半導(dǎo)體磁效應(yīng)

1、浙江大學(xué)固體電子材料與器件實驗室 霍爾效應(yīng) 磁阻效應(yīng) 磁光效應(yīng) 量子霍爾效應(yīng) 熱磁效應(yīng) 光磁電效應(yīng) 一種載流子的霍爾效應(yīng) 載流子在電磁場中的運動 兩種載流子的霍爾效應(yīng) 霍爾效應(yīng)的應(yīng)用 1879年，霍爾(E.H.Hall)在研究通有電流的導(dǎo)體在磁場 中受力的情況時，發(fā)現(xiàn)在垂直于磁場和電流的方向上產(chǎn) 生了電動勢，這個電磁效應(yīng)稱為“霍爾效應(yīng)” 1980年，德國物理學(xué)家馮克利青發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效 應(yīng)。他因此獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎。 1982年，崔琦、施特默和赫薩德(A.C. Gossard)發(fā)現(xiàn) 了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)，前兩者因此與勞赫林(Robert Betts Laughlin)分享了1998年

2、諾貝爾物理學(xué)獎。 B x y z v F E B x y z v F E B y E v x j B y E v x j n型半導(dǎo)體及p型半導(dǎo)體的霍爾效應(yīng) 霍爾電場Ey與電流密度Jx電和磁感應(yīng)強度By成正比，即： 比例系數(shù)RH為霍爾系數(shù)，即： 霍爾系數(shù)的單位為：m3C-1 zxHy BJRE zx y H BJ E R 以p型半導(dǎo)體為例，當(dāng)橫向電場對空穴的作用和洛倫 茲力平衡時，達到穩(wěn)定狀態(tài)，橫向霍爾電場滿足: 因此霍爾電場Ey ： 霍爾系數(shù)RH為： 對于n型半導(dǎo)體，類似的，得到 0zxyBqvqE z x zxyB pq J BE 0 1 pq RH 0 1 nq RH n型半導(dǎo)體 p型半導(dǎo)

3、體 橫向霍爾電場的存在說明，在有垂直磁場時，電場和電流不在同一方向， 兩者之間的夾角稱為霍爾角。 霍爾角滿足： 對于p型和n型的半導(dǎo)體，霍爾角的符號也不同，p型為正，n型為負(fù)。 zHxxzH x y BEJBR E E )/(tan z nn zp p B B tan tan 實驗中通常通過測量VH 以求得RH, 采用厚度和寬度比長度小得多的樣 品，如下圖所示，得到 所以 注意：霍爾電壓還和樣品形狀有關(guān)，表現(xiàn)為 其中 當(dāng)l/b=4時， 趨近于1。 Bz d b VH I l z y x + _ d BI RV zx H H zx H H BI dV R ,f b l d BI RV zx H

4、H 1,f b l 1,f b l 設(shè)電子在電場強度為E,磁感應(yīng)強度為B的電磁場中運動，電子的運動方 程為： 電子的運動由兩部分組成，一是初速度為v0的只在B的作用下運動，二 是在E、B共同作用下但初速度為零的運動。第一部分的運動在電子受到 多次散射后平均速度應(yīng)為零，因此只需分析第二種運動，即認(rèn)為每兩次 散射之間，初速度都為零。 設(shè)E=(Ex , Ey , 0)，B=B=(0 , 0 , Bz )，則電子的運動方程為 ： )( qq - * . Bv m E m v )-( q )( q * * zxy y zyx x BvE mdt dv BvE mdt dv 當(dāng)t=0時，v=0，可解得 它

5、的運動軌跡表示的是下圖以 為軸的旋輪線(Cycloid) t B E t B E v t B E t B E v z y z x y z y z x x sin)cos-1( - )cos-1(-sin - x y 通過計算得到多次散射后的平均速度為 式中， N0為t=0時未收到散射的電子數(shù)， 為平均自由時間，假 定其為常數(shù)。 這樣，在E、B的作用下，電流密度為 0 22 2 22* - 0 0 0 22 2 22* - 0 0 11 - 1 1 - 1 - 1 xy pt yy yxpt xx EE m q dtPeNv N v EE m q dtPeNv N v P1/ 22 2 22*

6、2 22 2 22* 2 11 - 1 - 1 - xy yy yx xx EE m nq vnqJ EE m nq vnqJ 引入霍爾電導(dǎo)率和霍爾電導(dǎo)的概念， 上式可以改寫為 式中 有時分別稱 為霍爾電導(dǎo)率和霍爾電阻率。 yyyxxyxxyyyxxyxx , yyyxyxy yxyxxxx yyyxyxy yxyxxxx JJE JJE EEJ EEJ 或 22 2 * 2 22* 2 1 - 1 m nq m nq yxxy yyxx 22 22 xyxx xy yxxy xyxx xx yyxx xyxy 和 穩(wěn)態(tài)時，電子的運動軌跡為下圖中的藍色弧線軌跡，此時 Jy =0，由上 式求解得

7、Jx 的表達式為 x y xx E m nq J * 2 電子在電磁場中的運動軌跡 前面的分析都沒有考慮載流子的速度統(tǒng)計分布，如果計及載流子速度分 布，就要考慮玻爾茲曼方程。 對于p型半導(dǎo)體，考慮載流子的速度統(tǒng)計分布，得到： 因此有 同理對于n型半導(dǎo)體 zxy BJ v vv pq E 2 2 222 1 2 2 222 1 v vv pq RH 2 2 222 1 v vv nq RH 回顧載流子遷移率的表達式 我們把霍爾系數(shù)乘上電導(dǎo)率并取絕對值，得到 該表達式與載流子遷移率有相同的量綱，只是統(tǒng)計計算方法不同，因此 我們定義該表達式為霍爾遷移率，用 表示。 nq pq 2 2 * 2 2 *

8、 n n n p p p v v m q v v m q 2 22 * 2 22 * v v m q R v v m q R n nHnH p pHpH H 霍爾遷移率與遷移率的比值為 對于簡單能帶結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體， 沒什么區(qū)別， 的值同 不同的散射過程有關(guān)，對于球形等能面非簡并半導(dǎo)體來說，長聲學(xué)波散 射時， ，電離雜質(zhì)散射時， 。 對于高度簡并的半導(dǎo)體，則有 。 引進 后，霍爾系數(shù)和霍爾角分別為 2 2 222 2 2 222 v vv v vv n n n H p p p H n HpH /與/ H 18.18/3/H93.1512/315/H 1/ H / H nq R pq R n H H

9、 p H H 1 1 zHB tan 當(dāng)半導(dǎo)體中同時純在兩種載流子時，有四種橫向電流分量分別由空穴電 流密度和電子電流密度組成。假設(shè)穩(wěn)定時，橫向電場Ey 沿+y方向。 l空穴電流密度 u由洛倫茲力引起的空穴電流密度沿-y方向，其值為 u由霍爾電場引起的空穴電流密度沿+y方向，其值為 總空穴電流密度 l電子電流密度 u由洛倫茲力引起的電子電流密度沿+y方向，其值為 u由霍爾電場引起的電子電流密度沿+y方向，其值為 總電子電流密度 zxp BEpq 2 ypE pq zxpyp y p BEpqEpqJ 2 zxn BEnq 2 ynE nq zxnynyn BEnqEnqJ 2 穩(wěn)定后橫向電流為

10、零 注意：雖 橫向電流為零，但電子和 空穴在 y 方向各自的電流并不為零 則 因為 代入得 0 yn y py JJJ zx np np y BE np np E 22 npx npqJ zx np np y BJ np np q E 2 22 1 所以 令 ，則 計及載流子速度統(tǒng)計分布，則 當(dāng)磁場很強時 2 2 1 nbp nbp q R H H 2 22 1 np np H np np q R pn b/ 2 2 1 nbp nbp q RH npq RH 11 對大多數(shù)半導(dǎo)體來說，電子的遷移率大于空穴的遷移率，所以有b1。 下面的討論都假設(shè)b1。 在低溫時，半導(dǎo)體的載流子濃度主要由雜質(zhì)提

11、供，隨著T的升高，半導(dǎo) 體中載流子的來源則經(jīng)歷從飽和區(qū)、過渡區(qū)，到最后的主要來源于本征 激發(fā)區(qū)。不同的溫度階段， RH 變化不同。 l本征半導(dǎo)體（n=p= ni） 隨著T的升高，n和p都變大，即ni變大，所以RH 變小， 并且總有RH 1 JE E J l Bz0 且 l/b1 l b 霍爾效應(yīng)明顯的樣品，磁阻效應(yīng)就 小，反之，霍爾電壓較小的樣品，磁阻 就大。 科比諾圓盤在磁場強度為B時，電阻 為： )tan1( 2 00 BB R R 科比諾圓盤 利用磁阻效應(yīng)可以制作半導(dǎo)體磁敏電阻 磁阻大小同霍爾角有關(guān)，霍爾角越大則磁阻效應(yīng)越 明顯。 遷移率越大，霍爾角越大，所以常選用InSb （ ），In

12、As等高遷移率的材料制造 磁敏電阻。 )tan1( 2 00 BB R R )/(8.7 2 sVm n 朗道能級 帶間磁光吸收 載流子在強磁場中運動時，將繞磁場做回旋的螺旋運動，回 旋頻率為 哈頓量為 當(dāng)磁場很強且溫度很低時，載流子的運動將出現(xiàn)量子 化效應(yīng)，在垂直于磁場方向的平面內(nèi)的運動是量子化的，與 磁場垂直的方向運動則還是連續(xù)的。因此能帶中的電子狀態(tài) 重新分布形成若干個子帶，這些子帶稱為朗道能級。 * /mqB c 22 2 * 2 1 zyx ppqByp m H 量子化的電子的能量為（忽略了自旋項） 能級的間距為 ，只有當(dāng) 時量子化效應(yīng)才明顯， 即當(dāng)B滿足下式時，量子化效應(yīng)才明顯。

13、設(shè) ，T=4.2K,則B3.5T。所以即使在 T=4.2K時也需要好幾個T的強磁場才能觀察到朗道能級分 裂。 .2 ,1 ,0, 22 1 * 22 n m k nE z cn c Tk c0 0 * 00 0 * 75.0 m m T q Tkm m m B 1/ 0 * mm Kz n=0 n=1 n=2 c 在磁場下形成朗道子帶后，材料將對光吸收產(chǎn)生影響。 如圖，入射光子的能量必須滿足 才能發(fā)生本征吸收，所以直接躍遷的本征吸收向高能方向移動。 chceg E2/12/1 3 ch Kz Eg(Bz=0) Eg(Bz) ch 2/1 ce ce 2/1 無磁場的E(kz)曲線 有磁場的E(

14、kz)曲線 1 2 1 2 3 考慮到躍遷時遵守選擇定則 因此只有能量滿足 光子才能發(fā)生本征吸收，所以在磁場作用下，光吸 收還會發(fā)生磁振蕩現(xiàn)象。 0-nnn 為折合有效質(zhì)量 ,/ 2/1 r rcr crgn m mqB nE 二維電子氣系統(tǒng) 整數(shù)量子Hall效應(yīng)(IQHE) 分?jǐn)?shù)量子Hall效應(yīng)(FQHE) 二維電子氣的電子沿垂直界面方向運動是量子化的，因此 能級也是分立的，形成二維子帶。 二維電子氣在強磁場作用下，沿界面方向電子運動發(fā)生磁 量子化，因此又分成一系列分立的朗道能級，這樣電子能 量就完全量子化了。 各能級的能量為 單位面積內(nèi)每一個朗道能級的簡并度為 .2 ,1 ,0 2 1 n

15、nEE cjjn )(221 2 SIqBlf 態(tài)密度 c 2/1 c 2/3 c 2/5 c 2/7 二維電子氣體中，霍爾電導(dǎo)率仍表示為 n是單位面積的電子數(shù)，用 ns 表示。 霍爾電導(dǎo) 由磁場作用引起，電導(dǎo) 由散射引起。 相應(yīng)的，電阻和霍爾電阻表示為 xxxy B nq m nq 1 1 - 22 2 * 2 xy xx 22 22 xyxx xy yxxy xyxx xx yyxx 1980年，德國物理學(xué)家馮克利青通過測量低溫強磁場中的Si MOSFET反型層中的二維電子氣系統(tǒng)，在固定電流I和磁場強度時，觀 察霍爾電VH、電流方向電勢差VP和門電壓VG的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)整數(shù)量子 霍爾效應(yīng)。 B

16、z SD VH VP y x Bz I z 反型層中載流子密度 ，霍爾電壓 所以正?；魻栃?yīng) 但是實驗中觀察到在VH曲線中出現(xiàn)平臺且臺階處縱向電阻 ， 而霍爾電阻是量子化的，其值為： 因此 而每個朗道能級的態(tài)密度 為 ，意味著平臺 正好在第i個朗道能級被填 滿的情況。 Gs Vn sH HnRV1 GH VV1 .)3 ,2 ,1( 2 2 i iq IVH xy 2/iqBns 0 xx 2/qB 由于雜質(zhì)的作用，Landau能級的態(tài)密度將展寬，每個能 級包含兩種狀態(tài): 擴展態(tài) 和 局域態(tài)。 只有擴展態(tài)可以傳導(dǎo)霍爾電流， 因此若擴展態(tài)的占據(jù)數(shù) 不變，則霍爾電流不變。 當(dāng)Fermi能級位于能隙

17、中時, 出現(xiàn)霍爾平臺。 態(tài)密度 c 2/1 c 2/3 c 2/5 c 2/7 擴展態(tài) 局域態(tài) 朗朗道能級的指數(shù)從大到小道能級的指數(shù)從大到小 考慮了局域態(tài)后，擴展態(tài)數(shù)目會 減少，又為什么霍爾電導(dǎo)仍是量 子化了的呢? Prange認(rèn)為局域態(tài)的存在并不影 響霍爾電流。由散射理論所計算 的結(jié)果顯示出：當(dāng)電子費米能級 位于局域態(tài)時，擴展態(tài)的電子會 補償應(yīng)由局域態(tài)貢獻的霍爾電流。 Laughlin提出了規(guī)范不變性的觀 點，即電荷守恒。從這一點來說 Laughlin的這一觀點是Prange觀 點的另一種更實質(zhì)化、一般化的 說法。說明量子霍爾效應(yīng)是由規(guī) 范不變的普適原理所決定的，并 不決定于系統(tǒng)的某些細節(jié)。

18、 Laughlin的假想實驗?zāi)Ｐ?1982年，崔琦、施特默和赫薩德(A.C. Gossard) 發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)他們在GaAs-AlGaAs異 質(zhì)結(jié)上觀察到，上述 的表示式中i為分?jǐn)?shù)，而不 僅是整數(shù)。 實驗是在高度凈化，溫度更低(1K)，磁場更強(約 15T)的條件下進行的。此后的大量實驗卻發(fā)現(xiàn) i=p/q，p是奇數(shù)或偶數(shù)，而對最低朗道能級，q總 是奇數(shù)。1987年后又發(fā)現(xiàn)偶分母分?jǐn)?shù)態(tài)i=5/2。 xy 2 1 2 iq xyxy 整數(shù)量子霍爾效應(yīng)(IQHE)可以用單粒子近似很好地 描述，其物理圖像已基本清楚。 必須是高遷移率的樣品在更低的溫度下才能觀察到。 分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)是一個強磁場中的電子強關(guān)聯(lián)系 統(tǒng)，要解釋分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)必須考慮電子相互作 用。因此要觀測到分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)(FQHE)要求樣 品缺陷盡可能少，遷移率盡可能高。 綠球代表被暫時凍結(jié)的電子, 藍色為代表性電子的電荷密度, 黑色箭頭代表磁通線 愛廷豪森效應(yīng) 能斯脫效應(yīng) 里紀(jì)-勒杜克效應(yīng) 如圖，當(dāng)x方向通電流時，如果z方向有磁場，則在樣品y 方向就會有溫度差，溫度差與磁感應(yīng)強度和電流密度成正 比 或 其