自控作業(yè)解答

1、2-1試建立如圖所示電路的動(dòng)態(tài)微分方程。(u)輸入心 輸出如 ii=i“2 HU。 U IZo % ilr 尸帀 l=ih=-5A3-F(s)sl =1F(s)=右十#j十島f(t) = 1 + cosf-5sin/2-4 解下列微分方程 口2 + 5如 + 6曲)=6初始條件：y(0) = (0) = 2 dr dt解：s2Y(s)-sy(0)-yf(0)+5sY(s)-5y(0)+6Y(s)= /s2F(s)-2s-2+5s Y(syiO+6Y(s) #仙器曙命令+務(wù)自A =1 A 2=5A 5=-4y=l+5e也4宀28設(shè)有一個(gè)初始條件為零的系統(tǒng)，當(dāng)其輸入端作用一個(gè)脈沖函數(shù)(t)時(shí)，它的

2、輸岀響應(yīng) c(t)如圖所示試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。c(t)=書心-(tT)C(s)= TS)C(s)=G(s)2-9若某系統(tǒng)在階躍輸入作用r(t)=l(t)時(shí)，系統(tǒng)在零初始條件下的輸岀響應(yīng)為: c(t) = -e-21 +C-1,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：G(s)=C(s)/R(s)= 豹) 脈沖響應(yīng)：C(s)=群揀密=7+懸詁 c(t)=6(t)+20y2-10己知系統(tǒng)的微分方程組的拉氏變換式試畫出系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖并求傳遞函數(shù)器解：X】(s)=R(s)G(s)G (sQsG/sGsG/s) 禺二乞何口總卜兀(功X3(s)=G3(s)X2(s)C(s)G5(s)如1+G3G2G6 +G3G/i5+G

3、I62G3G4(GrG8)2- 11已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試分別用結(jié)構(gòu)圖等效變換和梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)解：(a)Hds)G 1 H$)(b)Rb)求系統(tǒng)的丄 傳遞函數(shù)解：LZG0LGfi/1PtGfiyA =1G2G2+G2G3對(duì) 11+G2H色GQ2H2r?77ni7+G/G2M+G/Cj#WC(s)_GjG2G2G3G1G2G3G4H 麗-2)解:(1)(GgJC(s)麗=1譏S+GKG獷Gjl3g2g3(2) L嚴(yán)GG Li=GG4L尸GqGjaI PG2 zl,=/C(s)爐嚴(yán)/t(s) /+GjG3+OfitGG2G42“2求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)誇解：(a)冏=(f)

4、解:(1)R(叭亠Jn X rKJC(s)egI w C(s)門”門Ll=-GJG2 LG2 P=G A i=1G2A =1+GG2G2GidGdC(s) G(1-G2)K(S)丄+*l2gg4g5h1h2 丿LG4 A =bGIG2+GIG4G35HlH2+G4 (皿厶P 1=%234 =1+G4C*s) 一勺勺空一一-Rj(s) =:l+G4+GIG4G5HIHrGjG2G1G2G4來L 訐GO LGfi4GsHxH2L3=-G A =1GyGj+Gfi/jqHjHj+G GjG2G4P=G/i5G6 AhGfi2G(s)心 G?G”步 G(s)求嗣 LGtG2 LG,G4G5HxH2Ly

5、G4 A =bGIG2GIGfi?filH2GrGlG2G4P1=-G1G2G3G4G5H1 Aj=1C1G)GGzG/；/?同Z?2(s) l+G+GjGGgH/-Hj-GjGj-GyGjG求 /?i Li=gg L2=GG4G5H、H2 A =1GjGj+GjG1H2+G4-GjG2G4 P /=G/GG5G6/2A j=1C2(s)i5&(s) i-G4GIGfisHIti2-GIG2-GIG2G43J設(shè)溫度計(jì)需要在一分鐘內(nèi)指示出響應(yīng)值的98%,并且假設(shè)溫度計(jì)為一階系統(tǒng)，求時(shí)間常數(shù)匚 如果將溫度計(jì)放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度以10C/min的速度線性變化求溫度計(jì) 的誤差。解：c(t)=c( 8

6、)98%t=4T= min T=0.25r(t)=10tc(t)=10(+eS)e(g c=10(丁嚴(yán))=10T=2.53-2電路系統(tǒng)如圖所示，其中R = 20m,/?, = 200g,C| = 2.5pF。設(shè)系統(tǒng)初始狀態(tài)為零,試求：系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)心以及心)=8時(shí)的人值:解：G(s)=h+1 =7T7T=RjC=0.5K=RI/R()=1Ot=0.8uc(t)=K(l- e-r) =10(1-e2t) 8=10(1- e2t)0.8=1- e 么tO.8 R(s)=l 呦=尋兇=4 R(s)=jz uc(t)=K(t- T+Te-,fr) =4 R(s)4 Uc(s)=n+TV=逖右號(hào)+事

7、為T)uc(t)=10( ?051+025025)=123-3已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =試求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。s(s + 5)解:R(s)=-r4 sz+5s+43-4已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) =試求該系統(tǒng)的上升時(shí)間峰s(s +1)值時(shí)間超調(diào)量b%和調(diào)整時(shí)間/八3d =341=0.866”%巫課00%=16%嚴(yán)=1iC=0.5A豁=叫福嚴(yán)辺42滬質(zhì)二唸修Y63S(s+6R（S）=T2如70硝=600r 3乳=245C=1.4336已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為的）=1 + 02小一12不,試求:（1）系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：（2）系統(tǒng)的阻尼比歹和無阻尼自然喪蕩頻率

8、0八C(s)_ 0) 6pQK(s)-s2+70s+600解:(1) s3+20s2+9s+100=01莊=%丫 =31.43“=33.41115.6試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)楚性。勞斯表如下：s3 19s2 20100s1 4s 100系統(tǒng)穩(wěn)定。37設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，如果該系統(tǒng)為單位負(fù)反饋系統(tǒng)，試確左 其開環(huán)傳遞函數(shù)。解:4=啦尋二嚴(yán)/g“3戶皿=33勿 W=M3.3 =1.19(勿尸號(hào)=7.429.86孚=1421.42l(t), d2 (t)=l(t)o試求:(1)在r作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：(2)(3)在山和d2同時(shí)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；K1在d作用卜，且G(s)=

9、Kp + 和F(s)=時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。sJsG(s)=% +姜 F(s)= essd=期 Sl+G(s(s) $解：卿加=l+G(0jF(0)3-17(1)單位階躍輸入： a%=20% ts =1.8(5%) 確定K,和7值。 解:何二懸云V 1WK；母護(hù)s=s2+KjTsK1產(chǎn)72“0.45=2 8 場(chǎng) 45=3 7 Kj=嘆=13.7 t =0.24(2)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：HXI,f,知解：G(S)=S(JS+1)Kp= 8 Ssl=0 K0=KeSS2= t =0.24Ka=0ess3= 87 = V=3-19系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。r(t)=dj(t)=d2(t)=I(t)件何(1) 求”0

10、作下的穩(wěn)態(tài)誤差.%= s，l+G(s)F(s) =l+G(0)F(0)(2) 求心和2“丿同時(shí)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差.p Q二 2 倒r)z Ed(s)=l+G1(s)G2(s)H(s)D(s)essd= s+G(s(s)+l+G(F(s) ：1+F(s)=1+G(O)(O)(3) 求作用下的穩(wěn)態(tài)誤差.G(s)=Kp + 至P(s)=吉%尸凹Sl+6(s)(s) k；每丿+彳=04-1已知系統(tǒng)的零.極點(diǎn)分布如圖，大 致繪制出系統(tǒng)的根軌跡。4-2己知開環(huán)傳遞函數(shù)，試用解析法繪制(7)系統(tǒng)的根軌跡s=2+j0 s=0+jl s=-5+/2出系統(tǒng)的根軌跡，并判斷點(diǎn)(2+j0),(0+jl), (沏是否在根

11、軌跡上。解：(S)=T+Kr4- 3已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制出根軌跡圖。 解：(/) G(s)=1) 開環(huán)零、極點(diǎn)P1=O P2=l P3=5Z；=-7.5Z2=-5.52) 實(shí)軸上根軌跡段P1P2Z1P3Z23) 根軌跡的漸近線-/= 1 0=1804) 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) A (s )= B(s)F =s3+6s2+5sB(s) =s2+7s+8.25A r=3s2+12s+5” r=2s+7解得s =063 Sj=-5.6 s2=-2.5j=728(2) G(s)=K/s+1.5)s(s+l)(s+4)1）開環(huán)零、極點(diǎn)Pi= P2=化嚴(yán)=152）實(shí)軸上根軌跡段PrPi3)根軌跡的漸近線

12、/i-/w= 20=90亠今475G磚為片1）開環(huán)零、極點(diǎn)/P1=O 卩2=1 /?3=-1-?2）實(shí)軸上根軌逑段3打PrPi Pi-003）根軌跡的漸近線PH-m=3 ff-60,184）根軌跡與虛軸的交，閉環(huán)特征方程為s3+2s2+s+KrO4) 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)(A(s)=s5s2+4sI B=s+/.5v A=3s2+10s+4B(sy=i解得a0.625) 系統(tǒng)根軌跡5)分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) eA(s)=s3+2s2+s B(s)=l A(s) =3s2+4s+l 、B(s)JO解得 S-0.336)系統(tǒng)根軌跡(4) G(s)=Kr(s+8)s(s+3)(s+7)(s+15)1) 開環(huán)零.極

13、點(diǎn) P4Pi= P2=-3 P3=7f1-p4=-15Zi=82) 實(shí)軸上根軌跡段PrPi 葉 8 PrZj3) 根軌跡的漸近線-3-7-75+5=5.678=主6叭 1804) 根軌跡與虛軸的交點(diǎn)閉環(huán)特征方程為 s4+25s3+l 71s2+323s+8K=0(K=0叫=0K=638 c23=6.2解得 s=1.45) 分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn) rA(s)=s4+25s3+171s2+315sA(s) ,=4s3+75s2+342s+315B(s)=s+8B(s)r=2s+7(7($)=K/s+2) s(s+l)45已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。試?yán)L制 岀根軌跡圖。（2）增益K為何值時(shí)，復(fù)數(shù)特 征根的實(shí)部為

14、2。解：P1=O P2=-1 Z 嚴(yán)2PrPi Z1 8分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)s2+4s+2=0s 嚴(yán) 3.41 s 2=0594- 6已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定閉 環(huán)極點(diǎn)05時(shí)的值。 G(s)H(s ) s(s+j)(s+j#4+037 X2=326krs3s3+ns3+3=3.26X2.26X0.26=1.9g(s)h(s)=s(s+3)(s+2s+2)CJ解：P1= P1=-3 P3.4=土j PrP2 g=lnl25 0= 45, 13 5根軌跡的出射角-弓=滬0廠&2 第卑.勺=土開13590。26.6。卄錚=7吩沁,與庭軸旳交點(diǎn)分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)4s3+15s2+16s+6=0解得=2.3

15、系統(tǒng)根軌跡M=05得 S=0.36+j075&1呵+31 計(jì) 1 匕=2.92s4+5s7+8s2+6s+Kr=0 (i)4+5(i M+8(i )2+j6+Kr=0| a)4-82+Kr=0I 5q3+6g=0QO 5=0K產(chǎn)&16 CO 2,3= 1.1s(s+3)(s2+2s+2)+Kr-04-7已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，(1)試?yán)L制 出根軌跡圖。K解：p=0 p2=-2 p3=-4 5)()咻+2丿“TPrPi P38#0a=2 0=6仇 180 /) 2 8根軌跡的分離點(diǎn)：n-A G)B s)=A s)B(s)追気3s2+12s+8=0 Sj=-0.85s2=-3.15A2沒有位于根軌

16、跡上，舍去。A(3) 與虛軸交點(diǎn) s3+6s2+8s+Kr=0廠如+83=0 (K=0 叫=0I Kr6a)2=0 k=48 2t3=2.8(2)阻尼振蕩響應(yīng)的值范圍s=0.85Kr=0.85 X1.15 X3.15=3.1s=+j2.8 Kr=48系統(tǒng)根軌跡(4) C=0.5s0.7+jl.2s3=-6+0. 7 X2=-4.6K=4.6 X2.6 XO.6=7.25- 1設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(5)=,當(dāng)把下列輸入信號(hào)作用在閉環(huán)5 + 1系統(tǒng)輸入端時(shí)， 試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸岀。解：駒=諾)*)=禺1)A仙習(xí)7需話7淌覘905旗3)ntg-l竹 ntg 咕=.5.2。cs(t)-0.9

17、sin(t+24.8)5- 2設(shè)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制各系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性曲線和開環(huán) 對(duì)數(shù)頻率特性曲線?！皡[33=0 A(c)=A()=O機(jī)3)=90 機(jī)3)=27010 G(s(2s+1)(8s+1) 解：。型系統(tǒng)劃=2 3=0A(o)=10 (3)=0A(G(3)=18OG麗晁黠 解：II型系統(tǒng)”7bnG(s)=:謠禺 解：I型系統(tǒng)加=2 3=0 A佃)=8 祕(mì)3)=270A(a)=0d(3)=18O3A(Q=8 哄3)=1803=8AM=0 氛3)=2704-3已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線。G(s)=s(s+5)+15) 解毎+服網(wǎng) 低頻

18、段曲線:20lgK=20dB3=52=15相頻特性曲線：3=0颯3)=900)=00$(3 )=270(3)解：低頻段曲線： 20lgK=2OdB 兮=2相頻特性曲線：3=0哄3)=2704=8(3)=180La出B解：低頻段曲線：20lgK=2OdB3“125氣=05相頻特性曲線：6) =0 諷3 )=03=8諷3)=18055已知一些最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如圖所示，試寫出它們的傳遞函數(shù)（并粗略 地畫出各傳遞函數(shù)所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線(a)201gK=20K=10(b)201gK=20K=O1G(s)=0.1s(0.05s+l)K=100100G(ss(100s+lX0.01s+l

19、)L(3gB2加/d“0.PH-360dB/dc5 巧一 (O.is 十 1)S/IB(d)201gK=48K=251480120dB/decIgK r40dB/dec60dli/dec251G(s)=(s+lXO. Is+lXO. Ols+1)(e)由圖可得：20lgMr=4.58dBM尸17=怎冷得:M2= 0.32100得C=0.3根據(jù)3r=5jT毎得5=50由頻率曲線得K=3=iooG（s）=s尸=(七)2=0.0222TC=0.0157設(shè)系統(tǒng)的奈氏曲線如圖所示，其中p為s的右半平而上開環(huán)根的個(gè)數(shù)，y為開環(huán)積分環(huán) 節(jié)的個(gè)數(shù)，試判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(a) p=o系統(tǒng)穩(wěn)定Ini V =0Im系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定Im(h) p=l系統(tǒng)不穩(wěn)定5-17已知系統(tǒng)