1.5-1.9熱一定律

1、 1.3.4 狀態(tài)函數(shù)-U 內(nèi)能 -熱力學(xué)第一定律 一、焦耳實(shí)驗(yàn)-絕熱過(guò)程從1840年開(kāi)始作實(shí)驗(yàn) 重力作功重力作功使溫度升高使溫度升高電源作功加熱電源作功加熱使溫度升高使溫度升高 熱功當(dāng)量 焦耳（ 焦耳（Joule）和邁耶和邁耶( (Mayer) )各自從各自從18401840年起，歷經(jīng)年起，歷經(jīng) 2020多年，用各種實(shí)驗(yàn)求證熱和功的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到的結(jié)果多年，用各種實(shí)驗(yàn)求證熱和功的轉(zhuǎn)換關(guān)系，得到的結(jié)果 是一致的。是一致的。 即：即： 1 cal = 4.1840 J 這就是著名的這就是著名的熱功當(dāng)量熱功當(dāng)量，為能量守恒原理提供了科學(xué)，為能量守恒原理提供了科學(xué) 的實(shí)驗(yàn)證明。的實(shí)驗(yàn)證明。 焦耳所做

2、的實(shí)驗(yàn)包括：焦耳所做的實(shí)驗(yàn)包括： 1. 使重物下落帶動(dòng)液體中的漿輪使重物下落帶動(dòng)液體中的漿輪,重物的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為液體重物的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為液體 的動(dòng)能使液體溫度升高；的動(dòng)能使液體溫度升高； 2. 通過(guò)機(jī)械壓縮浸沒(méi)于液體中通過(guò)機(jī)械壓縮浸沒(méi)于液體中 的汽缸中的氣體；的汽缸中的氣體； 3. 通過(guò)機(jī)械功使浸沒(méi)于液體中通過(guò)機(jī)械功使浸沒(méi)于液體中 的兩片金屬片摩擦發(fā)熱；的兩片金屬片摩擦發(fā)熱； 4. 5. . 熱和功比較 Q和W都不是狀態(tài)函數(shù)，其數(shù)值與變化途徑有關(guān)。 體系吸熱，Q0；體系放熱，Q 0 0；（當(dāng)系統(tǒng)被外力壓縮）；（當(dāng)系統(tǒng)被外力壓縮） 體系對(duì)環(huán)境作功，W 0。 二、二、內(nèi)能內(nèi)能 焦耳實(shí)驗(yàn)中加熱與做功是兩個(gè)

3、不同的過(guò)程。 水的 狀態(tài) 1 做功 路徑b 加熱 路徑a 狀態(tài) 2 狀態(tài)參量 狀態(tài)參量 11,T p 22,T p 存在一個(gè) 態(tài)函數(shù) ),( 111 TpU ),( 222 TpU 變化與過(guò) 程無(wú)關(guān) W Q UU 12 叫叫內(nèi)能內(nèi)能 能量守恒定律與熱力學(xué)能能量守恒定律與熱力學(xué)能 到 到18501850年，科學(xué)界公認(rèn)能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)年，科學(xué)界公認(rèn)能量守恒定律是自然界的普遍規(guī) 律之一。能量守恒與轉(zhuǎn)化定律可表述為：律之一。能量守恒與轉(zhuǎn)化定律可表述為： 自然界的一切物質(zhì)都具有能量，能量有各種不同形式，能 自然界的一切物質(zhì)都具有能量，能量有各種不同形式，能 夠從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，但在

4、轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能量的總夠從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，但在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，能量的總 值不變。值不變。 熱力學(xué)能熱力學(xué)能（thermodynamic energythermodynamic energy）：）： 以前稱(chēng)為以前稱(chēng)為內(nèi)能內(nèi)能 （internal energyinternal energy）, ,它是指它是指體系體系內(nèi)部能量的總和內(nèi)部能量的總和，包括分子，包括分子 運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)能、分子內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)能、振動(dòng)能、電子能、運(yùn)動(dòng)的平動(dòng)能、分子內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)能、振動(dòng)能、電子能、核能核能以及以及 各種粒子之間的相互作用位能等。各種粒子之間的相互作用位能等。 熱力學(xué)能是熱力學(xué)能是狀態(tài)函數(shù)狀態(tài)函數(shù)，是容量性質(zhì)，是容量性質(zhì)

5、, ,用符號(hào)用符號(hào)U U 表示，表示，它的絕它的絕 對(duì)值無(wú)法測(cè)定，只能求出它的變化值。對(duì)值無(wú)法測(cè)定，只能求出它的變化值。對(duì)孤立體系對(duì)孤立體系, , U=0 U=0 。 三、熱力學(xué)第三、熱力學(xué)第一一定律定律 如果過(guò)程為非如果過(guò)程為非絕熱過(guò)程，絕熱過(guò)程，即同時(shí)有即同時(shí)有熱交換和做功熱交換和做功發(fā)生，則發(fā)生，則 QWUU 12 系統(tǒng)在過(guò)程中吸收的熱量等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加和外界對(duì)系統(tǒng)做的功 這是描述任何熱力學(xué)過(guò)程過(guò)程必須滿(mǎn)足的規(guī)則； 附注 內(nèi)能是廣延量廣延量； 對(duì)非平衡狀態(tài)，將系統(tǒng)劃分為很多小的部分，每部分可對(duì)非平衡狀態(tài)，將系統(tǒng)劃分為很多小的部分，每部分可 處在平衡狀態(tài)，有內(nèi)能處在平衡狀態(tài)，有內(nèi)能E E

6、i i，則系統(tǒng)的內(nèi)能為各部分的，則系統(tǒng)的內(nèi)能為各部分的 內(nèi)能的內(nèi)能的和和。 第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 U = Q + W U = Q + W ( (封閉體系 封閉體系, ,平衡態(tài)平衡態(tài)) ) 對(duì)微小變化：對(duì)微小變化： U = U = Q + Q + W W (1.5.4)(1.5.4) 因?yàn)闊崃W(xué)能是狀態(tài)函數(shù)，數(shù)學(xué)上具有全微分性質(zhì)， 因?yàn)闊崃W(xué)能是狀態(tài)函數(shù)，數(shù)學(xué)上具有全微分性質(zhì)， 其微小變化可用其微小變化可用dU 或或 U表示；表示； 而而Q Q和和W W不是狀態(tài)函數(shù)，微小變化只能用不是狀態(tài)函數(shù)，微小變化只能用 表示，以示表示，以示 區(qū)別。區(qū)別。 也可用也可用 U = Q -

7、WU = Q - W表示第一定律，這兩種表達(dá)式完全表示第一定律，這兩種表達(dá)式完全 等效，只是等效，只是W W 的取號(hào)不同。用該式表示的的取號(hào)不同。用該式表示的W W的取號(hào)為：的取號(hào)為：環(huán)環(huán) 境對(duì)體系作功，境對(duì)體系作功， W W 00 0 。 QdWddU微分形式： 熱力學(xué)熱力學(xué)第一定律的文字表述第一定律的文字表述 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在熱現(xiàn)象領(lǐng)域內(nèi)所具是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在熱現(xiàn)象領(lǐng)域內(nèi)所具 有的特殊形式，有的特殊形式，說(shuō)明熱力學(xué)能、熱和功之間可以相互轉(zhuǎn)化，但總說(shuō)明熱力學(xué)能、熱和功之間可以相互轉(zhuǎn)化，但總 的能量不變。的能量不變。 也可以表述為：也可以表述為：第一類(lèi)永動(dòng)

8、機(jī)第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)（first kind of perpetual motion machines)是不可能制成的是不可能制成的。 第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)一種既一種既不靠外界提供能量不靠外界提供能量，本身，本身也不減少能量也不減少能量， ， 卻可以不斷對(duì)外作功的機(jī)器稱(chēng)為第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)，它顯然與能量守卻可以不斷對(duì)外作功的機(jī)器稱(chēng)為第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)，它顯然與能量守 恒定律矛盾。恒定律矛盾。 歷史上曾一度熱衷于制造這種機(jī)器，均以失敗告終，也就證歷史上曾一度熱衷于制造這種機(jī)器，均以失敗告終，也就證 明了能量守恒定律的正確性。明了能量守恒定律的正確性。它是人類(lèi)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。它是人類(lèi)經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)。 1.3.5 1.3.

9、5 熱容量和熱容量和焓焓（enthalpy） 一、熱容量(heat capacity) 系統(tǒng)在某一過(guò)程的熱容量 T Q C T 0 lim 不同的系統(tǒng)在同樣的過(guò)程有不同的熱容量； 同一系統(tǒng)在不同的過(guò)程有不同的熱容量。 摩爾熱容量：規(guī)定物質(zhì)的數(shù)量為摩爾熱容量：規(guī)定物質(zhì)的數(shù)量為1 mol1 mol的熱容。由的熱容。由 C Cm m表示。表示。 單位為：?jiǎn)挝粸椋?JKJK-1 -1mol mol-1 -1。 。 n摩爾的系統(tǒng)的熱容量： m nCC 單位J/K 比熱容比熱容： 規(guī)定物質(zhì)的數(shù)量為規(guī)定物質(zhì)的數(shù)量為1 g1 g（或（或1 kg1 kg）的熱容。它的單）的熱容。它的單 位是位是 JKJK-1

10、-1g g-1-1 或或 JKJK-1 -1kg kg-1 -1。 。 注 I. 定義 II. III. V T V T Q C 0 lim T W T U lim VV 0T V T T U 0 lim0pdVW V T U 說(shuō)明說(shuō)明 1. 1. 因熱是因熱是過(guò)程函數(shù)過(guò)程函數(shù)，故，故熱容是熱容是熱響應(yīng)函數(shù)熱響應(yīng)函數(shù)，與過(guò)程有關(guān)。，與過(guò)程有關(guān)。過(guò)程過(guò)程 性質(zhì)確定后，熱容才是體系的性質(zhì)性質(zhì)確定后，熱容才是體系的性質(zhì)。因此。因此, ,C C 不是狀態(tài)函數(shù)不是狀態(tài)函數(shù)。 2. 2. Cp，CV 是廣延性質(zhì)的函數(shù)是廣延性質(zhì)的函數(shù), ,而而 Cp,m，CV,m則是強(qiáng)度性質(zhì)的函則是強(qiáng)度性質(zhì)的函 數(shù)。數(shù)。

11、3. 3. 對(duì)溫度不變的對(duì)溫度不變的相變過(guò)程相變過(guò)程, ,熱容可視為無(wú)窮大熱容可視為無(wú)窮大。 定容熱容量 0V UdTCU 0W T Q C T 0 lim IV. 0V 定壓熱容量 p T p T Q C 0 lim T W T U lim pp 0T VpW lim 0 pp T T V p T U pp T V p T U 系統(tǒng)膨脹 V0,并 做功為 V. VV T U C 對(duì)比 0p 二、二、 焓焓 令pVUH 在等壓過(guò)程，得VpUH pp T H C 上式代入前式，有 p T U 與 V T U 的區(qū)別？ (1.6.5)為焓 pp T V p T U p T p T Q C 0 li

12、m 即有 焓 （enthalpy） 焓不是能量 雖然具有能量的單位，但不遵守能量守 恒定律，即孤立體系焓變不一定為零。 焓是廣度狀態(tài)函數(shù) 定義式中焓由狀態(tài)函數(shù)組成。 為什么要定義焓？ 為了使用方便，因?yàn)樵诘葔骸⒆髋蛎浌Φ臈l件 下，焓變等于等壓熱效應(yīng)Qp,容易測(cè)定，從而可求其 它熱力學(xué)函數(shù)的變化值。 理想氣體的理想氣體的C Cp p與與C Cv v之差之差 在熱力學(xué)的研究中，我們常以一實(shí)驗(yàn)易測(cè)量代替一 實(shí)驗(yàn)難測(cè)量。由于Cp比Cv 更容易測(cè)量，但許多場(chǎng)合下 我們需要Cv值，因此若知Cp與Cv之關(guān)系，這將給我們帶 來(lái)很大的方便。 因?yàn)榈热葸^(guò)程中，升高溫度，體系所吸的熱全部用 來(lái)增加熱力學(xué)能；而等壓過(guò)

13、程中，所吸的熱除增加熱力 學(xué)能外，還要多吸一點(diǎn)熱量用來(lái)對(duì)外做膨脹功，所以氣 體的Cp恒大于Cv , 1。 根據(jù)復(fù)合函數(shù) ， 的偏微商公式 一般封閉體系一般封閉體系C Cp p與與C Cv v之差之差 ),(VTUU ),(pTVV ()() ppVV HU CC TT () ()() pV UPVU H TT （代入定義式） ()()() ppV UVU p TTT ()()() () pp VT UUUV TTVT 代入上式，得： （后面將證明） 一般封閉體系一般封閉體系C Cp p與與C Cv v之差之差 () ()() ppp VT UVV CCp VTT 上式對(duì)固、液、氣皆可用，對(duì)固體

14、和液體， 其 值很小，因此 。 ()0, T U V 所以p V CCnR ()/ p V nR p T 0 PV CC P V T 上式對(duì)理想氣體有： 一般封閉體系一般封閉體系C Cp p與與C Cv v之差之差 對(duì)于實(shí)際氣體對(duì)于實(shí)際氣體 ，C CV V與與C CP P 之差由下列兩項(xiàng)組成：之差由下列兩項(xiàng)組成： 2 PTP VUV P TVT 和（ ） (1) （1 1） 為體系抵抗外壓作膨脹功時(shí)的貢獻(xiàn)；為體系抵抗外壓作膨脹功時(shí)的貢獻(xiàn)； （2 2） 為體系抵抗內(nèi)聚力所做的膨脹功，為體系抵抗內(nèi)聚力所做的膨脹功，其中其中( ( U/U/ V)V)T T 稱(chēng)為內(nèi)壓力，因?yàn)樗哂袎毫Φ牧烤V。稱(chēng)為內(nèi)壓

15、力，因?yàn)樗哂袎毫Φ牧烤V。 而而W=-PdVW=-PdVp p，Q=dqQ=dqp p-dq-dqv v，由第一定律，由第一定律得得 一般封閉體系一般封閉體系C Cp p與與C Cv v之差之差 d() d() d VT UU UTV TV 證明：( )()() () ppVT UUUV TTVT 設(shè)：( ,), ( ,)UU T VVV T p ()()() () pVTp UUUV TTVT 恒壓條件下，方程兩邊對(duì)溫度求偏微商可得 例題例題1的證明的證明1 例題例題1 一般封閉體系Cp與Cv之差 ),(VTUU ),(pTVV pvVyTxUz, 復(fù)合函數(shù) ),(yxzz ),(vuxx

16、),(vuyy ()()() () pVTp UUUV TTVT u y y z u x x z u z v y y z v x x z v z 而x,y又是u,v的函數(shù) ux 在 條件，有 既有 v x yv x y y z x z x z 在 條件，有 例題例題1的證明的證明2 熱容與溫度的關(guān)系：熱容與溫度的關(guān)系： 熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系因物質(zhì)、熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系因物質(zhì)、 物態(tài)和溫度區(qū)間的不同而有不同的形式物態(tài)和溫度區(qū)間的不同而有不同的形式。例如，氣體的等壓。例如，氣體的等壓 摩爾熱容與摩爾熱容與T T 的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)式的關(guān)系有如下經(jīng)驗(yàn)式： 或 式中式中a a, ,b b, ,c c,

17、,cc, ,. . 是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，由各種物質(zhì)本身的特性決 是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，由各種物質(zhì)本身的特性決 定，可從熱力學(xué)數(shù)據(jù)表中查找。定，可從熱力學(xué)數(shù)據(jù)表中查找。 若將熱容與溫度的關(guān)系視為線(xiàn)性關(guān)系若將熱容與溫度的關(guān)系視為線(xiàn)性關(guān)系, , 則有則有 2 1 22 21 12 2121 12 2 ( )() , 2 T T P PP PP abT dT b TT TT Caab TTTT CTCT CabTC 熱容 （heat capacity） 1/2 將兩個(gè)容量相等的容器，放在水將兩個(gè)容量相等的容器，放在水 浴中，左球充稀薄氣體，右球?yàn)檎婵赵≈?，左球充稀薄氣體，右球?yàn)檎婵?（如上圖所示）。（如上圖所示）。 水

18、浴溫度沒(méi)有變化，即水浴溫度沒(méi)有變化，即Q Q=0=0；由于；由于 體系的體積取兩個(gè)球的總和，所以體體系的體積取兩個(gè)球的總和，所以體 系沒(méi)有對(duì)外做功，系沒(méi)有對(duì)外做功，W W=0=0；根據(jù)熱力學(xué)第；根據(jù)熱力學(xué)第 一定律得該過(guò)程的一定律得該過(guò)程的 U=0U=0。 （1 1） 蓋蓋 呂薩克呂薩克( (Gay-Lussac-Joule) Gay-Lussac-Joule) 在在18071807年做了如下實(shí)驗(yàn)：年做了如下實(shí)驗(yàn)： 打開(kāi)活塞，氣體由左球沖入右球，打開(kāi)活塞，氣體由左球沖入右球， 達(dá)平衡（如下圖所示）。達(dá)平衡（如下圖所示）。 1.4.1 理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能 1.4 理想氣體的熱力學(xué)函數(shù)理

19、想氣體的熱力學(xué)函數(shù) 1.4.1 理想氣體的內(nèi)能 （2）焦耳實(shí)驗(yàn)： 0p自由膨脹： 0dW 結(jié)果：水的溫度不變 推論： 溫度不變：0dQ結(jié)論：過(guò)程中內(nèi)能不變 U=0 微觀(guān)解釋微觀(guān)解釋: : 上述2個(gè)實(shí)驗(yàn)是很粗糙的，它們對(duì)理想氣體是成立的，其焦耳 系數(shù)為零，其內(nèi)能只與理想氣體的溫度有關(guān)；而對(duì)實(shí)際氣體只具有近似的 意義。1852年焦耳-湯姆孫的節(jié)流實(shí)驗(yàn)證實(shí)內(nèi)能與實(shí)際氣體的溫度和容積有 關(guān)。 理想氣體是實(shí)際氣體在氣壓為零的極限。在這種情況下，氣體分子間距離無(wú) 窮大，相互作用可以忽略，即分子間相互作用勢(shì)能可以忽略。氣體分子只有動(dòng)能。 氣體的內(nèi)能是其分子能量的無(wú)規(guī)則部分。此時(shí)，內(nèi)能只包含動(dòng)能部分，故與氣體

20、 的容積（分子間的距離）無(wú)關(guān)。 U V T ：焦耳系數(shù)焦耳系數(shù)- 表示內(nèi)能不變過(guò)程表示內(nèi)能不變過(guò)程溫度隨體積的變化溫度隨體積的變化。 理想氣體的熱容量 dT dU CV 0V UdTCU nRTPV nRTUPVUH )(THH 即理想氣體的焓也只與溫度有關(guān) dT dH CP 0 HdTCH p nRCC VP V p C C 因?yàn)?所以 )T(UU (1) (3) 由(1)， (3)和得(4) 由(4)得并引入 所以 0 V T U (2) 理想氣體的熱容量 在這個(gè)過(guò)程， 1 VUT U T T V V U VUT T U V T V U 即 U V T ：焦耳系數(shù)-表示內(nèi)能不變過(guò)程溫度隨體

21、積的變化。 由已知 0 U V T 0 T V U 所以代人（1）式，得 ),(TVUU 取 T, V 作狀態(tài)參量，有 （1） 氣體內(nèi)能與 體積無(wú)關(guān) （A） 解 氣體內(nèi)能依 賴(lài)于溫度 （2） 0 U V T 0 V T U 及或同時(shí)存在 理想氣體的熱力學(xué)能和焓 從蓋呂薩克和焦耳2個(gè)實(shí)驗(yàn)得到理想氣體的熱力學(xué) 能和焓僅是溫度的函數(shù)（與V和p無(wú)關(guān)），用數(shù)學(xué)表示為： 即：在恒溫時(shí)，改變體積或壓力，理想氣體的熱力學(xué)能和 焓保持不變。還可以推廣為理想氣體的Cv,Cp也僅為溫度的 函數(shù),即。（狀態(tài)函數(shù)H交換二次偏導(dǎo)次序是相等的） ()0 T U V ()0 T H V ( )UU T ( )HH T ()0

22、 T U p ()0 T H p ()() ()0 PT P T TP HH C TP PPT 總結(jié)與推廣 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程（quasi-static process） 在過(guò)程進(jìn)行的每一瞬間，體系的狀態(tài)既連續(xù)不 斷地改變但又處處不偏離平衡值。整個(gè)過(guò)程可以看 成是由一系列極接近平衡的狀態(tài)所構(gòu)成，這種過(guò)程 稱(chēng)為準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。其特點(diǎn)是動(dòng)中有靜，靜中寓動(dòng)。 注： 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程是一種理想過(guò)程，實(shí)際上是辦不到的。 上例無(wú)限緩慢地壓縮和無(wú)限緩慢地膨脹過(guò)程可近似看作為 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程。 可逆過(guò)程（reversible process） 體系經(jīng)過(guò)某一過(guò)程從狀態(tài)（1）變到狀態(tài)（2） 之后，如果能使體系和環(huán)境都恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)

23、而未留下任何永久性的變化，則該過(guò)程稱(chēng)為熱力 學(xué)可逆過(guò)程。否則為不可逆過(guò)程。 上述準(zhǔn)靜態(tài)膨脹過(guò)程若沒(méi)有因摩擦等因素造 成能量的耗散，可看作是一種可逆過(guò)程。過(guò)程中 的每一步都接近于平衡態(tài)，可以向相反的方向進(jìn) 行，從始態(tài)到終態(tài)，再?gòu)慕K態(tài)回到始態(tài)，體系和 環(huán)境都能恢復(fù)原狀。 可逆過(guò)程（reversible process） 可逆過(guò)程的特點(diǎn)： （1）狀態(tài)變化時(shí)推動(dòng)力與阻力相差無(wú)限小，體系與 環(huán)境始終無(wú)限接近于平衡態(tài)； （3）體系變化一個(gè)循環(huán)后，體系和環(huán)境均恢復(fù)原 態(tài)，變化過(guò)程中無(wú)任何耗散效應(yīng)； （4）等溫可逆過(guò)程中，體系對(duì)環(huán)境作最大功，環(huán) 境對(duì)體系作最小功。 （2）過(guò)程中的任何一個(gè)中間態(tài)都可以從正、逆兩

24、個(gè) 方向到達(dá)； 1.4.2 理想氣體的絕熱過(guò)程理想氣體的絕熱過(guò)程一、絕熱過(guò)程方程 則熱一定律變成： 0dQ pdVWddU 0 pdVdTCV nRTpV nRdTVdppdV dTCVdppdV v ) 1( 0 pdVVdp 00V ppV （1.8.1） 由（1.8.1）和（1.8.2）聯(lián)立，消去CVdT 0 V dV p dp 常量 pV B A V V pdVW )( 1 1 ) 11 ( 1 1 1 1 1 A AA B BB A B V V V Vp V Vp V V C V dV C B A )( 1 )( ABV AB TTC TTR （1.8.2） dTCdU V 0 pd

25、VdTCV 全微分 （1.8.1） 1. 條件： 2. 運(yùn)算： ；由C的定義和推導(dǎo) 對(duì)等溫過(guò)程 0 1 - V dVV dV dp 在同一點(diǎn) p,V 絕熱線(xiàn)的斜率的絕對(duì)值大大于 等溫線(xiàn)斜率的絕對(duì)值。 p V 等溫線(xiàn) 絕熱線(xiàn) 常量pV 常量 pV 對(duì)絕熱過(guò)程 V p C C 1 所以 二二. 絕熱線(xiàn)與等溫線(xiàn)絕熱線(xiàn)與等溫線(xiàn) 常量 pV 0 V dV p dp V p dV dp 1 ClnVlnpln 1 CpV 2 ClnVlnpln 0 V dV p dp V p dV dp 三. 各個(gè)等值過(guò)程 等溫過(guò)程 （isothermal) 過(guò)程方程 T常數(shù) 做功 1 2 ln V V nRTW 吸放熱

26、 1 2 ln V V nRTQ 等壓過(guò)程 （isobaric process) p 常數(shù) )( 12 VVpW )( 12 TTCQ p 等容過(guò)程 （isochoric process) V常數(shù) 0W )( 12 TTCQ V 絕熱過(guò)程 （adiabatic process) pV常數(shù) 1 1122 VpVp W 0Q 1 TV常數(shù) T p 1 常數(shù) 理想氣體的卡諾循環(huán)（Carnot cycle） 18241824年，法國(guó)工程師年，法國(guó)工程師 N.L.S.Carnot (1796 - 1832)N.L.S.Carnot (1796 - 1832) 設(shè)計(jì)了一個(gè)循環(huán)，以理想氣設(shè)計(jì)了一個(gè)循環(huán)，以理

27、想氣 體為工作物質(zhì)，從高溫?zé)嵩大w為工作物質(zhì)，從高溫?zé)嵩?T Th h吸收的熱量吸收的熱量Qh，一部分一部分通通 過(guò)理想熱機(jī)用來(lái)對(duì)外過(guò)理想熱機(jī)用來(lái)對(duì)外做功做功W W， 另一部分另一部分Q Qc c的熱量放給低溫的熱量放給低溫 熱源熱源Tc。這種循環(huán)稱(chēng)為這種循環(huán)稱(chēng)為卡諾卡諾 循環(huán)。循環(huán)。 1.5.1 1.5.1 理想氣體的卡諾循環(huán)理想氣體的卡諾循環(huán) （Carnot cycleCarnot cycle） 1.5 1.5 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 一、卡若循環(huán)（Carnot cycle） 1-4過(guò)程效率： 1 21 1 Q )QQ( Q W 做功為曲線(xiàn)包圍的 面積，吸放熱發(fā)生的 兩個(gè)等溫過(guò)程。工質(zhì)

28、： 1摩爾理想氣體。 1 2 1 T T 1 T 2 T 1 Q 2 Q W 絕熱 過(guò)程 1 2 3 4 p V 1 T 2 T 4 3 1 2 V V V V 1 32 1 21 VTVT 利用絕熱 1 2 11 V V lnRTQ (1)等溫膨脹：吸熱 (2)絕熱膨脹：吸熱為零。 (3)等溫壓縮：放熱 4 3 22 V V lnRTQ (4)絕熱壓縮：過(guò)程放熱為零。 當(dāng)循環(huán)終了時(shí)， 系統(tǒng)對(duì)外界所做的功為0U21 QQQW 得 二、制冷機(jī) 1 T 2 T W 1 Q 2 Q W Q2 21 2 TT T 小結(jié) 1. 平衡狀態(tài)，由狀態(tài)參量確定，滿(mǎn)足狀態(tài)方程； 并有狀態(tài)函數(shù)。 2. 準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程由

29、過(guò)程方程確定。 3. 過(guò)程必須滿(mǎn)足熱力學(xué)第一定律。 （逆卡若循環(huán)） 燃?xì)廨啓C(jī)的工作原理及構(gòu)造材料 -燃?xì)廨啓C(jī)的熱障涂層 燃?xì)廨啓C(jī)的工作原理 燃?xì)廨啓C(jī)(gas turbine)是以連續(xù)流動(dòng)的氣體為工作介質(zhì)帶動(dòng)葉輪高速旋 轉(zhuǎn)，將燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能的內(nèi)燃式動(dòng)力機(jī)械，是一種旋轉(zhuǎn)葉輪式熱 力發(fā)動(dòng)機(jī)。中國(guó)在800多年前記載的走馬燈就是燃?xì)廨啓C(jī)的雛形。 1927年，德國(guó)漢斯霍爾茨瓦特(Hans Holzwarth)研制出第一臺(tái)實(shí)用的 燃?xì)廨啓C(jī)，其熱效率約為13%，功率為370 kW。 在高溫結(jié)構(gòu)材料方面，出現(xiàn)了能承受873 K以上的鉻-鎳高溫合金等耐高 溫材料，因而燃?xì)鉁囟瓤蛇M(jìn)一步提高，等壓熱循環(huán)的燃?xì)?/p>

30、輪機(jī)終于得到成 功應(yīng)用。 1939年8月，德國(guó)飛機(jī)制造公司(Ernst Heinkel Aircraft)制造的噴氣式飛 機(jī)試飛成功，從此燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)人了實(shí)用階段，并開(kāi)始迅速發(fā)展。隨著高溫 結(jié)構(gòu)材料的不斷發(fā)展以及葉片冷卻技術(shù)的不斷提高，燃?xì)鉁囟戎鸩教岣撸?使燃?xì)廨啓C(jī)效率不斷上升。 圖1-1a燃?xì)廨啓C(jī) 構(gòu)造及工作原理 如圖1-1a所示，燃?xì)廨啓C(jī)的工作原理是卡諾(Carnot)循環(huán)，其工作過(guò)程 可簡(jiǎn)單描述如下: “壓氣機(jī)”連續(xù)從大氣中吸人空氣并將其壓縮; 壓縮后的空氣進(jìn)入燃燒 室，與噴入的燃料混合后燃燒，成為高溫燃?xì)?，并噴入燃?xì)夤ぷ魇抑信蛎?做功，推動(dòng)葉輪，并帶動(dòng)第一級(jí)的“壓氣機(jī)” 葉輪一起旋轉(zhuǎn).

31、加熱后的高溫燃?xì)庾龉δ芰︼@著提高，因而燃?xì)廨啓C(jī)在帶動(dòng)壓氣機(jī)的 同時(shí)，尚有剩余能量作為燃?xì)廨啓C(jī)的輸出機(jī)械功。 燃?xì)廨啓C(jī)的四個(gè)工作步驟如圖1-1b. A B： 等溫壓縮，放熱Q1，燃?xì)廨啓C(jī)的壓氣機(jī)連續(xù)從大氣中吸人空氣。 B C： 絕熱壓縮，過(guò)程放熱為零，壓氣機(jī)連續(xù)將吸入的空氣壓縮; 溫度在 473-823 K。 C D： 等溫膨脹，吸熱Q2 ，進(jìn)入燃燒室的空氣，與噴入的燃料混合后燃燒，成為高溫 燃?xì)?，并噴入燃?xì)夤ぷ魇抑信蛎涀龉?，推?dòng)葉輪帶動(dòng)壓氣機(jī)葉輪一起旋轉(zhuǎn)?；鹧鏈囟仍?1400-1950 K，燃燒室的出口溫度在 930-1130 K。 D A： 絕熱膨脹，吸熱為零，做功后由尾噴管向外排廢氣和能量。 圖1-1a燃?xì)廨?機(jī)工作原理 從上式可以看出，如果燃料的燃燒值Q2一定，那么廢熱Q1越小、T1越低或者是T2越高， 則熱效率越高。燃?xì)鉁囟群蛪嚎s機(jī)的壓縮比是影響燃?xì)廨啓C(jī)效率的兩個(gè)主要因素。提高 燃?xì)鉁囟?，?/p>