等腰三角形的性質(zhì)定理判定定理1

1、等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)的重點(diǎn)是探索定理的證明思路，定理證明不是直接進(jìn)行證明，而是給出定理后，讓學(xué)生一起探究，主動(dòng)參與探索，然后進(jìn)行合作交流，從而形成證明的思路。并且引導(dǎo)學(xué)生探索證明的不同思路，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)谋容^和討論，使學(xué)生形成明確的證明思路，開闊視野，發(fā)展初步的演繹推理能力。其中第二課時(shí)的引課通過設(shè)疑，引起懸念，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，又很自然地引入本節(jié)課題教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：會(huì)證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理過程與方法：經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證能力；體會(huì)在證明過程中所動(dòng)用的歸納

2、等思想方法。情感態(tài)度價(jià)值觀：通過觀察、討論、交流，培養(yǎng)探索精神，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體會(huì)到知識(shí)的產(chǎn)生來源于生活。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。難點(diǎn)：能夠用綜合法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。教學(xué)方法觀察法教學(xué)媒體多媒體，剪刀，紙片，三角尺課時(shí)安排2課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)一、復(fù)習(xí)1什么是等腰三角形？2你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形裁剪下來。3試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？（等腰三角形的部分性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。）二、一起探究定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。這一定理可以

3、簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。小組討論：如何證明該定理呢，你有怎樣的思路？同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法已知：如圖，在abc中，abac。求證：bc證明：取bc的中點(diǎn)d，連接ad。在rtabc和rtacd中，abac，adad，abcacd （hl）b=c (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等)師：他的證明方法正確嗎？你還有不同的證明方法嗎？三、想一想在上圖中，線段ad還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段ad具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。推論1 等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。四、做一做提

4、出問題：等邊三角形有哪些美妙的性質(zhì)呢？推論2 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60。請(qǐng)同學(xué)們自己證明這個(gè)推論。例已知：如圖，在abc中，ab=ac，d，e是bc邊上的兩點(diǎn)，且bd=ce。求證：ad=ae學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)自完成然后合作交流，老師規(guī)范每種證法的證明過程。證明：ab=acb=c在abd和ace中，ab=ac，b=c，bd=ceabdacead=ae五、練習(xí)證明：等腰三角形兩腰上的中線相等。六、小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理。

5、七、板書設(shè)計(jì)等腰三角形的性質(zhì)定理及證明定理 推論1 推論2 例題 練習(xí)證明： 證明：第二課時(shí)一、情景引入某地質(zhì)專家為估測(cè)一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(b點(diǎn))為b標(biāo)，然后在這棵樹的正南方(南岸a點(diǎn)插一小旗作標(biāo)志)沿南偏東60方向走一段距離到c處時(shí)，測(cè)得acb為30，這時(shí)，地質(zhì)專家測(cè)得ac的長度就可知河流寬度學(xué)生們很想知道，這樣估測(cè)河流寬度的根據(jù)是什么？帶著這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等腰三角形的判定定理及證明”。二、做一做探索：由性質(zhì)定理的題設(shè)和結(jié)論的變化，引出研究的內(nèi)容在abc中，若b=c，則ab= ac嗎？師生共同操作：作一個(gè)兩個(gè)角相等的三角形(教師在黑板上做，學(xué)生在一張白紙上做

6、)，然后觀察兩等角所對(duì)的邊有什么關(guān)系？定理 有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）學(xué)生思考證明思路，由學(xué)生說出一種證法(教師扳書)，教師進(jìn)一步鼓勵(lì)學(xué)生討論證明此題的其他方法，形成對(duì)定理的深刻印象(教師對(duì)學(xué)生的回答給予評(píng)價(jià))引導(dǎo)學(xué)生說出引例中地質(zhì)專家的測(cè)量方法的根據(jù)。三、大家談?wù)勌剿鲉栴}在abc中，a=b=c，abc是等邊三角形嗎？為什么？一個(gè)等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？你認(rèn)為有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形嗎？你能證明你的思路嗎？（把你的思路與同伴進(jìn)行交流。）推論1 三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形推論2 有一個(gè)角等于60的等腰三角形是等邊三角形三、一起探

7、究做一做：用兩個(gè)含30角的三角尺，能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能拼成一個(gè)等邊三角形嗎？說說你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？能證明你的結(jié)論嗎？（提示學(xué)生根據(jù)兩個(gè)三角尺拼出的圖形發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并證明）學(xué)生在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出結(jié)論。并在探索的過程中得到證明的思路。證明：在abc中，acb=90，a=30，則b=60延長bc至d,使cd=bc,連接 addcba在abc和adc中bc =dc，acb=acd=90，ac=acabcadc(sas)ab=ad(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)abd是等邊三角形 bc=bd=ab得到的結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。四、練習(xí)課本p136 練習(xí)1，2五、小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)