電大數(shù)學思想與方法期末復習參考題小抄參考

1、中央廣播電視大學開放教育課程數(shù)學思想方法復習參考題一、填空題1、古代數(shù)學大體可分為兩種不同的類型：一種是崇尚邏輯推理，以幾何原本為代表；一種是長于計算和實際應用，以 為典范。2、在數(shù)學中建立公理體系最早的是幾何學，而這方面的代表著作是古希臘歐幾里得的。3、幾何原本所開創(chuàng)的方法不僅成為一種數(shù)學陳述模式，而且還被移植到其它學科，并且促進他們的發(fā)展。4、推動數(shù)學發(fā)展的原因主要有兩個：；數(shù)學思想方法的幾次突破就是這兩種需要的結果。5、變量數(shù)學產(chǎn)生的數(shù)學基礎是 ，標志是 。6、是數(shù)學教學的兩條主線。7、隨機現(xiàn)象的特點是。8、等腰三角形的抽象過程，就是把一個新的特征：，加入到三角形概念中去，使三角形概念得

2、到強化。9、學生理解或掌握數(shù)學思想方法的過程有如下三個主要階段。10、數(shù)學的統(tǒng)一性是客觀世界統(tǒng)一性的反映，是數(shù)學中各個分支固有的內(nèi)在聯(lián)系的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為的趨勢。11、強抽象就是指，通過而形成新概念的抽象過程。12、菱形概念的抽象過程就是把一個新的特征：，加入到平行四邊形概念中去，使平行四邊形概念得到了強化。13、演繹法與被認為是理性思維中兩種最重要的推理方法。14、所謂類比，是指 ；常稱這種方法為類比法，也稱類比推理。15、反例反駁的理論依據(jù)是形式邏輯的。16、猜想具有兩個顯著特點： 。17、三段論是演繹推理的主要形式。三段論由 三部分組成。18、化歸方法是指，。19、在化歸過程中應遵循的原則

3、是。20、在計算機時代，已成為與理論方法、實驗方法并列的第三種科學方法。21、算法具有下列特點：。22、算法大致可以分為兩大類。23、勻速直線運動的數(shù)學模型是。24、所謂數(shù)學模型方法是。25、分類必須遵循的原則是。26、所謂數(shù)形結合方法，就是在研究數(shù)學問題時，的一種思想方法。27、所謂特殊化是指在研究問題時，的思想方法。28、面對一個問題，經(jīng)過認真的觀察和思考，通過歸納或類比提出猜想，然后從兩個方面入手：演繹證明此猜想為真；或者，并且進一步修正或否定此猜想。29、化歸方法的三個要素是：。30、根據(jù)學生掌握數(shù)學思想方法的過程有潛意識、明朗化、深刻理解三個階段，可相應地將小學數(shù)學思想方法教學設計成

4、三個階段。31、是聯(lián)系數(shù)學知識與數(shù)學能力的紐帶，是數(shù)學科學的靈魂，它對發(fā)展學生的數(shù)學能力，提高學生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。32、一個概括過程包括等幾個主要環(huán)節(jié)。33、算法的有效性是指。34、數(shù)學的研究對象大致可以分成兩大類：。二、判斷題(只要答“是”或“否”)1、計算機是數(shù)學的創(chuàng)造物，又是數(shù)學的創(chuàng)造者。2、抽象得到的新概念與表述原來的對象的概念之間一定有種屬關系。3、一個數(shù)學理論體系內(nèi)的每一個命題都必須給出證明。4、九章算術不包括代數(shù)、幾何內(nèi)容。5、既沒有脫離數(shù)學知識的數(shù)學思想方法，也沒有不包括數(shù)學思想方法的數(shù)學知識。6、數(shù)學模型方法在生物學、經(jīng)濟學、軍事學等領域沒應用。7、在解決數(shù)學

5、問題時，往往需要綜合運用多種數(shù)學思想方法才能取得效果。8、如果某一類問題存在算法，并且構造出這個算法，就一定能求出該問題的精確解。9、對同一數(shù)學對象，若選取不同的標準，可以得到不同的分類。10、數(shù)學思想方法教學隸屬數(shù)學教學范疇，只要貫徹通常的數(shù)學教學原則就可實現(xiàn)數(shù)學思想方法教學目標。11、由類比法推得的結論必然正確。12、有時特殊情況能與一般情況等價。13、完全歸納法實質(zhì)上屬于演繹推理的范疇。14、古希臘的柏拉圖曾在他的學校門口張榜聲明：不懂幾何的人不得入內(nèi)。這是因為他的學校里所學習的課程要用到很多幾何知識。15、完全歸納法的一般推理形式是：設s具有性質(zhì)p，因此推斷集合s中的每一個對象都具有性

6、質(zhì)p。三、簡答題1、為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？2、試對九章算術思想方法的一個特點“算法化的內(nèi)容”加以說明。3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點以及確定性數(shù)學的局限性。4、簡述計算機在數(shù)學方面的三種新用途。5、簡述數(shù)學抽象的特征。6、簡述化歸方法在數(shù)學教學中的應用。7、簡述用mm方法解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表示。8、試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。9、簡述化歸方法的和諧化原則。10、什么是算法的有限性特點？試舉一個不符合算法有限性特點的例子。11、簡述培養(yǎng)數(shù)學猜想能力的途徑。12、簡述特殊化方法在數(shù)學教學中的應用。13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明。14、什

7、么是歸納猜想？并舉一個例子說明。15、簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學思想方法教學的一條原則的理由。四、解答題1、運用方程模型解應用題時，其中最重要的是“設想問題已經(jīng)解出”、“用兩種不同方式表示同一個量”、“方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等”這三個要點。這是為什么？請闡述你的理解。2、(1)什么是類比推理？(2)寫出類比推理的表示形式。(3)怎樣才能增加由類比得出的結論的可靠性？3、圓周角定理證明思路如下：將圓周角的兩邊所處的位置分成三種情況：角的一邊落在直徑上；角的兩邊在某一直徑的兩側(cè)；角的兩邊在某一直徑的同側(cè)。如上圖所示。先對情況進行證明，然后將情況、轉(zhuǎn)化為情況分別進行證明。最后得出圓周角定理對任意圓周

8、角都成立的結論。試具體分析上述證明中需要用到哪些數(shù)學思想方法。4、以“認識長方形的對邊相等”為內(nèi)容，設計一個教學片斷。(要求：教學過程要比較具體、合理，且有一定的層次；要有與數(shù)學知識教學相聯(lián)系的本課程中所學習的數(shù)學思想方法教學內(nèi)容；不少于300字)中央廣播電視大學開放教育課程數(shù)學思想方法復習題答案一、填空題1、 九章算術2、 幾何原本3、公理化4、實踐的需要，理論的需要5、解析幾何，微積分6、數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法7、在一定條件下，可能發(fā)生某種結果，也可能不發(fā)生某種結果8、兩邊相等9、潛意識階段，明朗化階段，深刻理解階段10、數(shù)學的各個分支相互滲透和相互結合11、把一些新特征加入到某一概念

9、中去12、一組鄰邊相等13、歸納法14、由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有該屬性的一種推理方法15、矛盾律16、具有一定的科學性，具有一定的推測性17、大前提、小前提、結論18、把待解決的問題，通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結到一類已經(jīng)能解決或較易解決的問題中，最終獲得原問題解答的一種方法19、簡單化原則、熟悉化原則、和諧化原則20、計算方法21、有限性，確定性，有效性22、多項式算法和指數(shù)型算法23、一次函數(shù)24、利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法25、不重復，無遺漏，標準同一26、由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結合考慮問題27、從對象的一個給定集合出發(fā)，進而考慮某個包含于該集合的較小

10、集合28、尋找反例說明此猜想為假29、化歸對象、化歸目標、化歸途徑30、多次孕育、初步理解、簡單應用31、數(shù)學思想方法32、比較、區(qū)分、擴張和分析33、如果使用該算法從它的初始數(shù)據(jù)出發(fā)，能夠得到這一問題的正確解34、數(shù)量關系；空間形式二、判斷題1、是9、是2、否10、否3、否11、否4、否12、是5、是13、是6、否14、否7、是15、否8、否三、簡答題1、為什么說幾何原本是一個封閉的演繹體系？在形式上，它是以少數(shù)原始概念和公設、公理為基礎，運用邏輯規(guī)則將當時所知的幾何學中的主要命題（定理）全部推演出來，從而形成一個井然有序的整體。在這個體系中，除了邏輯規(guī)則外，每個定理的證明所采用的論據(jù)均是公

11、設、公理或前面已經(jīng)證明過的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合邏輯上對概念下定義的要求，原則上不再依賴其它東西。另外，幾何原本回避任何與社會生產(chǎn)現(xiàn)實生活有關的應用問題，對社會生活的各個領域來說，它也是封閉的。所以，幾何原本是一個比較完整的、相對封閉的演繹體系。2、試對九章算術思想方法的一個特點“算法化的內(nèi)容”加以說明。九章算術在每一章內(nèi)先列舉若干個實際問題，并對每個問題都給出答案，然后再給出“術”，作為一類問題的共同解法。以后遇到同類問題，只要按“術”給出的程序去做就一定能求出問題的答案；書中的“術”其實就是算法。3、簡述確定性現(xiàn)象、隨機現(xiàn)象的特點以及確定性數(shù)學的局限性。確定性現(xiàn)象

12、的特點是：在一定的條件下，其結果可以唯一確定。因此確定性現(xiàn)象的條件和結果之間存在著必然的聯(lián)系，所以事先可以預知結果如何。隨機現(xiàn)象的特點是：在一定的條件下，可能發(fā)生某種結果，也可能不發(fā)生某種結果。對于這類現(xiàn)象，由于條件和結果之間不存在必然性聯(lián)系。在數(shù)學學科中，人們常常把研究確定性現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的那些數(shù)學分支稱為確定數(shù)學。用這些分支來定量地描述某些確定性現(xiàn)象的運動和變化過程，從而確定結果。但是由于隨機現(xiàn)象條件和結果之間不存在必然性聯(lián)系，因此不能用確定數(shù)學來加以定量描述。同時確定數(shù)學也無法定量地揭示大量同類隨機現(xiàn)象中所蘊涵的規(guī)律性。這就是確定數(shù)學的局限所在。4、簡述計算機在數(shù)學方面的三種新用途。（1）

13、用來證明一些數(shù)學命題；（2）用來預測某些數(shù)學問題的可能結果; （3）用來驗證某些數(shù)學問題的結果的正確性.。5、簡述數(shù)學抽象的特征。數(shù)學抽象有以下幾個特征。 （1）數(shù)學抽象具有無物質(zhì)性; （2）數(shù)學抽象具有層次性; （3）數(shù)學抽象過程要憑借分析或直覺;（4）數(shù)學抽象不僅有概念抽象還有方法抽象。6、簡述化歸方法在數(shù)學教學中的應用?；瘹w方法在數(shù)學教學中的功能至少可以歸結為以下三個方面：（1）利用化歸方法學習新知識；（2）利用化歸方法指導解題；（3）利用化歸原則理清知識結構。7、簡述用mm方法解決實際問題的基本步驟，并用框圖加以表示。mm方法解題的基本步驟為：（1）從現(xiàn)實原型抽象概括出數(shù)學模型。也稱為

14、建模階段。 （2）在數(shù)學模型上進行邏輯推理、論證或演算，求得數(shù)學問題的解。這也是數(shù)學求解階段。 （3）從數(shù)學模型過渡到現(xiàn)實原型，即把研究數(shù)學模型所得到的結論，返回到現(xiàn)實原型上去，使實際問題得到解答?？捎每驁D表示如下： 8、試用框圖表示用特殊化方法解決問題的一般過程。用特殊化解決問題的過程可用框圖表示為： 9、簡述化歸方法的和諧化原則。和諧化是數(shù)學內(nèi)在美的主要內(nèi)容之一。美與真在數(shù)學命題和數(shù)學解題中一般是統(tǒng)一的。因此，我們在解題過程中，可根據(jù)數(shù)學問題的條件或結論以及數(shù)、式、形等的結構特征，利用和諧美去思考問題，獲得解題信息，從而確立解題的總體思路，達到以美啟真的作用。10、什么是算法的有限性特點？

15、試舉一個不符合算法有限性特點的例子。算法的有限性是指，一個算法必須在有限步之內(nèi)終止。以十進制小數(shù)的除法這個算法為例，如取數(shù)2和3作為初始數(shù)據(jù)，則有，無論怎樣延續(xù)這個過程都不能結束，同時也不會出現(xiàn)中斷。因此，除法對于2和3這組數(shù)不符合算法有限性特點。 11、簡述培養(yǎng)數(shù)學猜想能力的途徑。猜想能力培養(yǎng)可以貫穿于數(shù)學教學的方方面面。新知識的學習、數(shù)學規(guī)律的尋求、解題思路的探索等都可以作為實施猜想能力培養(yǎng)的載體。12、簡述特殊化方法在數(shù)學教學中的應用。特殊化方法在數(shù)學教學中有重要的作用： （1）在選擇題時，我們經(jīng)常選擇特殊值來考察； （2）利用特殊化探求問題的結論； （3）利用特殊化檢驗一般結果； （4

16、）利用特殊化探索解題思路。13、什么是類比猜想？并舉一個例子說明。人們運用類比法，根據(jù)一類事物所具有的某種屬性，得出與其類似的事物也具有這種屬性的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為類比猜想。例如，分式與分數(shù)非常相似，只不過是用字母代數(shù)而已。因此，我們可以猜想，分式與分數(shù)在定義、基本性質(zhì)、約分、通分、四則運算等方面都是對應相似的。14、什么是歸納猜想？并舉一個例子說明。人們運用歸納法，得出對一類現(xiàn)象的某種一般性認識的一種推測性的判斷，即猜想，這種思想方法稱為歸納猜想。例如，人們在量度了很多圓的周長和半徑以后，發(fā)現(xiàn)它們的比值總是近似等于3.14，于是提出了圓周率是3.14的猜想。后來數(shù)學家

17、從理論上證明了圓周率的數(shù)值為 ，果然和3.14很接近。 15、簡述將“化隱為顯”列為數(shù)學思想方法教學的一條原則的理由。由于數(shù)學思想方法往往隱含在知識的背后,知識教學雖然蘊含著思想方法,但如果不是有意識地把數(shù)學思想方法作為教學對象，在數(shù)學學習時，學生常常只注意到處于表層的數(shù)學知識，而注意不到處于深層的思想方法。因此，進行數(shù)學思想方法教學時必須以數(shù)學知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識教學過程達到思想方法教學的目的。 四、解答題 1、解答：“設想問題已經(jīng)解出”，即在列式時將未知量與已知量同等對待。這是列方程中的一個重要思想，也是它優(yōu)于算術之處。在算術列式中，未知

18、量只能列在等號左邊，且系數(shù)必須為1，已知量只能在等號右邊出現(xiàn)。已知量與未知量的地位截然不同，因此列式比較困難。而在方程列式中，已知量與未知量處于同等地位，都可以在等號兩邊出現(xiàn)，于是列式就容易多了?！坝脙煞N不同方式表示同一量”，這是列方程的關鍵。所謂方程，其實就是用兩種不同的方法表示同一個量，并用等號聯(lián)結起來。“方程個數(shù)和未知量個數(shù)相等”，是為了得到確定的解。這里有個自由度的思想。當方程個數(shù)少于未知量個數(shù)時，就會出現(xiàn)不定方程(組)。這時方程(組)的解一般會有無窮多個。2、解答：(1)類比推理是指，由一類事物所具有的某種屬性，可以推測與其類似的事物也具有這種屬性的一種推理方法。(2)類比推理的表示

19、形式為：a具有性質(zhì)b具有性質(zhì)因此，b也可能具有性質(zhì)。 (3)盡量滿足下列條件可增加類比結論的可靠性： a與b共同(或相似)的屬性盡可能多些； 這些共同(或相似)的屬性應是類比對象a與b的主要屬性； 這些共同(或相似)的屬性應包括類比對象的不同方面，并且盡可能是多方面的； 可遷移的屬性d應是和屬于同一類型。3、解答：該證明中用到下面幾種數(shù)學思想方法：將圓周角分成三種情況，用到分類方法；先證明角恰有一邊在直徑上的特殊情況，用到特殊化方法；將其他兩種情況轉(zhuǎn)化為角恰有角恰有一邊在直徑上的情況，用到化歸方法；通過對所有三種情況的證明，然后得出圓周角定理的結論，用到完全歸納法；在證明過程中需要進行演繹推理

20、，因此用到演繹方法。 4、解答：將教學過程設計成四個層次：讓學生說一說：我們周圍有哪些長方形物體？學生會舉出黑板、桌面、教室的門、課本的封面等例子。要求學生仔細觀察：看一看、想一想，這些長方形的四條邊的長短有什么關系？學生經(jīng)過觀察后，會猜想：長方形相對的兩條邊長度相等。教師進一步提出問題：同學們敢于大膽猜想的精神值得鼓勵！我們怎樣才能驗證長方形相對的兩條邊的長短相等呢？這時，學生會想出許多辦法，如：用尺量、將圖形對折等方法。教師順勢引導學生通過量量、折折的具體操作，確信長方形相對的兩條邊長短相等。教師板書：長方形對邊相等。接著，師生討論長方形“對邊”的含義，以及一個長方形有幾組對邊的問題。鞏固

21、長方形對邊相等的認識。利用多媒體展示下面的長方形：師：如何填寫括號內(nèi)的數(shù)字？為什么？要求學生會用“因為所以”句式回答。如“因為長方形的對邊相等，已知長方形的一條邊是4厘米，所以它的對邊也是4厘米?！眞inger tuivasa-sheck, who scored two tries in the kiwis 20-18 semi-final win over england, has been passed fit after a lower-leg injury, while slater has been named at full-back but is still recovering

22、 from a knee injury aggravated against usa.both sides boast 100% records heading into the encounter but australia have not conceded a try since josh charnleys effort in their first pool match against england on the opening day.aussie winger jarryd hayne is the competitions top try scorer with nine,

23、closely followed by tuivasa-sheck with eight.but it is recently named rugby league international federation player of the year sonny bill williams who has attracted the most interest in the tournament so far.the kiwi - with a tournament high 17 offloads - has the chance of becoming the first player

24、to win the world cup in both rugby league and rugby union after triumphing with the all blacks in 2011.id give every award back in a heartbeat just to get across the line this weekend, said williams.the (lack of) air up there watch mcayman islands-based webb, the head of fifas anti-racism taskforce,

25、 is in london for the football associations 150th anniversary celebrations and will attend citys premier league match at chelsea on sunday.i am going to be at the match tomorrow and i have asked to meet yaya toure, he told bbc sport.for me its about how he felt and i would like to speak to him first

26、 to find out what his experience was.uefa hasopened disciplinary proceedings against cskafor the racist behaviour of their fans duringcitys 2-1 win.michel platini, president of european footballs governing body, has also ordered an immediate investigation into the referees actions.cska said they wer

27、e surprised and disappointed by toures complaint. in a statement the russian side added: we found no racist insults from fans of cska. baumgartner the disappointing news: mission aborted.the supersonic descent could happen as early as sunda.the weather plays an important role in this mission. starti

28、ng at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humidity and limited cloud cover. the balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. it will climb higher tha

29、n the tip of mount everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude of commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. as he crosses the boundary layer (called the tropopause),e can expect a lot of turbulence.the balloon will slowly dri

30、ft to the edge of space at 120,000 feet ( then, i would assume, he will slowly step out onto something resembling an olympic diving platform.they blew it in 2008 when they got caught cold in the final and they will not make the same mistake against the kiwis in manchester.five years ago they cruised through to the final and so far history has repeated itself here - the last try they conceded was scored by englands josh charnley in the opening game of the tou