電大《經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》12期末復(fù)習(xí)資料小抄參考Word版

1、電大經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末復(fù)習(xí)資料小抄一、單項選擇題1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正確答案：A2下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正確答案：B3下列各函數(shù)對中，（ ）中的兩個函數(shù)相等A.B. C. D. 正確答案：D4下列結(jié)論中正確的是（ ）(A) 周期函數(shù)都是有界函數(shù)(B) 基本初等函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)(C) 奇函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱(D) 偶函數(shù)的圖形關(guān)于坐標原點對稱正確答案：C5下列極限存在的是（ ） A B C D正確答案：A6已知，當(dāng)（ ）時，為無窮小量A. B. C. D. 正確答案：A7當(dāng)時，下列變量為無窮小量的是（ ）A

2、B C D正確答案： D8函數(shù) 在x = 0處連續(xù)，則k = ()A-2B-1 C1 D2 正確答案：B 9.曲線在點處的切線斜率是（ ）(A) (B) (C) (D) 正確答案：D10曲線在點（0, 1）處的切線斜率為（ ）。A B C D正確答案：B11若，則（ ） A0 B1 C 4 D-4 正確答案：C 12下列函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)減少的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正確答案：B 13下列結(jié)論正確的是（ ）(A) 若，則必是的極值點(B) 使不存在的點，一定是的極值點(C) 是的極值點，且存在，則必有 (D) 是的極值點，則必是的駐點正確答案：C14設(shè)某商品的需求函數(shù)為，則當(dāng)時，

3、需求彈性為（ ）A B3 C3 D正確答案：B15若函數(shù)，則( )A-2 B-1 C-1.5 D1.5正確答案：A16函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是（ ） A B C D正確答案：A17設(shè)，則=（ ） A B C D正確答案：C18下列積分值為0的是（ ） A BC D正確答案：C19若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是( ) A BC D正確答案：B20.設(shè)，是單位矩陣，則（ ）A B C D正確答案：A21.設(shè)為同階方陣，則下列命題正確的是（ ）.A.若，則必有或 B.若，則必有,C.若秩,秩，則秩D. 正確答案：B22當(dāng)條件（ ）成立時，元線性方程組有解A. B. C. D. 正確答案：D23.設(shè)線性

4、方程組有惟一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ）A無解 B只有0解 C有非0解 D解不能確定正確答案：B24. 設(shè)線性方程組的增廣矩陣為，則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4正確答案：B 25. 若線性方程組的增廣矩陣為，則當(dāng)（）時線性方程組無解 (A) (B) (C) (D) 正確答案：A 26. 設(shè)，則（）(A) (B) (C) (D) 正確答案：D27.設(shè)線性方程組有無窮多解的充分必要條件是（ ）A BC D正確答案：B28設(shè)線性方程組有唯一解，則相應(yīng)的齊次方程組（ ） A只有零解 B有非零解 C無解 D解不能確定正確答案：A29.設(shè)A為矩陣，B為矩陣，則下列運

5、算中（ ）可以進行 AAB BABT CA+B DBAT正確答案：A 30. 設(shè)是可逆矩陣，且，則（ ）.A B C D正確答案：C31.設(shè)需求量q對價格p的函數(shù)為 ,則需求彈性為Ep=( )。A B. C. D. 正確答案：D32.在無窮積分中收斂的是（ ）A. B. C. D. 正確答案：C 33. 設(shè)A為34矩陣,B為52矩陣,且乘積矩陣有意義,則C為( )矩陣. A.42 B. 24 C. 35 D. 53正確答案：B 34. 線性方程組的解的情況是（ ） A.無解 B.只有0解 C.有唯一解 D.有無窮多解正確答案：A二、填空題1函數(shù)的定義域是 正確答案：2函數(shù)的定義域是 .正確答案

6、：3若函數(shù)，則正確答案：4設(shè)，則函數(shù)的圖形關(guān)于對稱正確答案：y軸5已知需求函數(shù)為，則收入函數(shù)= .正確答案：6 正確答案：1 7已知，若在內(nèi)連續(xù)，則 正確答案：28曲線在處的切線斜率是正確答案：9過曲線上的一點（0，1）的切線方程為 .正確答案： 10函數(shù)的駐點是 正確答案：11設(shè)，當(dāng) 時，是對稱矩陣正確答案：112已知，當(dāng) 時，為無窮小量正確答案：13齊次線性方程組（是）只有零解的充分必要條件是 正確答案：14若，則= .正確答案：15= 正確答案：16設(shè)線性方程組，且，則時，方程組有唯一解正確答案：17設(shè)齊次線性方程組，且 = r n，則其一般解中的自由未知量的個數(shù)等于 正確答案：n r1

7、8線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng)= 時，方程組有無窮多解.正確答案：-119. 已知齊次線性方程組中為矩陣，則 正確答案：320.函數(shù)的間斷點是 正確答案：21.若，則 正確答案：三、微積分計算題1已知，求解：由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 2設(shè)，求解；3設(shè)，求解：由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得4設(shè)，求解：由導(dǎo)數(shù)運算法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 5 解：= = 6計算 解 7計算 解 8計算 解 9計算解 = = 10計算 解 =11 解 = 12 解：=- = 13 = =1 四、代數(shù)計算題1設(shè)矩陣，求 解：因為 即 所以 2設(shè)矩陣，是3階單位矩陣，求解：由矩陣減法運算得利用

8、初等行變換得 即 3. 設(shè)矩陣 A =，B =，計算(AB)-1解 因為AB = (AB I ) = 所以 (AB)-1= 4.解矩陣方程。解：由，得所以，5求線性方程組的一般解 解：因為系數(shù)矩陣 所以一般解為（其中，是自由元） 6當(dāng)取何值時，線性方程組 有解？并求一般解解 因為增廣矩陣 所以，當(dāng)=0時，線性方程組有無窮多解，且一般解為： 是自由未知量五、應(yīng)用題1 投產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為（萬元/百臺）。試求產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產(chǎn)量多少時，可使平均成本達到最低？ 當(dāng)產(chǎn)量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為（萬元）又令，解得。2已知某產(chǎn)品的邊際成本（萬

9、元/百臺），為產(chǎn)量（百臺），固定成本為18（萬元），求最低平均成本解：總得成本函數(shù)為平均成本函數(shù)為 ，令，解得（百臺）因為平均成本存在最小值，且駐點唯一，所以，當(dāng)產(chǎn)量為300臺時，可使平均成本達到最低。最低平均成本為 （萬元/百臺）3生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(萬元/百臺)，邊際收入為（萬元/百臺），其中x為產(chǎn)量，問(1) 產(chǎn)量為多少時，利潤最大？(2) 從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤有什么變化？ 解 （1）邊際利潤函數(shù)為 令 得 （百臺）又是的唯一駐點，根據(jù)問題的實際意義可知存在最大值，故是的最大值點，即當(dāng)產(chǎn)量為10（百臺）時，利潤最大 （2）利潤函數(shù)即從利潤最大時的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺，利潤

10、將減少20萬元4已知某產(chǎn)品的邊際成本（元/件），固定成本為0，邊際收益。問產(chǎn)量為多少時利潤最大？在最大利潤產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)50件，利潤將會發(fā)生什么變化？解：因為邊際利潤令，得。是唯一駐點，而該問題確實存在最大值。所以，當(dāng)產(chǎn)量為500件時，利潤最大。當(dāng)產(chǎn)量由500件增加至550件時，利潤改變量為即利潤將減少25元。5.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中x為產(chǎn)量，單位：百噸銷售x百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：(1) 利潤最大時的產(chǎn)量；(2) 在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百噸，利潤會發(fā)生什么變化？解：(1) 因為邊際成本為，邊際利潤 令，得 由該題實際意義可知，為利潤函數(shù)的極

11、大值點，也是最大值點. 因此，當(dāng)產(chǎn)量為7百噸時利潤最大. (2) 當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時，利潤改變量為（萬元） 即當(dāng)產(chǎn)量由7百噸增加至8百噸時，利潤將減少1萬元。6設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當(dāng)時的總成本和平均成本； 當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最??？ 解：因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：，所以， 令 ，得（舍去），可以驗證是的最小值點，所以當(dāng)時，平均成本最小。7.某廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為（元）.為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為多少？此時，每件產(chǎn)品平均成本為多少？ 解：因為 = （） = 令=0，即=0，得=140，= -140（舍去）。=140是在其定義

12、域內(nèi)的唯一駐點，且該問題確實存在最小值。所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點，即為使平均成本最低，每天產(chǎn)量應(yīng)為140件. 此時的平均成本為 =176 （元/件） 8已知某產(chǎn)品的銷售價格（單位：元件）是銷量（單位：件）的函數(shù)，而總成本為（單位：元），假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，求產(chǎn)量為多少時，利潤最大？最大利潤是多少？ 解：由已知條件可得收入函數(shù) 利潤函數(shù) 求導(dǎo)得 令得，它是唯一的極大值點，因此是最大值點 此時最大利潤為 即產(chǎn)量為300件時利潤最大最大利潤是43500元 9. 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個單位時的成本函數(shù)為：（萬元）,求：當(dāng)時的總成本和平均成本；當(dāng)產(chǎn)量為多少時，平均成本最小？解：因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：；，所以，； ， 令 ，得（舍去），可以驗證是的最小值點，所以當(dāng)時，平均成本最小10.設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的總成本函數(shù)為 (萬元)，其中為產(chǎn)量，單位：百噸銷售百噸時的邊際收入為（萬元/百噸），求：利潤最大時的產(chǎn)量；在利潤最大時的產(chǎn)量的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)百噸，利潤會發(fā)生什么變化？解：因為邊際成本為