第7次課香農(nóng)公式-擴(kuò)頻增益-干擾容限-直擴(kuò)頻譜

1、2.3 擴(kuò)頻通信技術(shù)擴(kuò)頻通信技術(shù) 擴(kuò)展頻譜通信（擴(kuò)展頻譜通信（Spread Spectrum，SS）,簡簡 稱擴(kuò)頻通信。發(fā)送端采用擴(kuò)頻碼對基帶信號進(jìn)稱擴(kuò)頻通信。發(fā)送端采用擴(kuò)頻碼對基帶信號進(jìn) 行擴(kuò)頻，接收端利用與發(fā)送端完全相同的擴(kuò)頻行擴(kuò)頻，接收端利用與發(fā)送端完全相同的擴(kuò)頻 碼進(jìn)行自相關(guān)性檢測，解擴(kuò)恢復(fù)基帶信號。擴(kuò)碼進(jìn)行自相關(guān)性檢測，解擴(kuò)恢復(fù)基帶信號。擴(kuò) 頻通信系統(tǒng)中傳輸信號的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基帶信頻通信系統(tǒng)中傳輸信號的帶寬遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于基帶信 號的帶寬。一般來說，擴(kuò)頻后信號的帶寬是基號的帶寬。一般來說，擴(kuò)頻后信號的帶寬是基 帶信號帶寬的帶信號帶寬的100倍以上。倍以上。 擴(kuò)頻通信具有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，它抗干

2、擾能力擴(kuò)頻通信具有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，它抗干擾能力 強(qiáng)、保密性好、抗頻率選擇性衰落、抗多徑衰強(qiáng)、保密性好、抗頻率選擇性衰落、抗多徑衰 落、測距分辨率高。落、測距分辨率高。 不過，擴(kuò)頻通信技術(shù)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來也較困難。不過，擴(kuò)頻通信技術(shù)復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來也較困難。 2.3.1 擴(kuò)頻通信理論基礎(chǔ)擴(kuò)頻通信理論基礎(chǔ) 擴(kuò)頻通信的理論基礎(chǔ)是信息論和抗干擾擴(kuò)頻通信的理論基礎(chǔ)是信息論和抗干擾 理論。理論。 1、香農(nóng)（、香農(nóng)（Shannon）公式）公式 在介紹香農(nóng)公式之前，先來了解信道容在介紹香農(nóng)公式之前，先來了解信道容 量的概念。信道容量可定義為：對于一量的概念。信道容量可定義為：對于一 個(gè)給定的信道環(huán)境，在傳送差錯(cuò)率

3、（即個(gè)給定的信道環(huán)境，在傳送差錯(cuò)率（即 誤碼率）任意趨近于零的情況下，單位誤碼率）任意趨近于零的情況下，單位 時(shí)間內(nèi)可以傳輸?shù)男畔⒘浚▎挝唬簳r(shí)間內(nèi)可以傳輸?shù)男畔⒘浚▎挝唬篵ps）。）。 換句話說，信道容量是在保證一定通信換句話說，信道容量是在保證一定通信 質(zhì)量情況下，信道傳輸信息的最大速率。質(zhì)量情況下，信道傳輸信息的最大速率。 香農(nóng)指出，對于高斯白噪聲信道來說，信道香農(nóng)指出，對于高斯白噪聲信道來說，信道 的最大數(shù)據(jù)信號速率的最大數(shù)據(jù)信號速率(或稱最大傳信率、信道或稱最大傳信率、信道 容量容量)為，為， C = Blog 2 (1+S/N)3.32Blg( 1+S/N) 這里，這里， C是信道容

4、量，單位是信道容量，單位bps； B是傳輸信道帶寬，單位是傳輸信道帶寬，單位Hz； S/N是接收機(jī)輸入端信號功率與噪聲功是接收機(jī)輸入端信號功率與噪聲功 率之比，單位是倍。率之比，單位是倍。 香農(nóng)公式揭示了信道的信噪比與帶寬之間的香農(nóng)公式揭示了信道的信噪比與帶寬之間的 關(guān)系，當(dāng)關(guān)系，當(dāng)B、S和和N確定后，信道容量也就確確定后，信道容量也就確 定了。定了。 由香農(nóng)公式可以得出幾點(diǎn)重要結(jié)論：由香農(nóng)公式可以得出幾點(diǎn)重要結(jié)論： 1）任何一種信道都有它的信道容量。如果信源的傳）任何一種信道都有它的信道容量。如果信源的傳 信率信率R小于或等于信道容量小于或等于信道容量C，則在理論上存在一種，則在理論上存在一

5、種 方法，即通過適當(dāng)?shù)木幋a，使得信源的輸出能以任意方法，即通過適當(dāng)?shù)木幋a，使得信源的輸出能以任意 小的差錯(cuò)率通過信道進(jìn)行傳輸；如果小的差錯(cuò)率通過信道進(jìn)行傳輸；如果R大于大于C，那么，那么， 無差錯(cuò)傳輸在理論上是不可能的。無差錯(cuò)傳輸在理論上是不可能的。 2）信道容量）信道容量C與帶寬與帶寬B和信噪比和信噪比S/N有關(guān)。對于給定有關(guān)。對于給定 的的C，若減小，若減小B，則必須增大，則必須增大S/N，即提高信號強(qiáng)度；，即提高信號強(qiáng)度； 反之，若有較大的帶寬，就可以降低信噪比。由此可反之，若有較大的帶寬，就可以降低信噪比。由此可 見，寬帶系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力。因此，見，寬帶系統(tǒng)具有較好的抗干擾能力

6、。因此，當(dāng)信噪當(dāng)信噪 比很低時(shí)，為了保證通信質(zhì)量，常采用寬帶系統(tǒng)，通比很低時(shí)，為了保證通信質(zhì)量，常采用寬帶系統(tǒng)，通 過增加信道帶寬并隨之相應(yīng)增加信號帶寬來提高信道過增加信道帶寬并隨之相應(yīng)增加信號帶寬來提高信道 容量，從而改善通信質(zhì)量。容量，從而改善通信質(zhì)量。這就是常用的帶寬替換功這就是常用的帶寬替換功 率辦法。率辦法。 不過，在通信工程中，這種替換并不是自動(dòng)完不過，在通信工程中，這種替換并不是自動(dòng)完 成的。這種替換是由各種類型的編碼和調(diào)制裝成的。這種替換是由各種類型的編碼和調(diào)制裝 置來完成的，編碼和調(diào)制是帶寬替換信噪比的置來完成的，編碼和調(diào)制是帶寬替換信噪比的 技術(shù)手段。技術(shù)手段。 對于擴(kuò)頻通

7、信來說，就是用信道化碼擴(kuò)展基帶對于擴(kuò)頻通信來說，就是用信道化碼擴(kuò)展基帶 信號的頻譜，使單位信號的頻譜，使單位bps的信號功率的信號功率Eb與單位與單位 帶寬帶寬Hz的噪聲功率的噪聲功率N0(噪聲功率密度噪聲功率密度)之比相應(yīng)之比相應(yīng) 降低。依據(jù)香農(nóng)公式，只要相應(yīng)增加信道帶寬降低。依據(jù)香農(nóng)公式，只要相應(yīng)增加信道帶寬 B，就可以對信噪比降低后的擴(kuò)頻信號實(shí)現(xiàn)可，就可以對信噪比降低后的擴(kuò)頻信號實(shí)現(xiàn)可 靠傳輸?？總鬏?。 雖然用信道化碼擴(kuò)頻的結(jié)果使得信噪比降低，雖然用信道化碼擴(kuò)頻的結(jié)果使得信噪比降低， 需要增加信道帶寬，但是，我們卻有了一種以需要增加信道帶寬，但是，我們卻有了一種以 擴(kuò)頻技術(shù)為基礎(chǔ)的多址技

8、術(shù)擴(kuò)頻技術(shù)為基礎(chǔ)的多址技術(shù)CDMA，在其它方，在其它方 面獲得的好處是巨大的。面獲得的好處是巨大的。 3）當(dāng)信道的噪聲是高斯白噪聲時(shí)，香農(nóng)公式中）當(dāng)信道的噪聲是高斯白噪聲時(shí)，香農(nóng)公式中 的噪聲功率不是常數(shù)，它與帶寬的噪聲功率不是常數(shù)，它與帶寬B有關(guān)。有關(guān)。 設(shè)單位頻帶內(nèi)的噪聲功率為設(shè)單位頻帶內(nèi)的噪聲功率為N0,單位單位Watt/HZ。 噪聲功率噪聲功率N=N0B，帶人香農(nóng)公式得，帶人香農(nóng)公式得， C=Blog2(1+S/N0B) 當(dāng)當(dāng)B時(shí)，最大信道容量時(shí)，最大信道容量CMax為，為， 該公式表明，當(dāng)該公式表明，當(dāng)S和和N0一定時(shí)，信道容量一定時(shí)，信道容量C雖隨雖隨 著帶寬著帶寬B增大而增大增大

9、而增大，但，但當(dāng)當(dāng)B時(shí)，時(shí)，C并不會趨并不會趨 向于無限大，而是趨于常數(shù)向于無限大，而是趨于常數(shù)1.44S/N0。 00max /44. 1/1loglimNSBNSBC B 我們知道，當(dāng)數(shù)碼率達(dá)到我們知道，當(dāng)數(shù)碼率達(dá)到Cmax時(shí)，其信號時(shí)，其信號 功率為功率為S=CmaxEb，Eb是二進(jìn)制信號的每是二進(jìn)制信號的每 秒比特功率秒比特功率(Watt/bps)。因此，可以得到，。因此，可以得到， Cmax=1.44S/N0=1.44CmaxEb/N0 Eb/N0=1/1.44=0.694 = -1.6 (dB) 上式說明，當(dāng)每秒比特功率與噪聲功率密上式說明，當(dāng)每秒比特功率與噪聲功率密 度之比低于度

10、之比低于-1.6(dB)以下時(shí)，增加帶寬不以下時(shí)，增加帶寬不 會使信道容量顯著增加。會使信道容量顯著增加。 2、信息傳輸差錯(cuò)概率公式、信息傳輸差錯(cuò)概率公式 柯捷爾尼可夫柯捷爾尼可夫()提出的信息傳輸差錯(cuò)提出的信息傳輸差錯(cuò) 概率概率Pe公式是，公式是， Pef(Eb/N0) 這里，這里， f 是一個(gè)函數(shù)式；是一個(gè)函數(shù)式； Eb是基帶信號，每秒比特功率，單位是是基帶信號，每秒比特功率，單位是 Watt/bps； N0是噪聲功率譜密度，單位是是噪聲功率譜密度，單位是Watt/Hz。 然而，然而，Eb=S/R (Watt/bps)。 其中，其中，S是基帶信號功率是基帶信號功率(Watt)；R是基帶信號

11、速率是基帶信號速率 (bps)。因?yàn)?。因?yàn)镽在數(shù)值上與其基波頻率相同，在數(shù)值上與其基波頻率相同，Eb的單的單 位也可是位也可是Watt/Hz。 同時(shí)，同時(shí)，N0 =N/W (Watt/Hz)。 其中，其中，N是噪聲功率是噪聲功率(Watt)； W是擴(kuò)頻信號碼片速是擴(kuò)頻信號碼片速 率率(cps)，數(shù)值上等于擴(kuò)頻信號基波頻率和帶寬。，數(shù)值上等于擴(kuò)頻信號基波頻率和帶寬。 將將Eb=S/R 和和N0 =N/W帶人公式得到，帶人公式得到， Eb/N0 = (S/R)/(N/W) = (S/N)(W/R) 因此，因此，Pe計(jì)算式為計(jì)算式為 Pef(Eb/N0)=f(S/N)(W/R) 這里，這里，S/N是

12、信噪比；是信噪比； W/b是擴(kuò)頻因子。是擴(kuò)頻因子。 從反映通信質(zhì)量的差錯(cuò)概率公式可以看出，從反映通信質(zhì)量的差錯(cuò)概率公式可以看出， 差錯(cuò)概率是信噪比與擴(kuò)頻因子乘積的函數(shù)。差錯(cuò)概率是信噪比與擴(kuò)頻因子乘積的函數(shù)。 當(dāng)需要保持當(dāng)需要保持Pe不變時(shí)，不變時(shí)，可以通過提高擴(kuò)頻因可以通過提高擴(kuò)頻因 子來彌補(bǔ)信噪比的下降，提高擴(kuò)頻因子就是子來彌補(bǔ)信噪比的下降，提高擴(kuò)頻因子就是 提高了系統(tǒng)的增益。提高了系統(tǒng)的增益。 差錯(cuò)概率公式為我們提供了定量分析擴(kuò)頻系差錯(cuò)概率公式為我們提供了定量分析擴(kuò)頻系 統(tǒng)增益的理論基礎(chǔ)。統(tǒng)增益的理論基礎(chǔ)。 dB NS NS G in out / / lg10 2.3.2 擴(kuò)頻通信的主要性

13、能指標(biāo)擴(kuò)頻通信的主要性能指標(biāo) 1、 擴(kuò)頻處理增益擴(kuò)頻處理增益 根據(jù)傳輸差錯(cuò)概率公式，擴(kuò)頻因子就是擴(kuò)頻處理增根據(jù)傳輸差錯(cuò)概率公式，擴(kuò)頻因子就是擴(kuò)頻處理增 益，可以替換信噪比的分貝數(shù)，因此，擴(kuò)頻處理增益，可以替換信噪比的分貝數(shù)，因此，擴(kuò)頻處理增 益為，益為， G=10lg(B2 / B1) (dB) 這里，這里，B1是擴(kuò)頻前數(shù)字基帶信號帶寬，是擴(kuò)頻前數(shù)字基帶信號帶寬，B2是擴(kuò)頻信是擴(kuò)頻信 號帶寬。號帶寬。 G一般在一般在2060dB之間。之間。 擴(kuò)頻處理增益也可由解擴(kuò)前后的信噪比計(jì)算，擴(kuò)頻處理增益也可由解擴(kuò)前后的信噪比計(jì)算， (S/N)in為解擴(kuò)器輸入端擴(kuò)頻碼流的信噪比；為解擴(kuò)器輸入端擴(kuò)頻碼流的信

14、噪比；(S/N)out 為解擴(kuò)器輸出端基帶數(shù)字信號的信噪比。為解擴(kuò)器輸出端基帶數(shù)字信號的信噪比。 例例1 1：擴(kuò)頻系統(tǒng)的：擴(kuò)頻系統(tǒng)的B B2 2=20MHz=20MHz，B B1 1=10kHz=10kHz，因此，因此 G=33dBG=33dB。說明擴(kuò)頻后系統(tǒng)增益提高了。說明擴(kuò)頻后系統(tǒng)增益提高了33dB33dB。 例例2 2：數(shù)字語音信號速率是：數(shù)字語音信號速率是9.6kbps9.6kbps，擴(kuò)頻后碼，擴(kuò)頻后碼 片速率是片速率是1228.8kcps1228.8kcps。計(jì)算得到擴(kuò)頻增益是，。計(jì)算得到擴(kuò)頻增益是， G=10Lg(B B2 2/B B1 1)=10lg(1228.8/9.6) =1

15、0lg27=21 (dB) 據(jù)測算，每當(dāng)同時(shí)通信的用戶數(shù)增加一倍，接據(jù)測算，每當(dāng)同時(shí)通信的用戶數(shù)增加一倍，接 收機(jī)輸入端的信噪比就下降收機(jī)輸入端的信噪比就下降3dB。例如，當(dāng)同。例如，當(dāng)同 時(shí)通信的用戶數(shù)增加到時(shí)通信的用戶數(shù)增加到25倍時(shí)信噪比將下降倍時(shí)信噪比將下降 15dB。擴(kuò)頻增益可以彌補(bǔ)這種信噪比的降低。擴(kuò)頻增益可以彌補(bǔ)這種信噪比的降低。 不過，不過，當(dāng)接收機(jī)輸入端的信噪比下降到低于規(guī)當(dāng)接收機(jī)輸入端的信噪比下降到低于規(guī) 定的最低信噪比時(shí)，通信質(zhì)量將顯著降低。所定的最低信噪比時(shí)，通信質(zhì)量將顯著降低。所 以，以，CDMA系統(tǒng)對單載波單扇區(qū)內(nèi)的同時(shí)通信系統(tǒng)對單載波單扇區(qū)內(nèi)的同時(shí)通信 的用戶數(shù)進(jìn)

16、行了限制。的用戶數(shù)進(jìn)行了限制。 2、干擾容限、干擾容限 接收機(jī)輸入端的信噪比接收機(jī)輸入端的信噪比(S/N)in由下式計(jì)算，由下式計(jì)算， (S/N)in = GLs Mj (dB) 其中，其中，G為系統(tǒng)擴(kuò)頻處理增益；為系統(tǒng)擴(kuò)頻處理增益；Ls為系統(tǒng)損為系統(tǒng)損 耗引起的信噪比降低，單位耗引起的信噪比降低，單位dB ； Mj為同時(shí)為同時(shí) 通信的其它用戶干擾造成的信噪比降低，單通信的其它用戶干擾造成的信噪比降低，單 位位dB 。 在在G和和Ls一定的情況下，為了提供一定的通一定的情況下，為了提供一定的通 信質(zhì)量，規(guī)定接收機(jī)輸入端的信噪比必須達(dá)信質(zhì)量，規(guī)定接收機(jī)輸入端的信噪比必須達(dá) 到一個(gè)最低的分貝值到一

17、個(gè)最低的分貝值(S/N)in ,min 。這樣，由。這樣，由 同時(shí)通信用戶的干擾造成的對信噪比的降低同時(shí)通信用戶的干擾造成的對信噪比的降低 就不能太大，不能超過最大容限就不能太大，不能超過最大容限Mj,max ，即，即 Mj,max =Gp Ls (S/N)in,min 例如，一個(gè)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的擴(kuò)頻處理增益例如，一個(gè)擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的擴(kuò)頻處理增益 G=33dBG=33dB，系統(tǒng)損耗造成的信噪比降低，系統(tǒng)損耗造成的信噪比降低Ls=3dBLs=3dB。 為確保通信質(zhì)量，規(guī)定接收機(jī)輸入端的最低信為確保通信質(zhì)量，規(guī)定接收機(jī)輸入端的最低信 噪比為噪比為(S/N)in,min =6dB=6dB。該系統(tǒng)的干擾容

18、限應(yīng)。該系統(tǒng)的干擾容限應(yīng) 該是該是 Mj,max = GLs (S/N)in,min =3336 = 24 (dB) 如果干擾引起的信噪比降低超過如果干擾引起的信噪比降低超過24dB，接收，接收 機(jī)輸入端的信噪比就將低于機(jī)輸入端的信噪比就將低于6dB，通信質(zhì)量將，通信質(zhì)量將 得不到保證。得不到保證。 據(jù)測算，當(dāng)同時(shí)通信的用戶數(shù)增加一倍，接收據(jù)測算，當(dāng)同時(shí)通信的用戶數(shù)增加一倍，接收 機(jī)輸入端的信噪比就下降機(jī)輸入端的信噪比就下降3dB。當(dāng)同時(shí)通信的。當(dāng)同時(shí)通信的 用戶增加到用戶增加到28倍，即倍，即256倍時(shí)，信噪比將下降倍時(shí)，信噪比將下降 38=24(dB)，剛好達(dá)到最低信噪比，剛好達(dá)到最低信噪

19、比6dB。 2.3.3 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)擴(kuò)頻通信系統(tǒng) 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)可分為直接序列擴(kuò)頻（擴(kuò)頻通信系統(tǒng)可分為直接序列擴(kuò)頻（DSSS）、）、 跳頻擴(kuò)頻（跳頻擴(kuò)頻（FHSS）和跳時(shí)擴(kuò)頻（）和跳時(shí)擴(kuò)頻（THSS）。）。 如果對基帶數(shù)字信號序列直接用高速擴(kuò)頻序如果對基帶數(shù)字信號序列直接用高速擴(kuò)頻序 列碼（如列碼（如OVSF碼和碼和Walsh碼）進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制，碼）進(jìn)行擴(kuò)頻調(diào)制， 即高速率序列碼直接與數(shù)字信號序列模二加即高速率序列碼直接與數(shù)字信號序列模二加 或相乘，就是直接序列擴(kuò)頻?；蛳喑耍褪侵苯有蛄袛U(kuò)頻。 如果用高速擴(kuò)頻碼控制載波頻率跳變，就是如果用高速擴(kuò)頻碼控制載波頻率跳變，就是 跳頻擴(kuò)頻。跳頻擴(kuò)頻。 如果

20、用高速擴(kuò)頻碼控制射頻信號的發(fā)射間隔如果用高速擴(kuò)頻碼控制射頻信號的發(fā)射間隔 時(shí)間，就是跳時(shí)擴(kuò)頻。時(shí)間，就是跳時(shí)擴(kuò)頻。 1、直接序列擴(kuò)頻、直接序列擴(kuò)頻 直接序列擴(kuò)頻簡稱為直擴(kuò)直接序列擴(kuò)頻簡稱為直擴(kuò)(DS)或偽噪聲或偽噪聲(PN)擴(kuò)頻。擴(kuò)頻。 下圖是一個(gè)直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)示意圖。直接序下圖是一個(gè)直接序列擴(kuò)頻通信系統(tǒng)示意圖。直接序 列擴(kuò)頻在發(fā)端直接用高速率列擴(kuò)頻在發(fā)端直接用高速率PN碼擴(kuò)展數(shù)字信號頻譜；碼擴(kuò)展數(shù)字信號頻譜； 在收端用完全相同的在收端用完全相同的PN碼進(jìn)行解擴(kuò)恢復(fù)基帶數(shù)字信碼進(jìn)行解擴(kuò)恢復(fù)基帶數(shù)字信 號序列。這里的號序列。這里的“完全相同完全相同”是指收端的是指收端的PN碼不但碼不但 在

21、碼型上與發(fā)端的相同，而且在相位上也一致。在碼型上與發(fā)端的相同，而且在相位上也一致。 DS-CDMA的不同構(gòu)成思路的不同構(gòu)成思路 DSDS系統(tǒng)的擴(kuò)頻和解擴(kuò)波形圖。系統(tǒng)的擴(kuò)頻和解擴(kuò)波形圖。 擴(kuò)頻信號擴(kuò)頻信號 S Sj j( (t t) = ) = m mj j( (t t) ) PNj ； 解擴(kuò)信號解擴(kuò)信號m mj j( (t t) ) = = S Sj j(t)(t) PNj 。 擴(kuò)頻信號碼片速率擴(kuò)頻信號碼片速率 = = 數(shù)字信號速率數(shù)字信號速率擴(kuò)頻碼長度擴(kuò)頻碼長度 擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)的 頻譜變換頻譜變換 小結(jié)：小結(jié)：DS-CDMA系統(tǒng)中各種業(yè)務(wù)信號和信令都使用系統(tǒng)中各種業(yè)務(wù)信號和信令都使用 相同的載波頻帶傳輸，它們在時(shí)間和頻率上是混合相同的載波頻帶傳輸，它們在時(shí)間和頻率上是混合 在一起的，只有從碼型上來標(biāo)識它們。在一起的，只有從碼型上來標(biāo)識它們。 正是它們在時(shí)間和頻率上的混合，它們在時(shí)域和頻正是它們在時(shí)間和頻率上的混合，它們在時(shí)域和頻 域上相互間的干擾十分嚴(yán)重，任何一種信號對于其域上相互間的干擾十分嚴(yán)重，任何一種