基礎(chǔ)-彈性地基模型

1、連續(xù)基礎(chǔ)共同作用分析方法連續(xù)基礎(chǔ)共同作用分析方法 彈性地基梁法彈性地基梁法 當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，柱距當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，柱距 相差不大（相差不大（20%），柱荷載分布較均勻，且基礎(chǔ)），柱荷載分布較均勻，且基礎(chǔ) 梁的高度大于梁的高度大于1/6柱距時，地基反力可認(rèn)為符合直線柱距時，地基反力可認(rèn)為符合直線 分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按簡化的直線分布法計算。分布，基礎(chǔ)梁的內(nèi)力可按簡化的直線分布法計算。 當(dāng)不滿足上述條件時，宜按彈性地基梁法計算。當(dāng)不滿足上述條件時，宜按彈性地基梁法計算。 基礎(chǔ)設(shè)計最大的難點(diǎn)是如何描述地基對基礎(chǔ)作用的基礎(chǔ)設(shè)計最大的難點(diǎn)是如何描述地基對基礎(chǔ)

2、作用的 反應(yīng)，即確定基底反力與地基變形之間的關(guān)系。反應(yīng)，即確定基底反力與地基變形之間的關(guān)系。 這就需要建立能較好反映地基特性又能便于分析不這就需要建立能較好反映地基特性又能便于分析不 同條件下基礎(chǔ)與地基共同作用的地基模型。同條件下基礎(chǔ)與地基共同作用的地基模型。 定義：當(dāng)土體受到外力作用時，土體內(nèi)部就會產(chǎn)生定義：當(dāng)土體受到外力作用時，土體內(nèi)部就會產(chǎn)生 應(yīng)力和應(yīng)變，地基模型就是描述地基土應(yīng)力和應(yīng)變應(yīng)力和應(yīng)變，地基模型就是描述地基土應(yīng)力和應(yīng)變 關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 合理地選擇地基模型是基礎(chǔ)設(shè)計中的一個重要問題，合理地選擇地基模型是基礎(chǔ)設(shè)計中的一個重要問題， 要根據(jù)建筑物荷載的大小、地

3、基性質(zhì)以及地基承載要根據(jù)建筑物荷載的大小、地基性質(zhì)以及地基承載 力的大小合理選擇地基模型。力的大小合理選擇地基模型。 所選用的地基模型應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地反映土體在受到所選用的地基模型應(yīng)盡可能準(zhǔn)確地反映土體在受到 外力作用時的主要力學(xué)性狀，同時還要便于利用已外力作用時的主要力學(xué)性狀，同時還要便于利用已 有的數(shù)學(xué)方法和計算手段進(jìn)行計算。有的數(shù)學(xué)方法和計算手段進(jìn)行計算。 由于土體性狀的復(fù)雜性，想用一個普遍都能適用的由于土體性狀的復(fù)雜性，想用一個普遍都能適用的 數(shù)學(xué)模型來描述地基土工作狀態(tài)的全貌是很困難的，數(shù)學(xué)模型來描述地基土工作狀態(tài)的全貌是很困難的， 各種地基模型實(shí)際上都具有一定的局限性。各種地基模型實(shí)

4、際上都具有一定的局限性。 目前這類地基計算模型很多，根據(jù)對地基土變形特目前這類地基計算模型很多，根據(jù)對地基土變形特 性的描述可分為性的描述可分為3大類：大類： 線性彈性地基模型線性彈性地基模型 非線性彈性地基模型非線性彈性地基模型 彈塑性地基模型彈塑性地基模型 最簡單常用的最簡單常用的3種線彈性地基模型有：種線彈性地基模型有： Winkler地基模型地基模型 彈性半無限地基模型彈性半無限地基模型 分層地基模型分層地基模型 Winkler地基模型地基模型 Winkler地基模型假定地基是由許多獨(dú)立的且互不影地基模型假定地基是由許多獨(dú)立的且互不影 響的彈簧組成，即假定地基任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度響的彈

5、簧組成，即假定地基任一點(diǎn)所受的壓力強(qiáng)度p 只與該點(diǎn)的地基變形只與該點(diǎn)的地基變形s成正比，而成正比，而p不影響該點(diǎn)以外的不影響該點(diǎn)以外的 變形。變形。 Winkler地基模型地基模型 按這一假定，地基表面某點(diǎn)的沉降與其它點(diǎn)的壓力按這一假定，地基表面某點(diǎn)的沉降與其它點(diǎn)的壓力 無關(guān)。故可把地基土體劃分成許多豎直的土條，把無關(guān)。故可把地基土體劃分成許多豎直的土條，把 每條土柱看做一根獨(dú)立的彈簧。如果在彈簧體系上每條土柱看做一根獨(dú)立的彈簧。如果在彈簧體系上 加載，則每根彈簧所受的壓力，與該彈簧的變形成加載，則每根彈簧所受的壓力，與該彈簧的變形成 正比。即：正比。即：p=ks Winkler地基模型地基模

6、型 這種模型的地基反力圖形與基礎(chǔ)底面的豎向位移形這種模型的地基反力圖形與基礎(chǔ)底面的豎向位移形 狀是相似的。狀是相似的。 如果基礎(chǔ)的剛度非常大，基礎(chǔ)底面在受荷后保持平如果基礎(chǔ)的剛度非常大，基礎(chǔ)底面在受荷后保持平 面，則地基反力按直線規(guī)律變化，這就與基底壓力面，則地基反力按直線規(guī)律變化，這就與基底壓力 簡化計算方法完全一致。簡化計算方法完全一致。 Winkler地基模型地基模型 按照圖示的彈簧體系，每根彈簧與相鄰彈簧的壓力按照圖示的彈簧體系，每根彈簧與相鄰彈簧的壓力 和變形毫無關(guān)系。這樣，由彈簧所代表的土柱，在和變形毫無關(guān)系。這樣，由彈簧所代表的土柱，在 產(chǎn)生豎向變形的時候，與相鄰?fù)林g沒有摩阻

7、力，產(chǎn)生豎向變形的時候，與相鄰?fù)林g沒有摩阻力， 也即地基中只有正應(yīng)力而沒有剪應(yīng)力。因此地基變也即地基中只有正應(yīng)力而沒有剪應(yīng)力。因此地基變 形只限于基礎(chǔ)底面范圍內(nèi)。形只限于基礎(chǔ)底面范圍內(nèi)。 問題：這種情況適合于什么土質(zhì)？問題：這種情況適合于什么土質(zhì)？ Winkler地基模型地基模型 試驗(yàn)資料和工程實(shí)例表明，在基底范圍以外，通常試驗(yàn)資料和工程實(shí)例表明，在基底范圍以外，通常 地面也發(fā)生沉降。事實(shí)上，各土柱互相影響，或者地面也發(fā)生沉降。事實(shí)上，各土柱互相影響，或者 說，土柱之間（即地基中）存在剪應(yīng)力。正是由于說，土柱之間（即地基中）存在剪應(yīng)力。正是由于 剪應(yīng)力的存在，才使基底壓力在地基中引起應(yīng)力擴(kuò)

8、剪應(yīng)力的存在，才使基底壓力在地基中引起應(yīng)力擴(kuò) 散作用，并使基礎(chǔ)地面以外的地面也發(fā)生沉降。散作用，并使基礎(chǔ)地面以外的地面也發(fā)生沉降。 Winkler地基模型的適用條件地基模型的適用條件 地基主要受力層為軟土，由于軟土的抗剪強(qiáng)度低，地基主要受力層為軟土，由于軟土的抗剪強(qiáng)度低， 因而能夠承受的剪應(yīng)力值很小。因而能夠承受的剪應(yīng)力值很小。 在地基受力層范圍內(nèi)，低壓縮性土層以上的高、中在地基受力層范圍內(nèi)，低壓縮性土層以上的高、中 壓縮性土層的厚度不超過基礎(chǔ)底面寬度之半。這時壓縮性土層的厚度不超過基礎(chǔ)底面寬度之半。這時 地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力集中現(xiàn)象，土中剪應(yīng)力很小，地基中產(chǎn)生的附加應(yīng)力集中現(xiàn)象，土中剪應(yīng)力很

9、小， 故擴(kuò)散變形的能力很弱。故擴(kuò)散變形的能力很弱。 作用在基礎(chǔ)（具有一定剛度）上的豎向荷載大，而作用在基礎(chǔ)（具有一定剛度）上的豎向荷載大，而 土的抗剪強(qiáng)度并不高。這時在基礎(chǔ)下方出現(xiàn)塑性變土的抗剪強(qiáng)度并不高。這時在基礎(chǔ)下方出現(xiàn)塑性變 形區(qū)，從而使基底壓力得到調(diào)整而趨于均勻，而剛形區(qū)，從而使基底壓力得到調(diào)整而趨于均勻，而剛 性較大的基礎(chǔ)，沉降時其底面仍近乎一平面。性較大的基礎(chǔ)，沉降時其底面仍近乎一平面。 支承在樁上的柱下條形基礎(chǔ)，可以認(rèn)為樁群比較接支承在樁上的柱下條形基礎(chǔ)，可以認(rèn)為樁群比較接 近于彈簧體系。近于彈簧體系。 基床系數(shù)法計算地基梁的內(nèi)力基床系數(shù)法計算地基梁的內(nèi)力 基床系數(shù)法以基床系數(shù)法

10、以wenkler地基模型為基礎(chǔ)，假定地基每地基模型為基礎(chǔ)，假定地基每 單位面積上所受的壓力與其相應(yīng)的沉降量成正比，單位面積上所受的壓力與其相應(yīng)的沉降量成正比， 而地基是由許多互不聯(lián)系的彈簧所組成，某點(diǎn)的地而地基是由許多互不聯(lián)系的彈簧所組成，某點(diǎn)的地 基沉降僅與由該點(diǎn)上作用的荷載所產(chǎn)生。通過求解基沉降僅與由該點(diǎn)上作用的荷載所產(chǎn)生。通過求解 彈性地基梁的撓曲微分方程，可求出地基梁的內(nèi)力。彈性地基梁的撓曲微分方程，可求出地基梁的內(nèi)力。 Wenkler地基梁撓曲基本微分方程地基梁撓曲基本微分方程 由下圖所示的由下圖所示的wenkler地基上梁計算簡圖，用梁撓曲地基上梁計算簡圖，用梁撓曲 微分方程和靜力

11、平衡條件，可得到微分方程：微分方程和靜力平衡條件，可得到微分方程： 4 4 d d w EIpbq x Wenkler地基梁撓曲基本微分方程地基梁撓曲基本微分方程 由下圖所示的由下圖所示的wenkler地基上梁計算簡圖，用梁撓曲地基上梁計算簡圖，用梁撓曲 微分方程和靜力平衡條件，可得到微分方程：微分方程和靜力平衡條件，可得到微分方程： 4 4 d d w EIpbq x 引入引入wenkler模型及地基沉降模型及地基沉降s與基礎(chǔ)梁的撓曲變形與基礎(chǔ)梁的撓曲變形 協(xié)調(diào)條件協(xié)調(diào)條件s=w，可得：，可得： pkskw 代入微分方程，即得代入微分方程，即得wenkler地基上梁的撓曲微分方地基上梁的撓曲

12、微分方 程程 4 4 d d w EIbkwq x Wenkler地基梁撓曲基本微分方程地基梁撓曲基本微分方程 解微分方程，可得梁的撓度解微分方程，可得梁的撓度w，乘以基床系數(shù)，乘以基床系數(shù)k便得到便得到 地基反力地基反力p。 利用撓度利用撓度w、轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)角 、彎矩、彎矩M、和剪力、和剪力Q的微分關(guān)系，的微分關(guān)系， 便可得到各截面的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。便可得到各截面的轉(zhuǎn)角、彎矩和剪力。 即分別對撓度即分別對撓度w求一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)，就可以求求一階、二階和三階導(dǎo)數(shù)，就可以求 得梁截面的轉(zhuǎn)角得梁截面的轉(zhuǎn)角 =dw/dx、彎矩、彎矩M=-EId2w/dx2和剪力和剪力 Q=-EId3w/dx3。

13、基床系數(shù)法的適用條件基床系數(shù)法的適用條件 基床系數(shù)法通常采用基床系數(shù)法通常采用wenkler地基模型，地基模型，wenkler地基地基 模型假定地基不能傳遞剪力，位移僅與豎向荷載有關(guān)，模型假定地基不能傳遞剪力，位移僅與豎向荷載有關(guān)， 導(dǎo)致地基應(yīng)力不擴(kuò)散。滿足這種條件只有近于液體狀導(dǎo)致地基應(yīng)力不擴(kuò)散。滿足這種條件只有近于液體狀 態(tài)的軟弱土或基礎(chǔ)下的可壓縮持力層很薄而其下為不態(tài)的軟弱土或基礎(chǔ)下的可壓縮持力層很薄而其下為不 可壓縮地層的情況。因此，對于抗剪強(qiáng)度較低的軟粘可壓縮地層的情況。因此，對于抗剪強(qiáng)度較低的軟粘 土地基、薄壓縮層地基及建筑物較長而剛度較差等情土地基、薄壓縮層地基及建筑物較長而剛度

14、較差等情 況，采用基床系數(shù)法比較合適。況，采用基床系數(shù)法比較合適。 根據(jù)該計算模型的假定，基礎(chǔ)梁外地基變形為零，這根據(jù)該計算模型的假定，基礎(chǔ)梁外地基變形為零，這 與實(shí)際情況不符合，因此，當(dāng)需要考慮相鄰荷載的影與實(shí)際情況不符合，因此，當(dāng)需要考慮相鄰荷載的影 響時，此法不適宜。響時，此法不適宜。 柱下條形基礎(chǔ)柱下條形基礎(chǔ) 一、柱下條形基礎(chǔ)的受力特點(diǎn)一、柱下條形基礎(chǔ)的受力特點(diǎn) 柱下下條形基礎(chǔ)的其縱、橫兩個方向均產(chǎn)生彎曲變柱下下條形基礎(chǔ)的其縱、橫兩個方向均產(chǎn)生彎曲變 形，故在這兩個方向的截面內(nèi)均存在剪力和彎矩。形，故在這兩個方向的截面內(nèi)均存在剪力和彎矩。 柱下條形基礎(chǔ)的橫向剪力和彎矩通?？煽紤]由翼板柱

15、下條形基礎(chǔ)的橫向剪力和彎矩通?？煽紤]由翼板 的抗剪、抗彎能力承擔(dān)，其內(nèi)力計算與墻下條基相的抗剪、抗彎能力承擔(dān)，其內(nèi)力計算與墻下條基相 同。同。 柱下條形基礎(chǔ)縱向的剪力和彎矩則由一般基礎(chǔ)梁承柱下條形基礎(chǔ)縱向的剪力和彎矩則由一般基礎(chǔ)梁承 擔(dān)，基礎(chǔ)梁的縱向內(nèi)力通常可采用簡化法（直線分擔(dān)，基礎(chǔ)梁的縱向內(nèi)力通常可采用簡化法（直線分 布法）或彈性地基梁法計算。布法）或彈性地基梁法計算。 二、基礎(chǔ)梁的內(nèi)力計算二、基礎(chǔ)梁的內(nèi)力計算 當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，柱距當(dāng)?shù)鼗至油临|(zhì)均勻，上部結(jié)構(gòu)剛度較好，柱距 相差不大（相差不大（ 250mm時，宜用變厚度翼板，板頂坡面時，宜用變厚度翼板，板頂坡面i

16、 1:3。 四、柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求四、柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求 （1）外形尺寸）外形尺寸 一般柱下條形基礎(chǔ)沿梁縱向取等截面。當(dāng)柱截面邊長一般柱下條形基礎(chǔ)沿梁縱向取等截面。當(dāng)柱截面邊長 大于或等于肋寬時，可僅在柱位處將肋部加寬，具體大于或等于肋寬時，可僅在柱位處將肋部加寬，具體 尺寸見下圖。尺寸見下圖。 四、柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求四、柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求 （2）鋼筋和混凝土）鋼筋和混凝土 梁內(nèi)縱向鋼筋梁內(nèi)縱向鋼筋 箍筋箍筋 底板鋼筋底板鋼筋 混凝土：不低于混凝土：不低于C20 基礎(chǔ)墊層、鋼筋保護(hù)層厚度基礎(chǔ)墊層、鋼筋保護(hù)層厚度 A、縱、橫兩個方向的截面內(nèi)均存在剪力和彎矩、縱、橫兩個方向的截面內(nèi)

17、均存在剪力和彎矩 B、只有縱向的截面內(nèi)存在剪力和彎矩、只有縱向的截面內(nèi)存在剪力和彎矩 C、只有橫向的截面內(nèi)存在剪力和彎矩、只有橫向的截面內(nèi)存在剪力和彎矩 D、縱向截面內(nèi)存在彎矩、橫向截面內(nèi)存在剪力、縱向截面內(nèi)存在彎矩、橫向截面內(nèi)存在剪力 問題問題：柱下條形基礎(chǔ)的受力特點(diǎn)是（）。：柱下條形基礎(chǔ)的受力特點(diǎn)是（）。 正確答案：正確答案：A 柱下條形基礎(chǔ)在其縱、橫兩個方向均產(chǎn)生彎曲變形，故在柱下條形基礎(chǔ)在其縱、橫兩個方向均產(chǎn)生彎曲變形，故在 這兩個方向的截面內(nèi)均存在彎矩和剪力。這兩個方向的截面內(nèi)均存在彎矩和剪力。 A、橫向受力鋼筋由計算確定，縱向鋼筋按構(gòu)造要求配置、橫向受力鋼筋由計算確定，縱向鋼筋按構(gòu)

18、造要求配置 B、橫向和縱向受力鋼筋都由計算確定、橫向和縱向受力鋼筋都由計算確定 C、橫向和縱向受力鋼筋都由構(gòu)造確定、橫向和縱向受力鋼筋都由構(gòu)造確定 D、縱向受力鋼筋由計算確定，橫向鋼筋按構(gòu)造要求配置、縱向受力鋼筋由計算確定，橫向鋼筋按構(gòu)造要求配置 問題問題：對柱下條形基礎(chǔ)翼板的配筋，下列敘述正確對柱下條形基礎(chǔ)翼板的配筋，下列敘述正確 的是（）。的是（）。 正確答案：正確答案： 柱下條形基礎(chǔ)在其縱、橫兩個方向均產(chǎn)生彎曲變形，故在柱下條形基礎(chǔ)在其縱、橫兩個方向均產(chǎn)生彎曲變形，故在 這兩個方向的截面內(nèi)的受力鋼筋均由計算確定。這兩個方向的截面內(nèi)的受力鋼筋均由計算確定。 A、靜定分析法、靜定分析法 B、倒梁法、倒梁法 C、彈性地基梁法、彈性地基梁法 D、有限單元法、有限單元法 問題問題：上部為柔性結(jié)構(gòu)但基礎(chǔ)本身剛度較大的條形上部為柔性結(jié)構(gòu)但基礎(chǔ)本身剛度較大的條形 基礎(chǔ)，其基礎(chǔ)縱向內(nèi)力計算方法應(yīng)選擇哪種方法?；A(chǔ)，其基礎(chǔ)縱向內(nèi)力計算方法應(yīng)選擇哪種方法。 正確答案：正確答案：A A、