八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.1函數(shù)教案1北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精41函數(shù)61掌握函數(shù)的概念以及表示方法;（重點(diǎn)）2會(huì)求函數(shù)的值,并確定自變量的取值范圍(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖從圖中我們可以看到,隨著時(shí)間t(時(shí))的變化，相應(yīng)地氣溫t（)也隨之變化那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：函數(shù)的有關(guān)概念【類型一】 函數(shù)的識(shí)別 下列關(guān)系式中哪些是函數(shù),哪些不是?(1)yx；(2)yx2z；(3)y2x；(4)y.解析：要判斷一個(gè)關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個(gè)變化過(guò)程中是否只有兩個(gè)變量，其次看每一個(gè)x的值是否對(duì)應(yīng)唯一確定的y值解:（1)此關(guān)系

2、式只有兩個(gè)變量，且每一個(gè)x值對(duì)應(yīng)唯一的一個(gè)y值，故它是函數(shù)（2）此關(guān)系式中有三個(gè)變量，因此y不是x的函數(shù)（3）此關(guān)系式中雖然只有兩個(gè)變量,但對(duì)于每一個(gè)確定的x值（x0）對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x4時(shí)，y2，故它不是函數(shù)(4)對(duì)于每個(gè)確定的x值(x0）對(duì)應(yīng)的都有2個(gè)y值，如當(dāng)x9時(shí)，y3,故它不是函數(shù)方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于每一個(gè)確定的x值，y值都有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)x值取不同的值時(shí),y的值可以相等也可以不相等,但如果一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同的y值，那么y一定不是x的函數(shù)根據(jù)這一點(diǎn)，我們可以判定一個(gè)關(guān)系式是否表示函數(shù)【類型二】 自變量的取值范圍 函

3、數(shù)y的自變量x的取值范圍是(）ax1 bx1cx1 d一切實(shí)數(shù)解析：要使y有意義，則必須滿足x10，x1.故選b.方法總結(jié)：求自變量的取值范圍應(yīng)從兩個(gè)方面考慮：一是必須使含自變量的代數(shù)式有意義，二是滿足實(shí)際問(wèn)題探究點(diǎn)二:函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值【類型一】 函數(shù)的三種表示方法 近年來(lái)，我國(guó)西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱某水庫(kù)的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小，干旱持續(xù)時(shí)間t(天）與蓄水量v（萬(wàn)立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問(wèn)題(1）這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？（2）根據(jù)圖象填表：干旱持續(xù)時(shí)間t（天）0102030405060蓄水量v(萬(wàn)立方米）（3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí),對(duì)應(yīng)幾個(gè)v

4、值？（4）v可以看成t的函數(shù)嗎?如果是，試寫出用自變量表示函數(shù)的式子解析：(1)通過(guò)讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時(shí)間與水庫(kù)蓄水量之間的關(guān)系；(2)根據(jù)圖象信息確定每個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3)觀察圖象可得；（4)可根據(jù)函數(shù)的定義來(lái)判斷解:（1）圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫(kù)蓄水量之間的關(guān)系；（2)如下表：干旱持續(xù)時(shí)間t（天)0102030405060蓄水量v(萬(wàn)立方米)120010008006004002000（3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)v值；(4)v是t的函數(shù)根據(jù)圖象可知，該水庫(kù)初始蓄水量為1200萬(wàn)立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水

5、量減少200萬(wàn)立方米，由此寫出的式子為：v1200t20t1200（0t60)方法總結(jié)：三種函數(shù)表示方法之間有互補(bǔ)性，是可以相互轉(zhuǎn)化的【類型二】 求函數(shù)值 求當(dāng)x4時(shí)的函數(shù)值（1)y;(2）y。解析：利用已知x的值,代入關(guān)系式求出即可解：(1)代入x4，得y；（2）代入x4，得y。方法總結(jié)：利用函數(shù)值的定義，正確代入自變量的取值求解是解題的關(guān)鍵探究點(diǎn)三:函數(shù)的圖象 洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過(guò)程（工作前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水）在這三個(gè)過(guò)程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y(升)與漿洗一遍的時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（)解析：洗衣機(jī)工作前洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水，a,b兩選項(xiàng)不正確，淘汰；又洗衣機(jī)最后排完水,d選項(xiàng)不正確，淘汰，所以選項(xiàng)c正確，故選c。方法總結(jié)：本題考查了對(duì)函數(shù)圖象的理解能力，看函數(shù)圖象要理解兩個(gè)變量的變化情況三、板書設(shè)計(jì)函數(shù)在教學(xué)過(guò)程中,注意通過(guò)對(duì)以前學(xué)過(guò)的“變量之間的關(guān)系”的回顧與思考，力求提供生動(dòng)有趣的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并通過(guò)層層深入的問(wèn)題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)在活動(dòng)中歸納、概括出函數(shù)的概念，并通過(guò)師生交流、生生交流、辨析識(shí)別等加深學(xué)生對(duì)函數(shù)