五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊封閉圖形的植樹問題

1、數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)廣角植樹問題植樹問題 封閉圖形的植樹問題 張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘 周圍栽樹。池塘的周長是周圍栽樹。池塘的周長是 120m，如果每隔，如果每隔10m栽一栽一 棵，一共要栽多少棵樹？棵，一共要栽多少棵樹？ 張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍 栽樹。池塘的周長是栽樹。池塘的周長是120m，如，如 果每隔果每隔10m栽一棵，一共要栽多栽一棵，一共要栽多 少棵樹？少棵樹？ （一）嘗試探究（一）嘗試探究 先用簡單的數(shù)據(jù)，先用簡單的數(shù)據(jù)， 畫圖試試看畫圖試試看 假如周長假如周長40m 假如周長假如周長50m 假如周長假如周長30m 我發(fā)現(xiàn)：我發(fā)現(xiàn)： 1. 圓周上的

2、植樹問題能夠轉(zhuǎn)化成一條線段上的植樹圓周上的植樹問題能夠轉(zhuǎn)化成一條線段上的植樹 問題。問題。 2. 植樹棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，即：棵數(shù)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)，即：棵數(shù)間隔數(shù)，間隔數(shù)， 相當(dāng)于在線段上相當(dāng)于在線段上“只栽一端只栽一端”的情況。的情況。 （二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律（二）發(fā)現(xiàn)規(guī)律 1201012（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽12棵樹?？脴洹?張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍 栽樹。池塘的周長是栽樹。池塘的周長是120m，如，如 果每隔果每隔10m栽一棵，一共要栽多栽一棵，一共要栽多 少棵樹？少棵樹？ （三）問題解決（三）問題解決 （1）在周長）在周長120米的米的等邊三角

3、形等邊三角形周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹），周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹）， 每隔每隔10m栽一棵，需要栽多少棵樹？栽一棵，需要栽多少棵樹？ （2）在周長）在周長120米的米的正方形正方形周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹），每隔周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹），每隔 10m栽一棵，需要栽多少棵樹？栽一棵，需要栽多少棵樹？ （3）在周長）在周長120米的米的長方形長方形周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹），它的周圍栽樹（每個(gè)角也要栽樹），它的 長是長是40m，每隔，每隔10m栽一棵，需要栽多少棵樹？栽一棵，需要栽多少棵樹？ 選擇上面的一道題，用自己喜歡的方法，獨(dú)立解決問題。選擇上面的一道題，用自己喜歡的方法，獨(dú)立解決問題。 圓

4、周上植樹問題的規(guī)律適用于其他的封閉圖形嗎？圓周上植樹問題的規(guī)律適用于其他的封閉圖形嗎？ （四）延伸探究（四）延伸探究 邊數(shù)邊數(shù)每邊棵樹每邊棵樹每邊間隔數(shù)每邊間隔數(shù)總棵數(shù)總棵數(shù)總間隔數(shù)總間隔數(shù) 結(jié)合自己的探究填寫下表，與身邊的同學(xué)比一比，你能結(jié)合自己的探究填寫下表，與身邊的同學(xué)比一比，你能 得到什么？得到什么？ 封閉圖形的植樹問題有什么規(guī)律？封閉圖形的植樹問題有什么規(guī)律？ （四）總結(jié)規(guī)律（四）總結(jié)規(guī)律 1. 圓形滑冰場的一周全長圓形滑冰場的一周全長 是是150m。如果沿著這。如果沿著這 一圈每隔一圈每隔15m安裝一盞安裝一盞 燈，一共需要裝幾盞燈？燈，一共需要裝幾盞燈？ 1501510（盞）（盞） 答：一共需要裝答：一共需要裝10盞燈。盞燈。 （6040）2 1002 200（m） 200540（棵）（棵） 答：一共要栽答：一共要栽40棵樹?？脴洹?2. 小區(qū)花園是一個(gè)長小區(qū)花園是一個(gè)長60m、寬、寬40m的長方形，的長方形， 現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，現(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽， 每相鄰兩棵樹間隔每相鄰兩棵樹間隔5m，一共要栽多少棵樹？，一共要栽多少棵樹？ 1. 復(fù)雜的問題能夠復(fù)雜的問題能夠轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)