2021年人教版中考綜合模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題（共15小題）1.下列四個實數(shù)中，最小是（）a. b. -5c. 1d. 42.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 3.下列說法正確的是（）a. 為了解一批燈泡使用壽命，宜采用普查方式b. 擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為c. 擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件d. 甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲20.4，s乙20.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定4.下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）a. b. c. d

2、. 5.如圖，在下列四個幾何體中，它的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）完全相同的是 （）a. b. c. d. 6.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙種袋子中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲種袋子比乙種袋子輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可建立方程為（）a. b. c. d. 7.從1、2、3、6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點在函數(shù)

3、圖象的概率是（ ）a. b. c. d. 8.正方形的邊上有一動點，以為邊作矩形，且邊過點，在點從點移動到點的過程中，矩形的面積（ ）a. 先變大后變小b. 先變小后變大c. 一直變大d. 保持不變9.反比例函數(shù)與一次函數(shù)yk（x+1）（其中x為自變量，k為常數(shù)）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）a. b. c. d. 10.已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類推，那么的值是（）a. -7.5b. 7.5c. 5.5d. -5.511.計算：的結(jié)果是（）a. b. 2c. d. 212.計算：（）a

4、 1b. 2c. d. 13.如圖，矩形defg的邊ef在abc的邊bc上，頂點d，g分別在邊ab，ac上，ahbc，垂足為h，ah交dg于點p，已知bc6，ah4當(dāng)矩形defg面積最大時，hp的長是（）a. 1b. 2c. 3d. 414.拋物線的對稱軸為直線若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 15.如圖，a，b，c，d為一直線上4個點，bc3，bce為等邊三角形，o過a，d，e三點，且aod120，設(shè)abx，cdy，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）a. yb. yxc. y3x+3d. y二填空題（共1小題）16.定義：等腰三角形的頂角與其

5、一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的特征值若等腰abc中，a80，則等腰abc的特征值k_（多選）a. b. c. d.4三解答題（共8小題）17.計算xx3+（2x2）22x5x18.如圖，已知：在afd和ceb中，點a、e、f、c在同一直線上，ae=cf，b=d，adbc求證：ad=bc19.某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個小區(qū)的200戶家庭的年收入，并繪制成統(tǒng)計圖（如圖）請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：（1）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_；（2）這200戶家庭的平均年收入為_萬元；（3）在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個小區(qū)家庭的年收入水平（4）如果該小區(qū)有1200戶住戶，請你

6、根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計該小區(qū)有_戶家庭的年收入低于1.3萬元？20.如圖，在下列187的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如a（8，0）、b（4.3）都是格點（1）直接寫出abo的形狀：（2）要求在圖中僅用無刻的直尺畫圖：將abo繞點o順時針旋轉(zhuǎn)得deo，且點b的對應(yīng)點e落在x軸正半軸上操作如下：第一步：在x正半軸上找一個格點e，使oeob；第二步：找一個格點f，使eofaob；第三步：找一個格點m，作直線am交直線of于d，連de，則deo即為所作出的圖形請你按以上操作完成畫圖并直接寫出點e，f，m三點的坐標(biāo)21.如圖，abc內(nèi)接于o，bc是o的直徑，弦af交bc于點e，caf2b（

7、1）求證：aeac；（2）若o的半徑為4，e是ob的中點，求ef的長22.公司以10元/千克的價格收購一批產(chǎn)品進(jìn)行銷售，經(jīng)過市場調(diào)查獲悉，日銷售量y（千克）是銷售價格x（元/千克）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）1015202530日銷售量y（千克）300225150750（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求日銷售利潤為150元時的銷售價格；（3）若公司每銷售1千克產(chǎn)品需另行支出a元（0a10）的費用，當(dāng)20x25時，公司的日獲利潤的最大值為1215元，求a的值23.如圖1，abbc，分別過點a，c作bm的垂線，垂足分別為m，n（1）求證：bmbcabcn；（2）若a

8、bbc如圖2，若bmmn，過點a作adbc交cm的延長線于點d，求dn：cn的值；如圖3，若bmmn，延長bn至點e，使bmme，過點a作afbc交ce延長線于點f，若e是cf的中點，且cn1，直接寫出線段af的長24.拋物線yx2+bx+c與x軸交于a，b兩點（點a在b左邊），與y軸交于點c（1）如圖1，已知a（1，0），b（3，0）直接寫出拋物線的解析式；點h在x軸上，d（1，0），連接ac，dc，hc，若cd平分ach，求點h的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線y1與拋物線yx2+bx+c交于點d，點e，d關(guān)于x軸對稱若點d在拋物線對稱軸的右側(cè)，求證：dbae；若點d在拋物線對稱軸左側(cè)，請直接判斷

9、，bd是否垂直ae？答案與解析一選擇題（共15小題）1.下列四個實數(shù)中，最小的是（）a. b. -5c. 1d. 4【答案】b【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負(fù)實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-5故選b【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小2.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0【詳解】解：依題意有x+30，即

10、x-3時，二次根式有意義故選：b【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義3.下列說法正確的是（）a. 為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用普查方式b. 擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為c. 擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是必然事件d. 甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是s甲20.4，s乙20.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定【答案】d【解析】【分析】根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對a進(jìn)行判斷；利用畫樹狀圖求概率可對b進(jìn)行判斷；根據(jù)必然事件和隨機(jī)事件的定義對c進(jìn)行判斷；根據(jù)方

11、差的意義對d進(jìn)行判斷【詳解】解：a.為了解一批燈泡的使用壽命，宜采用抽樣調(diào)查的方式，所以a選項錯誤；b.利用樹狀圖得到共有正正、正反、反正、反反四種可能的結(jié)果數(shù)，所以兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為，所以b選項錯誤；c.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點朝上是隨機(jī)事件，所以c選項錯誤；d.因為s甲20.4，s乙20.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射擊成績較穩(wěn)定，所以d選項正確故選：d【點睛】本題考查了調(diào)查的方式、概率的意義、隨機(jī)事件的意義以及方差的意義，難點在于理解概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小4.下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是（）a. b.

12、c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：a.不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；b.不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；c.是中心對稱圖形，故本選項正確；d.不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選：c【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心5.如圖，在下列四個幾何體中，它的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）完全相同的是 （）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】

13、解：正方體的三視圖都是正方形，球的三視圖都是圓；圓柱的主視圖、左視圖都是長方形，俯視圖是圓形；錐的主視圖是三角形、左視圖是三角形，俯視圖是圓形故選：c【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，難度不大，熟悉主視圖、左視圖、俯視圖的概念是解決問題的關(guān)鍵6.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？”意思是：今有甲種袋子中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙種袋子中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1枚后，甲種袋子比乙種袋子輕了13兩（袋子重量忽略不計）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃

14、金重x兩，每枚白銀重y兩，則可建立方程為（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)“黃金9枚和白銀11枚的重量相等，黃金8枚和白銀1枚的重量比黃金1枚白銀10枚輕13兩”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，依題意，得：故選：c【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵7.從1、2、3、6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點在函數(shù)圖象的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出

15、mn6，列表找出所有 mn的值， 根據(jù)表格中 mn6所占比例即可得出結(jié)論【詳解】點在函數(shù)的圖象上，列表如下：1112223336662361361261232362612361861218的值為6的概率是故選【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表 找出 mn6的概率是解題的關(guān)鍵8.正方形的邊上有一動點，以為邊作矩形，且邊過點，在點從點移動到點的過程中，矩形的面積（ ）a. 先變大后變小b. 先變小后變大c. 一直變大d. 保持不變【答案】d【解析】【分析】連接de，cde的面積是矩形cfge的一半，也是正方形abcd的一半，則矩形與正方形面積相等【詳解】連

16、接de，scdes四邊形cegf，scdes正方形abcd，矩形ecfg與正方形abcd的面積相等故選d【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，連接de由面積關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵9.反比例函數(shù)與一次函數(shù)yk（x+1）（其中x為自變量，k為常數(shù)）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】分別根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進(jìn)行逐一分析即可【詳解】解：一次函數(shù) 可化為，即一次函數(shù)在y軸上的截距為k，a、由反比例函數(shù)的圖象可知，k0，由一次函數(shù)的圖象可知k0，由一次函數(shù)在y軸上的截距可知k0，兩結(jié)論矛盾，故本選項錯誤；b、由反比例函數(shù)的圖象可知，k

17、-10，即k1，由一次函數(shù)的圖象可知0k1，兩結(jié)論矛盾，故本選項錯誤；c、由反比例函數(shù)的圖象可知k-10，即k1，由一次函數(shù)的圖象可知k0，當(dāng)x=-1時，y=0，故0k1，兩結(jié)論一致，故本選項正確確；d、由反比例函數(shù)的圖象可知，k0，由一次函數(shù)的圖象可知k0，由一次函數(shù)在y軸上的截距可知k0，兩結(jié)論矛盾，故本選項錯誤故選c【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵10.已知有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，-1的差倒數(shù)是如果，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)依此類推，那么的值是（）a. -7.5b. 7.5c. 5

18、.5d. -5.5【答案】a【解析】【分析】求出數(shù)列的前4個數(shù)，從而得出這個數(shù)列以，依次循環(huán)，且，再求出這100個數(shù)中有多少個周期，從而得出答案【詳解】解：，這個數(shù)列以-2，依次循環(huán)，且，故選a【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況11.計算：的結(jié)果是（）a. b. 2c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個二次根式化簡，合并同類二次根式得到答案【詳解】解： 故選：a【點睛】本題考查了二次根式的加減，把二次根式化成最簡二次根式是解決問題的關(guān)鍵12.計算：（）a. 1b. 2c. d. 【答案

19、】b【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法法則計算，得到答案【詳解】解： 故選：b【點睛】本題考查了同分母分式的加減運算，較為簡單，注意最后結(jié)果要化為最簡分式或者整式13.如圖，矩形defg的邊ef在abc的邊bc上，頂點d，g分別在邊ab，ac上，ahbc，垂足為h，ah交dg于點p，已知bc6，ah4當(dāng)矩形defg面積最大時，hp的長是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】首先設(shè)，將ap用含x的代數(shù)式表示出來，運用矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)表示出dg，根據(jù)矩形defg的面積sdgde，得到二次函數(shù)，用配方法求出函數(shù)的最大值【詳解】解：設(shè)hpx，則degfx，四

20、邊形defg是矩形，dgef，degfhpx，dgef，ahbc，ahdg，dgef，adgabc，解得：dg，矩形defg的面積sdgdex-（x-2）2+6，-0，s有最大值，當(dāng)x2時，s的最大值是6，即當(dāng)hp2時，矩形defg的面積最大，故選：b【點睛】本題主要考察了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立二次函數(shù)模型解決最值問題.14.拋物線的對稱軸為直線若關(guān)于的一元二次方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為，將一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，再由的范

21、圍確定的取值范圍即可求解；【詳解】的對稱軸為直線，一元二次方程的實數(shù)根可以看做與函數(shù)的有交點，方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在時有最小值2，故選a【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵15.如圖，a，b，c，d為一直線上4個點，bc3，bce為等邊三角形，o過a，d，e三點，且aod120，設(shè)abx，cdy，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）a. yb. yxc. y3x+3d. y【答案】d【解析】【分析】連接ae，de，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求得aed120，然后求得abeecd根據(jù)相似三角形的對

22、應(yīng)邊對應(yīng)成比例即可表示出x與y的關(guān)系，從而不難求解【詳解】解：連接ae，de，aod120，為240，aed120，bce等邊三角形，bec60；aeb+ced60；又eab+aebebc60，eabced，abeecd120；abeecd，即，故選：d【點睛】此題主要考查了圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、求反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二填空題（共1小題）16.定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的特征值若等腰abc中，a80，則等腰abc的特征值k_（多選）a. b. c. d.4【答案】a、c【解析

23、】【分析】可知等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)從而可求解【詳解】解：當(dāng)a為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：特征值當(dāng)a為底角時，頂角的度數(shù)為：180808020特征值，綜上所述，特征值k為或故答案是：a，c【點睛】此題為新定義問題，考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，能夠?qū)σ阎沁M(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵三解答題（共8小題）17.計算xx3+（2x2）22x5x【答案】3x4【解析】【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【詳解】解：原式x4+4x42x43x4故答案是：【點睛】本題考查了整式混合運算，按照先算乘方，再算乘除，最后計算加減的運算順序進(jìn)行計算，熟練掌握運算法則是

24、解題的關(guān)鍵18.如圖，已知：在afd和ceb中，點a、e、f、c在同一直線上，ae=cf，b=d，adbc求證：ad=bc【答案】證明見解析【解析】【分析】因為ae=cf，所以ae+ef=cf+ef，即af=ce，因為adbc，所以a=c，再有b=d，根據(jù)“aas”即得afdbec，于是ad=cb【詳解】解：ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce，adbc，a=c，在afd與bec中afdbec，ad=cb【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)19.某同學(xué)進(jìn)行社會調(diào)查，隨機(jī)抽查了某個小區(qū)的200戶家庭的年收入，并繪制成統(tǒng)計圖（如圖）請你根據(jù)統(tǒng)計圖給出的信息回答：（1

25、）樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，眾數(shù)是_；（2）這200戶家庭的平均年收入為_萬元；（3）在平均數(shù)、中位數(shù)兩數(shù)中，_更能反映這個小區(qū)家庭的年收入水平（4）如果該小區(qū)有1200戶住戶，請你根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果估計該小區(qū)有_戶家庭的年收入低于1.3萬元？【答案】（1）1.2，1.3；（2）1.6；（3）中位數(shù)；（4）660【解析】【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)兩數(shù)的意義分別進(jìn)行分析，即可得出答案；（4）用總戶數(shù)乘以200戶中家庭的年收入低于1.3萬元所占的百分比即可求得答案【詳解】解：（1）因為共有20個數(shù)，數(shù)據(jù)

26、中的第10和11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，所以中位數(shù)是1.2（萬元）；（2）根據(jù)圖示可知：平均收入為（200.050.6+200.050.9+200.11.0+200.151.1+200.21.2+200.251.3+200.151.4+200.059.7）2032201.6（萬元）；因為眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以眾數(shù)是1.3（萬元）；（3）在平均數(shù)，中位數(shù)兩數(shù)中平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以中位數(shù)更能反映這個地區(qū)家庭的年收入水平；（4）1200（5%+5%+10%+15%+20%）660戶故答案是：1.2，1.3；1.6；中位數(shù)，660【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、平均數(shù)、中位數(shù)、

27、眾數(shù)以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件20.如圖，在下列187的網(wǎng)格中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點叫做格點，例如a（8，0）、b（4.3）都是格點（1）直接寫出abo的形狀：（2）要求在圖中僅用無刻的直尺畫圖：將abo繞點o順時針旋轉(zhuǎn)得deo，且點b的對應(yīng)點e落在x軸正半軸上操作如下：第一步：在x正半軸上找一個格點e，使oeob；第二步：找一個格點f，使eofaob；第三步：找一個格點m，作直線am交直線of于d，連de，則deo即為所作出的圖形請你按以上操作完成畫圖并直接寫出點e，f，m三點的坐標(biāo)【答案】（1）abo是等腰三角形；（2）圖見解析，e（5，0），f（4

28、，3），m（1，3）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出ab，ob即可判斷（2）根據(jù)要求作出點e（5，0），點f（4，3），取格點m（1，3），使得am平分bao，直線am交of于d，連接de，ode即為所求【詳解】解：（1），是等腰三角形（2）如圖，ode即為所求e（5，0），f（4，3），m（1，3）故答案是：（1）abo是等腰三角形；（2）圖見解析，e（5，0），f（4，3），m（1，3）【點睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖以及平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，能利用勾股定理求坐標(biāo)系中兩點間的距離、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖是解決問題的關(guān)鍵21.如圖，abc內(nèi)接于o，

29、bc是o的直徑，弦af交bc于點e，caf2b（1）求證：aeac；（2）若o的半徑為4，e是ob的中點，求ef的長【答案】（1）見解析；（2）ef【解析】【分析】（1）過a作ahce于h，結(jié)合直徑所對的圓周角是直角，得到acb的余角cahabc，結(jié)合caf2abc，得到eahcah，依據(jù)asa證明achaeh，依據(jù)全等的性質(zhì)即可；（2）連接bf，先根據(jù)半徑是4，及e是ob的中點，求出ce、be；然后利用第（1）問cahabc，及公共角c證明cahcba，依據(jù)相似的性質(zhì)求得ac、ae，再依據(jù)同弧所對的圓周角相等，得到證明caefbe的條件，依據(jù)相似的性質(zhì)即可求得ef的長【詳解】（1）證明：過a

30、作ahce于h，又bc是o的直徑，cabahcahe90，acb+abcacb+cah90，cahabc，又caf2abc，eahcah，又ahah，achaeh（asa），acae；（2）解：連接bf，o的半徑為4，bc8，e是ob的中點，beoe2，ce6，chce3，cahabc，cc，cahcba，,ac2chcb3824，aeac2，fc，fbecae，caefbe，ef【點睛】本題考查了圓和相似、全等的綜合，主要包含：直徑所對的圓周角是直角，同弧所對的圓周角相等、全等的判定與性質(zhì)、相似的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造相似模型，及求出ae，是解題的關(guān)鍵22.公司以10元/千克的價格收購一批

31、產(chǎn)品進(jìn)行銷售，經(jīng)過市場調(diào)查獲悉，日銷售量y（千克）是銷售價格x（元/千克）的一次函數(shù)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：銷售價格x（元/千克）1015202530日銷售量y（千克）300225150750（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求日銷售利潤為150元時的銷售價格；（3）若公司每銷售1千克產(chǎn)品需另行支出a元（0a10）的費用，當(dāng)20x25時，公司的日獲利潤的最大值為1215元，求a的值【答案】（1）y15x+450；（2）銷售價格為（20+3）元或（203）元；（3）a的值為2【解析】【分析】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為ykx+b（0），任選兩點求表達(dá)式，求得k便可；（2）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與

32、銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值即可；（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤w與銷售價格x之間的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)二次函數(shù)的最大值列出a的一元二次方程求得a的值【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為ykx+b（0），把x10，y300和x20，y150代入得解得：，y15x+450；（2）設(shè)日銷售利潤wy（x10）（15x+450）（x10）即w15x2+600x4500，當(dāng)w150時，15015x2+600x4500，解得，答：日銷管利潤為150元時的銷售價格為（）元或（）元；（3）日獲利wy（x10a）（15x+450）（x10a），即w15x2+（600+15a）x（450a+

33、4500），對稱軸為，0a10，當(dāng)時，w有最大值，w，解得a12，a23810（舍去），綜上所述，a的值為2故答案是：（1）y15x+450；（2）銷售價格為（20+3）元或（203）元；（3）a值為2【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，一元二次方程，解題時要利用圖表中的信息，學(xué)會用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式，并將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題，從而來解決實際問題23.如圖1，abbc，分別過點a，c作bm的垂線，垂足分別為m，n（1）求證：bmbcabcn；（2）若abbc如圖2，若bmmn，過點a作adbc交cm的延長線于點d，求dn：cn的值；如圖3，若bmmn，延長bn

34、至點e，使bmme，過點a作afbc交ce的延長線于點f，若e是cf的中點，且cn1，直接寫出線段af的長【答案】（1）見解析；（2）dn：cn；af22【解析】【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似證明即可（2）如圖2中，連接an，延長an交bc的延長線于h，作bkan于k，設(shè)cnm，則bmcnmnm，bnam2m，想辦法用m表示an，nh即可解決問題（3）如圖3中，連接ae，延長ae交bc的延長線于hafehce（asa），推出aeeh，afch，利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)求出ae，eh，再利用勾股定理求出bh即可解決問題【詳解】解：（1）證明：如圖1中，ambn，cnbn，ab

35、bc，ambnabc90，a+abm90，abm+cbn90，a+cbn90，abmbcn，bmbcabcn（2）解：如圖2中，連接an，延長an交bc的延長線于h，作bkan于k由（1）可知：abmbcn，abbc，ambn，bmcn，設(shè)cnm，bmmn，bmcnmnm，bnam2m，ambn，bmmn，bakbah，abhakb90，abkahb，adch，如圖3中，連接ae，延長ae交bc的延長線于hafch，fech，aefceh，efcf，afehce（asa），aeeh，afch，ambe，bmme，abae，abh90，beaeeh，cnbmme1，beaeeh2，abbcae2，af22故答案是：（1）見解析；（2）dn：cn；af22【點睛