)到達(dá)目的地A，問兩地距離？2、某校組織學(xué)生排隊(duì)去春游，步行速度為每秒1米，隊(duì)尾的王老師以每秒2.5米的速度趕到排頭,然后立即返回隊(duì)尾,共用10秒,求隊(duì)伍的長(zhǎng)度是多少米? 3、在一個(gè)圓形跑道上,甲從A點(diǎn),乙從B點(diǎn)同時(shí)出發(fā)反向而行,6分鐘后兩人相遇,再過4分鐘甲到B點(diǎn),又過8分鐘兩人再次相遇,甲、乙環(huán)形一周各需多少分鐘？4、甲乙兩人環(huán)湖同向競(jìng)走,環(huán)湖一周是400米,乙每分鐘走80米,甲的速度是乙的一又四分之一倍，問甲什么時(shí)候追上乙？5、獵犬發(fā)現(xiàn)距它8米遠(yuǎn)的地方優(yōu)質(zhì)本報(bào)的野兔子，立刻追。獵犬包6步的路程野兔要跑11步，但是兔子跑的4步的時(shí)間獵犬只能奔跑3步。獵犬至少要跑多少米才能追上野兔

9、？6、一只野兔跑出85步獵犬才開始追它，兔子跑8步的路程獵犬只需跑3步，獵犬跑4步的時(shí)間野兔能跑9步。問獵犬至少要跑多少步才能追上兔子？小學(xué)比較典型的工程問題工程問題是我們?cè)谛W(xué)學(xué)習(xí)過程中必不可少的，這里通過實(shí)踐總結(jié)出了一些工程實(shí)際問題和變形的工程問題，解此類問題的關(guān)鍵在于設(shè)好單位1，其次要把握住最基本的運(yùn)算公式工程總量=工作效率工作時(shí)間，萬(wàn)變不離其宗。1、王師傅加工一批零件，計(jì)劃在六月份每天都能超額完成當(dāng)天任務(wù)的15%，后來(lái)因機(jī)器維修，最后的5天每天只完成當(dāng)天任務(wù)的八成，就這樣，六月份共超額加工660個(gè)零件，王師傅原來(lái)的任務(wù)是每天加工多少個(gè)零件？2、一堆飼料,3牛和5羊可以吃15天,5牛和6

10、羊可以吃10天,那8牛和11羊可以吃幾天？3、甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了十分之一，乙的工作效率比獨(dú)做時(shí)提高了五分之一，甲、乙兩人合作4小時(shí)，完成全部工作的五分之二。第二天乙又獨(dú)做了4小時(shí)，還剩下這件工作的三十分之十三沒完成。這項(xiàng)工作甲獨(dú)做需要幾個(gè)小時(shí)才能完成？4、一項(xiàng)工程A、B兩人合作6天可以完成。如果A先做3天，B再接著做7天，可以完成，B單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？5、某工程，由甲乙兩隊(duì)承包，2.4天可以完成，需支付1800元，由乙丙兩隊(duì)承包，3又3/4天可以完成，需支付1500元，由甲丙兩隊(duì)承包，2又6/7天可以完成，需支付1600元，在保證一星期內(nèi)

11、完成的前提下，選擇哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用最少？6、甲、乙二人同時(shí)開始加工一批零件，加單獨(dú)做要20小時(shí)，乙單獨(dú)做30小時(shí)。現(xiàn)在兩人合作，工作了15小時(shí)后完成任務(wù)。已知甲休息了4小時(shí)，則乙休息了幾小時(shí)？7、一間教室如果讓甲打掃需要10分鐘，乙打掃需要12分鐘。丙打掃需要15分鐘。有同樣的兩間教室A和B。甲在A教室，乙在B教室同時(shí)開始打掃，丙先幫助甲打掃，中途又去幫助乙打掃教室，最后兩個(gè)教室同時(shí)打掃完，丙幫助甲打掃了多長(zhǎng)時(shí)間？（中途丙去乙教室的時(shí)間不計(jì)）8、裝配自行車3個(gè)工人2小時(shí)裝配車架10個(gè)，4個(gè)工人3小時(shí)裝配車輪21個(gè)。現(xiàn)有工人244人，為使車架和車輪裝配成整車出廠怎安排244名工人最合適？9、光

12、明村計(jì)劃修一條公路，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包，甲工程隊(duì)先修完公路的1/2后，乙工程隊(duì)再接著修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程隊(duì)每天比甲工程隊(duì)多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程隊(duì)共修路多少天？10、張師傅計(jì)劃加工一批零件，如果每小時(shí)比計(jì)劃少加工2個(gè)，那么所用的時(shí)間是原來(lái)的3分之4；如果每小時(shí)比計(jì)劃多加工10個(gè)，那么所用的時(shí)間比原來(lái)少1小時(shí)，這批零件共有多少個(gè)？答案一、相遇問題1、解：把全部路程看作單位1那么客車到達(dá)終點(diǎn)行了全程，也就是單位1當(dāng)客車到達(dá)乙地時(shí)，貨車行了全程的八分之七相同的時(shí)間，路程比就是速度比由此我們可以知道客車貨車的速度比=1：7/8=8：7所以客

13、車行的路程是貨車的8/7倍所以當(dāng)客車行了全程的4/7時(shí)貨車行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2那么甲乙兩地相距180/（1/2）=360千米1/2就是180千米的對(duì)應(yīng)分率分析：此題中運(yùn)用了單位1，用到了比例問題，我們要熟練掌握比例，對(duì)于路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系，一定要清楚，在速度或時(shí)間一定時(shí)，路程都和另外一個(gè)量成正比例，當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成反比例，這個(gè)是基本常識(shí)。2、解：將全部路程看作單位1速度比=路程比=3：2，也就是說乙行的路程是甲的2/3那么甲到達(dá)B地時(shí)，行了全部路程，乙行了12/3=2/3此時(shí)距離終點(diǎn)A還有1-2/3=1/3那么全程=60/（1/3）=180千米速度和=18

14、0/2=90千米/小時(shí)甲的速度=903/（3+2）=54千米/小時(shí)乙的速度=90-54=36千米/小時(shí)3、解：這個(gè)問題可以看作相遇問題，因?yàn)槭窍嘞蚨幸臆囘€要行駛320/8=4小時(shí)4個(gè)小時(shí)甲車行駛?cè)痰?0%4=40%=2/5那么甲車還要行駛?cè)痰?/5，也就是剩下的260千米AB距離=260/（2/5）=650千米4、解：解此題的關(guān)鍵是把甲乙看成一個(gè)整體，問題就迎刃而解了。甲乙每小時(shí)行駛?cè)痰?/3那么2小時(shí)行駛2x1/3=2/3甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米5、解：將全部路程看作單位1那么每小時(shí)甲乙行駛?cè)痰模?/3）/5=2/15乙車的速度=（2/15）（3/8）=1/20

15、乙5小時(shí)行駛1/205=1/4還剩下1-1/4=3/4沒有行駛那么乙還要（3/4）/（1/20）=15個(gè)小時(shí)到達(dá)終點(diǎn)分析：此題和上一例題有異曲同工之處，都是把甲乙每小時(shí)行的路程看作一個(gè)整體，然后根據(jù)比例分別求出甲乙的速度（用份數(shù)表示），從而解決問題，關(guān)鍵之處就是把甲乙看作一個(gè)整體，這和工作問題，甲乙的工作效率和是一個(gè)道理。6、解：設(shè)甲車速度為a小時(shí)/千米。則乙的速度為a-12千米/小時(shí)甲車比乙車多行31.5x2=63千米用的時(shí)間=63/12=5.25小時(shí)所以（a-12）5.25+31.5=4.5a0. 5a=31.5a=42千米/小時(shí)或者a（5.25-4.5）=31.5a=42千米/小時(shí)算術(shù)法

16、：相遇時(shí)甲比乙多行了31.52=63（千米）相遇時(shí)走了 63/12=5.25小時(shí)走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小時(shí)甲每小時(shí)行31.5/0.75=42千米7、解：20分鐘=1/3小時(shí)。30分鐘=1/2小時(shí)因?yàn)槁烦桃欢?，時(shí)間和速度成反比那么原來(lái)的車速和提高1/9后的車速之比為1：（1+1/9）=9：10那么時(shí)間比為10：9將原來(lái)的時(shí)間看作單位1，那么提速1/9后的時(shí)間為1x9/10=9/10所以原來(lái)需要的時(shí)間為（1/3）/（1-9/10）=10/3小時(shí)第二次行駛完72千米后，原來(lái)的速度和提高后的速度比為1：（1+1/3）=3：4那么時(shí)間比為4：3將行駛完72千米后的時(shí)間看作單

17、位1，那么這一段用的時(shí)間為（1/2）/（1-3/4）=2小時(shí)那么原來(lái)行駛72千米用的時(shí)間=10/3-2=4/3小時(shí)原來(lái)的速度=72/（4/3）=54千米/小時(shí)甲乙兩地相距=5410/3=10千米8、解：原來(lái)的相遇時(shí)間=10-4=6小時(shí)乙的速度=60千米/小時(shí)BC距離=602.5=150千米（從凌晨4時(shí)到6時(shí)30分是2.5小時(shí)）原來(lái)相遇時(shí)乙應(yīng)該走的距離=606=360千米甲比原來(lái)奪走360-150-210千米那么甲行駛6-2.5=3.5小時(shí)應(yīng)該行駛的距離=350-210=140千米所以甲的速度=140/3.5=40千米/小時(shí)那么AB距離=（40+60）6=600千米AC距離=600-150=45

18、0千米實(shí)際相遇的時(shí)間=450/40=11.25小時(shí)=11小時(shí)15分鐘那么相遇時(shí)的時(shí)間是15小時(shí)15分乙到達(dá)A地需要的時(shí)間=450/60=7.5小時(shí)=7小時(shí)30分所以乙到達(dá)A地時(shí)間為15小時(shí)15分+7小時(shí)30分=22時(shí)45分9、如果甲不比乙車先行1小時(shí)，那么乙車要比甲車早1+30/60=1.5小時(shí)到達(dá)B地甲乙的速度比=2：5那么他們用的時(shí)間比為5：2將甲用的時(shí)間看作單位1那么乙用的時(shí)間是甲的2/5甲比乙多用1-2/5=3/5所以甲行完全程用的時(shí)間為1.5/（3/5）=2.5小時(shí)乙行完全程用的時(shí)間=2.5-1.5=1小時(shí)那么乙車的速度=60/1=60千米/小時(shí)10、解：兩次相遇小明走的路程一樣，那

19、么兩次相遇小明的速度比=70：90=7：9時(shí)間比就是速度比的反比，所以兩次相遇的時(shí)間比為9：7將第一次相遇的時(shí)間看做單位1那么第二次相遇小明用的時(shí)間為7/9第一次比第二次多用的時(shí)間為1-7/9=2/9那么第一次用的時(shí)間為4/（2/9）=18分鐘所以小剛和小明的家相距（52+70）18=2196米方程：設(shè)第一次相遇時(shí)間為t分90（52t-52x4）/52=70at=18分鐘（過程從略）所以小剛和小明的家相距（52+70）18=2196米11、解：將全部路程看作單位1那么相距196千米時(shí)，客車行駛了全程的12/3=2/3，距離目的地還有1-2/3=1/3貨車行駛了全程的180%=4/5那么全程=1

20、96/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米客車和貨車的速度比=2/3：4/5=5：6客車和貨車的速度和=420/5=84千米/小時(shí)貨車的速度=846/11=504/11千米/小時(shí)那么貨車行完全程需要420/（504/11）=55/6小時(shí)=9小時(shí)10分鐘客貨兩車分別從甲乙兩地相對(duì)開出，相遇后兩車?yán)^續(xù)到達(dá)對(duì)方終點(diǎn)后，兩車立即返回，又在途中相遇，兩次相遇的地點(diǎn)相距3000米。已知貨車的速度是客車速度三分之二，求甲乙兩地距離是多少米？（要算式和解題過程） 解：將全部的路程看作單位1貨車和客車的速度比=2：3第一次相遇貨車行了全程的2/5，客車行了全程的3/5因?yàn)槭?次相遇，所以兩車走的

21、路程一共是3倍甲乙兩地距離，也就是1x3=3貨車行了整個(gè)過程的3x2/5=6/5因此第二次相遇是在距離甲地6/5-1=1/5處第一次相遇是在距離甲地3/5處那么兩處相距3/5-1/5=2/5甲乙兩地距離3000/（2/5）=7500米12、設(shè)甲的速度為2a千米/小時(shí)，乙的速度為3a千米/小時(shí)總路程=（2a+3a）3=15a千米甲行的路程=15a2/5=6a15a/2-6a=1815a-12a=363a=36a=12甲的速度=12x2=24千米/小時(shí)乙的速度=12x3=36千米/小時(shí)或者將全部路程看作單位1那么相遇時(shí)甲行了2/5乙行了1-2/5=3/5全程=（1/2-2/5）=1/10全程=18

22、/（1/10）=180千米甲乙的速度和=180/3=60千米/小時(shí)甲的速度=60x2/5=24千米/小時(shí)乙的速度=60-24=36千米/小時(shí)13、解：將全部的路程看作單位1因?yàn)闀r(shí)間一樣，路程比就是速度比所以相遇時(shí)，甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9乙行了1-4/9=5/9此時(shí)甲乙提速，速度比由4：5變?yōu)?（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4甲乙再次相遇路程和是兩倍的AB距離，也就是2此時(shí)第二次相遇，乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7第二次相遇點(diǎn)的距離占全部路程的8/7-4/9=44/63距離第一次相遇點(diǎn)44/63-4/9=16/63 AB距離=48/（16/63）=1

23、89千米14、解：乙丙的速度差=60-50=10米/分那么甲乙相遇時(shí)，距離丙的距離=（70+50）15=1800米那么甲乙相遇時(shí)用的時(shí)間=1800/10=180分鐘那么AB距離=（70+60）180=23400米15、解：下山速度是上山的2倍，那就假設(shè)一下，把下山路也看做上山路，長(zhǎng)度為上山路的1/2速度都是上山的速度。那么，原來(lái)上山的路程，占總路程的2/3，下山路程占總路程的1/3甲返回山腳，乙一共行了全程的：2/3+1/31/2=5/6乙的速度是甲的5/6甲到達(dá)山頂，即行了全程的2/3，乙應(yīng)該行了全程的：2/35/6=5/9實(shí)際上乙行了全程的2/3減去500米所以全程為：500（2/3-5/

24、9）=4500米從山腳到山頂?shù)木嚯x為：45002/3=3000米16、解：將原來(lái)的時(shí)間看到單位1那么每小時(shí)慢5千米，用的時(shí)間是1（1+1/8）=9/8那么實(shí)際用的時(shí)間和原來(lái)的時(shí)間之比為9/8：1=9：8那么原來(lái)速度和實(shí)際速度之比為8：9那么實(shí)際速度是原來(lái)速度的8/9那么原來(lái)的速度=5/（1-8/9）=45千米/小時(shí)第二次速度增加1/3，實(shí)際速度與原來(lái)的速度之比為為（1+1/3）：1=4：3實(shí)際用的時(shí)間和原來(lái)的時(shí)間之比為3：4那么實(shí)際用的時(shí)間是原來(lái)的3/4原來(lái)所用的時(shí)間為1/（1-3/4）=4小時(shí)AB距離=454=180千米簡(jiǎn)析：此題反復(fù)利用路程一定，時(shí)間和速度成反比，這一點(diǎn)在學(xué)習(xí)中要注意17、

25、解：我們拿從東站出來(lái)的車考慮在整個(gè)相遇過程中，兩車一共走了3個(gè)全程第一次相遇時(shí)，從東站出來(lái)的車走了45千米那么整個(gè)過程走了453=135千米此時(shí)這輛車走了1.5倍的全程還多9千米所以全程=（135-9）/（1+1/2）=84千米將全部路程看作單位1，第二次相遇時(shí)這輛車走了1又1/2還多9千米二、追及問題1、解：距離差=201=20千米速度差24-20=4千米/小時(shí)甲追上乙需要204=5小時(shí)兩地距離=245=120千米2、解：速度差=2.5-1=1.5米/秒速度和=1+2.5=3.5米/秒設(shè)隊(duì)伍長(zhǎng)度為a米a/1.5+a/3.5=105a=3.5x1.5x10a=10.5米 或者這樣做第一次追及問

26、題，第二次相遇問題速度比=1.5：3.5=3：7我們知道，路程一樣，速度比=時(shí)間的反比因此整個(gè)過程，追及用的時(shí)間=10x7/10=7秒那么隊(duì)伍長(zhǎng)度=1.5x7=10.5米3、解：將全部路程看作單位1第一次相遇后，再一次相遇，行駛的路程是1那么相遇時(shí)間=4+8=12分鐘甲乙的速度和=1/12也就是每分鐘甲乙行駛?cè)痰?/126分鐘行駛?cè)痰?/126=1/2也就是說AB的距離是1/2那么6+4=10分鐘甲到達(dá)B，所以甲的速度（1/2）/10=1/20甲環(huán)形一周需要1/（1/20）=20分鐘乙的速度=1/12-1/20=1/30乙行駛?cè)绦枰?/（1/30）=30分鐘4、解：設(shè)甲用a分鐘追上乙（8

27、05/4-80）a=400（100-80）a=400a=400/20a=20分算術(shù)法速度差=80（5/4-1）=20米/分追及時(shí)間=400/20=20分甲用20分鐘追上乙5、解：將獵犬跑一步的距離看作單位1（或者設(shè)一步的距離為a米）那么野兔跑一步的距離為6/11根據(jù)題意兔子跑4步的距離=46/11=24/11獵犬跑3步的距離=13=3那么獵犬和野兔的速度差=3-24/11=9/11所以獵犬追上野兔的時(shí)間=8/（9/11）1=88/9米（必須乘以單位1，否則算式?jīng)]有意義）6、解：將獵犬一步的距離看作單位1（或者設(shè)獵犬一步距離為a）那么兔子一步的距離=3/8（3/8a）二者的速度差=14-3/89

28、=32/8-27/8=5/8那么獵犬需要跑85/（5/8）1=136步小學(xué)比較典型的工程問題1、解：首先我們知道6月有30天將額定每天完成的任務(wù)看作單位1每天超額15%，一共工作30-5=25（天）每天超額完成15%，25天共超額 2515%375%每天完成八成，5天少完成 5(1-80%)=100%這個(gè)月共超額完成 375%-100%=275%660275%=240(個(gè)）2、解：將這堆飼料的總量看作單位1那么3牛和5羊可以吃15天，吃的是單位1的量，相當(dāng)于每天吃1/155牛和6羊可以吃10天，吃的是單位1的量，相當(dāng)于每天吃1/10我們此時(shí)把3牛5羊看作一個(gè)整體，5牛6羊看作1個(gè)整體，每天吃飼

29、料的1/15+1/10=1/6那么這堆飼料可以供8牛11羊吃1/（1/6）=6天分析：此題看作是和工程問題無(wú)關(guān)，可是當(dāng)我們把3牛和5羊看作1個(gè)整體，5牛和6羊看作1個(gè)整體以后，就相當(dāng)于把題目變?yōu)榧滓彝瓿?項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要15天，乙單獨(dú)做需要10天，甲乙合作需要多少天？是不是這個(gè)意思。如果我們把此題認(rèn)為8牛和11羊吃25天吃的是2倍的飼料，然后除以2，得出12.5天，就不對(duì)了，這一點(diǎn)要在學(xué)習(xí)中注意。3、解：乙獨(dú)做4小時(shí)完成全部工程的1-2/5-13/30=3/5-13/30=1/6乙的工作效率=（1/6）/4=1/24乙獨(dú)做需要1/（1/24）=24小時(shí)乙工作效率提高1/5后為（1/24）x

30、（1+1/5）=1/20甲乙提高后的工作效率和=（2/5）/4=1/10那么甲提高后的工作效率=1/10-1/20=1/20甲原來(lái)的工作效率=（1/20）/（1+1/10）=1/22甲單獨(dú)做需要1/（1/22）=22小時(shí)4、AB合作，每天可以完成1/6A先做3天，B再做7天，可以看做AB合作3天，B再單獨(dú)做7-3=4天AB合作3天，可以完成：1/63=1/2B單獨(dú)做4天，完成了1-1/2=1/2B單獨(dú)做，每天完成：1/24=1/8B單獨(dú)完成，需要：11/8=8天 5、甲乙工效和：1/(2又5分之2)=5/12乙丙工效和：1/(3又4分之3）=4/15甲丙工效和：1/(2又7分之6）=7/20甲

31、乙丙工效和：(5/12+4/15+7/20)/2=31/60甲工效：31/60-4/15=1/4乙工效：31/60-7/20=1/6丙工效：31/60-5/12=1/10能在一星期內(nèi)完成的為甲和乙甲乙每天工程款：1800/（2又5分之2）=750元乙丙每天工程款：1500/（3又4分之3）=400元甲丙每天工程款：1600/（2又7分之6）=560元甲乙丙每天工程款：（750+400+560）/2=855元甲每天工程款：855-400=455元乙每天工程款：855-560=295元甲總費(fèi)用：4554=1820元乙總費(fèi)用：2956=1770元所以應(yīng)將工程承包給乙。6、總的工作量為單位1甲的工作效率=1/20乙的工作效率=1/30甲乙工作效率和=1/20+1/30=1/12甲休息4小時(shí)，那么甲工作15-4=11小時(shí)，甲完成1/2011=11/20乙完成1-11/20=9/20完成這些零件乙需要（9/20）/（1/30）=27/2小時(shí)那么乙休息15-27/2=3/2小時(shí)=1.5小時(shí)7、將工作量看作單位1甲的工作效率=1/10乙的工作效率=1/12丙的工作效