《等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》新課程高中數(shù)學(xué)必修5省優(yōu)質(zhì)課比賽教案

1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，能運(yùn)用基本概念和公式解決簡(jiǎn)單問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力.2過程與方法：經(jīng)歷等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)過程，掌握類比和錯(cuò)位相減的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)從特殊到一般及分類討論的數(shù)學(xué)思想.3情感、態(tài)度和價(jià)值觀：通過引例的求解及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，養(yǎng)成自主探索，合作交流的習(xí)慣，培養(yǎng)遇到困難不氣餒的堅(jiān)強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神.二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1重點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、掌握與運(yùn)用.2難點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).三、教學(xué)準(zhǔn)備1教師：課件.2學(xué)生：計(jì)算器.四、教學(xué)程序1創(chuàng)設(shè)情境，由具體

2、實(shí)例引入新課；2結(jié)合引例，探究推導(dǎo)公式的方法；3自主或合作探究等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；4應(yīng)用相關(guān)概念和公式，解決簡(jiǎn)單問題.五、教學(xué)過程1誰(shuí)賺的錢多.在一個(gè)月（30天）中，甲乙兩位老板賺錢情況如下：甲第一天賺1萬(wàn)元，第二天賺2萬(wàn)元以后每天比前一天多賺一萬(wàn)元.而乙第一天賺1分錢，第二天賺2分錢，第三天賺4分錢以后每天賺的錢數(shù)是前一天的兩倍.問：在這一個(gè)月內(nèi)，甲乙兩位老板誰(shuí)賺的錢多？設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生身邊實(shí)際生活事例的引入，以激起學(xué)生的好奇心理，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的積極性.師生活動(dòng)：【教師】提出問題：在一個(gè)月（30天）中，甲老板賺的錢數(shù)用數(shù)學(xué)式子怎么表示？乙老板呢？最后的計(jì)算結(jié)果呢？【學(xué)生】閱讀

3、課件內(nèi)容，自主或合作探究解決問題的辦法.【教師】有同學(xué)計(jì)算出：在一個(gè)月（30天）中，甲老板賺的錢數(shù)是1+2+3+30=30（1+30）/2=465，即總共賺錢465萬(wàn)元，而乙老板賺的錢數(shù)是1+2+4+8+=？算不出來了！讓我來告訴你吧：乙老板賺的錢數(shù)是2-1，請(qǐng)同學(xué)們用計(jì)算器計(jì)算一下這個(gè)數(shù)是多少？（1073741823！即乙老板總共賺錢1073741823分=10737418.23元）【學(xué)生】思考，運(yùn)算，比較，出人意外，頗感驚奇！【師生】體會(huì)指數(shù)函數(shù)爆炸性增長(zhǎng)的巨大威力！【教師】你們知道我是怎么算出乙老板賺的錢數(shù)是2-1的嗎？讓我們來觀察乙老板在一個(gè)月（30天）中賺的錢數(shù)：1，2，4，8，2構(gòu)

4、成一個(gè)什么數(shù)列？此數(shù)列的首項(xiàng)，公比，項(xiàng)數(shù)分別是多少？【學(xué)生】等比數(shù)列！首項(xiàng)是1，公比是2，項(xiàng)數(shù)是30.2s30=1+2+22+23+229=？設(shè)計(jì)意圖：通過觀察此等比數(shù)列的特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生自主（或合作）探究，大膽猜想，找到解決此問題的一個(gè)切實(shí)可行的辦法，為推導(dǎo)一般等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式作鋪墊.師生活動(dòng)：【教師】請(qǐng)同學(xué)們注意觀察等式s30=1+2+22+23+229的右邊，因2的次數(shù)依次遞增，若把這個(gè)等式的兩邊都乘以2，即得到等式2s=2+22+23+229+230.比較所得等式和原等式的右邊，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？為了求s30，怎么辦？【師生】?jī)蓚€(gè)等式的右邊的項(xiàng)大部分相同！為了求s30，可將兩個(gè)等式的兩

5、端相減，使大部分項(xiàng)抵消掉，從而求出s30來.【教師】我們把等式s30=1+2+22+23+229的兩邊都乘以2的目的是什么？2在這個(gè)數(shù)列中扮演什么角色？【學(xué)生】2是這個(gè)數(shù)列的公比，乘以2可使數(shù)列的各項(xiàng)變?yōu)樵瓟?shù)列相應(yīng)項(xiàng)的2倍.【師生】?jī)啥送艘怨?，使原數(shù)列的各項(xiàng)的公比2的次數(shù)都增加1.這樣，所得等式的右邊和原等式的右邊就有很多相同的項(xiàng).如果把這兩個(gè)等式相減，等式的右邊就有許多項(xiàng)可以互相抵消.我們把這種求數(shù)列前n項(xiàng)和的方法叫做錯(cuò)位相減法.3推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自主或合作推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的思維過程，養(yǎng)成自主探索與合作交流的習(xí)慣，進(jìn)一步熟練“錯(cuò)

6、位相減法”，領(lǐng)會(huì)分類討論的思想.師生活動(dòng)：【教師】錯(cuò)位相減法求sn=a1+a1q+ a1q2+ a1qn-1.【學(xué)生】自主（或同桌合作）推導(dǎo)，也可兩同學(xué)上臺(tái)板演，教師巡視作個(gè)別輔導(dǎo).【教師】得到等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式以后，你能用數(shù)列的首項(xiàng)a1，第n項(xiàng)an和項(xiàng)數(shù)n來表示sn嗎？如何表示？【學(xué)生】自主探究或同桌、鄰桌合作交流.【師生】討論，修正，得到正確答案.4等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用范圍及注意事項(xiàng)設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解，明晰運(yùn)用公式應(yīng)注意的問題.師生活動(dòng)：【教師】對(duì)于等比數(shù)列的相關(guān)量a1,an,q,n, sn,已知幾個(gè)量，就可以求出其他幾個(gè)量？根據(jù)q的大小，為了計(jì)算方便

7、，使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式應(yīng)注意些什么？【學(xué)生】討論交流，形成共識(shí).【師生】對(duì)于前者，“知三求二”！對(duì)于后者，當(dāng)q1時(shí)，使用原求和公式sn=a1(1-qn)/(1-q) 即可；當(dāng)q1時(shí)，把原求和公式的分子與分母同乘以-1，得到sn= a1 (qn -1)/(q-1)，再使用，就比較簡(jiǎn)便了.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用練習(xí):(1)已知在等比數(shù)列中，a=2, =1/8,q0,求；(2)求和：.設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)加深對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式的記憶,理解和運(yùn)用，體會(huì)數(shù)列與方程之間的聯(lián)系，初步掌握分組求和的方法，發(fā)展學(xué)生的思維能力.師生活動(dòng)：【教師】點(diǎn)撥：第(1)小題，先求出公比q；第(2)小

8、題，去掉括號(hào)，有發(fā)現(xiàn)嗎？【學(xué)生】自主求解，也可和同桌或鄰桌討論交流.【師生】校對(duì)結(jié)果，并歸納解題思路，方法及注意點(diǎn)，探討一題多解與一題多變.例題：遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增.其燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步深化對(duì)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的理解與運(yùn)用，體會(huì)數(shù)列與方程之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解實(shí)際問題的能力，領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化與方程的思想.師生活動(dòng)：【教師】點(diǎn)撥：這首古詩(shī)向我們展示了一幅美麗的夜景，同時(shí)，也向我們提出了一個(gè)智慧的問題！把它轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題是怎樣的？根據(jù)條件，應(yīng)選擇哪一個(gè)求和公式求和？如何求解？【學(xué)生】自主思考，也可和同桌或鄰桌交流.還可以讓兩同學(xué)上臺(tái)合作求解！【師

9、生】討論，訂正，校對(duì)結(jié)果，歸納解題思路、方法、思想和應(yīng)注意的問題.6.小結(jié)這節(jié)課，你探究發(fā)現(xiàn)了哪幾個(gè)公式？嘗試了哪幾種方法？實(shí)踐了哪幾種數(shù)學(xué)思想？你最大的收獲是什么？設(shè)計(jì)意圖：豐富和充實(shí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的所學(xué)有一個(gè)比較清晰的梳理和反思，進(jìn)一步深化所學(xué)知識(shí)的理解與記憶，從而養(yǎng)成反思的習(xí)慣，培養(yǎng)反思能力.師生活動(dòng)：【學(xué)生】討論，歸納，總結(jié).【師生】訂正，補(bǔ)充，得出結(jié)果.7.作業(yè)(1) 必做題：教科書第61頁(yè)習(xí)題a組第1,2,3,4(1)(2)題.(2) 選做題： 用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（提示：可利用等比數(shù)列的定義和比例的性質(zhì)推導(dǎo)）；求和：(x+)+(x+)+(x+)+ +(x+).(x,y0)設(shè)計(jì)意圖：對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生，作業(yè)也有不同的要求，符合因材施教的原則.8.板