基于數(shù)字濾波的譜數(shù)據(jù)的平滑算法的研究與實現(xiàn)畢業(yè)論文

1、基于數(shù)字濾波的譜數(shù)據(jù)的平滑算法的研究與實現(xiàn)摘要：當(dāng)前正處于數(shù)字信息化時代，數(shù)字信號處理技術(shù)受到人們的廣泛關(guān)注，其理論及算法隨計算機技術(shù)和微電子技術(shù)的發(fā)展得到了飛速的發(fā)展，被廣泛應(yīng)用語音圖像處理、數(shù)字通訊、譜分析、模式識別、自動控制等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號中最重要的組成部分之一，幾乎出現(xiàn)在所有的數(shù)字信號處理系統(tǒng)中。數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理的功能，用有限精度算法實現(xiàn)的離散時間線性非時變系統(tǒng)，其輸入是一組（由模擬信號取樣和量化）數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。數(shù)據(jù)平滑是統(tǒng)計語言建模的關(guān)鍵技術(shù)，它不僅可以改進語言模型的性能，還可以提高語音識別、文字識別等應(yīng)用領(lǐng)域的系統(tǒng)識別率，不同的數(shù)

2、據(jù)平滑方法之間的對應(yīng)在各種不同規(guī)模的訓(xùn)練集上操作。各種平滑算法中，以goodturing估計、線性插值平滑、katzs回退式平滑最為典型和常用。由于射線和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響，譜數(shù)據(jù)有很大的統(tǒng)計漲落。譜數(shù)據(jù)的漲落使譜數(shù)據(jù)處理產(chǎn)生誤差。在 能譜的分析中，如果被分析的核素活度很低，或被分析的是發(fā)射多支 射線核素所輻射的弱分支，或測量時間太短，那么，由于計數(shù)的統(tǒng)計漲落，可能使譜中相鄰道計數(shù)的分散度較大，致使譜峰模糊。為了減少能譜測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落，又保留譜峰的全部重要的特征，以便譜的分析，必須對實測 能譜原始數(shù)據(jù)進行光滑。關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；數(shù)據(jù)平滑；語料庫；線性插值平滑；統(tǒng)

3、計漲落research and implementation of spectral data smoothing algorithm based on the digital filteringabstract:current is in the digital information age, digital signal processing technology is widespread attention, its theory and algorithm along with the development of the computer technology and micro

4、electronic technology obtained the rapid development and be widely applied in voice and image processing, digital communications, spectrum analysis, pattern recognition, automatic control and other fields. digital filter is one of the most important part of digital signal, almost appeared in all dig

5、ital signal processing systems. filtering processing of digital filter is refers to the complete function, with limited accuracy algorithm of discrete time linear time-invariant system, its input is a set of (by the analog signal sampling and quantization) digital quantity, its output is another dig

6、ital quantity after transforming. data smoothing is the key technology of statistical language modeling, it not only can improve the performance of language modeling, it can also improve speech recognition and application areas such as language identification system recognition rate. different data

7、smoothing method should be at the contrast between the different scale of operation on the training set. a variety of smoothing algorithms, to good-turing estimate, linear interpolation smoothing, katzs back-off-type is most typical and commonly used smoothing. in this paper, various methods of data

8、 smoothing empirical comparison, and discussed the impact of these data smoothing method performance of relevant factors. due to inherent statistical fluctuation and the electronics system of noise influence in the rays and the probe, spectral data has a lot of fluctuations. spectral data fluctuatio

9、n spectrum data processing error is produced. in gamma energy spectrum analysis, if the analysis of nuclide activity is very low, or is the analysis of the emission of radiation by gamma rays nuclide more weak branches, or the measuring time is too short, so, because of the statistical fluctuation c

10、ount, may make the adjacent word count in the spectral dispersion larger and lead to the peak fuzzy. in order to reduce the spectrum measurement data of statistical fluctuation, and keep all the important feature of spectral peak to facilitate analysis of the spectral , must be smooth to the measure

11、d gamma spectrometry original data.keywords：digital filter; data smoothing; corpus; linear interpolation is smooth; statistical fluctuation目 錄摘要iabstract.i目錄iii1 緒論11.1 譜數(shù)據(jù)的平滑處理概念及方法.11.2 濾波器的選用11.3 常用的數(shù)字濾波算法與選擇原則32 能譜平滑算法的研究52.1 幾種能譜平滑算法52.2 其他算法的基本思想.5 2.2.1 算數(shù)滑動平均法基本思想.5 2.2.2 重心法基本思想.5 2.2.3 傅里葉

12、變換法基本思想.6 2.2.4 指數(shù)平滑法基本思想.6 2.3 最小二乘移動平滑法.72.3.1 savitzky-golay濾波.72.3.2 最小二乘移動平滑法基本思想與方法.82.3.3 移動最小二乘法與最小二乘法比較.122.4 小波變換方法.132.4.1 小波算法原理.13 2.4.2 小波算法去噪的基本方法.142.4.3 連續(xù)小波變換與局部時域分析.163 能譜平滑算法的實現(xiàn).183.1 系統(tǒng)的實現(xiàn).183.1.1 四種平滑法的仿真.183.1.2 兩種仿真的結(jié)果分析以及比較.223.1.3 譜平滑的幾個具體問題.233.2 本章小結(jié).264 未來展望與全文總結(jié)284.1 未來

13、展望284.2 全文總結(jié)28參考文獻30致謝31參考附錄321 緒論1.1 譜數(shù)據(jù)的平滑處理的概念及方法在放射性測量中，由于存在統(tǒng)計漲落，使得測量數(shù)據(jù)的規(guī)律不顯著，尤其在能譜分析工作中，當(dāng)被分析的放射性核素的活度很低時，在有限的測量時間內(nèi)，每道計數(shù)較少，峰面積統(tǒng)計漲落較大，給測量結(jié)果帶來較大的誤差。其主要表現(xiàn)為在尋峰過程中丟失弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計算的誤差加大等等。為了減少漲落的影響，有必要借助某些數(shù)學(xué)的手段對實驗測得的能譜數(shù)據(jù)進行初步的處理，從離散的能譜中消除統(tǒng)計漲落，使之光滑，即能譜的數(shù)據(jù)平滑。譜數(shù)據(jù)的平滑就是以一定的數(shù)學(xué)方法對譜數(shù)據(jù)進行處理，減少譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落，但平滑之后的譜曲線

14、應(yīng)盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不應(yīng)產(chǎn)生很大的變化。對譜數(shù)據(jù)進行平滑處理可以減少譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落，從而減少凈面積的計算誤差。同時，在使用較小的窗口時，對譜數(shù)據(jù)多次重復(fù)地進行平滑處理，可以有效地減小譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落。能譜的數(shù)據(jù)處理大致可以分為兩個步驟。首先進行峰分析，即由能譜數(shù)據(jù)中找到全部有意義的峰，并計算出扣除本底之后每個峰的凈面積。第二步是放射性核素的活度或樣品中元素濃度的計算，即由峰位所對應(yīng)的能量識別出被測樣品中含有哪些放射性核素或被激發(fā)的元素，并且由峰的凈面積計算出放射性核素的活度或元素在樣品中的濃度。對于重峰或受干擾嚴重的峰，還必須使用具有重峰分解能力的

15、曲線擬合程序。其步驟包括：選取適當(dāng)本底函數(shù)和峰形函數(shù)；將譜分段，確定進行擬合的普段；進行非線性最小二乘法擬合，求出擬合曲線的最佳參數(shù)向量；對擬合的最佳峰形函數(shù)積分或直接由相關(guān)參數(shù)計算峰面積和相關(guān)量。1.2 濾波器的選用對譜數(shù)據(jù)進行平滑處理通常使用數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號進行濾波處理以得到期望的響應(yīng)特性的離散時間系統(tǒng)。作為一種電子濾波器，數(shù)字濾波器與完全工作在模擬信號域的模擬濾波器不同。數(shù)字濾波器工作在數(shù)字信號域，它處理的對象是經(jīng)由采樣器件將模擬信號轉(zhuǎn)換而得到的數(shù)字信號。數(shù)字濾波器理論上可以實現(xiàn)任何可以用數(shù)學(xué)算法表示的濾波效果。數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時

16、不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器，以及fir濾波器。 由信號分析理論的觀點出發(fā)，我們可以把原始譜數(shù)據(jù)看成是噪聲（即譜數(shù)據(jù)中的統(tǒng)計漲落）和信號（即峰函數(shù)和本底函數(shù)）的疊加。平滑的本質(zhì)實際上就是對譜曲線進行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信號。譜數(shù)據(jù)的多次平滑可以看做是對前一次平滑后的數(shù)據(jù)再進行一次濾波。經(jīng)過數(shù)字濾波器的處理可以提高信號噪聲比。數(shù)字濾波技術(shù)由于其運算速度快，可方便地改變其濾波特性等特點，在解決低頻干擾、隨機信號的濾波等方面效果明顯優(yōu)于模擬濾波技術(shù)。濾波技術(shù)是信號消噪的基本方法。根據(jù)噪聲頻率分量的不同，可選用具有不同濾波特性

17、的濾波器。當(dāng)噪聲的頻率高于信號的頻率時，應(yīng)選用低通濾波器；反之，選用高通濾波器。當(dāng)噪聲的頻率低于和高于信號的頻率時，應(yīng)選用帶通濾波器。當(dāng)噪聲的頻率處于信號的頻率范圍時，應(yīng)選用帶阻濾波器。只要選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)字濾波器響應(yīng)函數(shù)，就能夠使平滑后的譜既保留了原始譜中的峰和本底的形狀和大小，又得到最佳的信號噪聲比。由頻域的觀點分析，譜中的統(tǒng)計漲落，即噪聲的頻譜分布在整個頻率范圍內(nèi)，而峰函數(shù)和本底函數(shù)的頻譜主要集中在低頻范圍。因此，使用一個低通濾波器進行濾波，可以使峰和本底信息都通過濾波器到達輸出器，而噪聲中的高頻成分被濾波器抑制，從而提高了平滑后譜中的信號噪聲比，減小了譜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落。圖1.2.1和1.2

18、.2畫出了savitzky濾波器在道域和頻域中的響應(yīng)函數(shù)g(f)0.20.30.40.50-5-105100.1-0.10圖1.2.1 savitzky濾波器在道域中的響應(yīng)函數(shù)；figure 1.2.1 the response function of the savitzky filter in the domain；g0.40.60.81.0x/2x/3x/60.2-0.20xw 圖1.2.2 savitzky濾波器在頻域中的響應(yīng)函數(shù)；figure 1.2.2 the response function of the savitzky filter in frequency domain；

19、1.3 常用的數(shù)字濾波算法與選擇原則在測量系統(tǒng)的輸入信號中，都含有各種噪聲和干擾。噪聲和干擾既有來自測量系統(tǒng)本身，也有來自外界周圍環(huán)境干擾。為了進行準確的測量和控制，必須削弱或濾除被測信號中的噪聲和干擾。數(shù)字濾波還可以根據(jù)實際輸入信號的不同，采用不同的濾波方法或濾波參數(shù)，具有靈活、方便、功能強等特點。常用的有數(shù)字濾波算法有以下幾種：限幅濾波法、中值濾波法、算術(shù)平均濾波法、加權(quán)平均濾波法、滑動平均濾波法。1）限幅濾波法。限幅濾波法是把兩次相鄰的采樣值相減，求出增量并用絕對值表示，然后與兩次采樣允許的最大值y 進行比較。y 的大小由被測對象的具體情況而定，若小于或等于y，則取本次樣本值；若大于y，

20、則取上次采樣值作為本次采樣數(shù)據(jù)的樣本。 2）中值濾波法。中值濾波法是將某一參數(shù)連續(xù)采樣 n 次，n 通常是奇數(shù)，然后把 n 次采樣值按從小到大排隊，再取中間值作為本次采樣值。 3）算術(shù)平均濾波法。算術(shù)平均值濾波法是連續(xù)取 n 次采樣值進行算術(shù)平均。 4）加權(quán)平均濾波法。加權(quán)平均濾波法是對 n 次采樣值分別乘以不同的加權(quán)系數(shù)之后再求累加和。加權(quán)系數(shù)一般先小后大，以突出后面若干采樣的效果，加強系統(tǒng)對參數(shù)變化趨勢的識別。各加權(quán)系數(shù)均為小于 1 的小數(shù)，且滿足總和等于 1 的約束條件。加權(quán)運算后的累加和為有效采樣值。為方便計算，可取各加權(quán)系數(shù)均為整數(shù)，且總和為 256，加權(quán)運算后的累加和除以 256，

21、即舍去低字節(jié)后就是有效采樣值。 5）滑動平均濾波法?；瑒悠骄鶠V波法是只采樣一次，將這次采樣值與過去的若干次采樣值一起求平均，得到的值即為有效采樣值。如果取 n 個采樣值求平均，ram 中必須開辟 n 個數(shù)據(jù)的暫存區(qū)。每新采集一個數(shù)據(jù)便存入暫存區(qū)，同時去掉一個最老的數(shù)據(jù)，保持這 n 個數(shù)據(jù)始終是最近的數(shù)據(jù)。在實際測量工作中 選擇數(shù)字濾波算法一般應(yīng)遵循以下幾條原則：1.首先要考慮主機（計算機，單片機等）的存儲量，運算速度，運算能力以及實時性是否滿足實際測量要求。2.針對主要干擾源選擇適當(dāng)?shù)臑V波算法。在實際工作環(huán)境中，會存在很多不同的干擾源，應(yīng)該分析查找對系統(tǒng)的測試準確度影響最大的干擾，然后再選擇比

22、較適應(yīng)這個主要干擾源的濾波算法。3.綜合濾波算法的選用。如果測量系統(tǒng)的干擾比較復(fù)雜，對測量，控制結(jié)果影響較嚴重，或者整體系統(tǒng)對測量數(shù)據(jù)的準確度和平滑度要求比較高，就可以將幾種濾波方法綜合使用，以獲得良好的效果。常用數(shù)字濾波算法對比名稱優(yōu)勢缺陷使用范圍限幅濾波法有效削弱隨機干擾以及尖峰脈沖干擾無法抑制周期性的干擾，平滑度差適于溫度，液位等變化緩慢參數(shù)的濾波中位值濾波法有效削弱因偶然因素帶來的干擾不適應(yīng)流量，速度等快速變化算數(shù)平均濾波法適用于對一般具有隨機干擾的信號進行濾波對于測量速度較慢或要求數(shù)據(jù)計算速度較快的實時控制不適用滑動平均濾波法對周期性干擾有良好的控制作用，平滑度高，適用于高頻振蕩的系

23、統(tǒng)靈敏度低，對偶然出現(xiàn)的脈沖性干擾的抑制作用較差，比較浪費數(shù)據(jù)存儲器的空間2 能譜平滑算法的研究2.1 幾種能譜平滑算法伽瑪能譜儀探測到的伽瑪能譜數(shù)據(jù)，因統(tǒng)計漲落而產(chǎn)生誤差。為了降低這一誤差人們提出了多種伽瑪能譜光滑處理方法。由于核衰變和探測器中固有的統(tǒng)計漲落、電子學(xué)系統(tǒng)的噪聲影響,所以在伽瑪能譜的測量過程中，測得的譜數(shù)據(jù)不可避免帶有很大的統(tǒng)計漲落和干擾噪聲。這對伽瑪能譜的定性定量分析產(chǎn)生誤差。在伽瑪能譜的分析中,為了減少能譜測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計漲落,又保留譜峰的全部重要的特征,以便可靠地定性和定量分析伽瑪能譜,必須首先對實測伽瑪能譜原始數(shù)據(jù)進行光滑或去噪處理。由于能譜數(shù)據(jù)是按整數(shù)道址離散存儲的，所

24、以譜光滑處理是逐道進行的；以待處理道為中心，用其左右m道的測量數(shù)據(jù)，對該道數(shù)據(jù)作修正，消除統(tǒng)計漲落的影響。傳統(tǒng)的伽瑪譜光滑方法有：平均移動法；重心法；多項式最小二乘擬合法；離散函數(shù)褶積滑動變換法；傅立葉變換法。近年來，小波變換法開始被應(yīng)用到伽瑪能譜的數(shù)據(jù)光滑中。這幾種算法都可以實現(xiàn)譜算法的平滑，減低在尋峰過程中丟失的弱峰或出現(xiàn)假峰、峰凈面積計算的誤差加大等等的問題，使得能譜更貼近我們需要的平滑狀態(tài)，平滑之后的譜曲線應(yīng)盡可能地保留平滑前譜曲線中有意義的特征，峰的形狀和峰的凈面積不產(chǎn)生很大的變化。在實際測量過程中，各類數(shù)字采集系統(tǒng)所采用的測量原理不同，測量對象的物理能也有所不同，能譜平滑算法也有很

25、多種。我們要全面掌握實際情況，根據(jù)數(shù)字濾波選原則，結(jié)合不斷積累的實際工作經(jīng)驗，合理選擇一種濾波算法或綜合幾種濾波算法，以達到最佳的濾波效果，獲得比較理想的數(shù)據(jù)。這里主要介紹兩種基于數(shù)字濾波的平滑譜算法，簡略介紹其他的算法。2.2 其他算法的基本思想2.2.1算數(shù)滑動平均法基本思想該方法思想如下:設(shè)為待光滑的第i道數(shù)據(jù)，左右各取m道，則共有2m+1個點，用所有2m+1個點的算術(shù)平均值作為這道的修正值。公式為：式中為原始譜數(shù)據(jù)，為光滑后的譜數(shù)據(jù)。此方法兩端各有m個點得不到平滑，稱為邊沿損失。2.2.2重心法基本思想重心法就是選取加權(quán)因子和歸一化因子，使光滑后的數(shù)據(jù)成為原來數(shù)據(jù)的重心。由于道數(shù)是整數(shù)

26、，沒有半道的情況存在，若用2道的數(shù)據(jù)取重心，則第i道計數(shù)的重心(平均值)為上式即為第i道計數(shù)的3點重心法光滑公式。按照此推理的公式可以導(dǎo)出常用的5點、7點重心法等公式。5點光滑公式：7點光滑公式：2.2.3傅里葉變換法基本思想該方法與無限電通訊中，從噪聲里面將信號分離出來的原理相類似。傅立葉變換法光滑的基本思想如下：把測得的伽瑪能譜數(shù)據(jù)認為是低頻的真信號與高頻的噪聲（統(tǒng)計漲落）之和。將道域的譜數(shù)據(jù)函數(shù)，經(jīng)傅立葉變換變換到頻域，得到頻率特征的的信號，經(jīng)一個頻率特征的濾波函數(shù)濾波得，將經(jīng)傅立葉逆變換再變換到道域，則得光滑后的譜數(shù)據(jù)（低頻的真信號）。傅立葉變換采用fft算法。傅立葉變換法中，關(guān)鍵是濾

27、波函數(shù)的選擇是否適當(dāng)。在實際應(yīng)用中，為了抑制濾波器過大的邊葉作用，常常采用平滑變化的函數(shù)，且使濾波函數(shù)的兩端逐漸變小而趨于零，時的頻率稱為切斷頻率（mfc）。特別應(yīng)適當(dāng)?shù)倪x擇切斷頻率，切斷頻率過高，光滑的效果比較差，切斷頻率過低，光滑過度?？蛇x的濾波函數(shù)有：1高斯形濾波器（匹配濾波器）：其中 （n為總道數(shù)，一般取2的整數(shù)冪）是最佳的濾波器，與其信號峰有相同形狀的函數(shù)。一般：a=1，：高斯寬度， = h/2.355，h為半寬度。效果：無附加的虛峰，信號的有用信息均集中于峰高的數(shù)值中。2其它函數(shù)：2.2.4指數(shù)平滑法基本思想指數(shù)平滑法是時間序列中的一種重要的平滑和預(yù)測方法。代表能譜能量的道數(shù)也可看

28、成一種遞增的量，因此，也可把能譜作為時間序列進行處理。指數(shù)平滑法是由移動平均法改進而來的，是一種特殊的加權(quán)移動平均法。這種方法利用全部歷史數(shù)據(jù)和相關(guān)信息，遵循“厚近薄遠”的規(guī)則加權(quán)數(shù)據(jù)進行修均，具有抵御和減弱異常數(shù)據(jù)影響的功能。同時，該方法采用了遞推的方法，可以節(jié)省很多數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)處理時間，是一種快速的平滑模型。指數(shù)平滑法分為單指數(shù)平滑法；雙指數(shù)平滑法；三指數(shù)平滑法。單參數(shù)一次指數(shù)平滑法的一般公式為：其中為第t期平滑值；為第t期實際值；為平滑系數(shù)(01)。平滑系數(shù)的取值對平滑效果影響很大，越小，平滑效果越顯著。通過改變平滑系數(shù)的大小，就可改變加權(quán)系數(shù)，進而改變平滑的程度。對一次指數(shù)平滑后的序列再

29、進行一次指數(shù)平滑，稱為二次指數(shù)平滑，其平滑公式為：其中為二次指數(shù)的平滑值；為一次指數(shù)的平滑值。由于單指數(shù)平滑在平滑時有一定的滯后性，而雙指數(shù)平滑模型則克服了單指數(shù)滯后性的缺點，極大提高了擬和程度。多項式擬合移動平滑方法的不足之處，在于加權(quán)系數(shù)在整個平滑過程中始終保持不變。采用變參數(shù)雙指數(shù)平滑模型，有效地改善了這一不足，同時其平滑速度優(yōu)于多項式擬和平滑法。對在不同的譜段，可根據(jù)不同的要求，取不同的值，從而平滑加權(quán)系數(shù)不同，平滑的程度不同，達到了抑制漲落和降低畸變的目的。2.3最小二乘移動平滑方法2.3.1 savitzky-golay濾波savitzky-golay濾波器是一種特殊的低通濾波器，

30、又稱savitzy-golay平滑器。低通濾波器的明顯用途是平滑噪聲數(shù)據(jù)，噪聲是用來描述所觀察現(xiàn)象提取信息中附加的不易區(qū)別的任意錯誤，而數(shù)據(jù)平滑能消除所有帶有較大誤差障礙的數(shù)據(jù)點，或者從圖形中作出初步而又粗糙的簡單參數(shù)估算。savitzky-gday濾波器最初由savitzky a和golay m于1964年提出，被廣泛地運用于數(shù)據(jù)流平滑除噪，是一種在時域內(nèi)基于多項式，通過移動窗口利用最小二乘法進行最佳擬合的方法。這是一種直接處理來自時間域內(nèi)數(shù)據(jù)平滑問題的方法，而不是像通常的濾波器那樣先在頻域中定義特性后再轉(zhuǎn)換到時間域。通過這種方法，計算機的唯一功能就是充當(dāng)一個平滑噪聲起伏的濾波器并盡量保證原

31、始數(shù)據(jù)的不失真。在這個過程中，計算機只需運行相對小型的程序，減少了對電腦內(nèi)存和數(shù)據(jù)處理能力的要求，因此這種方法相對來說更加簡單、快速，而且相對于其他類似的平均方法而言，這種方法更能保留相對極大值、極小值和寬度等分布特性。savitzky-golay濾波器有如下幾大優(yōu)點：1)利用最小二乘的多項式擬合方法非常清晰易懂，并且在計算上來說，多項式卷積的操作比最小二乘的計算可操作性更強；2)濾波系數(shù)只需要在對應(yīng)的卷積系數(shù)表中進行查找，很容易獲得；3)savitzky-golay濾波器可以有任意的長度，因此有利于采樣頻率通常很低的生物學(xué)或者生物力學(xué)的數(shù)據(jù)處理。2.3.2 最小二乘移動平滑法基本思想與方法1

32、964年a. savitzky和j.egolay提出了一個用于譜數(shù)據(jù)平滑處理的濾波器響應(yīng)函數(shù)。其基本思想是，當(dāng)求平滑之后譜的第m點數(shù)據(jù)時，先在原始譜數(shù)據(jù)第m點的左、右各取k個數(shù)據(jù)點，形成一個共有2k+1個數(shù)據(jù)點的窗口。在這個窗口中用多項式擬合原始譜數(shù)據(jù)，則擬合多項式在m點的值就是平滑后的譜在m點的值。當(dāng)m值沿譜數(shù)據(jù)移動時，就可以得到整個平滑后的譜數(shù)據(jù)。這種方法稱為最小二乘移動平滑法，或最小平方曲線擬合平滑法。原始譜數(shù)據(jù)為，平滑后譜數(shù)據(jù)為，在平滑窗口內(nèi)，用q價多項式逼近原始譜數(shù)據(jù)時，平滑后譜第m點的值為同時還可以把s（x）在m點的各階導(dǎo)數(shù)值作為平滑后的譜在m點的各階導(dǎo)數(shù)值。平滑后的譜在m點的各階

33、導(dǎo)數(shù)值。平滑后的譜在m點的p階導(dǎo)數(shù)值為 根據(jù)上述原理，用最小二乘法函數(shù)擬合可以導(dǎo)出計算平滑后的譜數(shù)據(jù)和其各階導(dǎo)數(shù)值的具體計算公式 (2.3.2.1)規(guī)范化常數(shù)和權(quán)因子的值列在表1中。由表中查出和的值就可以寫出平滑譜的計算公式。例如當(dāng)平滑窗口選為5點時（k=2），5點平滑公式為由數(shù)字濾波器理論可以推導(dǎo)出最小二乘移動平滑公式中的一般計算公式。當(dāng)平滑窗口為w=2k+1時， (2.3.2.2)用這個公式計算得出的值，與表1中列出的數(shù)值相吻合。由公式(2.3.2.1)也可以計算平滑譜的各階導(dǎo)數(shù)值，只不過權(quán)因子和規(guī)范化常數(shù)的值各不相同。表2中列出了采用不同的平滑窗口、用公式(2.3.2.1)計算平滑譜的一

34、階導(dǎo)數(shù)時的與的值。表3中列出了采用不同的平滑窗口，計算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)時的與的值。根據(jù)表2平滑窗口為5點（k=2）時，平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)計算公式為根據(jù)表3，平滑窗口為5點時，平滑譜在m點的二階導(dǎo)數(shù)值為：前面已經(jīng)指出，平滑的本質(zhì)是對譜曲線進行低通濾波，去掉高頻成分，保留有用的低頻信息。濾波的效果取決于低通濾波器的頻譜特性。當(dāng)式2.3.2.1中的權(quán)因子不同時濾波器的頻譜特性不同，濾波的效果也不同。在某些實際應(yīng)用的平滑程序中使用了不同于式2.3.2.2的權(quán)因子，例如在spectran-f程序中使用的平滑公式如下：三點平滑公式為五點平滑公式為七點平滑公式為這幾個平滑公式的優(yōu)點是權(quán)因子都是正數(shù)，平滑之后的

35、譜數(shù)據(jù)不可能出現(xiàn)負值，從而提高了平滑之后的譜數(shù)據(jù)的可靠性。這在原始譜數(shù)據(jù)中本底很小、峰很高、而且峰的寬度很窄時是非常重要的。如果平滑之后的譜數(shù)據(jù)出現(xiàn)了負值（這顯然是不合理的），可能使后續(xù)的計算程序在運行時產(chǎn)生錯誤。 表1 最小二乘移動平滑計算公式中的值和值2k+18-21-7-6-78-67-13-11-518420-36-4278799-21-334122164414-2-2391472169393-3-1421622484546120431672589597171421622484546122391472169393-3334122164414-24278799-

36、21518420-3667-13-117-6-788-21nk32311051434292312135表2 最小二乘移動平滑法計算平滑譜的一階導(dǎo)數(shù)公式中的值和值2k+1j8748-7-9812922-6-643-41211133-5-930-14150-660300-4-1002-18334-1578-29486-3-902-17842-1796-532-14222-2-673-13843-1489-503-193-671-1-358-7506-832-296-126-58-80000000013587506832296126588267313843148950319

37、367-13902178421796532142-2241002183341578294-86593014150660-30066434121-1133798-129228748nk-23256334152240245148118825212表3 最小二乘移動平滑計算平滑譜的二階導(dǎo)數(shù)公式中的值和值2k+1j840-72591-6125222-51191115-4-8-82628-3-15-29-5-175-2-20-48-10-6-802-1-23-53-13-9-17-3-10-24-56-14-10-20-4-21-23-53-13-9-17-3-12-20-48

38、-10-6-8023-15-29-5-1754-8-8262851191115612522272591840nk3976618810014294624272.3.3移動最小二乘法與最小二乘法比較移動最小二乘法是形成無網(wǎng)格方法逼近函數(shù)的方法之一。已在無網(wǎng)格方法中得到廣泛應(yīng)用。其優(yōu)點是有很好的數(shù)學(xué)理論支持，因為基于最小二乘法，所以數(shù)值精度較高。對于每個固定點，移動最小二乘法即為通常的最小二乘法。最小二乘法的缺點也是移動最小二乘法的缺點，即易形成病態(tài)或奇異的方程組。1）擬合函數(shù)的建立不同。移動最小二乘法建立擬合函數(shù)不是采用傳統(tǒng)的多項式或其它函數(shù)，而是由一個系數(shù)向量a(x)和基函數(shù)p(x)構(gòu)成，這里a

39、(x)不是常數(shù)，而是坐標(biāo)x 的函數(shù)。2）引入緊支（compact support）概念，認為點x 處的值y 只受x 附近子域內(nèi)節(jié)點影響，這個子域稱作點x 的影響區(qū)域（支撐域），影響區(qū)域外的節(jié)點對x的取值沒有影響。在影響區(qū)域上定義一個權(quán)函數(shù)(x)，如果權(quán)函數(shù)在整個區(qū)域取為常數(shù)，就得到傳統(tǒng)的最小二乘法。優(yōu)勢：移動最小二乘法的這些改進能夠帶來許多優(yōu)點，減緩或解決傳統(tǒng)曲線曲面擬合過程中存在的困難。可以取不同階的基函數(shù)以獲得不同的精度，取不同的權(quán)函數(shù)以改變擬合曲線(曲面)的光滑度，這是其它擬合方法無法做到的。 2.4 小波變化方法2.4.1小波算法原理 小波分析是在傅里葉分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種全新的

40、時頻分析方法，是窗口大小固定但形狀可改變、時間窗和頻率窗也均可改變的時頻局域化分析方法。由于它具有多分辨率特性，從而能夠處理緩和變化成分與劇烈變化成分并存的信號。小波變換降噪源于能譜分析中函數(shù)的伸縮和平移，是傅立葉變換降噪方法的發(fā)展與延拓。小波分析，是泛函分析、傅立葉分析、樣條理論、調(diào)和分析以及數(shù)值分析等多個學(xué)科相互交叉、相互融合的結(jié)晶。小波分析屬于時頻分析的一種。它是一種多尺度的信號分析方法， 是分析非平穩(wěn)信號的強有力工具。它克服了短時傅立葉變換固定分辨率的缺點，既能分析信號的整個輪廓，又可以進行信號細節(jié)的分析。設(shè)（為平方可積空間），即能量有限的信號空間),其傅立葉變換為,當(dāng)滿足允許條件(完

41、全重構(gòu)條件或者恒等微分條件)時,我們稱為一個基本小波或母小波，將母函數(shù)經(jīng)伸縮和平移后得能量歸一化的小波族為：是由母波通過尺度a伸縮變換與時間平移變換得到的自相似函數(shù)族,我們稱之為小波或者子波。a為尺度因子或伸縮因子，為平移因子。一般情況下小波有以下特點：1. 母波必需滿足容許性條件：2. 波動性一時域振蕩性：3. 能量有限性：即能量恒等性,進而可對其進行能量歸一化在某些特別應(yīng)用中，一般都是進行能量恒等性(進而歸一化)但并不是需要特別強調(diào)。4.時頻局域化特征：母波在時域的持續(xù)時間必須是有限的,即是一個小的時間區(qū)間，間區(qū)間,最好具有緊支撐性質(zhì),進一步要求在頻域也應(yīng)當(dāng)具有局域化特征。這是小波的重要性

42、質(zhì),支撐區(qū)間越小的小波局域化能力越強。5.自相似性：每一個基函數(shù)與母波樹形狀相似，相互之間形狀也相似。繼承了母波的“基因”， 屬于的子代小字輩?！白韵嗨啤碧N含著“多”的意義。在小波變換的表達式中，具有無窮多的，或。小波變換利用一個具有快速衰減性和振蕩性的函數(shù)(即為母小波)，然后將其伸縮和平移得到一個函數(shù)簇(即小波基函數(shù))，以便在一定條件下，任一能量有限的信號可按其函數(shù)簇進行時頻分解。基函數(shù)在時頻平面上具有可變的時間頻率窗，以適應(yīng)不同分辨率的需要。由于小波變換可聚焦到信號的任意細節(jié)，進而成為傅立葉變換分析信號以來在方法和工具上的一大突破，被稱為“數(shù)學(xué)顯微鏡。小波變換對函數(shù)f(t)在小波基上的展開

43、具有多分辨率的特性，這種特性正是通過伸縮因子口和平移因子b來得到的。根據(jù)a、b的不同，可以得到小波變換不同時頻寬度的信息，從而實現(xiàn)對信號f(t)的局部化分析。而在實際應(yīng)用中，尤其是在數(shù)字信號處理領(lǐng)域里，為了實際計算的需要，常常要使用離散形式的小波變換，也就是將函數(shù)f(t)的積分形式展開為級數(shù)和的形式。小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是可調(diào)節(jié)的，在低頻時，小波變換的時間分辨率較低，頻率分辨率較高；在高頻時，小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低。使用小波變換處理信號時，首先選取適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)對信號進行分解；其次對分解出的參數(shù)進行閾值處理，選取合適的閾值進行分析； 最后利用處理后的參數(shù)進

44、行逆小波變換，對信號進行重構(gòu)。2.4.2 小波算法去噪的基本方法對特征峰來講,可以將譜上的統(tǒng)計漲落視為一維信號中的噪聲。利用多分辨分析方法提取弱峰實際上就是運用小波分析在消除噪聲的同時,又保留住特征峰與統(tǒng)計漲落重疊的那少部分信息,處理的基本步驟是:1.對信號進行小波分解。選擇小波函數(shù)并確定小波分解的層次n,對信號進行n層分解。2.小波分解高頻系數(shù)的量化處理。3.一維小波重構(gòu)。根據(jù)小波分解中的低頻分解系數(shù)和經(jīng)過量化處理后的高頻系數(shù),計算出信號的小波重建。在以上過程中,最關(guān)鍵的是如何選取小波函數(shù)和閾值的量化處理。我們通過對處理效果的比較分析,對此進行了重點研究。在進行小波分解之前,首要的任務(wù)是選取

45、一種適合于本工作的小波。因為對同一問題用不同的小波分析的結(jié)果各異。目前主要是根據(jù)小波分析處理結(jié)果的好壞來優(yōu)選小波函數(shù)。我們依據(jù)以下兩條原則從matlab提供的四大系列共35種小波中優(yōu)選出了適于本工作的小波。1.相似性:因為不管是傅立葉變換還是小波變換,在本質(zhì)上都是一種相似性的計算。系數(shù)大相似性強,系數(shù)小相似性弱。因此在選取小波的時候的一個基本要求是:小波的波形要與r譜的峰信號的形狀盡可能的相似,這樣才能達到好的檢測效果。因為r的峰信號理論上是左右對稱的高斯形的,因此我們選取的小波也應(yīng)該是左右對稱的近似是高斯形的小波。2.比較不同小波的處理結(jié)果:通過比較不同小波函數(shù)在相同尺度的小波系數(shù)是優(yōu)選小波

46、函數(shù)的主要方法。因為主要是低頻系數(shù)含有r譜的特征峰信號成分,高頻系數(shù)是統(tǒng)計漲落的成分。低頻系數(shù)越大說明相似性越強,檢測效果好,系數(shù)小的檢測效果差。小波系數(shù)的量化處理是運用門限閾值法的關(guān)鍵,其實就是如何選取一個恰當(dāng)?shù)拈撝堤幚矸椒?。閾值選取原則是盡可能的在有效的消除統(tǒng)計漲落影響的情況下又不丟失特征峰信息。選取的方法是：通過比較對同一譜的處理效果來選取閾值處理方法。通常有如下七種小波系數(shù)的量化處理方法：1.強制消噪處理。即通過把小波分解后的高頻系數(shù)全部置0,從而全部濾掉高頻部分,然后再對信號進行重構(gòu)。這種方法比較簡單,重構(gòu)后的信號也比較平滑,但是丟失了信號跟噪聲重疊的那部分信息。2.默認閾值消噪處理

47、。該方法利用ddencmp函數(shù)產(chǎn)生信號的默認閾值,然后利用wdnemcp函數(shù)進行消噪處理。3.“rigrsure” 閾值法是一種基于史坦的無偏似然估計(二次方程)原理的自適應(yīng)閾值選擇對一個給定的閾值t,得到它的似然估計,再將非似然t最小化,進而得到所選的閉值,它是一種軟件閾值估計器。4.“sqwtolog” 閾值法采用的是固定形式的閾值形式,產(chǎn)生的閾值大小為。這里的x是指數(shù)據(jù)的長度。5.“heorsure” 閾值法是前兩種閾值的綜合,是最優(yōu)預(yù)測變量閾值選擇。如果信噪比很小,噪聲大。采用這種閾值估計方法可達到好的效果。6.“minimaxi” 閾值法采用的是一種固定的閾值,它產(chǎn)生一個最小均方誤差

48、的極限值。在統(tǒng)計學(xué)上,用這種極值原理設(shè)計估計器。因為被消噪的信號可以被看作與未知回歸函數(shù)的估計式相似。這種極值估計器可以在一個給定的函數(shù)集中實現(xiàn)最大均方誤差最小化。7.給定軟(或硬) 閾值消噪方法。在實際的消噪處理過程中, 閾值可以根據(jù)噪聲的特性和經(jīng)驗公式來計算。這種閾值比默認閾值更具有合理性。在進行閾值量化處理中可用wthresh函數(shù)進行。一種閾值的大小的計算原理是：對小波分解的每一層高頻系數(shù),都分別計算它的方差 (j是尺度)。然后對不同尺度下的高頻系數(shù)由下式計算它的閾值：上式就是自適應(yīng)閾值處理方法,其中x是該尺度下子波系數(shù)的長度。2.4.3 連續(xù)小波變換與局部時域分析由于小波函數(shù)滿足。這說

49、明具有振蕩特性, 它的這一性質(zhì)反映了小波函數(shù)的某種頻率特性，的振蕩性隨的增大而增大，（a 是頻率參數(shù), b 是時域參數(shù)) 在實際問題中, 準取為緊支集或衰減較快的函數(shù), 也就是時間頻率均具有局部性的函數(shù), 因而小波變換同樣可實行信號的時頻局部化, 但小波變換與stft 變換的局部化方式有明顯的不同, 小波變換的時域局部化格式與頻率高低密切相關(guān)。在高頻區(qū)時間局部化程度較高，在低頻區(qū)頻率局部化也高，因而具有較好的時頻分辨率。一個能量有限信號fl2的小波變換定義成： 記是關(guān)于母波的尺度伸縮, 尺度參數(shù)為s。小波準要求滿足容許性條件：此時可有信號的小波變換恢復(fù)出原始信號。信號的小波變換揭示了不同尺度s

50、 下信號的時間頻率局部化特征， 如果有效信號與噪音在頻譜上呈現(xiàn)明顯的分離特征, 就能夠通過小波變換在相平面( 時間-頻率平面)上將有效信號與噪音區(qū)分開來，達到濾波的目的。相平面中的區(qū)域稱為窗口，它可用來刻畫一定的物理狀態(tài)或是刻畫信號的時頻局部化特征。定義相平面中窗函數(shù)準的中心點(x0,0)為：小波變換將信號f(t)與小波準兩者的信息結(jié)合起來,可以證明,小波變換反映了信號在窗口上的能量大小, 即在一定時間段和頻率范圍上信號的強弱。隨著尺度因子減小時, 時窗寬度減小，時間分辨率提高，頻窗寬度增大， 頻率分辨率降低且頻率中心向高頻處移動。小波變換的這種對不同頻率成分采取不同的時間分辨的性質(zhì), 與窗口

51、fourier 變換在相平面上有著固定不變的時間分辨率和頻率分辨率性質(zhì)有著本質(zhì)區(qū)別， 特別適合于非平穩(wěn)信號的表示和處理, 而我們經(jīng)常要碰到時變?yōu)V波的問題, 即一平穩(wěn)信號在某一時刻突然混入某一頻率成分的噪音, 若用加窗的fourier變換方法來作濾波處理, 為了提高時間分辨率而取很短的時窗函數(shù)常常導(dǎo)致吉普斯現(xiàn)象, 顯然不合適, 而小波變換就能避免這一點。3 能譜平滑算法的實現(xiàn)3.1系統(tǒng)的實現(xiàn)3.1.1四種平滑法的仿真圖3.1.1.1 原始能譜 figure 3.1.1.1 the original spectrum圖3.1.1.2 算數(shù)滑動平均法figure 3.1.1.2 count the sliding average method圖3.1.1.3 重心法figure 3.1.1.3 centroid method圖3.1.1.4 最小二乘法figure3.1.1.4 least square method圖3.1.1.5 最小二乘移動平滑法 figure 3.1.1.5 least squares smoothing move method3.