水電站水力過渡過程

1、第九章 水電站水力過渡過程教學(xué)要求 ：了解水電站水力過渡過程的水力現(xiàn)象和有關(guān)基本方程的建立，掌握水錘和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算的基本方法，熟悉調(diào)節(jié)保證計(jì)算的控制指標(biāo)和基本措施； 掌握調(diào)壓室水位波動(dòng)分析的基本方法。水電站的引水系統(tǒng)、水輪機(jī)及其調(diào)速設(shè)備、發(fā)電機(jī)、電力負(fù)荷等組成一個(gè)大的 動(dòng)力系統(tǒng)。這個(gè)系統(tǒng)有兩個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)：靜止和恒速運(yùn)行。當(dāng)動(dòng)力系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn) 移到另一狀態(tài)，或在恒速運(yùn)行時(shí)受到擾動(dòng)，系統(tǒng)都會(huì)出現(xiàn)非恒定的暫態(tài)（過渡）過 程，由此產(chǎn)生一系列工程問題：壓力水管（道）的水錘現(xiàn)象、調(diào)壓室水位波動(dòng)現(xiàn)象、 機(jī)組轉(zhuǎn)速變化和調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)定等問題。本章主要介紹水電站水力過渡過程的現(xiàn)象 和基本方程。第一節(jié) 概述一、

2、水錘（一）水錘現(xiàn)象及其傳播引水系統(tǒng)是水電站大系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，水錘是發(fā)生在引水系統(tǒng)中的非恒定流現(xiàn) 象。當(dāng)水輪發(fā)電機(jī)組正常運(yùn)行時(shí)，如果負(fù)荷突然變化，或開機(jī)、停機(jī)，引水系統(tǒng)的 壓力管道的水流會(huì)產(chǎn)生非恒定流現(xiàn)象， 般稱為水錘。 水錘的實(shí)質(zhì)是水體受到擾動(dòng)， 在管壁的限制下，產(chǎn)生壓能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的過程，由于管壁和水體具有彈性，因 此這一轉(zhuǎn)換過程不是瞬間完成的，而是以波的形式在水管中來回傳播。圖 9 1 水錘壓力傳播過程中水流的初始狀態(tài)是水壓力為 H 0 ，流速為 v0。當(dāng)閥門突然關(guān)閉時(shí)，首先在閥門附 近長度為 l的管段發(fā)生水錘現(xiàn)象水體被擠壓，水壓力上升為 H0 H ，流速 變?yōu)?0，這時(shí)管中水體的動(dòng)能轉(zhuǎn)

3、變?yōu)閴耗?。由于管壁膨脹，水體被壓縮，在管段l中會(huì)產(chǎn)生剩余空間，待后面的水體填滿剩余空間后，鄰近管段水體又會(huì)發(fā)生水體擠 壓，引起水壓力上升，流速變?yōu)?，也產(chǎn)生剩余空間。這樣在水管中，從閥門開始逐段產(chǎn)生水錘現(xiàn)象，水錘波以一定的速度a 從閥門傳向進(jìn)口（水庫） 。當(dāng)水錘到達(dá)引水管進(jìn)口時(shí)，這時(shí)進(jìn)口外的水壓力為H 0 ，管內(nèi)水壓力為 H 0 H ，在水管進(jìn)口處造成壓力差 H 。在 H 的作用下，水體流向水庫，使得水管中的水體壓能轉(zhuǎn)變?yōu)?動(dòng)能，管中水體的壓力從 H 0H 降為 H 0 ，流速變?yōu)?v 0 ，這相當(dāng)于產(chǎn)生一個(gè)反射波，反射波以 a 的速度從水管進(jìn)口向閥門處傳播。當(dāng)反射波到達(dá)閥門處時(shí)，水流 離開閥

4、門，在閥門處造成真空，產(chǎn)生負(fù)壓，使水體壓力從H0變?yōu)?H0H ，流速從 v0 變?yōu)?0 ，水管中水體的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閴耗埽?即在閥門處產(chǎn)生負(fù)壓波， 負(fù)壓波以 a 的速度從閥門傳向進(jìn)口。當(dāng)負(fù)壓波到達(dá)水管進(jìn)口時(shí)，進(jìn)口外的水壓力仍為H 0 ，管內(nèi)水壓力為 H 0H ，在水管進(jìn)口處形成壓力差 H 。在 H 的作用下，水體 流向水管，使水管的壓力從 H0 H 升為 H 0 ，流速變?yōu)?v0 ，水體壓能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，又產(chǎn)生反射波，反射波以 a 的速度從進(jìn)口向閥門處傳播。當(dāng)反射波到達(dá)閥門處時(shí)， 水管全長水流恢復(fù)到初始狀態(tài)，即水管的壓力為H 0，流速為 v0 。由于閥門仍然關(guān)閉，在閥門處又產(chǎn)生水錘波，水錘波將重復(fù)以

5、上的傳播過程。 水錘波在水管中的傳播經(jīng)歷了四個(gè)狀態(tài)、二個(gè)來回，才完成一個(gè)周期。我們把 水錘在管中傳播一個(gè)來回的時(shí)間稱為一相（phase），二相為一個(gè)周期（ period ）。設(shè)管長為 L ，則一相的時(shí)間為 T相 2L ，一周的時(shí)間為 T周 4L 。aa （二）水錘波傳的播速度14351 2 Ew Kr水錘波的傳播速度是水錘分析計(jì)算中的一個(gè)重要參數(shù)，它與水管的材料、管壁 厚度、管徑以及水體的彈性、容重有關(guān)。根據(jù)水流的連續(xù)性定理和動(dòng)量定理，推導(dǎo) 出水錘波的傳播速度的計(jì)算公式為：9-1)式中 Ew 為水體彈性模量，一般取 2.06 106 KPa； 為水容重；K為管道的抗力系數(shù)。 對于薄壁鋼管 Ks

6、2 ，其中 Es為鋼管彈性模量 （鋼r66管 Es206 106 Kpa；鑄鐵管 Es98 106 Kpa）， 為管壁厚度； r 為管道半徑。水錘波的傳播速度的具體計(jì)算， 應(yīng)按露天薄壁鋼管、 堅(jiān)固巖石中的不襯砌隧洞、 埋藏式鋼管或鋼筋混凝土襯砌管等類型分別計(jì)算， 計(jì)算公式可參照有關(guān)規(guī)范或論著。、調(diào)壓室水位波動(dòng)混合式水電站的壓力引水道一般比較長，為了減小此類水電站壓力引水道的水 錘壓力，通常在壓力引水道靠近廠房的適當(dāng)位置設(shè)置調(diào)壓室。調(diào)壓室是一種具有自 由水面和一定體積的井式結(jié)構(gòu)物，底部與壓力引水道連接，以破壞壓力引水道的封閉性，如同水庫一樣能反射水錘波，從而減小水錘壓強(qiáng)。調(diào)壓室將壓力引水道分為見

7、圖 9-2。兩部分，調(diào)壓室上游部分稱為引水道，下游部分稱為壓力管道圖 9 2 調(diào)壓室的水位波動(dòng)現(xiàn)象當(dāng)水電站發(fā)生過渡過程時(shí)，引水系統(tǒng)中的壓力管道發(fā)生水錘現(xiàn)象，而引水道 調(diào)壓室系統(tǒng)則會(huì)發(fā)生水位波動(dòng)現(xiàn)象。我們分幾種情況來討論引水道調(diào)壓室系統(tǒng)的 水位波動(dòng)情況：當(dāng)水電站以滿負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，假設(shè)水庫水位為 z ，水輪機(jī)引用流量為 Q0 ，引水道 v2水頭損失為 hw0 ，引水道流速為 v0 ，則調(diào)壓室水位為 z hw0 v0 。如果電站突然 w0 0 w0 2g 丟棄全部負(fù)荷，水輪機(jī)引用流量變?yōu)?，此時(shí)壓力管道發(fā)生水錘現(xiàn)象，并在短時(shí)間內(nèi)停止，壓力管道的流量變?yōu)?0。由于慣性作用，引水道的流量此時(shí)仍為Q0 ，大

8、量的水量涌進(jìn)調(diào)壓室， 使調(diào)壓室的水位不斷上升， 水庫與調(diào)壓室的水位差在不斷減小， 致使引水道的流速逐漸減緩。由于慣性的作用，調(diào)壓室水位最終將超過水庫水位， 從而產(chǎn)生反向水壓差，進(jìn)一步減小引水道流速，直至引水道的流速為0，這時(shí)調(diào)壓室到達(dá)最高水位。引水道的水體在反向水壓的作用下，開始流向水庫。由于調(diào)壓室 內(nèi)的水體流出，造成調(diào)壓室水位不斷下降，逐漸減小反向水壓差，當(dāng)調(diào)壓室水位低 于水庫水位時(shí)，又出現(xiàn)正向水壓差，阻止水流向水庫流動(dòng)，減緩流速，最后引水道 流速變?yōu)?0，這時(shí)調(diào)壓室水位最低。在正向水壓差的作用下，管中水體又流向水庫， 迫使調(diào)壓室水位上升，調(diào)壓室水位波動(dòng)又回到初始波動(dòng)的狀態(tài)，完成一波動(dòng)周期，

9、 波動(dòng)過程將周期性的進(jìn)行下去。當(dāng)水電站以某一負(fù)荷運(yùn)行時(shí)，突然增加負(fù)荷，使水輪機(jī)引用流量加大，由于慣 性的作用引水道不能及時(shí)補(bǔ)足水輪機(jī)所需的水量，這時(shí)由調(diào)壓室補(bǔ)給不足的水量， 引起調(diào)壓室的水位下降，加大水庫與調(diào)壓室之間的水位差，從而迫使引水道的水流 加速流向調(diào)壓室。當(dāng)引水道水流能滿足發(fā)電需要時(shí)，調(diào)壓室水位到達(dá)最低點(diǎn)。這時(shí) 由于水流慣性的影響，引水道的水流還將繼續(xù)加速，流量超過發(fā)電所需的流量，因 此多余的水量將涌進(jìn)調(diào)壓室，調(diào)壓室的水位開始回升，逐步減小水庫與調(diào)壓室之間 的水位差，減緩引水道的流速。當(dāng)調(diào)壓室的水位超過水庫水位，在水庫與調(diào)壓室之 間產(chǎn)生反向的水位差，阻止水流流向調(diào)壓室。當(dāng)引水道流速變?yōu)?/p>

10、 0 時(shí)，調(diào)壓室到達(dá) 最高水位，在反向壓力的作用下，調(diào)壓室水流開始流向水庫，水位也開始回落，直 到低于水庫水位， 水庫與調(diào)壓室之間的水位差迫使引水道減速， 直至停止流向水庫， 這時(shí)調(diào)壓室處在最低水位。在水庫與調(diào)壓室之間的水位差的作用下，引水道水流開 始流向調(diào)壓室，這樣調(diào)壓室的水位回到開始時(shí)的狀態(tài)，也是周期性的波動(dòng)。理論上引水道調(diào)壓室系統(tǒng)水位波動(dòng)是周期性的波動(dòng)過程，但是由于引水道摩 阻力的存在，引水道調(diào)壓室系統(tǒng)水位波動(dòng)過程會(huì)慢慢停止下來。調(diào)壓室水位波動(dòng)過程與壓力管道的水錘現(xiàn)象、機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的工作是相互聯(lián)系 的。壓力管道的水錘過程變化快，持續(xù)時(shí)間短，一般僅為幾秒。而調(diào)壓室水位波動(dòng) 過程相對來說是變

11、化慢、周期長、幅度小，整個(gè)過程要經(jīng)歷幾十秒到幾百秒的時(shí)間。 因此，調(diào)壓室水位波動(dòng)過程與壓力管道的水錘現(xiàn)象相互干擾少，一般可分別研究。三、機(jī)組轉(zhuǎn)速變化在恒定工作狀態(tài)下，水輪發(fā)電機(jī)組勻速運(yùn)行，這時(shí)水輪機(jī)出力與發(fā)電機(jī)負(fù)荷之 間相互平衡。當(dāng)負(fù)荷變化時(shí)，水輪機(jī)的出力與發(fā)電機(jī)負(fù)荷出現(xiàn)不平衡狀態(tài)，導(dǎo)致機(jī) 組轉(zhuǎn)速的變化。盡管機(jī)組通過調(diào)速系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，逐漸使水輪機(jī)的出力與發(fā)電機(jī)負(fù)荷 重新回到平衡狀態(tài)，但是機(jī)組短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)的轉(zhuǎn)速變化，將影響供電質(zhì)量和機(jī)組正 常運(yùn)行。特別是在機(jī)組丟棄全部負(fù)荷時(shí)，機(jī)組轉(zhuǎn)速升值最大，這時(shí)應(yīng)防止機(jī)組的強(qiáng) 度破壞、振動(dòng)和由此引起的過電壓對電氣設(shè)備的損壞。此外，機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)在調(diào)節(jié)工作過程中，也

12、存在穩(wěn)定問題。機(jī)組調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn) 定問題與壓力管道的水錘、調(diào)壓室的水位波動(dòng)都有關(guān)，也是水電站動(dòng)力系統(tǒng)中的過 渡問題之一。這個(gè)問題可參考有關(guān)的教材和專著，本教材將不涉及此問題。四、研究有壓引水系統(tǒng)水力過渡過程的目的水電站動(dòng)力系統(tǒng)包括水、機(jī)、電各方面，系統(tǒng)的過渡過程在前面已作簡單的介 紹。在水利工程中主要涉及到的是引水系統(tǒng)部分的水力過渡過程：水錘、調(diào)壓室的 水位波動(dòng)和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化等問題，其中水錘和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的問題是相互關(guān)聯(lián)的。 它們都與調(diào)速器動(dòng)作的快慢有關(guān)，換一句話來說，與導(dǎo)水機(jī)構(gòu)總關(guān)閉時(shí)間Ts 有關(guān)。一方面要求選用較大的 Ts ，以便控制水錘壓強(qiáng)，減小引水管道的基建投資；另一方 面要求選用較小的

13、 Ts ，防止機(jī)組過速，影響供電質(zhì)量和機(jī)組正常運(yùn)行。實(shí)際工程中 是通過調(diào)節(jié)保證計(jì)算來協(xié)調(diào) Ts 的取值。因此，研究有壓引水系統(tǒng)水力過渡過程的目 的有兩個(gè)：一是通過調(diào)節(jié)保證計(jì)算，其中包含水錘計(jì)算和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算，選擇 合理的 Ts ，并提供壓力水管設(shè)計(jì)所需的水錘動(dòng)水壓強(qiáng)值；二是通過計(jì)算調(diào)壓室水位 波動(dòng)的幅度，為調(diào)壓室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。同時(shí)，通過穩(wěn)定分析，掌握調(diào)壓室水位 波動(dòng)穩(wěn)定性機(jī)理，提出波動(dòng)穩(wěn)定的判據(jù)，據(jù)此來制定相應(yīng)的工程措施。五、調(diào)節(jié)保證計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)和條件調(diào)節(jié)保證計(jì)算就是通過水錘計(jì)算和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化計(jì)算來確定調(diào)速器總關(guān)閉時(shí)間 Ts ，使得引水建筑物和機(jī)組設(shè)備在技術(shù)經(jīng)濟(jì)上最為合理。工程上，衡量引

14、水建筑物 和機(jī)組設(shè)備在技術(shù)經(jīng)濟(jì)上的合理性，是通過規(guī)范規(guī)定壓力管道水錘相對值和機(jī)組轉(zhuǎn) 速變化相對值的允許范圍允許值來判斷。這是在一定的時(shí)期，一定的技術(shù)條件 和經(jīng)濟(jì)條件下制定的，隨著技術(shù)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展將不斷加以修訂。1、水錘壓力的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)（1）壓力升高規(guī)范采用相對壓力升高值作為限制值指標(biāo)， 即 H H0 H0 ，其中 H、H0 分別為水錘作用水頭和靜水頭。根據(jù)規(guī)范規(guī)定，最大相對壓力升高值 max ，應(yīng)不超 過下列數(shù)值：當(dāng) H 0 100m 時(shí)， m ax 0.15 0.3當(dāng) H 0 40100m 時(shí)， max0.30.5當(dāng) H 0 40m 時(shí)， max 0.50.7 （2）壓力降低壓力降低的限制主要要

15、求在壓力引水系統(tǒng)的任何位置均不允許出現(xiàn)負(fù)壓，且應(yīng) 有 2 3m 水柱高的余壓，保證管道特別是鋼管的穩(wěn)定和防止水柱分離。同時(shí)，尾水 管進(jìn)口的允許最大真空度為 8m 水柱高。2、機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的計(jì)算標(biāo)準(zhǔn) 機(jī)組轉(zhuǎn)速變化會(huì)影響水電站機(jī)組正常運(yùn)行和供電質(zhì)量。特別是由于水電站丟棄 全部負(fù)荷時(shí)，引起的機(jī)組轉(zhuǎn)速過大，會(huì)造成機(jī)組振動(dòng)和破壞，也會(huì)由于過速引起過 電壓造成發(fā)電機(jī)電氣絕緣的破壞。所以，工程上主要限制機(jī)組相對轉(zhuǎn)速變化的最大 值。相對轉(zhuǎn)速變化的最大值 maxnmax n0 n0 ，其中 n max、 n0 分別為機(jī)組暫態(tài)過程的最大轉(zhuǎn)速和正常轉(zhuǎn)速。目前對max 的限制尚無統(tǒng)一規(guī)定，可按以下情況來考慮：當(dāng)機(jī)組容

16、量占電力系統(tǒng)總?cè)萘康谋戎剌^大，且擔(dān)任調(diào)頻任務(wù)時(shí)，宜小于0.45；當(dāng)機(jī)組容量占電力系統(tǒng)總?cè)萘康谋炔淮蠡驌?dān)負(fù)基荷時(shí)，宜小于0.55；對沖擊式水輪機(jī)，宜小于 0.3。當(dāng)大于上述值時(shí)，應(yīng)進(jìn)行論證。3、調(diào)節(jié)保證的計(jì)算條件調(diào)節(jié)保證計(jì)算需要計(jì)算水錘的最大、最小值和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的最大值，其計(jì)算 條件主要考慮，上下游水位與增加全部（部分）負(fù)荷、丟棄全部（部分）負(fù)荷的組 合：（1）水錘最大值和機(jī)組轉(zhuǎn)速變化的最大值， 采用最大水頭差與丟棄全部 （部分） 負(fù)荷的組合情況，例如上游為正常水位，丟棄全部負(fù)荷時(shí)的情況；（ 2）水錘最小值， 采用最小水頭差與丟棄或增加全部 （部分） 負(fù)荷的組合情況， 例如上游為最低水位，丟棄

17、全部負(fù)荷或增加全部負(fù)荷時(shí)的情況。第二節(jié) 基本方程前面已討論了水電站有壓引水系統(tǒng)中的水錘和調(diào)壓室水位波動(dòng)現(xiàn)象，這是兩種 水力過渡現(xiàn)象，同屬于非恒定流。本節(jié)主要建立水錘過程和調(diào)壓室水位波動(dòng)的基本 方程式。一、水錘基本微分方程及其基本解壓力管道水錘的基本方程包括動(dòng)力方程和連續(xù)方程。在一維流的條件下，取出管道的一微 小段進(jìn)行分析，如圖 9-3 示。作用于微 小段的水錘壓力為：H H dx H A，水流的摩阻力為vv dx，H 為作用于管段上的水頭，x 2gA 為水管 截面 積， 為濕 周， 為水容重。 根據(jù)牛 頓第二 定律，有：Hvv dv9-2)H dx H A dx Adxx2gg dt即H 4

18、1 vv 1 dvx D 2g g dtdv vv xvvv ，并令dttx ttx（9-3）4，代入式（ 9-3）Hvvfg v vv 0（9-4 ）xxt 2D這是管道水錘的動(dòng)力方程。式中 v管中流速，向下游為正；H 壓力水頭； x距離，指向上游為正； D 管道直徑； t時(shí)間； g重力加速度； f達(dá)西摩擦系數(shù)。圖 9 3 微小管段分析圖設(shè) 管 中 水 體 密 度 為 ， 在 dt 時(shí) 段 內(nèi) ， 進(jìn) 入 微 小 段 dx 的 水 體 質(zhì) 量 為vAdt 。在該時(shí)段內(nèi)微小段的水9-5)vAdt vA dxdt ，流出微小段的水體質(zhì)量為 x體質(zhì)量增加了 Adtdx ，根據(jù)質(zhì)量守恒原理，有： t

19、vA A vAdtd x d t v A d td t dxvA Axt9 6）展開，并考慮到dxdttx t tdAAAvdttxv1d 1 dAxdt A dt將式和可得v1 dA dp p A dp dt1 d 1 dA由水力學(xué)可知 1 d 1 dAa2 ，代入上式，并且考慮到dp A dpg dH ga2 dt a 2H H xg2 HH vt x ta2 tx9-6)dp dH ，可得 dt dtHHvxa 為水錘波速， p 為水壓強(qiáng)。9-4）、（9-7）是一組擬線性雙曲型偏微分方程，目前無精確的解析解。常作線性化處理。方程組（9-4）、（ 9-7）棄掉非線性項(xiàng)后變?yōu)関ta2 vga

20、2 tx式（ 9-7）為連續(xù)方程。其中 方程組為簡化計(jì)算，HgxH9-7)9-8)t g x式（ 9-8）、（ 9-9）是一組線性雙曲型偏微分方程。其通解為9-9)xx F t f tag9-10)axa式中 H0、 v0分別為初始恒定時(shí)的水頭和流速；F 、 f 均為任意波函數(shù)。由公式（ 9-10）、（9-11）可以推出簡單壓力水管關(guān)于閥門處v v0aga F t ax f t9-11)出口）斷面 A（ x 0 ）和進(jìn)口斷面 B（x L ）的水錘計(jì)算連鎖方程：假設(shè)壓力水管長度為L，在 t1時(shí)刻，斷面 A 的水頭和流速為 H tA和vtA ，水錘波從斷面 A 以波速 a傳向斷面 B 傳播，t2

21、t1 L 時(shí)刻到達(dá) B 斷面，斷面 B 的水頭和流速為 HtB和vB ，由公式（9-10）、（ 9-11） 1 at212可得：H t1 H 0v t1 v02F t11g1H tB2H0avtB2v02F t2L2Ft12g2aBvtB2兩式相減：9-12)方程式（9-12）、（9-13）為水錘連鎖方程。件，采用遞推的方式來求得。當(dāng)t3時(shí)刻開始，水錘波從斷面 B 以波速 a傳向斷面 A 傳播， t 4時(shí)刻到達(dá)斷面 A， 同樣可推得：9-13)它的求解必須根據(jù)初始條件和邊界條、調(diào)壓室的基本方程在有調(diào)壓室的有壓引水系統(tǒng)中，壓力水管被分為兩部分，調(diào)壓室上游部分一般 稱為引水道，下游部分仍為壓力水管

22、。調(diào)壓室水位波動(dòng)分析是以引水道調(diào)壓室 系統(tǒng)為對象的。和水錘現(xiàn)象一樣，調(diào)壓室水位波動(dòng)也屬非恒定流。它的基本方程也 包括動(dòng)力方程和連續(xù)方程，但是調(diào)壓室水位波動(dòng)產(chǎn)生的水壓力較小，因此 A 可以 看成常量，由式（ 9-6 ）v0（ 9-14）x代入式（ 9-4）vt 2fD vv 0H gx 對 x 積分得g H2 H1vt L 2fD vvL 0式中 z H2 H1 為調(diào)壓室與水庫的水位差，以水庫為基準(zhǔn)，向上為正；hwf v v L 為引水道水頭損失。以上參數(shù)代入上式后，可得w 2gDL dvz hw（ 9-15）g dt 這是調(diào)壓室水位波動(dòng)的動(dòng)力方程。dz 通過壓力水管的發(fā)電引用流量 Q 等于調(diào)壓

23、室的流出流量 F dz 與引水道的流 dt量 fv 之和，即dzfv F dz Qdt 這是調(diào)壓室水位波動(dòng)的連續(xù)方程。 發(fā)電引用流量 Q 由發(fā)電出力不變的條件確定 ,即 N 9.81 Q0H0 9.81 QH 式中 Q0、H0 分別為初始發(fā)電流量和水頭。9-16)(9-17)式（ 9-15）、（9-16）、（9-17）為調(diào)壓室水位波動(dòng)的三個(gè)基本方程。第三節(jié) 水錘及調(diào)節(jié)保證計(jì)算一）直接水錘與間接水錘在第二節(jié)討論過水錘基本方程，其基本解為xaF t f t xaav v0g0ax其中 F t 為逆行波函數(shù)，a水錘波從閥門處傳向進(jìn)口；xf t 為順行波函數(shù)，a、水錘計(jì)算v v0 g水錘波從進(jìn)口傳向閥

24、門處。因此，水錘波是由順行波與逆行波的疊加形成的。如果 水錘在閥門處產(chǎn)生，形成水錘波從閥門向進(jìn)口傳播逆行波，這時(shí)沒有順行波與x之疊加，即 f t0。則由水錘基本方程的基本解公式，可得：axv v0g F tax以上兩式，消去 F t x ，得：aa v v0 gH H 0； H 0 、v0 分別為水錘作用后的水頭和流速； H 0 、v0 分別為初 始恒定時(shí)的水頭和流速。9-19)式中 H0； 0 、9-18)公式（ 9-18）或（ 9-19）是比較特殊的情況：不存在波與波的疊加，工程上把這 種水錘稱為直接水錘。在工程實(shí)際中，水錘是由于閥門一系列（或連續(xù)）的關(guān)閉或 開啟動(dòng)作所產(chǎn)生的， 先出發(fā)的水

25、錘波經(jīng)過進(jìn)口的反射， 形成降壓波從進(jìn)口傳向閥門， 并與迎面趕來的逆行波相疊加。 在有疊加的情況下， 不能采用公式 （ 9-18）或（9-19） 進(jìn)行計(jì)算。工程上直接水錘的判斷條件，是指閥門斷面產(chǎn)生的水錘不受反射波影響 的情況。假設(shè)閥門全開到全關(guān)的時(shí)間為Ts ，水管長度為 L，水錘波速為 a，則直接水錘的判斷條件為9-20)9-21)2LTs a 即閥門必須在反射波到來之前，完成開啟或關(guān)閉動(dòng)作。如果2LTs a即閥門完成開啟或關(guān)閉動(dòng)作之前，反射波到達(dá)了閥門。這是間接水錘的判斷公式。直接水錘產(chǎn)生的壓力升值是巨大的。例如當(dāng)水管中的初始流速為v0 5.0 m/s，水錘波速為 a=1000m/s，終了流

26、速為 v=0 時(shí)，如果發(fā)生直接水錘，那么水錘產(chǎn)生的 壓力升值由式（ 9-19）計(jì)算得：1 00 00 5510.2(m)9.8由此可見，在工程設(shè)計(jì)中，避免出現(xiàn)直接水錘的產(chǎn)生是非常必要的。實(shí)際工程中，水電站引水管道發(fā)生的水錘基本上是間接水錘。間接水錘的計(jì)算 比較復(fù)雜，因?yàn)殚y門啟閉動(dòng)作是連續(xù)的，產(chǎn)生的無數(shù)水錘波在管中傳播過程相互疊 加，它的基本方程還不能用解析法求解，一般多采用數(shù)值方法計(jì)算。在工程設(shè)計(jì)中， 主要計(jì)算閥門斷面的水錘壓力，因此，可以利用前面推導(dǎo)的連鎖方程來進(jìn)行解析求 解。（二）簡單管的水錘計(jì)算1、計(jì)算水錘壓力的一般公式工程設(shè)計(jì)中，主要計(jì)算引水管道中的最大、最小水錘壓力值。由于水錘在閥門

27、 處產(chǎn)生，而閥門處斷面受反射波影響最小，所以引水管道中的最大、最小水錘壓力 值均出現(xiàn)在閥門處。閥門處水錘的計(jì)算可以采用連鎖方程，用遞推的方式來求解。 為此，首先要引進(jìn)相對水錘值的概念水錘壓力升值與靜水頭的比值。工程上用H 和 H 分別表示正水錘和負(fù)水錘相對值。管中流速也采用相對值表H 0 H 0示，即表示為與最大流速的比值 v V ，其中 V、V0 分別為水管中瞬間流速和最大 V0流速。連鎖方程（ 9-12 ）、（9-13）改寫為：At1t2tA4tB3aV02 2gH00 vtA1 vtB22 aV022gH0ABvt4vt3aV0令 0 ，稱為水管特性系數(shù)。則以上兩式變?yōu)椋?gH0ABt1

28、t2AB t4t3式（ 9-22）、（9-23 ）是簡單管（管壁厚度、材料、直徑不隨管長而變化，同時(shí) 無分叉）的連鎖方程，可利用邊界條件和初始條件來求解。初始條件由初始狀態(tài)決 定：A0 0（ 9-24 ）邊界條件首先是引水管的進(jìn)口（斷面B），即水庫（或調(diào)壓室、壓力前池） ，具有很大的容積，在水錘發(fā)生時(shí)，其水位基本保持不變，進(jìn)口斷面作用水頭保持不變， 水錘壓力升值為 0：tB 0（ 9-25）閥門處斷面 A 的邊界條件，它取決于閥門的水力學(xué)特性。水力學(xué)孔口出流計(jì)算 公式：Q m 2gH式中 m為流量系數(shù)； 為孔口面積， 最大孔口面積 在恒定狀態(tài)下Q0 m 0 2gH 0采用相對值表示孔口出流計(jì)算

29、公式：Q2 vt1vt22 vtA4 vtB39-22)9-23)0；H為作用水頭， H H0 H 。Q0 0H 0 HH0由于 Q V ，所以QQ0V vtA 。并令 tV0為閥門相對開度，0 1。0則上式改寫為：vtAt 1式（ 9-26）為閥門處邊界條件。式（ 為簡單管水錘計(jì)算基本公式。由于反射水錘波是在各相相末到達(dá)閥門，所以閥門處tA9-22）、（9-26）9-23）、（ 9-24）、（9-25）、（9-26）斷面，在各相的相末出現(xiàn)極大（?。┲?，水錘壓力最大（?。┲祫t出現(xiàn)在某一相末。 因此，只需要計(jì)算各相相末的水錘值。下面利用連鎖方程推求閥門斷面各相相末的水錘計(jì)算公式： 2、第一相相末

30、的水錘計(jì)算當(dāng) t=0 相時(shí)，水錘在閥門處產(chǎn)生， 以波速 a向進(jìn)口處傳播， 在 t=0.5 相到達(dá)進(jìn)口。 把初始條件A00 和邊界條件B00.5 0代入連鎖方程（ 9-4 ）：B0 0 2 0 v0B.5得：Bv0.50水錘經(jīng)過進(jìn)口的反射，從 t=0.5 相開始，反射波以波速 達(dá)閥門。由邊界條件0a 傳向閥門，在t=1 相到BtBv0.501 1 1A代入式（ 9-5）：1A 0 2 1 1 1AAv1移項(xiàng)A1 1 1A0 21這是閥門處第一相末的水錘計(jì)算公式。2、第二相相末的水錘計(jì)算當(dāng) t=1.0 相時(shí)，由于閥門的作用， 水錘從閥門處， 以波速 相到達(dá)進(jìn)口。由邊界條件1B.5 0v1A1 1

31、1A代入連鎖方程（ 9-4 ）：1A 0 2 1 1 1A 得：9-27）a向進(jìn)口處傳播，在 t=1.5Bv1.5v B 1 Av1 .51 1 12水錘經(jīng)過進(jìn)口的反射，從 達(dá)閥門。由邊界條件B01 .5 0A1A =0t=1.5 相開始，反射波以波速.5 = 0v2A2 1 2A1代入式（ 9-5）：0 2 2 1 2A1Aa 傳向閥門，在t=2 相到移項(xiàng)AA2 1 2A0 2 1（ 9-28 ）2 2 0 2 這是閥門處第二相末的水錘計(jì)算公式。如此類推，閥門處第 n 相末的水錘計(jì)算公式為：A 1 n 1n 1 nA0 n 1iA（ 9-29）n n 0 2 i 1 i前面推導(dǎo)出閥門斷面各相

32、相末的水錘計(jì)算遞推公式，閥門的啟閉動(dòng)作在Ts 內(nèi)就結(jié)束。按照遞推公式，水錘過程將無限地進(jìn)行下去，這是因?yàn)椴▌?dòng)方程忽略了摩阻 的影響（非線性項(xiàng)） ，這對工程計(jì)算精度影響不大。3、間接水錘的類型 水錘波按一定的周期在水管中傳播，由于各水錘波之間相互疊加，水錘值也按 一定的周期變化， 閥門斷面在各相的相末達(dá)到極大（ ?。?，水錘值的振幅在 Ts內(nèi) 是變化的 ，之后振幅不變。水錘值的振幅在Ts內(nèi)的變化趨勢無非有兩情況，一是逐漸變小，如 圖 9-4 所示，稱為第一相水錘；二是逐漸變大，如 圖 9-5 所示，稱 為末相水錘 （或極限水錘） 。在水錘的計(jì)算中， 閥門開度是一個(gè)重要參數(shù)， 它的變化 規(guī)律，對水錘

33、有很大的影響。理想的閥門啟閉為直線規(guī)律如圖9 6 所示，通常閥門（導(dǎo)葉）的實(shí)際關(guān)閉規(guī)律如 圖 9-7 所示，從全開到全關(guān)歷時(shí)為Ts 。啟閉曲線開 始的一段接近水平，關(guān)閉速度極慢，這是調(diào)速機(jī)構(gòu)的慣性所致。在這一段過 程中，發(fā)生的水錘壓力很小。之后閥門勻速開啟，開度呈直線變化。在接近終了 時(shí)，閥門的關(guān)閉速度又放慢，這種現(xiàn)象對關(guān)閉接近終結(jié)時(shí)的水錘有影響。為了 簡化計(jì)算，將閥門啟閉過程線性化，假設(shè)按直線規(guī)律變化，即閥門開度與時(shí)間的關(guān) 系為：tt 0（ 9-30）Ts式中開啟閥門取正號(hào)；關(guān)閉閥門取負(fù)號(hào)。第一相水錘， 最大水錘壓力出現(xiàn)在一相的相末， Ts 時(shí)間內(nèi)水錘波幅將逐漸減小， 到末相之后，水錘波將維

34、持末相的波幅不變，周期性波動(dòng)。式（9-27 ）為第一相正水錘的計(jì)算公式，同樣可推得第一相負(fù)水錘的計(jì)算公式：AA1 1 10 （ 9-31 ）1 10 2末相水錘，最大水錘壓力出現(xiàn)在末相（Ts 時(shí)間末）， Ts 時(shí)間內(nèi)水錘波幅將逐漸增大，并且數(shù)值越來越接近，所以也稱為極限水錘。根據(jù)末相水錘的這一特性，即 最末相鄰相水錘值接近，來推導(dǎo)末相水錘的計(jì)算公式，根據(jù)式（9-29），第 n+1 相水錘的計(jì)算公式為：A 1 nn 1 1 n 1 0 2 1ni2 i 1第 n 相水錘的計(jì)算公式為：兩式相減 ,并考慮到 nAA 1 n 1 A n 1 A n 1 n 0 2ni 1 iA： n 1 m 1m m其中 n 1 n 2L ，并令LV 0 ， 稱為水管特性系數(shù)，則上式變?yōu)椋篴TsgH 0Ts1 m m （ 9-32 ） 從式（ 9-31）可解得：m 2 4（ 9-33）2式（ 9-33）為末相正水錘的計(jì)算公式。同樣方法求得末相負(fù)水錘的計(jì)算公式為： m 2 4（ 9-34 ）2 水錘的類型的劃分依據(jù)是參數(shù) 、 0 的變化關(guān)系，在（ ， 0 ）平面圖 上， 見圖 9-8 ，劃分為