初中數(shù)學(xué)論文：多方位審視一道競賽試題

1、多方位審視一道競賽試題 一道數(shù)學(xué)試題，由于審視的方位不同，往往能得到不同的解題方法.教學(xué)中教師要抓住一切有利時(shí)機(jī)，經(jīng)常有意識(shí)的啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在掌握基本方法的基礎(chǔ)上，去發(fā)現(xiàn)更好、更美的方法，這不僅有利于學(xué)生對(duì)雙基的掌握與鞏固，更有利于學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)造力的培養(yǎng)。要達(dá)到這一要求，教師的教學(xué)就必須從優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)入手，把創(chuàng)新教育滲透到教學(xué)中，激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì).2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽（浙江省）的試卷第17題，能夠從不同的角度、不同的方位審視這道題中的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以用不同的解法求得相同的結(jié)果.單單從研究這道題目的不同解法中，我們就可以訓(xùn)練學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的嫻熟運(yùn)用，以及鍛

2、煉學(xué)生思維的廣闊性和深刻性，靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)的目的.dcbae題目：如圖，是圓中的三條弦，點(diǎn)在上， 且.請(qǐng)你說明成立的理由. 題目中只有兩個(gè)條件，根據(jù)表面條件只能得到關(guān)于角之間的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系：等弦所對(duì)的圓周角相等，還有三角形中等邊對(duì)等角.如果能夠把這些已知條件有機(jī)的聯(lián)系到一起，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用不同的知識(shí)來剖析數(shù)量關(guān)系，讓其上下溝通，左右交叉，這樣就會(huì)產(chǎn)生盡可能新、盡可能獨(dú)特的解題方法.分析 從結(jié)論入手，要想證，由弦cd所對(duì)的圓周角相等聯(lián)想到添加輔助線構(gòu)造出與相等的角，并證明這個(gè)角與2相等即可.dcbaeg解法1：如圖1，連結(jié)又圖1 而，解法2：如圖2，連結(jié)bcdcba

3、e 點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上圖2【注意】：解法2同樣連結(jié)b、c兩點(diǎn)，但卻主要應(yīng)用的是圓周角定理及推論，并且以為媒介進(jìn)行傳遞代換。添加同樣一條輔助線卻用了兩種不同的方法求證，從而展示了競賽對(duì)分析問題和解決問題能力的要求是全方位，高層次，多角度的。要求學(xué)生積極的思考，把握知識(shí)之間本質(zhì)的聯(lián)系，大膽嘗試，積累經(jīng)驗(yàn)，為認(rèn)知提供素材轉(zhuǎn)換思維的角度，培養(yǎng)創(chuàng)新思維品質(zhì).解法3：如圖3，連結(jié)bc，延長be交圓于點(diǎn)f dcbaef圖3又 【注意】：本解法關(guān)鍵是通過證明分析 類比上一種思維方式，不難想到構(gòu)造。此時(shí)學(xué)生的思維方式發(fā)生了遷移，由已掌握的思維方式聯(lián)系到另一種思維方式，是一次重大的飛躍.說明學(xué)生已經(jīng)可以

4、自主地去探索、去判斷，良好的思維品質(zhì)已經(jīng)在潛移默化中形成了. 解法4：如圖4，延長be交圓于點(diǎn)f，連結(jié)af，df dcbaef 圖4 dcbaef解法5：如圖5，作交于點(diǎn)設(shè) ， 圖5 分析 這道題還可以在不添加輔助線的情形下應(yīng)用圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的性質(zhì)，以c為中間量得到ebd與cad之間的關(guān)系.沒有構(gòu)建直接的數(shù)量關(guān)系，純粹運(yùn)用角度關(guān)系轉(zhuǎn)換，這種解法體現(xiàn)了知識(shí)的多角度、多層次性，以及知識(shí)的靈活應(yīng)用.dcbae解法6：如圖6， 圖6 分析 幾何證明題除了經(jīng)常應(yīng)用分析法外，綜合法也是一種常規(guī)方法。以下兩種解法都是應(yīng)用的是綜合法對(duì)已知條件逐一進(jìn)行分析，由因?qū)Ч玫剿笞C的結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一來

5、源材料，從不同角度，不同方法思考問題，尋求某類問題的解題規(guī)律，從而拓廣思路，使思維輻射展開，培養(yǎng)思維的發(fā)散性，這不僅能強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，而且對(duì)開發(fā)能力、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)大有裨益.badce解法7：如圖7，連結(jié)bc,ec。設(shè)，圖7 dcbae解法8：如圖8，連結(jié)圖8 即 分析 思維的發(fā)散性表現(xiàn)在思維過程中，不受一定的解題模式的束縛，從問題個(gè)性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式.下面一種解法采用“旋轉(zhuǎn)法”解平面幾何題，就是適當(dāng)選擇圖中某一定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把某一部分圖形沿逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)一定角度，能使結(jié)論與題設(shè)產(chǎn)生直接關(guān)聯(lián)，感悟出添加輔助線的方法，使用此方法時(shí)，被旋轉(zhuǎn)的部分與固定圖形往往存在相等的元素，這時(shí)，我們可進(jìn)一步考慮旋轉(zhuǎn)后圖形的性質(zhì)，從而找到解題途徑。這更體現(xiàn)了發(fā)散思維具有多變性，開放性的特點(diǎn)，是創(chuàng)造性思維的核心.fdcbae解法9：如圖9，把繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度，則 g作圖9 又 以上這幾種解法，反映出不同的思維方式在證明幾何問題中的應(yīng)用，學(xué)生良好的思維品質(zhì)也從這一過程中完全呈現(xiàn)出來.教師在平時(shí)的教學(xué)中要注重引導(dǎo)學(xué)生分析、綜合、概括、抽象、歸納、推理，并學(xué)會(huì)思